ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2013, том 47, № 4, с. 422-433
УДК 532(135+5.013.12):544.773.2/4
ГИДРОДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ, КАПЕЛЬ И ПУЗЫРЕЙ В НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ © 2013 г. О. М. Соковнин, Н. В. Загоскина, С. Н. Загоскин
Вятский государственный университет osokovnin@mail.ru Поступила в редакцию 11.05.2010 г.
Сделан обзор экспериментальных исследований движения частиц в неньютоновских средах и проведено сопоставление полученных результатов с аналитическими и численными решениями. На основе проведенного анализа выявлены современные тенденции развития исследований по данному вопросу и имеющиеся проблемы, сформулированы возможные пути их решения.
Б01: 10.7868/80040357113020115
ВВЕДЕНИЕ
В настоящем обзоре рассматриваются работы, где экспериментально определялись различные параметры движения частиц в неньютоновских средах. Следует заметить, что независимо от уровня техники, используемой при проведении подобных исследований, практически возможно измерение ограниченного количества параметров. Как правило, это реологические свойства неньютоновской среды, размер и скорость движения в ней частиц. Остальные "экспериментальные" величины, в частности коэффициент сопротивления частиц, определяются на основе этих измерений расчетным путем, исходя из общих законов гидродинамики.
Целью проводимых исследований чаще всего является верификация корректности и границ применимости полученных расчетных зависимостей, поэтому далее, наряду с экспериментальными результатами, также приводится их сравнение с соответствующими теоретическими и эмпирическими формулами [1, 2]. Первоначально рассмотрим уже упоминавшееся в [1] весьма любопытное явление внезапного резкого изменения скорости пузыря в неньютоновской среде при достижении им некоторого объема.
ИССЛЕДОВАНИЯ СКАЧКА СКОРОСТИ ПУЗЫРЕЙ В НЕНЬЮТОНОВСКОЙ СРЕДЕ
Эффект скачкообразного изменения скорости пузырей, наблюдаемый в неньютоновских средах, не перестает привлекать внимание исследователей со времени публикации работы Астариты и Апуззо [3] в 1965 г.
В работе [4] исследовано движение пузырей диоксида углерода с применением сложной опто-электронной системы фиксации их размеров, формы и скорости. В качестве неньютоновской
среды использовался 1%-ный водный раствор оксида полиэтилена (полиокс), при аппроксимации реологических свойств которого степенной моделью были получены следующие значения постоянных: К = 0.0877 Па сп, п = 0.54. В этом растворе пузыри двигались вверх без вращения и пульсаций, их сферическая форма сохранялась, пока диаметр Б не превышал некоторой критической величины, после чего наблюдалось образование заостренного "хвоста" в нижней части пузыря и резкое возрастание его скорости (рис. 1).
При переходе к заостренной форме объем пузыря Ус составлял 0.0105 см3 (Бс = 0.27 см), а его скорость возрастала с 0.48 до 2.0 см/с, т.е. в 4.15 раза. Авторы [4], ссылаясь на [3], объясняют это изменением гидродинамического режима движения пузыря со стоксовского на Адамара-Рыб-чинского. Было подтверждено соответствие полученных результатов предложенной ранее теоретической формуле ([3], уравнение (7)), связывающей скорость и объем пузыря в неньютоновской среде. При отношении й \gUjd ^Ууу = 0.98 = 1 + п/3п величина п составила 0.52, что отличалось менее чем на 4% от фактического значения индекса течения неньютоновской среды (0.54).
В это же время вышла статья [5], где исследовано движение капель хлорбензола (р = 1.07 г/см3) в неньютоновской среде — растворах ЕТ597 концентрации 0.1—0.3% (р = 0.998 г/см3). Поскольку плотность хлорбензола была больше плотности неньютоновской среды, то при движении капель вниз их заостренная кормовая зона оказывалась вверху [5, рис. 3].
В работе [6] скачок скорости пузырей также связывается с изменением гидродинамического режима их движения, причинами чего называются вязкоупругость неньютоновской среды и изменение поверхностного натяжения на границе раз-
дела фаз. Для описания реологических свойств среды использовался степенной закон Оствальда
т = К уп, (1)
а для отражения ее вязкоупругого характера — наличие разности компонент нормальных напряжений (тдг = тхх — Хуу), которая также выражалась степенной зависимостью
т N = Луь. (2)
Мерой соотношения упругих и вязких сил неньютоновской среды служило число (критерий) Деборы
_ ТN _ A . b-n
De = ^ =
2т 2К
(3)
на основе которого вводился новый параметр а, разграничивающий режимы движения пузырей до (а < 1) и после (а > 1) скачка:
а = Ca ■ De/Ma, (4)
где Ma = R — число Марангони для неньюто-
TS n
К Y
новской жидкости.
Входящие в число Марангони Да— разность поверхностных натяжений жидкости-растворителя и раствора, а у ~ U/R — скорость сдвига в окрестности всплывающего пузыря.
В растворах полиакриламида (ПАА) малой концентрации (C < 0.1%) скачок скорости у всех пузырей (объемом от 5 до 400 мм3) не наблюдался, а при увеличении концентрации ПАА (C > 0.25%) он имел место для пузырей объемом 30 мм3. В то же время при добавлении поверхностно-активного вещества (ПАВ) (0.01% додецилсульфоната натрия (ДСН)) скачок скорости возникал и при низкой концентрации ПАА в растворе [6, рис. 2], т.е. введение ПАВ способствовало появлению у жидкости вязкоупругих свойств.
