научная статья по теме ГЕОМАГНИТНАЯ АКТИВНОСТЬ КАК ОТРАЖЕНИЕ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТОСФЕРНОМ ХВОСТЕ. 2. МОДЕЛЬ КОНВЕКЦИИ ПЛАЗМЫ Геофизика

Текст научной статьи на тему «ГЕОМАГНИТНАЯ АКТИВНОСТЬ КАК ОТРАЖЕНИЕ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТОСФЕРНОМ ХВОСТЕ. 2. МОДЕЛЬ КОНВЕКЦИИ ПЛАЗМЫ»

ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2013, том 53, № 5, с. 645-653

УДК 550.386

ГЕОМАГНИТНАЯ АКТИВНОСТЬ КАК ОТРАЖЕНИЕ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТОСФЕРНОМ ХВОСТЕ. 2. МОДЕЛЬ КОНВЕКЦИИ ПЛАЗМЫ

© 2013 г. Г. Ф. Крымский, А. А. Данилов, Г. А. Макаров

Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера, СО РАН, г. Якутск

e-mail: gmakarov@ikfia.ysn.ru Поступила в редакцию 03.08.2011 г. После доработки 21.05.2012 г.

Построена модель конвекции плазмы в магнитосферном хвосте. Несмотря на сильные упрощения, положенные в ее основу, модель удовлетворительно описывает основные характеристики процесса. Рассчитаны физические параметры, характеризующие магнитосферный хвост, описаны конвекция силовых трубок в нем и процесс высыпания электронов. Модель объясняет полугодовую вариацию магнитной активности.

DOI: 10.7868/S001679401304010X

1. ВВЕДЕНИЕ

В 1-й части статьи [Данилов и др., 2013] показано, что усредненная по времени геомагнитная активность в периоды, когда отсутствуют возмущения, обнаруживает зависимость от угла наклона геомагнитного диполя к направлению солнечного ветра. Это проявляется как суточная вариация по мировому времени и как полугодовая вариация уровня активности. Активность повышается, когда диполь ориентирован перпендикулярно к направлению солнечного ветра.

Здесь мы попытаемся построить простейшую модель, описывающую геомагнитную активность, усредненную по времени, и на ее основе понять указанную выше зависимость.

Основным принципом, которым мы будем при этом руководствоваться, будет максимально возможное упрощение модели, избавление от излишней детализации. В соответствии с этим мы будем стремиться в наименьшей степени опираться на наблюдательные данные и будем предпочитать получать необходимые параметры из общих соображений. Перечислим основные упрощения модели.

Геомагнитная активность в сильной степени зависит от параметров солнечного ветра, в особенности, от ориентации межпланетного магнитного поля. С этим связано возникновение магнитных возмущений — периодов, когда активность сильно повышается. Модель будет настроена на относительно спокойные периоды. При этом в силу усреднения по времени, при котором подавляются всякие флуктуации, параметры модели можно полагать постоянными. Соответственно модель будет применима только к описанию стационарного состояния системы.

Плазма солнечного ветра и соответственно плазма в теле геомагнитного хвоста будет считаться идеально проводящей, и диссипация энергии будет допускаться только в области дневной магнитопаузы и в удаленной зоне хвоста, а также в областях высыпания частиц в полярную ионосферу. Будет постулироваться равенство электронной и ионной температур в плазме хвоста.

Геометрия магнитосферы и ее магнитных оболочек в области ближнего и дальнего хвоста будет полагаться максимально упрощенной. Область в удаленном хвосте, где происходит пересоединение магнитного поля и возникает конвекция плазмы, направленная к Земле, — так называемая Х-точка — определяется из условия гидродинамической неустойчивости обтекания. Возникающая турбулентность в результате обеспечивает в этой зоне необходимую диссипацию магнитного поля.

Высыпание частиц в полярную ионосферу рассматривается с учетом эффекта электронного охлаждения: высыпания быстрых электронов и обратного потока из ионосферы медленных. Как будет показано, этот эффект позволяет преодолеть так называемый "кризис конвекции" [Erick-son and Wolf, 1980], так как значительно уменьшает время высыпания.

2. ПОТОК И НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ХВОСТЕ

Главным параметром магнитосферного хвоста является продольное (радиальное) магнитное поле в его долях. Рассчитаем его, предположив, что поток геомагнитного поля, внешний по отношению к замкнутой магнитосфере, сносится в хвост. Лобовая точка магнитосферы находится на радиусе R0, который определяется балансом давлений

Bz х 10-4, Гс

2 3

6 7 8

Z-Ro, Ro

Рис. 1. Напряженность магнитного поля в хвосте. По оси абсцисс отложена величина представляю-

щая расстояние от Земли в единицах Л0. По оси ординат — поле в гауссах. Верхняя и нижняя кривые соответствуют модели с наклоном диполя 0° и 23.5°. Между ними располагается эмпирическая кривая.

mpnu0 =

(2Bo)2 8 п

Здесь п = 8 частиц/см3 — концентрация частиц солнечного ветра, и0 = 4 х 107 см/с — его средняя

скорость, тр — масса протона, В0 = М/ Я00 — поле в лобовой точке невозмущенного диполя с моментом М. Вблизи магнитопаузы оно имеет удвоенное значение.

При указанных здесь параметрах имеем Я ~ 10ЯЕ (ЯЕ — земной радиус).

Магнитный поток Ф1, соответствующий внешним оболочкам Ь > Я0, считаем сдутым в хвост, и его значение

=

2 п M

Ro .

