ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, том 41, № 4, с. 449-454
УДК 66.067:532.5
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОРТРЕТ ДИСПЕРСНОЙ ЖИДКОСТНОЙ СИСТЕМЫ В СИЛОВЫХ ПОЛЯХ РАЗЛИЧНОЙ НАПРЯЖЕННОСТИ
© 2007 г. О. А. Цейтлин, И. В. Вишнякова
Казанский государственный технологический университет
Jra_sen@front.ru Поступила в редакцию 16.05.2002 г., после доработки 16.10.2006 г.
Изучена зависимость скорости капель от их размера в условиях, когда напряженность поля меняется в широких пределах, образуя своеобразный портрет системы жидкость-жидкость, на котором выделяются опорные кривые, связанные с изменением гидродинамического режима при относительном движении капли и среды. Осаждение капель в поле сил тяжести и в поле центробежных сил являются частными случаями предлагаемого обобщения сепарационных возможностей системы жидкость-жидкость. Для случая полидисперсности расчет средней скорости учитывает границы гидродинамических режимов осаждения.
Многочисленные рекомендации по расчету относительного движения частиц в сопротивляющейся среде реализуются на практике в технологических расчетах различных химических аппаратов для определения их производительности и эффективности массообменных процессов. В частности, для капель, осаждающихся в среде под действием силы тяжести, зависимость между скоростью капли и ее диаметром для конкретной системы жидкость-жидкость имеет вид, представленный на рис. 1. Единой формулой эта зависимость описана не может быть и поэтому обычно ее разделяют на участки, границами которых являются пять характерных (опорных) точек. Точка 1 на оси ё отсекает частицы настолько мелкие, что они не способны двигаться относительно среды ни при каких условиях. Точка 2 соответствует верхнему пределу диапазона частиц, испытывающих сопротивление по закону Стокса. Обычно принимают, что число Рейнольдса при этом отвечает условию Яе < 1. Точка 3 не разграничивает два гидродинамических режима движения капли, но иногда представляет интерес: здесь капля теряет сферическую форму и начинает деформироваться. Существенное изменение режима движения капли происходит в точке 4, в которой достигается максимальная относительная скорость; при дальнейшем увеличении размера капли ее скорость убывает [1]. В этом режиме капли осаждаются до точки 5, где прекращают свое существование, распадаясь на более мелкие. Точка 5 отвечает условию, когда среда неподвижна относительно стенок сосуда, а распад капли наступает по причине достижения ею предельной для капли размером ё5 скорости относительно среды. Если состояние среды не отвечает указанному условию, то появляются иные причины разрушения капли, способные сделать это для капель размером ме-
нее, чем ё5. Тем самым точка 5 позволяет определить максимально возможный размер капли, способной существовать в выбранной системе капля-среда в поле силы тяжести.
Для условий поля тяжести в научной литературе приведены зависимости, позволяющие определять опорные точки кривой скорость - размер капли при заданных физико-химических свойствах системы. Поле силы тяжести имеет постоянную и известную величину напряженности силового поля в любой точке пространства. В общем случае напряженность силового поля у может принимать иные значения, как фиксированные по всему полю, так и меняющиеся по определенному закону. Примером последнего может служить центробежное поле, используемое в ряде случаев в химической технологии.
Щ
^3
3
2 1
й2 d3
Рис. 1. Опорные точки на типичной зависимости скорости капли от ее размера при постоянной напряженности силового поля.
4
5
d
&
d
1
4
5
I = 1 ф
0
Рис. 2. Зависимости скорости капли от ее размера при различных напряженностях силового поля: I - опорная кривая для минимальных размеров капель, выродившаяся в точку; II, III, IV, V - опорные кривые системы жидкость-жидкость; VI, VII, VIII, IX - частные зависимости скорость-размер капли для фиксированных значений ]; 1, 2, 3, 4, 5 - опорные точки на частных кривых V - С (см. рис. 1).
В отличие от этой зависимости, находящейся внутри области гидродинамического режима движения средних капель, кривая изменения положения точки 4 имеет принципиальное значение, поскольку разграничивает две области с разным гидродинамическим режимом.
Пара значений у4 и С4, относящаяся к полю тяжести, является единственной для системы капля-среда. Чтобы получить другие пары у4 и С4, следует менять напряженность поля. Этот вопрос рассмотрен в работе [2], где показано, что можно воспользоваться экстраполяцией известных в литературе зависимостей, полученных для поля тяжести, и для иных значений напряженностей силового поля. Для получения опытных данных характеристики силового поля меняли с помощью равномерного вращения среды. Обобщением литературных данных и результатов опытов является кривая IV на рис. 2 в виде
V 4сС 46 = 3.6
2 \ 0.2
а
= С4
(4)
Рассмотрим, как различные значения ] отразятся на положении каждой из точек 1-5 на рис. 1 при условии, что система капля-среда осталась та же.
