ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 2, с. 115-140
= ТОКАМАКИ
УДК 533.9
ГЕНЕРАЦИЯ ТОКА ГЕЛИКОНАМИ И НГ-ВОЛНАМИ В СОВРЕМЕННЫХ ТОКАМАКАХ И РЕАКТОРАХ ИТЭР И ДЕМО. СЦЕНАРИИ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНТЕННЫ © 2013 г. В. Л. Вдовин
НИЦ "Курчатовский институт", Москва, Россия E-mail: vdov@nfi.kiae.ru Поступила в редакцию 09.07.2012 г.
Предлагается инновационная концепция и моделирование трехмерным полным волновым кодом внеосевой генерации тока ВЧ-волнами в больших токамаках, ИТЭР и ДЕМО для стационарной работы с высокой эффективностью. Схема использует излучение геликонов (быстрые магнитно-звуковые волны на высоких (20—40) гармониках ионной циклотронной частоты) на частотах 500—700 МГц, распространяющихся во внешних областях плазмы с вращательным преобразованием. Ожидается, что ток, генерируемый геликонами, в сочетании с бутстрэп-током обеспечит поддержание заданной величины полного тока при запасе устойчивости q(0) > 2 и q(a) > 4 и будет способствовать получению режимов с отрицательным магнитным широм и внутренним транспортным барьером для обеспечения устойчивости при высоких значениях нормализованного давления плазмы > 3 (т.н. продвинутые (advanced) сценарии), интересных для коммерческого реактора. Моделирование с помощью 3D полных волновых кодов PSTELION и STELEC показало возможность гибкого контроля профиля тока в реакторной плазме ИТЭР и ДЕМО, используя несколько частот, расположение антенн и тороидальное замедление волн. Приведены также результаты моделирования генерации тока геликонами в токамаках DIII-D, Т-15МД и JT-60AS. Коммерчески доступные клистроны уровня МВт/лампу, работающие стационарно, перспективны для коммерческих стационарных реакторов синтеза. Предложены компактные антенны волноводного типа и дан пример возможной ВЧ-системы для сегодняшних токамаков. Преимуществами схемы (апробированной частично на меньших частотах в токамаках) являются существенное уменьшение роли параметрических неустойчивостей на периферии плазмы, использование электрически прочных антенн резонаторно-волноводного типа и существенно большая связь антенна—плазма.
DOI: 10.7868/S0367292113020030
1. ВВЕДЕНИЕ
Поддержание безындуктивного тока в больших токамаках ИТЭР и ДЕМО во внешних областях плазменного шнура с вращательным преобразованием, создающим уплощенный профиль запаса устойчивости с q >1 для подавления МТМ-мод, необходимый для получения нормализованных бэта Рдт > 3 (т.н. продвинутые сценарии), интересных для коммерческого реактора [1—3] (рис. 1 [3]), является необходимым условием эффективной работы такого реактора. В настоящей работе мы рассмотрим новую схему поддержания тока быстрыми волнами, часто называемыми геликонами (быстрые магнитно-звуковые (БМЗ) волны на высоких (20— 40) гармониках ионной циклотронной (ИЦ) частоты), на частотах 500—700 МГц, меньших т.н. нижне-гиридной (НГ) частоты, впервые предложенную в [2]. В этом диапазоне имеются коммерчески доступные клистроны мегаваттного диапазона, работающие стационарно. Преимуществами схемы (апробированной частично на меньших
частотах в токамаках) являются отсутствие параметрических неустойчивостей на периферии (свойства схемы НГ медленных волн, обнаруженные на всех токамаках), использование электрически прочных антенн резонаторно/волноводно-го типа и существенно большая связь антенна-плазма (частоты в 10 раз больше ИЦ-частот). Особенностями геликонов на столь высоких частотах в плазме с вращательным преобразованием является их распространение по спиралям во внешних областях шнура (групповая скорость в основном направлена вдоль силовых линий магнитного поля), где они поглощаются в горячей плазме и генерируют ток.
