ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2011, том 439, № 2, с. 180-183
ФИЗИКА
УДК 533.951
ГЕНЕРАЦИЯ СИЛЬНЫХ ВСПЛЕСКОВ ПОЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ПРИ БЕЗОТРАЖАТЕЛЬНОМ ПРОСВЕТЛЕНИИ СЛОЯ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ © 2011 г. Н. С. Ерохин, академик В. Е. Захаров
Поступило 27.01.2011 г.
В настоящее время активно развиваются исследования особенностей взаимодействия электромагнитных волн с неоднородными средами, в частности, проводится анализ возможностей их безотражательного распространения, с использованием точно решаемых модельный задач (см., например, работы [1—6]). Такие модели позволяют изучать волновые процессы в условиях, когда приближенные методы непригодны, а также предсказывать новые эффекты, представляющие большой интерес для целого ряда приложений. Так, изучение безотражательного взаимодействия волн с плазмой важно в астрофизике для понимания механизмов выхода излучения от источников, находящихся в плотной плазме, задач нагрева плотной плазмы электромагнитным излучением, повышения эффективности просветляющих и поглощающих покрытий в радиофизике, разработки тонких радиопрозрачных обтекателей для антенн [4]. В этой задаче представляет интерес поиск оптимального пространственного профиля диэлектрической проницаемости, обеспечивающего минимальный коэффициент отражения или передачу электромагнитных сигналов от антенн, покрытых слоем плотной плазмы [2]. Следует отметить, что анализ точно решаемых модельных задач позволит значительно улучшить имеющиеся представления о динамике электромагнитных полей в сильно неоднородных и нестационарных диэлектрических структурах.
В настоящей работе исследовано возникновение сильных, солитоноподобных всплесков поля электромагнитной волны большой амплитуды при безотражательном распространении ее через слой неоднородной среды с мелкомасштабными структурами. Показано, что в области всплесков амплитуда волны может возрастать на порядок величины и более в зависимости от исходных па-
Институт космических исследований Российской Акаемии наук, Москва Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской Академии наук, Москва
раметров. Принципиально то, что имеются субволновые неоднородности большой амплитуды и, следовательно, невозможно использование стандартных приближенных методов решения задачи.
Рассмотрим генерацию всплесков при безотражательном распространении электромагнитной волны в стратифицированной среде с учетом кубической нелинейности. В случае поперечной электромагнитной волны в диэлектрике, волны 8-по-ляризации в плазме без внешнего магнитного поля либо при ее распространении поперек внешнего магнитного поля в магнитоактивной плазме для поля волны используем представление
Е(г,1) = Яе[Дг)ехр(/юО],
где ю — частота волны, а функция удовлетворяет уравнению Гельмгольца
^ + ^сЧ/ = 0. аг
(1)
Здесь ось г соответствует направлению неодно, ю
родности, к0 = — — вакуумное волновое число, с
— эффективная диэлектрическая проницаемость. Так, в линейном режиме распространения волн в плазме без внешнего магнитного поля имеем
6 е/ (г) = 1 -
ю ре(1) ю
ю ре(г) — электронная ленгмюровская частота. В слу-
чае распространения необыкновенной волны в магнитоактивной плазме поперек внешнего магнитного поля получаем
е / (г) - N \г) = е л
е
где N — показатель преломления, е± и ес — компоненты тензора диэлектрической проницаемости плазмы [1]. Для дальнейшего анализа удобно перейти к безразмерной пространственной переменной £, = кг и безразмерному волновому векто-
ру р© = —2—. Точное решение уравнения (1) ю
записываем аналогично [1, 3, 5, 6] следующим выражением:
= "г л-1,1/2 ' "7Г = Р©' ро = СОП81' (2) [ р©]х
Тогда с учетом (1), (2) эффективная диэлектрическая проницаемость е^г) связана с безразмерным волновым вектором р(^) следующим нелинейным уравнением:
A(%)
15 г
10 -
s, © = [ p©]2 + 2- ^у -
(3)
5 -
-15
15
%
Введем нормированную амплитуду волны
F
Fo
- л© =
.p©.
1/2
Рис. 1. Профили нормированной амплитуды поля волны Л(Е) в окрестности всплеска для У1 = 0.43 (1), Т2= 1.8 (2).
. При этом формула (3) переписы-
вается в виде уравнения для амплитуды волны Для волнового числа р(^) =
© л -
dt,
1
л©.
из (6) получаем
= 0.
(4)
Нелинейное уравнение (4) при заданной функции эффективной диэлектрической проницаемости е^) определяет пространственный профиль безразмерной амплитуды электромагнитной волны. Следует отметить, что даже в случае однородной среды, когда е^) = const, решение (4) для фиксированной частоты волны описывает пространственно модулированный волновой пакет со свободным параметром, характеризующим величину вариаций амплитуды А, которые могут быть весьма большими. Далее метод анализа решений уравнения (4) состоит в задании функции Л(£) и вычислении эффективной диэлектрической проницаемости ее(£), соответствующей безотражательному взаимодействию электромагнитной волны с неоднородной средой. Поскольку в области всплесков поля электромагнитной волны происходит значительный рост ее амплитуды, необходимо учесть влияние нелинейности. В частности, для кубической нелинейности, обусловленной пондеромо-торной силой, задача сводится к следующему обобщению уравнения Гельмгольца (1):
уравнение
1 a2 Р
-2
0.75
I] + р =е l© + а©|л|2,
(7)
2 pd 2,2 p-
Для упрощения последующих расчетов без потери общности можно полагать, что в (6), (7) малый параметр нелинейности ст(^) = const.
