ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, том 41, < 2, с. 148-153
УДК: 62-405.8+532.5+519.711
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ПРОТЕКАЮЩИЕ В ВЫСОКОПРОНИЦАЕМЫХ ПОРИСТЫХ ЯЧЕИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ
© 2007 г. А. С. Шаймарданов, Э. М. Кольцова, А. И. Козлов, А. В. Женса,
В. А. Костиков, Л. С. Гордеев
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва
kolts@muctr.edu.ru Поступила в редакцию 9.09.2006 г.
На основе уравнений Навье-Стокса с использованием метода конечных элементов рассмотрена гидродинамическая структура потоков в ячейке, в слое высокопористого ячеистого материала. Определено гидродинамическое сопротивление высокопористых ячеистых материалов при переносе жидких и газообразных сред. Приведено сравнение с экспериментальными данными.
Высокопористые ячеистые материалы, в зарубежной литературе называемые пеноматериалами, -это новый тип пористых материалов на металлической и неметаллической основах, имеющих предельно высокую пористость и проницаемость сет-чато-ячеистой структуры порового пространства. Высокопористые ячеистые материалы являются особым классом пористых проницаемых материалов, обладающих специфической структурой (рис. 1а), характеристиками которой являются такие параметры, как макропористость, окна, эквивалентный диаметр ячейки. Высокопористые ячеистые материалы имеют хороший набор физико-химических и эксплуатационных характеристик: вы-сокую пори-
(а)
стость, газопроницаемость, термостойкость, пыле-емкость, фильтрующую способность, коррозионную стойкость, низкое гидравлическое сопротивление, высокую для данного уровня пористости конструкционную прочность и жесткость. Перспективно применение высокопористых ячеистых материалов в качестве носителей катализатора, фильтров для очистки отходящих газов промышленных предприятий от пыли и вредных выбросов, насадок для распределения жидкостей и проведения массообменных процессов (ректификация, адсорбция) [1].
Экспериментально исследовать гидравлические и фильтрационные характеристики новых
(б)
Рис. 1. Структура высокопористого ячеистого материала: реальная (а); смоделированная (б).
разработанных высокопористых ячеистых материалов удается не всегда, поэтому возникает проблема расчета их гидравлического сопротивления. Однако ни одно из предложенных к настоящему времени решений для расчета гидравлического сопротивления пористых сред не является универсальным.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВЫСОКОПОРИСТЫХ ЯЧЕИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ
Эти материалы изготавливают дублированием сетчатоячеистой полимерной матрицы разнообразного состава: из металлов (никель, медь), сплавов (инвар, нихром), керамических материалов (цельзиановый электрофарфор, перталито-вый фарфор, кордиеритовный ультрафарфор, карбид кремния) с последующим удалением полимерной матрицы термодеструкцией [2, 3]. В качестве структурообразующей матрицы высокопористых ячеистых материалов используют открытоя-чеистый пенополиуретан. Следовательно, структура пеноматериала определяется структурой пенополиуретана. Она представляет собой пространственный каркас, образованный перемычками, соединяющимися в узлах по четыре, имеющими в поперечном сечении форму криволинейного треугольника [3]. Расположение узлов в пространстве не случайно и обладает определенной упорядоченностью. Благодаря этому свободное пространство внутри высокопористого ячеистого материала можно рассматривать как совокупность элементарных ячеек, по форме весьма близких к правильному додекаэдру. Однако углы между гранями правильного додекаэдра таковы, что не обеспечивают полного заполнения объема правильной укладкой додекаэдров.
Предложенная в работе элементарная ячейка высокопористого ячеистого материала образована из шара отсечением двенадцати шаровых сегментов таким образом, чтобы обеспечить заполнение объема правильной укладкой полученных элементарных ячеек (рис. 2.). Характеристиками ячейки высокопористого ячеистого материала являются диаметр образующего ее шара и степень отсечения (или степень перекрытия - расстояние от центра образующего ячейку шара до плоскости, отсекающей шаровой сегмент, отнесенное к диаметру ячейки).
Степень перекрытия влияет на диаметр окна -диаметр окружности, полученной в результате пересечения шаровой поверхности с секущей плоскостью, а также на пористость полученного пеноматериала.
Рис. 2. Наглядное представление элементарной ячейки высокопористого ячеистого материала.
Диаметр окна связан с диаметром ячейки и степенью перекрытия следующей зависимостью:
Dw
*jd]-4 (pdc)2.
(1)
Для исключения перекрытия соседних окон степень перекрытия лимитирована некоторым минимальным значением, которое вычисляют из геометрии ячейки:
dc/2cos30c
Р m
3
= « 0.433. 4
(2)
Максимальное значение p, когда секущие плоскости только касаются поверхности шара Ртах = 0.5. Таким образом, значениеp лежит в пределах
0.433 < p < 0.500.
(3)
В процессе моделирования гидродинамики в программном комплексе Fluent необходимо задать геометрию потока, формирующегося в каналах высокопористых ячеистых материалов. Для представления каркаса самого пористого материала необходимо вычесть из некоторого объема совокупность таких ячеек, соединенных друг с другом посредством окон. Слой высокопористого ячеистого материала цилиндрической формы, полученный в результате такой операции в программе Fluent, показан на рис. 16.