Границу магнитосферы будем представлять в виде параболоида, совпадающего вблизи лобовой точки со сферой радиуса Я0. Пусть г — координата вдоль оси параболоида. Начало координат поместим в лобовой точке. Поперечная координата у отсчитывается от оси параболоида. Параболоид г = ау2 при г ~ 0 совпадает со сферой (г — Я0)2 + у2 =

= Яд. Отсюда а = 1/(2Я0), и получаем

У = л/2 Яо£.

Поле в хвосте определяется потоком Ф1, распределенным по половине его сечения:

Bz =

2Ф = 2M = BRo

пу2 R]z z

Здесь Bs = ^J(8nnmp) u0 = 74 x 10 5 гс — поле в лобовой точке.

Если теперь предположить, что ось диполя не перпендикулярна к вектору скорости ветра u0, а отклонена на угол у, то нарисованную картину необходимо модифицировать. Изменение геометрии магнитосферы в зависимости от угла наклона магнитного диполя исследовано в работе [Olson, 1969]. Там показано, что расстояние до лобовой точки меняется незначительно.

Положим, что лобовая точка остается на том же расстоянии, но она теперь уже не будет находиться в экваториальной плоскости диполя, а будет соответствовать геомагнитной широте у. Она будет лежать на оболочке

L = R0/cos2y.

Соответственно поток Ф1, сдутый в хвост, будет уменьшен множителем cos2y. Такое же уменьшение испытает поле в хвосте

Bz = Bs—cos 2у.

z s z

Найденное поле можно сравнить с эмпирической зависимостью [Магнитосферно-ионосфер-ная..., 1993]:

-0.736

= 100.1 х 10 гс

определенной для 10ЯЕ < г < 80ЯЕ. Эту зависимость можно записать по-другому:

Bz = вэмп

Ro

z - R(

0.736

ВЭМП = 35 х 10 5 гс.

Как видно из рис. 1, где представлены вычисленные нами зависимости Вг(г) для у = 0 и у = = 23.5° вместе с эмпирической кривой, элементарная теория вполне соответствует наблюдениям.

Этот результат имеет важные следствия. При его выводе мы не делали никаких предположений о механизме диссипации энергии на дневной границе магнитосферы, в результате которого происходит формирование хвоста. Вместе с тем хорошо известно, что хвост является динамическим образованием: он непрерывно пополняется новыми силовыми трубками, а существующие в нем трубки постоянно конвектируют по направлению к Земле и удаляются из хвоста. Поддержание вычисленного нами потока требует согласования механизма удаления трубок и механизма диссипации.

0

1

4

5

2

Здесь мы будем предполагать, что механизм диссипации действует в насыщенном режиме: он непрерывно поставляет в хвост такой магнитный поток, который изымается из хвоста конвекцией.

3. ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ О МЕХАНИЗМЕ

КОНВЕКЦИИ. УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА

Схематическое изображение магнитосферно-го хвоста представлено на рис. 2. На некотором расстоянии происходит пересоединение магнитного поля в долях хвоста. Топологически этот процесс изображен на схеме как Х-точка. Образующиеся замкнутые магнитные трубки движутся к Земле. Их движение сопровождается сокращением длины и уменьшением объема. Находящаяся в них плазма при этом нагревается, ее плотность и давление увеличиваются. Возникающий градиент давления препятствует дальнейшему сокращению трубок. Горловины трубок, погруженные в полярную ионосферу, позволяют плазме высыпаться. Таким образом осуществляется сброс давления и устраняется препятствие, запрещающее дальнейшую конвекцию. Вполне естественно предполагать, сброс в ионосферу происходит с тепловой скоростью нагретых частиц. при этом скорость электронов значительно больше, чем ионов (протонов). Следовательно, сброс давления производят нагретые электроны, которые высыпаются в ионосферу, застревают там и создают тем самым избыточный положительный заряд в магнитной трубке. В результате в трубку поступают холодные электроны из ионосферы. Этот механизм эффективно охлаждает плазму и дает возможность продолжать конвекцию к Земле.

Пусть г — координата вдоль оси хвоста. Давление р в плазменном слое меняется по этой координате в соответствии с уравнением баланса

dp _ dz

1 dS V p

--p + Y —.

dV dz Л

Здесь 8 V — "физический объем", то есть объем, занимаемый силовой трубкой, в которой находится фиксированная группа частиц плазмы. Этот объем сокращается по мере конвекции (при уменьшении г). у = 5/3 — показатель адиабаты. Л — характерная длина, на которой происходит высыпание плазмы. Она зависит от времени жизни частиц и скорости конвекции.

Дальше мы исследуем поведение всех величин, входящих в указанное уравнение.

3.1. Пересоединение магнитного поля в хвосте. Магнитные трубки, уходящие в хвост, на некотором расстоянии подвергаются пересоединению, а затем дрейфуют к Земле. Соответствующая координата г = Ь, где это происходит, является важным параметром, влияющим на протекание процессов в хвосте. Микроскопическая диссипация

Z = 0 Z = R0 Z = 2R0

Z = L Z

Рис. 2. Схематическое изображение магнитосферно-го хвоста. Силовые линии образуют Х-точку при г = Ь. Направление конвекции изображено стрелками.

токов слишком медленна и дает неразумно большое значение Ь. Следует предположить поэтому, что магнитные трубки сильно дробятся и перепутываются турбулентностью, в результате чего диссипация резко ускорена.

Развитие турбулентности возникает как результат неустойчивости течения плазмы в хвосте, скорость которой переменна по его сечению.

Неустойчивость многоструйного течения в магнитном поле легко установить в результате несложного анализа уравнений магнитной гидродинамики, который приводит к дисперсионному соотношению

ю = (и) к ± к^{и)2 - (u2) + v

Здесь ю, к — угловая частота и волновое число для во

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Геофизика»