Пусть п = у£,, где у — параметр, характеризующий масштаб неоднородности плазмы. Сильной неоднородности соответствуют у > 1. В качестве примера рассмотрим следующую модель локализованной в пространстве неоднородности, для а
которой Л© = ц +
1 + п2
имеет вид горба. Здесь ц,
а, у — свободные параметры. Усиление поля электромагнитной волны в центре всплеска равно
а
тах = 1 + —. При этом эффективная диэлектриче-
Атт Ц
ская проницаемость и безразмерный волновой вектор определяются формулами соответственно
6 f © =
1
.л®.
2ау 2(1 - 3п2) 2 2 2 , (1 + п ) (а + ц + ^п )
d 2f
a-F + №l (z) + a (z) \F (z)| ]f = 0, dz
(5)
р© =
1
(8)
Л2©'
где г^) — линейная часть диэлектрической проницаемости, ст(г)|Д,г)|2 = — нелинейная добавка, т.е. ге(£) = б£(г) + 8б(г). Для дальнейшего анализа точно решаемой модельной задачи переписываем (5) виде уравнения для нормированной амплитуды поля Л(^):
d^l + Л [е l© + о©|л|2 ]
1
[ л©]
= 0.
(6)
Пусть ц = 1, а = 11, а = 0.04. Тогда усиление поля волны в центре всплеска равно 12. Рассмотрим зависимость профилей функций Л(^), е£(^) от параметра у, характеризующего толщину области всплеска. Графики амплитуды поля Л(^) и нелинейной диэлектрической проницаемости ЕеД^) для вариантов у1 = 0.43 и у2 = 1.8 представлены на рис. 1 и рис. 2 соответственно. Согласно рис. 1, с увеличением у толщина области всплеска существенно уменьшается, а амплитуда вариаций
182
ЕРОХИН, ЗАХАРОВ
6«/(%)
6 Г
4
2 0 -2 -4
-15 -10 -5
15
%
Рис. 2. График эффективной нелинейной диэлектрической проницаемости среды £еу(^) в области всплеска волнового поля для у! = 0.43 (1), У2 = 1.8 (2).
1
0 -1 -2 -3 -4 -5
£е/(%)
/ £х(%)
-6 -15
-10
-5
10
15
%
Рис. 3. Графики эффективной нелинейной £еу(^) и линейной диэлектрических проницаемостей среды для у = 0.43 при параметре нелинейности ст = 0.04.
60 40 20
-20
м%)
-40-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 %
Рис. 4. Графики эффективной нелинейной £еу(^) и линейной диэлектрических проницаемостей среды для у = 5.3 при параметре нелинейности ст = 0.04.
нелинейной диэлектрической проницаемости ее(£) значительно возрастает (рис. 2). Так, для у = = 1.8 имеем тах е^) « 6, тте^) « —2.92. Заметим, что это происходит при одинаковом усилении поля волны в центре всплеска. Как видно из рис. 3, в области всплеска для умеренных значений параметра у различие профилей нелинейной е^) и линейной е£(^) диэлектрических проницаемостей велико. Однако в случае достаточно мелкомасштабной неоднородности, показанной на рис. 4 для значения у = 5.3, это различие становится малым, хотя амплитуда вариации диэлектрических проницаемостей в области всплеска волнового поля велика, порядка 77. Следует подчеркнуть существенное качественное различие для субволновых всплесков профилей волнового вектора р(^) и эффективной диэлектрической проницаемости е^^,).
В данной модели более общая ситуация с п произвольно расположенными всплесками волнового поля, имеющими амплитуды порядка ц + ат, соответствует выбору функции Л(£) в следующем виде:
л© = И + X
а „
1 + У 2т(^-^т)2'
где 1 < т < п, а £,т — место расположения т-го всплеска поля электромагнитной волны. Эти структуры неоднородности являются субволновыми в случае выбора параметров ут > 1. Множество других вариантов безотражательного взаимодействия электромагнитной волны с неоднородной средой с генерацией всплесков волновых полей можно получить, меняя исходные параметры ц, а, а также вид функции Л(^). В частности,
полагая л© = ц + , где п = У^, для профиля еИп
эффективной диэлектрической проницаемости среды имеем выражение
е е/ (п) =
1
2 2 ау (2 - еИ п)
Л 4(п) (а + ^еЬп)еИ2п
Так, при выборе параметров ц = 1.3, а = 11, у = = 0.73 в центре всплеска достигается минимум волнового вектора р(0) ~ 0.0066, усиление поля в центре всплеска порядка 9.46, а профиль ее(ц) немонотонен и в области всплеска волнового поля находятся два подслоя.
Таким образом, согласно приведенным точным решениям уравнения Гельмгольца сильная пространственная дисперсия е^) существенно меняет классические представления о связи между профилями волнового вектора р(п) и диэлектрической проницаемости ее(ц). Возникновение всплесков волнового поля возможно и для периодической неоднородности, в частности, при сле-
т
0
дующем выборе функции л(г|) = + --—.
16
Здесь также наблюдается значительное усиление волнового поля в центре всплеска и большие вариации волнового вектораp(t,). В случае больших у, аналогично предыдущей модели A(^), различие профилей е^^) и е£(^) диэлектрических прони-цаемостей сравнительно невелико. В данном случае для эффективной диэлектрической проницаемости имеются широкие области, в которых е^п) < 0, например, половину п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.