УДК [551,515.2:551.55].001,572
Гидродинамическая модель поля ветра в тайфуне
Е. М. Добрышман*
Строится гидродинамическая модель пом ветра в разных частях тайфуна: глазе, области резкого роста давления, области плавного уменьшения градиента давления и области сильного влияния силы Кориолиса. Полученные в модели некоторые особенности пот ветра в каждой из областей подтверждаются натурными данными. Приводится схема расположения и перемещения вектора максимального ветра относительно Земли в тайфуне, движущемся по классической траектории.
Введение
Тайфун —- это очень сложная структура, создаваемая "соответствующими" условиями при взаимодействии атмосферы с океаном, температура поверхности которого на масштабах нескольких сотен километров по горизонтали и сотни метров по глубине превышает критическое значение около 27°С [13, 15]. В сформировавшемся тайфуне непрерывно отбираемая от океана тепловая энергия компенсируется термодинамическими и дисеипативными процессами. Баланс между отбором энергии от океана и ее превращениями может только слегка нарушаться — иначе тайфун либо затухнет, если доминирует потеря энергии, либо должен неограниченно интенсифицироваться, если непрерывно увеличивается генерация энергии. Кинетическая энергия, как установлено из различных соображений [1, 2], составляет несколько процентов от общей энергии [10]. Но именно кинетическая энергия — ветер — является первым разрушителем, оказывающим и прямое воздействие на наземные объекты, и непрямое, например, вызывая нагонную волну, затапливающую пологие берега рек. Структура поля ветра, как и самого тайфуна, весьма сложна. Есть "скелет": глаз, облачная стена, ливневые полосы. Малые нарушения баланса общей и ее части — кинетической энергии, как регулярные (суточный ход притока тепла — бета-эффект), так и случайные (флуктуации поля температуры поверхности океана), придают каждому тайфуну индивидуальные черты: двойной глаз или отсутствие ливневых полос в широком секторе (см. рис. 1а). Наиболее устойчивая часть тайфуна — это его центр: глаз (радиусом 4—20 км) и облачная стена (20—100 км). Глаз — это квазижесткий участок тайфуна, значит, в принципе он может быть описан детерминированной моделью. Как можно точно описать облачную стену глаза, переходящую в ливневые
* Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова Российской академии наук.
т
Рис. 1. Спутниковый снимок в надир глубокого тайфуна Митч (октябрь 1998 г.) (а), уменьшенная копия барограммы глубокого тайфуна, центр которого прошел через станцию (28 сентября 1955 г.) (б), атакже схематическое представление профиля приземного давления и границы областей (пунктир) с различной динамикой (в),
I — глаз тайфуна (барический градиент-- 0), II—область постоянного значения барического градиента, III — область плавного уменьшения барического градиента, IV—область нулевого барического градиента с квазидвухмерной динамикой в поле силы Кориолиса.
полосы (100—500 км), непонятно. Поэтому иногда эту часть тайфуна предлагается описывать стохастическими методами. Тайфуны находятся в крупномасштабном циркуляционном механизме, где "работает" квазисоле-ноидальное приближение и можно вновь использовать детерминистический подход [8].
Возникает ряд вопросов. Почему на масштабе 100—500 км систематически (в каждом тайфуне) нарушается детерминизм? Раз есть систематика, значит есть регулярный процесс нарушения детерминизма в непрерывной среде. Поэтому представляется не менее логичным пытаться в гидродина-
мических и полуэмпирических моделях тайфуна [3, 9, 11, 12] "игнорировать" стохастику и использовать детерминистический подход к тайфуну в целом. При этом никак не получается глаз — ось, вокруг которой тайфун вращается, непрерывно перерабатывая более 90% отнятой у океана энергии. Ось строго вертикальная — видно небо.
Одной из главных трудностей построения адекватной модели тайфуна является невозможность получения универсального — действующего на всех горизонтальных масштабах от нескольких километров до 1000 км — параметра, позволяющего создать алгоритм численного (тем более аналитического) сквозного по радиусу решения.
В статье делается попытка разобраться в структуре поля ветра в отдельных частях тайфуна на основе стационарных уравнений гидродинамики, упрощая их для разных частей тайфуна из эвристических соображений.
