ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 3, с. 251-263
УДК 66.071.5+532.529
ГИДРОДИНАМИКА СНАРЯДНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СИСТЕМЫ В КАПИЛЛЯРАХ: СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ И ЭКСПЕРИМЕНТА
© 2011 г. Р. Ш. Абиев, И. В. Лаврецов
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) abiev_r@mail.ru Поступила в редакцию 07.06.2010 г.
Выполнено экспериментальное исследование гидродинамики снарядного течения в горизонтальном капилляре диаметром 0.92 мм на системах вода—воздух и водный раствор глицерина—воздух. Проведено сравнение полученных опытных данных (скорости пузырей, объемной доли газа, относительной длины пузырей и перепада давления) с расчетом по построенной ранее математической модели снарядного режима течения газожидкостной смеси в капиллярах. Построенная модель удовлетворительно согласуется с опытными данными в диапазоне капиллярных чисел от 0.05 до 0.12.
ВВЕДЕНИЕ
Начиная с 1990-х гг. существенно возрос интерес к использованию мини- и микроаппаратов в химической технологии. Разработаны и выпускаются мелкими сериями высокоэффективные микротеплообменники, микросмесители, микрореакторы, микроэкстракторы, микронасосы и микроклапаны [1]. Типичным для них является поперечный размер каналов в диапазоне от 10 мкм до 1—3 мм.
Микрореакторы могут быть конкурентоспособными при проведении быстропротекающих реакций, когда скорость процесса лимитируется массо-переносом, а также теплопереносом, когда необходимо быстро отводить тепло от реагентов (на начальном участке проточного реактора). Это обусловлено необычайно высокими значениями коэффициентов тепло- и массопереноса в микрореакторах, которые могут быть на 2 порядка выше, чем в реакторах традиционных типов [1]. Еще одним существенным преимуществом микрореакторов является очень узкое распределение времени пребывания в аппарате, что позволяет существенно снизить образование побочных продуктов в последовательных реакциях [2, 3]. В конечном счете, все эти особенности ведут к повышению селективности и выхода реакций [4]. Микрореакторы используются для проведения реакций в смесях газов, в системах газ-жидкость и жидкость-жидкость [2, 3], а с недавних пор — для синтеза ионных жидкостей [5]. Одно из новых направлений развития микрореакторов — сочетание преимуществ течений в микроканалах с наложением дополнительных силовых полей, в частности, микроволн [6, 7]. Известны примеры применения микрореакторов в тонком органическом синтезе, межфазном катализе, при получении перекиси водорода и др. [8—10].
Большое внимание уделяется проведению газожидкостных каталитических реакций в одной из разновидностей микрореакторов — так называемых
монолитных катализаторах (катализаторах сотовой структуры) [8, 9], представляющих собой блок параллельно соединенных каналов с гидравлическим диаметром от 0.3 до 1—3 мм, внутренняя поверхность которых покрыта активным катализатором. Наиболее благоприятным режимом для проведения газожидкостных каталитических реакций считается снарядный [3, 8]. В снарядном режиме течения газожидкостной смеси пузыри отделены друг от друга жидкостными снарядами (слагами). Преимуществами этого режима являются хорошее перемешивание внутри жидкостного снаряда за счет так называемых тейлоровских вихрей, а также короткий диффузионный путь для молекул газа, проникающих через пленку жидкости между пузырьком и стенкой катализатора [3, 8, 9].
Математическому моделированию гидродинамики и массообмена в микрореакторах посвящено значительное число работ [11—19], в которых решение уравнений в частных производных осуществляется методом конечных элементов или конечных объемов, т.е. в каждом расчете реализуется численный эксперимент. Получаемые при этом решения дают важную информацию о линиях тока, о форме пузырей и т.д., получить которую экспериментально весьма затруднительно. Вместе с тем, каждое такое решение является точечным, и поэтому серии численных экспериментов нуждаются в последующем теоретическом анализе и обобщении.
Гидродинамические параметры газожидкостного потока существенным образом влияют как на теплоперенос, так и на массоперенос, определяя выход реакций и конверсию [3, 18, 20].
В связи с этим назрела необходимость в разработке математической модели, позволяющей обобщить многочисленные результаты экспериментальных исследований и численного моделирования тейлоровского (снарядного) течения газожидкостной смеси в миниканалах (капиллярах). Нами пред-
принята попытка построения такой модели, изложенная ранее в работах [21—24]; адекватность этой модели проверена частично по опытным данным других авторов. Ввиду отсутствия некоторых параметров в публикациях часть модели ранее проверить не представлялось возможным. Целью настоящей работы является проверка адекватности модели [21—24] по собственным экспериментальным данным.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
В данном разделе кратко описано состояние исследований различных аспектов гидродинамики тейлоровского течения, а также в сокращенной форме приведены основные теоретические результаты, полученные в работах [21—24].
Скорость пузырей, жидкости в слагах и в пленке. Исследования скорости пузырей в капиллярах выполнены в значительном числе статей [12, 15, 25— 27], включая фундаментальные работы [28—30]. Недавно проведено исследование статистических характеристик газожидкостного течения в мини-канале прямоугольного сечения [31]. В работе [21] на основе уравнения неразрывности и уравнения сохранения импульса для гетерогенной системы жидкость—газ (жидкость—жидкость) в предположении об осевой симметрии течения и преобладания сил поверхностного натяжения и сил вязкого трения над силами инерции (^Ъ ^ 1) построена математическая модель гидродинамики газожидкостного потока в капиллярах в снарядном режиме.
