ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА,, 2014, том 33, № 2, с. 36-41
УДК 535.71
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПОДХОД В ТЕОРИИ АТОМНЫХ СПЕКТРОВ. АТОМ ГЕЛИЯ
© 2014 г. О. А. Ольхов
Институт химической физики им. Н.Н. Семенова Российской академии наук, Москва
E-mail: oleg.olkhov@rambler.ru Поступила в редакцию 15.01.2013
В рамках предложенной ранее автором геометрической интерпретации квантовой механики получены новые уравнения для вычисления энергетического спектра атома гелия. Основная идея этого подхода состоит в том, что многоэлектронные атомы рассматриваются как микроскопические топологические дефекты физического пространства-времени, не содержащие внутри себя никаких точечных частиц. Предполагается, что группы преобразований симметрии таких дефектов изоморфны группам симметрий, рассматриваемых обычно при использовании представлений о тождественных атомных электронах (например, группа перестановок). Уравнения получены в приближении, аналогичном приближению теории самосогласованного поля Хартри—Фока, но существенно отличаются от уравнений этой теории. Численные расчеты потенциалов ионизации для пара- и ортогелия приводят к результатам, хорошо согласующимся с экспериментальными значениями.
Ключевые слова: квантовая механика, геометрическая интерпретация, спектр гелия.
DOI: 10.7868/S0207401X14020071
1. ВВЕДЕНИЕ
2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
Ранее автором была высказана гипотеза о том, что квантовые частицы, в том числе электрон, представляют собой топологические дефекты пространства [1, 2]. В отличие от традиционной (копенгагенской) интерпретации, отрицающей возможность описания квантовых объектов между актами измерения, предлагаемая интерпретация дает возможность такого описания на языке геометрических понятий. Гипотеза не противоречит никаким физическим законам и экспериментальным фактам и позволяет впервые на качественном уровне объяснить так называемые "парадоксальные" свойства квантовых частиц: волновые свойства, спин, стохастическое поведение, парадокс Эйнштейна—Подольского—Розена, постоянство скорости света. В этой работе рассматривается возможность применения геометрической интерпретации квантовой механики для вычисления спектров многоэлектронных атомов. В качестве первого шага рассмотрен атом гелия. Получены новые уравнения для этого атома, которые можно рассматривать как теорию самосогласованного поля, отличную от аналогичной теории Хартри—Фока. Результаты вычислений потенциалов ионизации для пара- и ортогелия согласуются с опытом.
Напомним вначале коротко основные положения предложенной геометрической концепции квантовой механики. Отправной точкой является топологическая интерпретация уравнения Дирака для свободной частицы со спином 1/2, которое в симметричной форме имеет следующий вид [3]:
k = t,
(1)
где т — масса частицы, рц = ¡дц = (¡д/д?, -/V), уц (^ = 0,1,2,3) — четырехрядные матрицы Дирака, у ¡(х) — компонента дираковского биспинора (/ = 1,2,3,4). В уравнении (1) используются релятивистские единицы, в которых й = с = 1. Здесь и
далее принята 4-метрика с сигнатурой (+----).
В этих единицах квадрат элементарного заряда
е2 = 1/137. Четырехмерные тензорные индексы пробегают значения 0, 1, 2, 3. Решение уравнения (1) для состояния свободной частицы с определенными значениями 4-импульса имеет вид плоской волны:
Vp = up exp(-2nix^-1),
(2)
где up — определенным образом нормированный биспинор и
л —2 л —2 л —2 л —2 л —2
2 3 4 = Л т ,
^ ц = 2ядЛ ^ т = 2ят
(3)
В рамках традиционной интерпретации квантовой механики уравнение (1) описывает лишь возможные результаты измерения над объектом, а именно, возможные значения его 4-импульса. При этом никакой другой информации об объекте до измерений или между ними уравнение не содержит. В рамках предлагаемой автором гипотезы предполагается, что уравнение (1) такую информацию содержит. Исходным пунктом послужил тот факт, что решение уравнения (2) можно интерпретировать как базисный вектор представления бесконечной группы трансляций, состоящей из всех трансляций вида
= п0Х0 - «1^1 - щХ 2 - щХ 3.