План статьи следующий. В разд. 2 кратко анализируется локальное дисперсионное уравнение (ДУ), описывающее геликоны и нижне-гибрид-ные волны, для более легкой ориентировки в результатах полноволновых кодов. Поддержание тока геликонами в ИТЭР разными частотами для двух расположений антенн анализируется лучевым и полными волновыми кодами в разд. 3. Концепция поддержания тока геликонами в то-
4
3
2-
-oNl + eN + [(N - в!) (Sl + 83) + £2] N
Hybrid
Advanced inductive
0.2 0.4 0.6 0.8
1.0 p
Рис. 1. Радиальные профили д для четырех сценариев разряда в современных исследованиях в токамаках. Случаи высоких и высоких 1[ являются двумя примерами стационарных сценариев [3].
камаках формулируется в разд. 4. Здесь же проводится моделирование новой схемы для токамаков ВШ-В/Т15, 1Т-60Л8 и дается пример типичной ВЧ-системы с антеннами с внешней стороны тора и ВЧ-источником. Краткое моделирование сценария вблизи нижне-гибридного резонанса описано в разд. 5. Моделирование классических стационарных сценариев поддержания тока в ИТЭР в диапазоне НГ-частот обоими типами волн (медленных (МВ) и быстрых (БВ); БВ моделируются в НГ-диапазоне впервые) полным волновым кодом 8ТБЬБС2 и краткое сравнение с лучевыми расчетами других авторов дается в разд. 6. В разд. 7 приведены результаты по созданию тока с разнообразными профилями в ДЕМО и кратко обсуждается роль, которую играют в поглощении волн альфа-частицы и рождаемые инжекцией пучка нейтралов ионы. Проблема связи антенна—плазма для НГ-волн и геликонов обсуждается в разд. 8. Существующие и предложенные антенны для генерации геликонов в сегодняшних токамаках, ИТЭР и реакторе рассмотрены в разд. 9. Мощные источники ВЧ-мощности для геликонов и линии передачи рассмотрены в разд. 10. В конце статьи формулируются выводы.
2. ГЕЛИКОНЫ И НИЖНЕГИБРИДНЫЕ ВОЛНЫ
Хорошо известное локальное дисперсионное соотношение имеет вид [4]
(в! - Nl2 )2 -в
= 0.
Здесь ^ = сК ±/ю, N = сКц/ю — поперечный и продольный показатели преломления. Далее сосредоточимся на дипазоне частот
Ю« < Ю2 < Ю«е, где компоненты тензора диэлектрической проницаемости
61 = 1 + Ю^/ю! - ®2р1 /Ю2,
62 = -Юр./Ю2(Ю«-/Ю + Ю/Ю«),
63 = 1 - Юре/Ю2.
Тепловые поправки учитываются через малый параметр
а = 3/2 (юр./ю2/С2) (1 + 1/4ю4/(Юс;Юсе)2Ге/Т),
Ув — ионная тепловая скорость; они устраняют сингулярность 8Х = 0 — т.н. нижне гибридный резонанс
Ю2 = Юр;/(1 + Юре ) / (ю.е ) (= Ю^ ) .
Учитываются эффекты конечного ларморовского радиуса электронов. Ионы считаются незамагни-ченными и движутся по прямым траекториям. Дискриминант
Д = В2 - 4АС =
= [( - N2) -ез) -е2]2 + 4^е
в холодной плазме имеются два корня ДУ: быстрые и медленные волны (БВ и МВ)
N1 = {(Е1 - N2) (81 + Ез) - 62 ± А1/2} /281. Большинство сегодняшних экспериментов по генерации тока НГ-волнами в токамаках и предсказаний для ИТЭР относятся к ситуации
ю2 > ю^н, когда 81 > 0.
