ЛИТЕРАТУРА
1. Raab F. H. Remote object position and orientation lacater. — US patent N 4314251, GO IS 5/02, 1982.
2. <http://polhemus.com/>
3. Blood E. Device for quantitatively measuring the relative position and orientation of two bodies in the presence of metals utilizing direct current magnetic fields. — US patent N 4849692, GO IB 7/14, 1989.
4. <http://www. ascension-tech. com/>
5. Годунов В. А., Степанов Д. В., Третьяков Д. А. и др. Современные нашлемные системы целеуказания и индикации // Авиакосмическое приборостроение. — 2003. — № 5.
6. Годунов В. А., Желамский М. В., Степанов Д. В., Третьяков Д. А. Вопросы теории позиционирования подвижного объекта в магнитном поле // Авиакосмическое приборостроение. — 2003. — № 8.
7. Желамский М. В. Увеличение чувствительности магнитных измерений в авионике // Авиакосмическое приборостроение. — 2004. — № 12.
8. Желамский М. В. Полное позиционирование подвижных объектов при помощи одной измерительной системы // Авиакосмическое приборостроение. — 2006. — № 8.
9. Годунов В., Желамский М., Метелкина Т. и др. К вопросу достижения предельной точности позиционирования линии визирования цели на подвижных платформах // Мс-хатроника, автоматизация, управление. — 2007. — № 3.
10. Желамский М. В. Магнитное позиционирование в нашлем-ных системах // Электроника — НТВ. — 2006. — № 7.
11. Желамский М. Электромагнитное позиционирование — преимущества и области применения // Электроника — НТВ. - 2007. - № 3.
12. Желамский М. Магнитное позиционирование в системах виртуальной и дополненной реальности // Электроника — НТВ. - 2007. - № 5.
13. Желамский М. Первая отечественная система магнитного позиционирования в полном объеме технических требований. Этап 1 — физический пуск // Датчики и системы. — 2009. - № 1.
14. Заявка на изобретение № 2008136343 "Способ определения линейного положения и ориентации подвижного объекта" от 09.09.2008 г.
15. Желамский М. Глобальная система виртуальной и дополненной реальности для закрытых пространств //Датчики и системы. — 2009. — № 7.
16. Желамский М. В., Морозов Ю. Т., Калинин А. Г. и др. Новый метод позиционирования бурильного инструмента, основанный на отечественной магнитной технологии // Инженер - нефтяник. — 2009. — № 3.
17. Желамский М. Откуда что возьмется? // Управление проектами. — 2009 № 17 (декабрь).
18. <http://www.ismarlO.org/indcx.php/Main_Page>
Михаил Васильевич Желамский — канд. техн. наук, научн. руководитель инициативного проекта "МАИТЕХ" (Магнитные инструментальные технологии).
S 8-921-786-35-76
E-mail: zhelamsk@rambler.ru, MAITECH@rambler.ru □
УДК 53.082.9 к содержанию
ГРАДИЕНТНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ МАГНИТНЫМИ МИКРО- И НАНОГРАНУЛАМИ В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ
В. В. Амеличев, Т. Н. Герасименко, П. А. Поляков, С. И. Касаткин
Представлены результаты теоретического анализа управления движением магнитных микро- и наногранул в градиентном магнитном поле в вязкой среде. Данная задача имеет важное практическое значение для разработки магниторезистивного биосенсора.
Ключевые слова: магнитная микро- и наногранула, магниторезистивный биосенсор, градиентное магнитное поле.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время большой интерес вызывает использование магнитных микро- и наногранул (НГ) в различных областях медицины, биофизики и химии [1]. Это направление науки и техники привело к созданию относительно нового раздела гидродинамики — феррогидродинамики [2, 3]. Одной из важных практических задач является управление поведением таких НГ. Одно из решений этой задачи — использование градиентного магнитного поля, которое создается либо постоянными токами, либо магнитами.
Одним из важных приложений являются маг-ниторезистивные (МР) биосенсоры, в которых производится управление осаждением НГ с антигенами на подложку, покрытую антителами, в жидком растворе [4]. Ввиду микроскопических размеров всей системы, процесс осаждения микрогранул может занимать достаточно длительное время, за которое физические параметры раствора могут измениться (например, часть жидкости испариться). В связи с этим возникает проблема ускорения процесса осаждения НГ. Данная работа посвящена теоретическому исследованию возмож-
ности управления скоростью осаждения НГ внешним градиентным магнитным полем.