Для сравнения моделируемой структуры ячеистого материала с реальной была найдена связь одного из геометрических параметров модели
c
V
п -1-V'.
(4)
p П Ssp
0.434 0.963 1567.4
0.44 0.951 2026.2
0.45 0.927 2706.1
0.46 0.898 3293.9
0.47 0.863 3800.9
0.48 0.825 4237.9
0.49 0.784 4612.3
0.499 0.745 4903.1
0.4999 0.741 4930.6
Рис. 3. Часть структуры высокопористого ячеистого материала, отражающая геометрические свойства модели.
(степень перекрытия p) с параметром реальной структуры (пористость).
Для нахождения пористости моделируемой структуры был выделен прямоугольный параллелепипед объемом V, включающий в себя часть структуры объемом Vstr, отражающей геометрические свойства модели (рис. 3).
Пористость определяли по формуле:
реальным ячейкам в слое высокопористого ячеистого материала.
Рассматривается стационарное (установившееся) течение под действием приложенного постоянного перепада давления.
Для несжимаемой жидкости (р = const) с постоянной вязкостью (ц = const) уравнение неразрывности (несжимаемости):
(5)
Значения пористости П для разных степеней перекрытия p и внутренняя удельная поверхность слоя высокопористого ячеистого материала с dc = 0.9 мм приведены выше.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКА В СЛОЕ ВЫСОКОПОРИСТОГО ЯЧЕИСТОГО МАТЕРИАЛА
Для упрощения модели и сокращения времени расчета скорости движения потока жидкости или газа через слой пеноматериала геометрическая модель была ограничена ансамблем, состоящим из 13 элементарных ячеек. Центральная ячейка через каждое из своих 12 окон соединяется с 12 другими элементарными ячейками. Можно считать, что она обладает свойствами, присущими
дv х дv у дvz ёг^ = -г-- + + = 0.
дх ду дz Система уравнений Навье-Стокса:
д^х, д^х, д^х, д^х 1 д р „2
д^ х дх у ду "" дz рдх х
дv дv дv дvy 1 дп „2
17 + ^-¿х + -у-¿у + ^^ = - рдр + ^ (6)
^ + -х^ + -у^ + Vz^ = - 1 дР + иУ2 Vz, д^ х дх у ду z дz р дz ^
д 2 д 2 д 2 где У2 = —2 + —2 + —2 - оператор Лапласа, и = дх ду дz
= ц/р - кинематическая вязкость.
Между входными и выходными окнами ансамбля задается постоянный перепад давления, под действием которого и происходит стационарное движение среды, т.е. на входе Р = АР, на выходе Р =
= Ро = 0.
На поверхности ансамбля из 13 элементарных ячеек задается условие прилипания —х = 0, Vу = 0, = 0.
Градиенты скоростей на входных и выходных окнах ансамбля:
d vx d vy d vz
—x = 0, —y = 0, —-x y z
0.
(7)
Уравнения Навье-Стокса не могут быть решены в общем виде, но существует возможность их решения численным методом, например, мето-
дом конечных элементов. Тогда вся рассматриваемая область разбивается на простые с геометрической точки зрения подобласти, называемые конечными элементами. В одномерном случае это отрезки, в двухмерном - треугольники или четырехугольники, в трехмерном - четырехгранники или шестигранники. В каждой такой подобласти искомое решение задачи представляется в виде полинома заданной степени с неизвестными коэффициентами. Таким образом, решение системы дифференциальных уравнений сводится к решению системы алгебраических уравнений.
Конечноэлементная сетка составлена из элементов, имеющих тетраэдрическое строение, тип укладки - свободный (для обеспечения построения конечноэлементной сетки, заполняющей весь объем ансамбля). Такой подход позволяет быстро и точно построить сетку, размер элементов которой зависит только от одного параметра - длины стороны тетраэдра. Всего сетка содержит 60122 точки, 323 345 элементов.
Численный расчет производили для жидкости плотностью р = 1000 кг/м3 и вязкостью | = 0.01 Па с, что соответствует воде при температуре 20°С; для воздуха - р = 1.292 кг/м3 и | = 1.8 х 10-5 Па с.
Вычислительный эксперимент показал, что для обеспечения хорошей сходимости достаточно 50 итераций.
Параметры структуры пеноматериала, для которой экспериментальным путем установлена зависимость перепада давления от скорости жидкости (вода) следующие:
dc = 0.9 х 103 м; П = 0.9 (или р = 0.46) и Ь = 15 х 103 м.
Для пересчета перепада давления вводят следующие допущения: распределение давления по длине реального пеноматериала имеет линейный характер; за длину в модели принимают расстояние между параллельными плоскостями, проходящими соответственно через центры входных и выходных окон ансамбля. В этом случае
АР = А РЬ Ьр, (8)
где Ьаш вычисляют, исходя из геометрии ячейки, следующим образом:
Ьаш Зл/2 dcp.
Подставив (6) в (5), получим: 3^2 dcp
АР = А РЬ
Ь
(9)
(10)
Было получено распределение значений скоростей через продольное сечение центральной ячейки ансамбля при АPL = 20 Па (АР = 2.34 Па), из которого следует, что в местах сужения (окна)
0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028
w, м/с
Рис. 4. Зависимость перепада
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.