ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА,, 2014, том 33, № 5, с. 47-53
УДК 536.46
ГОРЕНИЕ, ВЗРЫВ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
ГОРЕНИЕ В РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ С ИНЕРТНОЙ ВНУТРЕННЕЙ НАСАДКОЙ
© 2014 г. Р. С. Буркина, К. М. Моисеева*
Томский государственный университет, 634050, Томск, Россия *Е-таИ: Moiseeva_KM@t-sk.ru Поступила в редакцию 03.04.2013
Исследуются возможные режимы работы реактора идеального смешения с инертной внутренней насадкой. В параметрическом пространстве системы определены шесть областей различных возможных режимов работы реактора, включая области неединственности возможного режима. Численным интегрированием исходной задачи подтверждаются результаты аналитического исследования.
Ключевые слова: реактор идеального смешения, теплообмен, экзотермическая химическая реакция, устойчивые и неустойчивые стационарные состояния системы.
БО1: 10.7868/80207401X14050033
Исследования процессов, проходящих в химических и энергетических реакторах, актуальны в связи с широким промышленным использованием последних, например, для получения синтез-газа или экологически чистого и эффективного сжигания низкокалорийных топлив. К промышленным реакторам предъявляются высокие требования, касающиеся производительности, энергоэффективности, а также устойчивости и безопасности работы. На интенсивность работы и энергоэффективность реактора большое влияние оказывает его конструкция, поэтому выбор конструкции аппаратов является важным направлением в исследованиях. Энергоэффективность реактора может повышаться за счет нескольких механизмов, в частности важную роль играют процессы теплообмена и теплопереноса внутри устройства [1, 2]. Особую роль в исследованиях, посвященных различного вида реакторам, играет вопрос устойчивости режимов работы. Отдельное внимание уделяется автоколебательным и колебательным режимам. Такое внимание продиктовано тем, что подобные режимы могут быть опасны для конструкции реактора, но в то же время они могут обеспечить эффективный технологический цикл. В последнее время большой интерес для исследователей представляют микрореакторы. Это связано с потребностью промышленности в миниатюрных источниках питания. Одной из основных проблем при обеспечении горения в микроустройствах является диаметр реактора, так как, с одной стороны, существует критический размер канала, тушащий пламя, а с другой — для
микрореакторов желательно организовать горение в канале с предельно малыми размерами.
Среди наиболее простых и распространенных моделей для исследований выделяется модель реактора идеального смешения [1, 2]. Использование этой модели оправдано в условиях интенсивного перемешивания реакционной смеси, когда пренебрежимо малы градиенты температуры и концентрации реагентов внутри объема реактора. Модель реактора идеального смешения позволяет получать аналитические решения и наиболее ясно представляет физические механизмы, влияющие на прохождение процессов в реакторе.
Динамическое поведение реактора идеального смешения изучалось в работах [3—6]. В работе [3] исследование основывалось на методах теории бифуркаций и квазистационарного приближения, там же были определены 35 различных фазовых портретов системы. В работе [4] было проведено аналитическое исследование уравнений для экзотермической реакции первого порядка системы пористое тело—газ. Полученные решения проверялись на устойчивость, что позволило определить области устойчивого единственного стационарного состояния (СС), квазистационарных режимов, режимов Франк-Каменецкого, условия воспламенения и потухания системы, а также области автоколебаний. В работе [5] рассматривалось прохождение экзотермических химических реакций в реакторе идеального смешения. Для предельного случая малых значений параметров Тодеса Тё < 1 и Аррениуса Аг < 1 при значениях параметров Дамкелера Эа и Семенова 8е порядка
единицы в параметрическом пространстве были определены области, соответствующие режимам работы реактора: единственного высоко- или низкотемпературного стационарного состояния, двух возможных стационарных состояний и релаксационных колебаний. Асимптотически определен период релаксационных колебаний. В [6] рассматривался случай протекания экзотермической автокаталитической реакции в реакторе идеального смешения. Основной целью работы [6] стало исследование стационарных состояний системы в случае сложной кинетики химической реакции. Аналитически определены пять возможных видов тепловой изоклины для конкретных значений параметра Se. Из анализа стационарных уравнений в параметрическом пространстве (Se, Da) были определены области одного или трех стационарных состояний системы.
Присутствие инертного тела внутри реактора может существенно повлиять на установление возможного режима горения. Это связано с теплообменом между инертным телом и реакцион-носпособной смесью. В работе [7] для реактора идеального смешения с инертной внутренней насадкой асимптотически при Td < 1, Ar < 1 и численно исследовалась система из трех определяющих уравнений. Были получены условия колебаний, и в зависимости от теплоемкости инертной насадки численно определены диапазоны изменения Da, соответствующие области колебательного режима.
Настоящая работа посвящена исследованию состояний реактора идеального смешения с инертной внутренней насадкой. Основной целью работы было определение в параметрическом пространстве областей возможных режимов работы реактора, включая области неединственности СС и области колебательных режимов.