Точка 1 останется на месте при любых внешних условиях, так как частицы размером сС < С1 по условию столь малы, что неспособны к относительному перемещению. Положение точки 2 связано с ограничением числа Рейнольдса Яе2 < 1, что при меняющейся напряженности силового поля приводит к уравнению опорной кривой II на рис. 2
v2 С2 = Яе- = С2.
(1)
Скорость мелких частиц рассчитывают по известной формуле
Ар ,2 . ^ =118-С]; при
V,, = V,
(2)
V Зс 3 = We3а = С3.
3 3 р 3
(3)
Пары значений скорость-размер капель, относящихся к кривой IV, можно получить теоретическим путем, если рассмотреть случай, когда собственная частота колебаний капли равна частоте отрыва вихрей при ее обтекании. В результате получается зависимость
т0.5 0 а v4a4 = 2 /-,
(5)
т.е. каждому значению ] соответствует пара значений скорости v2 и диаметра С2. Гипербола (1) представляет собой верхнюю границу области, в которой справедлив закон сопротивления Стокса.
Условие начала деформации капли связано со сближением величины скоростного напора и способности капли сохранять сферическую форму благодаря поверхностному натяжению, т.е. определяется безразмерным числом Вебера We. Приняв некоторое число We3 за характеристику начала деформации, можно получить уравнение опорной кривой III на рис. 2
которая практически дает такую же связь между значениями v4 и С4 , как и эмпирическая формула (4). Небольшое расхождение может быть объяснено деформацией капли, так как собственная частота ее учитывалась в предположении сферической формы капли.
Для определения точки 4 в условиях поля тяжести опытные данные обычно обрабатывают по числу Рейнольдса Яег, называемому разными авторами переходным, критическим или граничным. Поскольку в поле тяжести для каждой системы капля-среда можно получить единственное значение Яег, то для обобщений получается столько частных значений Яег, сколько использовано систем капля-среда. Меняя напряженность силового поля, можно получить различные значения Яег для одной системы. В работе [3] граничное число Рейнольдса рассматривается для условий, когда напряженность силового поля меняется на несколько порядков.
Формула (4) не содержит в явном виде характеристик поля, однако именно напряженность ] имеет решающее значение для определения численных значений пар v4 и С4: задавшись размером С4, можно подсчитать скорость капли v4, при которой капля именно этого размера станет соответ-
ствовать кривой IV. Обеспечить скорость можно, создав соответствующее силовое поле.
Точка предельного размера капли 5 на рис. 1 в условиях меняющейся напряженности силового поля также изменяет свое положение. Согласно опытным данным, полученным при вращении жидкой среды, связь между предельными значениями размера капли и соответствующей скоростью может быть определена некоторым числом Вебера We5, что позволяет найти уравнение кривой V на рис. 2
V 5 = We5 - = С5.
(6)
ется рассчитывать по приведенной выше зависимости (2); скорость средних капель может быть рассчитана по зависимости [5]:
= 0. 1 4 ё12( Ару )073
0.26 0.46 .
Р Ц
(7)
На основе методики [4], позволяющей менять напряженность силового поля в широких пределах вращением среды, получена зависимость для расчета скорости крупных капель
1 л 0.3, Л .ч 0.21
v = 1.4а ( Ару)
V к 0.5 ,0.08
(8)
Методика получения опытных данных в центробежном поле позволяла каплю фиксированного размера разгонять до тех пор, пока она не разрушится [4]. В условиях поля тяжести такая возможность отсутствует, поэтому для накопления опытных данных в силовом поле тяжести приходится менять систему капля-среда из-за каждой пары ^ = ё5. Но в этом случае точка 5 на рис. 1 будет принадлежать уже другой кривой. Меняя напряженность силового поля, можно для одной системы получить различные пары V5 = ё5 и тем самым построить кривую V на рис. 2.
В зависимостях (1), (3), (6) значения Яе2, Weз и We5 не заменены численными значениями, так как у разных авторов они несколько различаются, но в рассматриваемом случае это несущественно. Например, верхняя граница применения формулы Стокса при строгом подходе должна быть по числу Рейнольдса близка к нулю, но на практике принимают значения Я£2 = 0.5-1 и даже более. В данной работе не столь важно численное значение безразмерных комплексов, сколько возможность представить динамические характеристики системы жидкость-жидкость в их взаимосвязи в виде схемы, изображенной на рис. 2.
Введение в рассмотрение силовых полей, различающихся величиной напряженности, позволяет охватить все многообразие ситуаций, возникающих между размером капли и ее относительной скоростью, сняв ограничение, обусловленное полем силы тяжести. Все множество пар значений скорость-размер капли заполняет площадь в координатах V = ё, с указанием границ между основными режимами движения капель. Справа эта площадь ограничена кривой V, слева - вертикальной линией из точки I. Границы режимов относительного движения капель (1), (4), (6) в явном виде не зависят от напряженности поля, поскольку последнее определяет скорость V капли выбранного размера ё. Для расчета скорост
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.