На этих частотах дискриминант Д > 0, если
2 2 2 ( 2 2 \ 1/2 N1 > 1 + 2юре/Юсе + 2Юре/Ю«е (1 + Юре/Ю«е)
(т.н. условие доступности волн Стикса—Голанта), и обе волны сосуществуют в плазме при достаточном их тороидальном замедлении.
В интересном для данной работы другом диапазоне частот ю2 <§ ю^н дискриминант Д > 0 при любом тороидальном замедлении N , и дисперсия быстрых волн (на высоких ИЦ-гармониках), называемых геликонами, дается формулой
N
2|
L\FW
>1 - N2 )2
- 8-
Si -
Ni).
Отметим, что по порядку величины ^^ « ыА, где N — альфвеновский показатель преломления (——30—60 в токамаках), что и позволяет БВ (БМЗ)
1
0
распространяться в плазме средних и больших то-камаков даже на ионно-циклотронных частотах при их возбуждении антенной с поляризацией электрического поля, перпендикулярной удерживающему магнитному полю (т.н. Х-поляриза-ция, в противоположность поляризации О-волн, используемой для возбуждения НГ-волн).
Групповая скорость БВ (геликонов) перпендикулярно магнитному полю равна
v * 1 =
dm dK,
= с-
2
Y®pe
m
m
pi
N1 (1 + Y- N 2 ) (y = mpe/mCee ).
Щ± Ш2 (1 + у- N2) Позднее из численного моделирования мы увидим, что изменение частоты действительно является эффективным средством управления радиальным распространением пучка геликонов и соответственно управления профилем тока. Тороидальное замедление волн на антенне Щ также контролирует радиальную скорость волн (и их затухание).
Групповая скорость БВ параллельно магнитному полю дается выражением
" ^ Гс (1 + у- N2).
Видно, что групповая скорость геликонов направлена в основном вдоль силовых линий магнитного поля.
Дисперсия медленных волн описывается соотношением
2 1 2 МЦ = (81 - Щ|)ез/е1.
Видно, что МВ не распространяются в основной плазме, поскольку б! < 0. Третий корень ДУ (т.н. "горячая мода") также не распространяется при ю < ю£Н, поскольку опять е1 < 0. Это свойство геликонов, как мы увидим из численного моделирования, весьма существенно для внеосевой генерации тока в токамаках.
Основным механизмом затухания геликонов в горячей плотной плазме токамаков является затухание Ландау. Из дисперсионного уравнения (*) легко установить аккуратную формулу для оптической толщины
= fße«( çe
K,
где с = ю/ГгД||, = ю/урН1, УТе — тепловая скорость электронов, ве — электронная бэта плазмы. Перпендикулярная фазовая скорость УрЬ для геликонов близка к альфвеновской УА. Скобки ( > означают интегрирование вдоль конуса распространения радиационного пучка с длиной а, большей, вообще говоря, малого радиуса плазмы.
Из этой формулы видно, что для полного однопроходного поглощения геликонов на электронах необходима горячая плазма больших размеров и очень важна высокая частота излучения, обеспечивающая большое число длин волн вдоль пучка излучения. Важно, чтобы волны затухали (т > 1), не достигнув центральнах областей плазмы при достаточно высоких продольных фазовых скоростях, больших тепловой скорости электронов, для обеспечения высокой эффективности генерации тока. Мы увидим, что такие режимы для геликонов существуют в плотной горячей плазме больших токамаков, ИТЭР и ДЕМО.
3. ПОДДЕРЖАНИЕ ТОКА ГЕЛИКОНАМИ В ИТЭР
Моделирование осуществлялось с помощью многолучевого кода MRAYS [5, 6] и полных волновых 3-х мерных кодов PSTELION, STELEC и STELEC2 (работающих на многопроцессорных терабайтных суперкомпьютерах), решающих краевую задачу для уравнений Максвелла—Власова для тороидальной плазмы, помещенной в проводящую камеру [7, 8]. Рассматривалось излучение антенн петлевого типа, расположенных в вакуумном сл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.