Рассматривается реактор идеального смешения объемом V с площадью боковой поверхности S и температурой боковой поверхности Ts. Через реактор с объемной скоростью ю проходит реак-ционноспособная смесь плотностью р и теплоемкостью с. Расход реакционной смеси через реактор постоянен: юр = const. Температура входящей смеси — Tb, относительная концентрация горючей компоненты — ab. На боковой поверхности реактора происходит теплообмен между реакционной смесью и внешней средой по закону Ньютона с коэффициентом теплообмена as. В реакторе имеется инертное тело объемом V1 и площадью боковой поверхности S1, плотностью р1, теплоемкостью с1. Инертное тело также обменивается теплом с реакционной смесью по закону Ньютона с коэффициентом теплообмена a1. Полагается, что в реакционной смеси может проходить эк-
зотермическии химическии процесс с простым кинетическим законом — реакция первого порядка и аррениусовской зависимостью скорости от температуры.
Математическое описание теплообмена и химических превращений для такого реактора в безразмерных переменных дают уравнения [5, 7]
Td d = ±(/101 -0) + n exp
d т Se \1 + Ar0
d0 = 0—0i dT X '
d n 1 -n / 0 —! --! - n exp
d т Da
1 + Ar0
(1) (2) (3)
В уравнениях (1)—(3) использовались следующие безразмерные переменные и параметры:
~ :(T - Tm), n= -, T= , 01 (T - Tm),
RTm
tch —
RT2
,tout = V, Da = ^,
ko exp(-E/RTm) ou ю t,
ch
x= V1P1C1 , Td = cRTm T = cP®Tb + asSTs a1S1tch abQE m ерю + asS
I1 =
a1S1
a1S1 + cpro + a sS
Ar = RTm,
Se = ■
abpVQE
(¿1 + ерю + а ^) ЯТ^с
Здесь Тт — температура, которая устанавливается в реакторе при отсутствии химического процесса;
— характерное время пребывания смеси в реакторе; С — время химической реакции при температуре Тт; Е — энергия активации; О — тепловой эффект реакции; Я — универсальная газовая постоянная; к0 — предэкспонента в законе Арре-ниуса.
В стационарном состоянии
¿0 = Фп = = о
d т d т d т и стационарная система (1)—(3) преобразуется к виду
- (1 - '19. 8е
п = --— exp
Se
Da
\ 1 + Ar0/
n = 1 - ^ (1 - W
(4)
(5)
b
1
Рис. 1. Фазовое пространство (9,п) при Ar = 0.21, Se = 0.23, I1 = 0.5, Da = 0.005 (см. текст).
Решение уравнений (4)—(6) в фазовой плоскости (0, п) определяет стационарные состояния системы. Количество СС соответствует числу точек пересечения графиков зависимости п (9) из (4) и (5) — соответственно кривые 1 и 2 на рис. 1. На кривой 1 й 0/ й т = 0, в соответствии с (1) выше этой кривой й9/йт > 0, ниже этой кривой й 9/ й т < 0. На рис. 1 направление скорости изменения 0 показано стрелками. Таким образом, при 01 =0 кривая 1 делит фазовую плоскость на две области: выше нее 0 возрастает, ниже — убывает. На кривой 1 0 изменяется только за счет изменения п (см. формулу (5)) — квазистационарная кривая.
При Аг > 0.25 зависимость 1 монотонно возрастает, и, поскольку зависимость 2 при этом монотонно падает, существует единственная точка пересечения кривых 1 и 2, и, соответственно, будет единственное устойчивое стационарное состояние системы (1)—(3), которое может быть в зависимости от параметров Ба, Яе и 11 как низкотемпературным, так и высокотемпературным (переход плавный). Колебательные режимы при Аг > 0.25 не реализуются.
При Аг < 0.25 кривая 1 зависимости п(9) имеет точки экстремума
л 1 - 2Аг + л/1 - 4Аг л 1 - 2Аг -л/1 - 4Аг
2Ar2
2Ar2
в которых достигаются соответственно локальные минимум, п1, и максимум, п2 (рис. 1). При малых значениях параметра Аррениуса Аг ^ 1
значения экстремумов определяются асимптотическими разложениями:
9! - — - 1 - 2Аг + о (Аг), Аг2 Аг
П = 1—11 [Аг-2 - Аг-1 + о (1)] ехр (-Аг-1 + 1) Яе
— минимальное значение и
92 = 1 + 2Аг + о (Аг), п2 = (1—^ [1 + Аг + о (Аг)]
еЯе
— максимальное значение.
При изменении параметра Аррениуса в интервале 0 < Аг < 0.25 соответствующие изменения значений 01, п1 и 02, п2 находятся в следующих диапазонах:
да > 91 > 4, 0 < п < 4 (12-11 ^ е Яе
1 <0 < 4 i1 - ^ <п < 4 - Ii)
1 <02 < 4, --- <^2 < -2Г--
eSe e Se
То есть при уменьшении параметра Аррениуса Ar ^ 0 значение 91 возрастает, а значения п1 и 92, П2 убывают. Отсюда следует, что при Ar = 0.25 n1 и П2 достигают своих максимальных значений.
Качественный вид кривых зависимостей п(9) из (4) и (5) показан на рис. 1. В соответствии с полем скоростей изменения 9 кривая 1 имеет две устойчивые ветви — ОКА и BCD и неустойчивую ветвь АВ для стационарных точек. Если точки пересечения кривых 1 и 2 находятся на ветвях ОКА и BCD, то они определяют устойчивые стационар-
1.0
Яе/(1 - /{) 4
0.5
VI
Е'1 IV
■в /
V / Ш С
2
с 1 ^ / """ I 1
II I 1
В
0 Ба*
0.05
Ба
0.10
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.