ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 6, с. 773-778
УДК 551.510.53
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ И НАКЛОННЫЕ СПЕКТРЫ ФЛУКТУАЦИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В УСТОЙЧИВО СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ
ТРОПОСФЕРЕ
© 2008 г. А. С. Гурвич, В. П. Кухарец
Институт физики атмосферы им. A.M. Обухова РАН 119017 Москва, Пыжевский пер., 3
E-mail: gurvich@ifaran.ru Поступила в редакцию 31.01.2008 г.
Впервые проведены экспериментальные исследования пространственных наклонных и вертикальных спектров флуктаций температуры в устойчиво стратифицированной тропосфере на высотах 2-8 км. Измерения проводились в полетах над северными районами европейской части России. Полученные спектры охватывают диапозон волновых чисел от 5 х 10-4 до 3 х 10-2 рад/м. Анализ полученных оценок спектральной плотности основан на разработанной ранее модели трехмерного спектра флуктаций температуры, порожденных статистическим ансамблем внутренних волн. Эта модель позволила рассмотреть наклонные и горизонтальные спектры с единой точки зрения, пользуясь единым набором параметров, исходя из концепции 3D спектра. Полученные количественные оценки параметров 3D спектра показали, что крупномасштабные, с вертикальным размером более сотни метров температурные неоднородности сильно вытянуты вдоль поверхности Земли. Они имеют приблизительно одинаковую форму - их горизонтальные размеры превышают вертикальные, по крайней мере, в 20 раз. Анизотропия неоднородно-стей убывает при уменьшении их вертикальных размеров, достигая величины 1.5-2 для вертикальных размеров 10-20 м и меньших.
1. ВВЕДЕНИЕ
В статье рассмотрены результаты исследований флуктуаций температуры Т' на основе измерений в слое на высотах от 3 до 8 км. Эксперимент был направлен на изучение пространственных спектров температурных неоднородностей, порожденных стохастическим ансамблем внутренних волн в устойчиво стратифицированной атмосфере. Из-за действия сил плавучести вертикальное направление при наличии температурной стратификации является выделенным, тогда как в горизонтальной плоскости поле Т' можно полагать статистически локально изотропным для изучавшихся масштабов, не превышавших 100 км. Экспериментальные исследования пространственной структуры температурных неоднородностей в атмосфере проводились ранее, главным образом, на основе измерения вертикальных либо горизонтальных одномерных (1Б) спектров. Конкретная задача проведенного нами исследования состояла в измерении и анализе наклонных спектров флуктуаций температуры в устойчиво стратифицированной атмосфере.
Наличие подробнейшего обзора [1] позволяет нам в короткой статье ограничиться ссылками на публикации, близкие по представленным результатам. Наиболее изученной является вертикальная структура поля Т'. Многочисленные экспериментальные исследования вертикальных спектров
УТ) (&г) привели к выводу, что в широком диапазо-
не значений вертикальных волновых чисел kz они удовлетворительно описываются на основе модели насыщенных внутренних волн [2-4]:
VTV)( kz) = во TO fflBvg^3, (1)
где T0 - средняя температура рассматриваемого слоя воздуха, a>BV - частота Брента-Вяйсяла, g - ускорение силы тяжести и в0 - численный коэффициент, определяемый на основе наблюдений. Как показывает обработка многочисленных наблюдений, величина его заключена в пределах в0 = 0.1-0.3.
Известная неопределенность возникает при описании 1D горизонтального спектра V<Th'). Обработка результатов измерений Т, проведенных в нескольких тысячах полетов самолетов (проект GASP) на высотах 8-12 км в разных метеоусловиях, показали, что в горизонтальных спектрах существуют, по крайней мере, два степенных участка с показателями ц: близкими к ц = -3 для малых и ц = -5/3 для больших значений волновых чисел [5]. С этими результатами согласуются данные [6], полученные также по измерениям в большом числе полетов на тех же примерно высотах. Более поздние обстоятельные измерения [7], выполненные в серии длительных полетов над Тихим океаном, определенно указывают на наличие протяженного степенного участка с показателем, близким к ц = -5/3. Измерения на высотах около 20 км с лучшим пространственным разрешением [8] показали, что горизон-
тальный 1D температурный спектр убывает с ростом волнового числа быстрее, чем степень -5/3 и скорость убывания увеличивается с ростом волнового числа. Данные измерений [5-8] показали, что модель пространственного спектра температурных флуктуаций в устойчиво стратифицированной свободной атмосфере должна включать в себя несколько характерных масштабов. В [9] предложена модель трехмерного (3D) спектра температурных неоднородностей, которая удовлетворительно описывает результаты измерений горизонтальных спектров [5-8]. Эта модель может описывать Ш температурный спектр в устойчиво стратифицированной атмосфере, вычисленный по измерениям вдоль произвольной прямой. В силу того, что свойства поля Т обладают аксиальной симметрией, набор Ш спектров вдоль прямых, наклонных относительно горизонтальной плоскости, дает описание пространственной структуры этого поля. Не требует доказательства следующее утверждение, что измерения Ш наклонных спектров несравненно проще, чем измерения 3D пространственного спектра. Однако специальные измерения наклонных спектров ранее не проводились. Представленные в нашей статье результаты должны частично восполнить этот пробел и уточнить имеющиеся представления о трехмерной пространственной структуре температурных неоднородностей, порожденных внутренними волнами в устойчиво стратифицированной атмосфере.