В работе высказывается предположение, что скачок скорости происходит, когда локальные напряжения в кормовой зоне пузыря оказываются велики (почему?). Они деформируют поверхность пузыря, увеличивая ее кривизну и создавая большие нормальные напряжения. При этом молекулы ПАВ и ПАА в окрестности пузыря ориентируются вдоль линий тока жидкости, изменяя ее реологические свойства. В результате возникают нормальные к поверхности пузыря силы, достаточные для обеспечения скачка скорости.
В работе [7] этих же авторов проверялась корректность использования параметра а (уравнение (4)) для разграничения режимов движения пузырей в неньютоновской среде (три раствора ПАА (0.15, 0.20 и 0.25%) в смеси дистиллированной воды (50%) и глицерина (50%)). С помощью фотосъемки установлено, что во всех растворах по мере роста пузырей их кормовая часть удлинялась и заострялась. Скачок скорости наблюдался при объеме пузырей 36—37 мм3 (De = 4.06—4.13 мм), по-
U, см/с 100
10
0.1 0.001
0.01
V, см3
0.1
Рис. 1. Скорость движения пузырей диоксида углерода в 1% водном растворе полиокса [4, рис. 13]. Форма пузырей при V = Ус [4, рис. 7].
(а)
(б)
(в)
О
(г)
О
(д)
О
(e)
Рис. 2. Зависимость формы пузырей в неньютоновской жидкости (1.5% раствор растворимого в щелочи гидрофобного полимера) от их относительного объема V* = V/Vc: V* = 0.32 (а), 0.55 (б), 0.82 (в), 1.02 (г), 1.56 (д), 2.66 (е). Критический объем Vc = 60 мм3, масштаб шкалы — 2 мм [14, рис. 7].
1
сле чего за пузырем возникал шнурообразный "хвост", состоящий из нерастворимых ПАВ, сносимых с его поверхности. Наблюдаемые значения критического объема пузырей оказались в хорошем соответствии с расчетными данными (35—40 мм3), определяемыми по уравнению (4). Причиной скачка скорости называется совокупное действие сил упругости и поверхностного натяжения, которые создают на поверхности пузыря сдвиговые напряжения, смещающие адсорбированные молекулы ПАВ, что изменяет режим его обтекания.
В работе [8] сделана попытка ответить на вопросы: как можно обеспечить скачок скорости пузырей и как можно подавить его.
Для ответа на первый вопрос авторы [8] повторили эксперименты, выполненные в работе [9], где исследовалось движение пузырей в вязко-упругой жидкости (0.5% раствор ПАА (Separan MG-700) в эмульсии, содержащей 80% воды и 20% глицерина) и не наблюдался скачок скорости. Исследуемый диапазон объемов пузырей составил от 5 до 500 мм3, что много меньше, чем в работе [9] (0.1—10 см3), однако, судя по имеющимся данным, скачок скорости наблюдался именно в первом интервале. Кроме того, для варьирования поверхностного натяжения жидкой среды применялось ПАВ (ДСН) концентрацией до 0.3%. Критическая концентрация мицеллооб-разования (ККМ) ДСН в данной среде составила 0.035%. При этом скачок скорости имел место при объеме пузырей 40—60 мм3 и концентрации ДСН ниже ККМ. С ростом последней значение Vc снижалось: при СдСН = 0—100 млн-1 Vc = 55—60 мм3, а при СдСН = 300 млн-1 Vc = 40—45 мм3. В сравниваемой работе [9] начальный объем пузырей был значительно больше — 100 мм3, поэтому там скачка их скорости и не наблюдалось.
Решение второго вопроса авторы [8] видят в увеличении концентрации ПАВ выше ККМ, что стабилизирует поверхность пузыря, создавая на ней постоянную концентрацию ПАВ, и подавляет скачок скорости. Так, при СдСН > 1000 млн-1 у пузырей всех объемов (5—500 мм3) обеспечивалась заторможенность поверхности, и скачка скорости не наблюдалось.
Фотосъемка всплывающих пузырей позволила установить, что при объеме около 40 мм3 их кормовая часть заостряется независимо от наличия скачка скорости. Авторы [8] указывают на получение такого же результата в работе [10], где было показано, что наличие заострения-пика у пузырей не является достаточным условием для резкого изменения их скорости (заметим, это не исключает необходимости такого условия для возникновения самого скачка). По данным работы [11], на которые также ссылаются в [8], изменение формы пузырей связано лишь с вязко-упругостью жидкости. Этот же результат подтвер-
жден в недавней работе [12], где движение пузырей в вязкоупругой жидкости Олдройда исследовалось численным методом.
В заключении работы [8] отмечается, что сложность поверхностных и вязкоупругих явлений в растворах полимеров и ПАВ показывает неприменимость ранее предложенных критериев скачка скорости пузырей. Важную роль здесь может играть эффект так называемой продольной вязкости (отношение нормального напряжения к скорости создаваемой им деформации в растворах полимеров и ПАВ), определяющий характер обтекания пузырей в неньютоновской среде.
В недавнем обзоре [13] указывается, что скачок скорости пузырей при достижении ими некого критического объема возникает далеко не во всех неньютоновских средах. Ссылаясь, в частности, на рассмотренные выше рабо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.