1. Выделение областей с различной динамикой
Так как в стационарном случае генерация кинетической энергии уравновешивается диссипацией, то естественно считать, что динамика, т. е. поле ветра, формируется взаимодействием адвекции, кривизны, центростремительного ускорения, ускорением Кориолиса при установившемся барическом градиенте. На рис. 1 а показан спутниковый снимок тайфуна Митч, минимальное давление в котором в ночь с 26 на 27 октября 1998 г. было 906 гПа. Снимок сделан в надир: на цветном оригинале фотографии дно глаза такого же цвета, как окружающий тайфун Атлантический океан. Довольно четко выраженная осесимметричность облаков видна до радиуса примерно 200—300 км. Это характерно для тропических циклонов с минимальным давлением менее 950 гПа. Типичная картина распределения давления в глубоком тайфуне показана на рис. 1 б. На оси глаза градиент давления равен нулю, и динамика при слабоградиентном внешнем воздействии в неинерциальной, в данном случае цилиндрической, системе координат создается взаимодействием адвекции, кривизны и центростремительного ускорения; роль ускорения Кориолиса пренебрежима на масштабе радиуса глаза. Область глаза будем обозначать как область I (рис. le). Как видно на рис. 1 б, за глазом идет практически линейный рост давления, т. е. здесь до радиуса ~100 /ои барический градиент можно считать постоянным. Эта область II — область сплошной облачности стены глаза. За стеной идет плавное уменьшение барического градиента примерно до 200—300 км (область III). Здесь нарушается осевая симметрия конвективных облаков и увеличивается интенсивность осадков. Наконец, радиальный компонент барического градиента становится очень малым на протяжении 300—500 км. Эта область IV — область ливневых полос, где применимо приближение квазигоризонтальности атмосферных движений и динамика должна определяться центростремительным ускорением, ускорением Кориолиса и, строго говоря, тангенциальным компонентом барического градиента. Схема разбиения структуры тайфуна на четыре области с различной динамикой при осесимметричном распределении давления показана на рис. le.
2, Общая постановка задачи
На масштабе нарушения осесимметричной структуры необходимо учитывать ускорение Кориолиса. Поскольку используется цилиндрическая система координат, то компоненты этого ускорения будут зависеть от полярного угла локальной системы координат. Рис, 2 поясняет схему расположения системы координат. Пусть ее начало совпадает с центром глаза, расположенным на широте <р. Тогда исходную систему уравнений в цилиндрических координатах для всего тайфуна, учитывая проекции вектора угловой скорости на оси (г, в, г)
сосоэ ^т У; а> сое <р сои в, ш§т<р, запишем следующим образом:
ииг + шп!г + ут„ - у2/г
иуг + УУ д/г + + и у/г
-Нг + 2ш{у?лп<р - псотрсоъ в)\ = -2ш{итир - н'соз^бшв); и\ыг + уц>в!г + ууж, = -//. + £ + 2о)со8(р(исо8в - >гап0); (ги)г + Ув + г(ууг - н//г) = 0.
(1)
Северный пая юс
Здесь (г, в, г) — цилиндрические координаты; и, V, и> — радиальный, тангенциальный и вертикальный компоненты скорости относительно центра глаза соответственно; ш = 7,29 ■ 10 5 с"1 — угловая частота вращения Земли; g — ускорение свободного падения; Н - отклонение геопотенциала от среднего по окружающей тайфун области; к — толщина конвективного слоя (А = 8—12 км), которую примем равной глубине глаза; нижние индексы означают частные производные соответствующих функций по независимым переменным.
Ветер с высотой в тайфуне затухает, что следует из факта достаточной гладкости поля верхней границы облаков, во всяком случае — до ливневых полос. В этой модели зависимость горизонтальных компонентов от высоты — практически параметрическая, определяемая зависимостью от высоты градиента геопотенциала. Поэтому вертикальный компонент скорости можно вычислять по формуле
Экватор
Рис. 2. Схема, поясняющая вычисление проекций вектора угловой скорости вращения Земли на оси локальной системы цилиндрических координат.
•[(«), + уД^-1) (2)
(давление монотонно и плавно меняется с высотой). Эффект метеорологической сжимаемости (т. е.
учет изменения плотности с высотой) — слагаемое -и>//г в уравнении неразрывности — особенно важно учитывать на малых горизонтальных масштабах, так как здесь отношение вертикального масштаба И к горизонтальному г0 (радиусу глаза) порядка единицы [3].
Минимальное давление у поверхности в тайфуне менее 850 гПа не наблюдалось, т. е, отклонение от гидростатического значения у подстилающей поверхности менее чем на 15% меньше стандартного. С высотой это отношение уменьшается, а выше тропопаузы даже меняет знак: над тайфуном располагается область повышенного давления. Следовательно, отклонение давления от стандартного в тайфуне можно в первом приближении рассматривать как отклонение, обусловленное динамическими факторами — переносом вертикального компонента момента импульса (оператор ич>г + щу!г + ипуД а динамический фактор — уравнения первое, второе и четвертое в системе (1) — как своеобразную линеаризацию относительно основного гидростатического состояния атмосферы, т. е. атмосферы без тайфуна.
При заданном поле давления первые два уравнения (1) и уравнение неразрывности образуют замкнутую систему относительно трех компонентов скорости ветра. По найденным значениям и, V, и> вычисление левой части и слагаемых ускорения Кориолиса четвертого уравнения системы (1) даст величину отклонения от гидростатического значения. Таким образом, во всех четырех областях по радиусу будет рассматриваться система трех уравнений.
3. Упрощение системы (1) и построение аналитических моделей в каждой области
I. Поле ветра в глазе тайфуна. В центре глаза горизонтальные компоненты барического градиента равны нулю. В строго осесимметричном случае должно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.