В результате решения системы уравнений движения и неразрывности получена система уравнений
UfAf + UbAb = USAC
S R
1.34Ca
2/3
1 + 3.35Ca 8v1 (p1 dxJ(
2/3
R2 )2
- пС1
f R2 - Rb
Qb =n gx
4
R (R
- Rb2ln R И
KRb J J
- R2) ' 1 R44
2V2
(1) (2)
(3)
ndp 4 dx
Rb (R2 - Rb)
M4
л 2^2
- nCR ln
ГR ^.
V Rb
dpi dx = [(G2 - G3) gx - qs ]/G1, где использованы обозначения
G1 = п
1 8
R — Rb Rb
И1
G3
И 2
= ПР1 -
4
^ п g2 = —
2 8
R — Rb Rb
v 2.
P2
И1
Rb (R2 — Rb).
(4)
(5)
(6)
Для замыкания модели использовано уравнение (2) Ауссилуса—Керэ [30], позволяющее найти толщину пленки вокруг пузырей. Рассчитаны профили скорости в пузыре, в пленке и в жидкости между пузырями. Результаты расчетов хорошо согласуются с опытными данными работ [15, 26]. В работах [21, 22] теоретически обоснован выявленный ранее экспериментально [26] бифуркационный характер зависимости скорости скольжения пузырей относительно двухфазной смеси для восходящего и нисходящего потоков. Дано объяснение причин остановки пузырей в капиллярах малого диаметра, закрытых с одного конца. Показано, что касательные напряжения на поверхности пузыря (капли) и градиент давления вдоль пузыря могут быть довольно значительными (др/дх ~ 1000 Па/м), что определяет особенности формы граница раздела фаз [32]. В результате расчетов по предложенной модели удалось подтвердить полученное ранее экспериментально [26] асимптотическое значение скорости движения пузыря (п = иь/Ц5 ~ 2.5).
Циркуляционный и байпасный режимы. Циркуляционные течения Тейлора являются одним из главных факторов интенсификации тепло- и массопере-носа [16, 18]. По этой причине необходимо предсказывать возникновение циркуляций в жидкостных слагах.
На основе построенной в [21] математической модели гидродинамики снарядного газожидкостного потока в капиллярах теоретически обоснованы границы существования байпасного и циркуляционного режимов обтекания пузырей в снарядном режиме. Поскольку распределение скорости в жидкостном снаряде параболическое, максимальная скорость жидкости в слаге шах(м1) = 2Ц. Скорость движения наиболее быстрых элементов жидкости относительно пузыря, приведенная к средней скорости слага, равна
3 = тах (ц) - Ць = Ц _ Уь = 2 _ Ць
и* и, и,'
В качестве критерия перехода от циркуляционного течения к байпасному удобно использовать значение /: при J > 0 (Ц/ Ц < 2) течение циркуляционное, при J < 0 (Ц,/Ц > 2) — байпасное. Для проверки этого предположения нами проведены расчеты капиллярных чисел, а также относительной скорости движения жидкости и газа для различных жидкостей: воды, декана, тетрадекана [15] и двух типов силиконовых масел [26]. Кроме того, для расширения диапазона физических свойств жидкостей (а именно поверхностного натяжения) в расчетах были использованы свойства "модифицированных" силиконовых масел с а = 0.2 Н/м и а = 0.004 Н/м.
В качестве обобщенного критерия, учитывающего влияние диаметра капилляра, поверхностного натяжения, а также величины и направления ускорения свободного падения (по отношению к направлению течения газожидкостной смеси), в [22]
предложено использовать число Бонда в формулировке
Во = (р1 -р2 К ¿сгеу
а
(8)
Данные для критического капиллярного числа, полученные для четырех значений диаметров капилляра и пяти видов жидкости, аппроксимированы полиномом
Са* = 0.7378 + 0.0408 Во + 3.5794 х10-4 Во2 -- 1.0799 х10-5Во3.
(9)
Соотношение (9) хорошо согласуется как со значением, предсказанным Тейлором [28] для горизон-
*
тального капилляра (СаЬог « 0.707), так и с частным
*
значением Саир = 0.6 для восходящего течения [26].
Влияние направления газожидкостного потока на скорость пузырей в [22] (причина бифуркации скорости) лишь при умеренных значениях капиллярных чисел (0.01< Са < 1) объяснено взаимодействием пузыря с пленкой жидкости: при значениях Са < 0.01 пленка слишком тонкая, и скорость пузыря мало отличается от скорости слага; при Са > 1 жидкость настолько вязкая, что направление движения пузыря слабо влияет на скорость гравитационного стекания пленки.
Показано, что при одинаковом диаметре капилляра и поверхностном натяжении вязкость жидкости не влияет на условия перехода от циркуляционного к байпасному режиму обтекания пузыря. Обнаружено, что верхняя граница вырождения бифуркации скорости пузыр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.