2. МОДЕЛЬ Ш СПЕКТРА ТЕМПЕРАТУРНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ, ПОРОЖДЕННЫХ ВНУТРЕННИМИ ВОЛНАМИ
Для описания статистических свойств локально однородного анизотропного поля Т мы будем пользоваться трехмерной (3D) спектральной плотностью Фт(к), которая является функцией волнового вектора к = {кх, ку, к1}. Предложенная в [9] модель 3D спектра с переменной анизотропией п(кг/кК) дает следующее выражение для ФТ(к)
FT( k) = А
T 00 ffl
k,
BV 2, „ ,
-2—BV П I r-l exP
g k, Vrw.
2
k± 2 2 kz
k,
w
x
(2)
x R
k]_ = kj! + k 2_
при E > 1. В настоящей статье рассматриваются результаты измерений, которые не охватывают области столь малых волновых чисел, где сказывается влияние внешнего масштаба на спектр. Поэтому в дальнейшем изложении мы будем полагать R = 1.
Интегрируя (2) по dkydkx, легко убедиться, что для
этой модели вертикальный спектр vT\kz) с точностью до числового множителя совпадает с (1). Понятие анизотропии п, входящей в (2), проясняется рассмотрением примера с п = const = П0. Интегрируя (2) по dkzdkx, получаем, что для этого примера горизонтальный спектр VT)( ky) равняется VTh)( ky) =
= По V<t/) (noky), следовательно, для рассматриваемого примера корреляционные функции поля T' в вертикальном и горизонтальном направлениях отличаются лишь изменением масштаба в п0 раз. В общем случае, когда п = П(Г) является функцией kz, мы можем считать ее переменным коэффициентом анизотропии. Более подробно смысл n(kz) в координатном представлении рассмотрен в [9]. Конкретный вид функции n(kz) обсуждается там же, исходя из предположения, что по мере уменьшения вертикальных размеров неоднородностей, начиная с вертикального масштаба ~1/kM, их анизотропия уменьшается от максимального значения Пм ^ 1, соответствующего kz < kM. Влияние сил плавучести проявляется вплоть до достаточно малых вертикальных масштабов или больших kz. Поэтому небольшая анизотропия неоднородностей остается постоянной при достаточно больших kz > kw. Волновое число kw > kM соответствует вертикальному размеру ~1/kW, на котором уменьшение анизотропии с ростом к резко замедляется и можно принять, что n(kz) = По, где пм ^ По > 1.
В промежуточном интервале волновых чисел kM < kz < kw в настоящее время приходится пользоваться интерполяционной зависимостью. В [9] предложено в качестве таковой следующее уравнение:
Ч W = П° I'+ t') • if W < kM;
liw kM
П© = По,!+ y")• if kzl >kM; ' >0,
(3)
Спектр обладает осевой симметрией относительно оси к{. Фт(к) = ФТ(к±, к) Малое волновое число к* определяется внешним масштабом ~1/к* поля Т в вертикальном направлении; А - численный коэффициент. Входящая в (2) функция Л(Е) необходима для регуляризации 3D спектра в области малых волновых чисел при к —► 0. Она обладает следующими свойствами: Л(Е) —► 0 при Е —»- 0 и Л(Е) —► 1
удовлетворяющее сформулированным выше предположениям. Зависимость (3) полностью парамет-ризирует спектр (2), дополняя его характерными волновыми числами км и кК и двумя безразмерными параметрами р, п0, которые следует оценивать, сравнивая модель с измерениями. Смысл уравнения заключается в том, что неоднородности с вертикальными размерами 1/кг в интервале изменения волнового числа к* < кг < км имеют примерно одинаковую форму с коэффициентом анизотропии
Пм = По[1 + (кк/км)^]- При увеличении кг в интервале км < кг < ^ анизотропия уменьшается по степенному закону с показателем -р и плавно выходит на некоторый постоянный уровень п0 при дальнейшем уменьшении вертикальных размеров. Асимптотический анализ, проведенный в [9], показал, что в интервале км < кг < кК горизонтальный 1Б спектр, соответствующий (2)-(3), близок к степенной зависимости с показателем -(3 + р)/(1 + р), что при р = 2, например, соответствует -5/3.
Наклонный 1Б спектр УТ(к!.; а) является Фурье образом корреляционной/структурной функции поля Т, вычисленной для двух точек, принадлежащих прямой, образующей угол а с горизонтальной плоскостью. Зная Зб спектр Ф^к) и пользуясь его аксиальной симметрией относительно направления Окг, можно записать уравнение для УТ{к;, а):
VT(ks;а) = J dkxdkydkzФт(kx, ky, kz) x
(4)
Vt (ks;a) =
4,ДПЛ Tpro-
cos a
A -
2,3 g ks
t
B- J dt
П ^ kw^
4
x
(5)
. (c sin a -1 )2 2 ( ks
x exPl -jrn (rc
2(ccos a) vkw
R
k * C;
v * /
которое приходится вычислять численно.
На графике рис. 1 представлены результаты расчета спектра УТк,; а), нормированного на АТ0<?~2, для выбранного для примера набора параметров: ^ = 0.2, км = 0.05 рад/м и п0 = 2, р = 2, к* —► 0. Для этого набора значение пм = 34. Углы а при расчетах выбирались от 0 (горизонтальный спектр) до п/2 (верти
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.