(4)
Здесь X0, ХьX2, X3 — четыре основных взаимно перпендикулярных вектора в 4-мерном псевдоэвклидовом пространстве, а «0, п1, п2, п3 — совокупность целых чисел. Физическое псевдоэвклидово пространство-время такой симметрией, соответствующей симметрии бесконечного кристалла, не обладает, и основное предположение состоит в том, что группа действует на "вспомогательном" пространстве — на универсальном накрывающем пространстве некоторого замкнутого 4-многооб-разия, которое описывается уравнением (1) и его решением (2). Такие пространства используются в топологии для описания замкнутых многообразий, так как дискретные группы, действующие на таких пространствах, изоморфны так называемой фундаментальной группе многообразия, элементами которой являются различные классы замкнутых путей на многообразии, начинающихся и заканчивающихся в одной и той же точке (группа Пуанкаре я1 [4, 5]). В частности, бесконечная группа трансляций, действующая на одномерном эвклидовом пространстве, изоморфна фундаментальной группе одномерного замкнутого многообразия, гомеоморфного окружности. Бесконечная группа трансляций типа (4), действующая на двухмерном эвклидовом пространстве, изоморфна фундаментальной группе двухмерного замкнутого многообразия, гомеоморфного тору [4, 5] (наглядное изложение см. в [6]). Кроме того, волновая функция (3) является биспинором — тензором, который реализует двузначное представление группы вращений и по этой причине может описывать симметрию неориентированных геометрических объектов [7, 8].
Вышеуказанные соображения и легли в основу гипотезы, что уравнение (1) можно рассматривать как описание замкнутого многообразия (в координатах его универсального накрывающего пространства), а именно, как описание замкнутого неориентированного пространственно-вре-
менного топологического 4-многообразия, где спину частицы 1/2 соответствует индекс двузначной группы вращений. Можно показать, что в силу псевдоэвклидовости физического пространства-времени такой четырехмерный объект представляет собой перемещающийся топологический дефект трехмерного пространства, обладающий корпуску-лярно-волновыми и стохастическими свойствами, что и позволяет отождествить его с квантовым объектом, который описывается уравнением (1) [1, 2].
3. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА
ДЛЯ АТОМА ВОДОРОДА
Следующий шаг — геометрическая интерпретация релятивистского уравнения Дирака для атома водорода [3]:
(Рц - А»V к = ту „ (5)
где Ац — 4-потенциал ядра. Как и для свободной частицы, в рамках существующей интерпретации квантовой механики предполагается, что уравнение (5) описывает результаты возможных измерений над атомом, но не объясняет, что представляет собой этот объект до измерения или между измерениями. В частности, из уравнения (5) не следует, что между измерениями атом водорода содержит внутри себя какую-либо точечную частицу — электрон.
Топологическая интерпретация этого уравнения предполагает, что оно между измерениями описывает состояния специфического микроскопического искажения эвклидовых свойств пустого пространства-времени, а именно, замкнутого не-ориентируемого 4-многообразия, а функция у I (х) является базисным вектором представления группы преобразований симметрии этого геометрического объекта (радиальные и угловые компоненты волновой функции реализуют представления соответствующих подгрупп). Если выразить все величины в уравнении (5) через величины с размерностью длины, то это уравнение можно представить в виде
V
у т^ к(х,)=у- т(х^),
—т
(6)
Ха _ Об, хв, У в, гв),
где Ьт = й/ тс, ©0 = а/ г, а = 1/137 = е2/ Не. В соответствии с геометрической интерпретацией входящие в уравнение (6) координаты хц не являются координатами физического пространства-времени, а само это дифференциальное уравнение не связывает какие-либо близкие события в этом пространстве. Предполагается, что уравнение (6), как и уравнение (1), записано в координатах tв, хв, ув, г в вспомогательного пространства — на-
крывающего пространства вышеуказанного замкнутого многообразия. В отличие от случая свободной частицы, накрывающее пространство в данном случае является не псевдоэвклидовым 4-пространством специальной теории относительности, а специальным типом неэвклидового пространства, а именно, пространством Вейля, в котором ©ц играют роль коэффициентов связности, определяющих ковариантную производную от спинора в этом пространстве. Все физические величины в уравнении (6) выражаются через переменные с размерностью длины, а постоянная Планка Н и скорость света с играют роль переводных коэффициентов от обычных размерностей к "геометрическим". Например, масса электрона в (6) определяет некоторую характерную для геометрического объекта длину, а энергия выражается в "обратных" сантиметрах (подробнее см. [1, 2]). Следует отметить, что в пространстве Вейля тензор электромагнитного поля играет роль так называемой "масштабной" кривизны. Поэтому уравнения Максвелла для этого тензора, из которых определяются потенциалы (связности ©ц), можно рассматривать как аналог уравнений общей теории относительности, накладывающих ограничения на тензор кривизны риманова пространства (подробно о пространстве Вейля и его связи с электромагнетизмом см. в [9, 10]).
Таким образом, мы приходим к заключению, что возможны две принципиально разные модели атома водорода, которые описываются формально одинаковым математическим уравнением (с другими обозначениями) и поэтому одинаково хорошо согласуются с экспериментом. В рамках одной их них, которая считается традиционной, атом рассматривается как система, содержащая точечную частицу — электрон. При этом волновая функция предполагается зависящей от координат этой частицы в физическом пространстве-времени. В геометрическом подходе атом рассматривается как микроскопическая деформация пространства. Волновая функция предполагается здесь зависящей от координат вспомогательного пространства, не имеющих отношения к координатам какой-либо точечной частицы. Зависимость от этих координат определяет представ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.