ОСАЖДЕНИЕ НГ В ОТСУТСТВИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Рассмотрим НГ, находящуюся в жидкости на высоте zo с начальной скоростью уд, направленной вдоль вертикальной оси г. Очевидно, что уравнение движения для такой НГ будет иметь вид:
Мг = -Щ + + V
Если НГ имеет сферическую форму, то ее масса
4 3 -
М = з па3рф, где а — радиус сферы; /Арх и —
сила Архимеда и сила вязкого трения. Сила Архимеда в случае сферической формы НГ будет иметь
1^1 4 з вид: |/дрХ| = рж з пa3g, а силу вязкого трения определим по формуле Стокса: |Др| = бппаг, где п — динамическая вязкость жидкости. В результате получим следующую задачу Коши для рассматриваемого уравнения движения:
Мг = - 3 па3 р^ + 3 па3 р^ - 6 ппаг;
г( 0) = го; Сг
= Ул
г = 0
и, см/с ....................г, с
-0,00001 2 X 10 -6 4 X 10 -6 6 X 10 -6 8 X 10 -6 X 10 -5
-0,00003
-0,00005
-0,00007 V
г, см
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
100 200 300 400 500 600 700 г, с
Для упрощения расчета удобно ввести обозна-
, тогда уравнение
чения: а - 6ППа и у - gí 1 - Рж М V р
гр
движения запишется в виде: г + а г = —у.
Решая это неоднородное уравнение с использованием метода неопределенных коэффициентов и учитывая начальные условия, получим:
г(*) = го + (Уо - -1)* + \ (1 - е-а);
а а
у(*) = уд - а (1 - е а
—а
).
(1)
На рис. 1 приведены графики зависимостей у(*) и г(*), построенные по формулам (1), для НГ радиусом 0,5 мкм, плотностью 2,25 г/см3, падающей в воде с высоты 0,9 мм на подложку высотой 0,4 мм. Из графика видно, что скорость НГ устанавливается и становится практически постоянной за время порядка 10-6 с. Для выбранных выше параметров время осаждения, согласно формулам (1), будет составлять около 12 мин.
ДВИЖЕНИЕ НГ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
В присутствии магнитного поля на НГ будет действовать добавочная пондеромоторная сила так, что уравнение движения примет вид: Мг =
= + ^Арх + ^тр + Гмагн.
Будем рассматривать НГ как магнитный диполь. В этом случае пондеромоторная сила, действующая на нее во внешнем магнитном поле, определяется выражением:
^ ¡щ
г = т ■> —-^мага т ,
где по одинаковым индексам подразумевается суммирование. Следовательно, для того чтобы определить силу, необходимо знать магнитный момент частицы и градиент внешнего поля.
В табл. 1 приведены значения намагниченности насыщения и плотности для различных материалов.
Будем считать, что кювета с НГ расположена на оси цилиндрического постоянного магнита, намагниченного вдоль оси г. Если размеры магнита много больше размеров кюветы, составляющих 40 мкм х 40 мкм х 0,5 мм, то поле в ее пределах является практически однородным.
Используя модель магнитных зарядов [5], определим поле на оси цилиндра. Из соображений симметрии очевидно, что оно будет иметь только составляющую вдоль оси г, которая после интегрирования запишется в виде:
( I + г г
Рис. 1. Графики зависимости скорости и координаты НГ от времени в отсутствие внешнего магнитного поля
В = 2пст
л/я2 + (I + г)2 Д-
2 + г2
16
Эепвогв & Эувгетв • № 1.2011
Плотность фиктивных магнитных зарядов равна остаточной намагниченности, которая в свою очередь выражается через остаточную магнитную
^ в
индукцию ст = Мг = — .
4 п
Таким образом, окончательно выражение для индукции магнитного поля на оси цилиндрического магнита будет иметь вид:
в = В
I + г
7л2 + (I +г)2 л/К
2 2 + г
(2)
В табл. 2 приведены значения остаточной намагниченности Вг для различных материалов [5, 6].
Зная выражение для магнитной индукции, вычислим производную поля вдоль оси г:
дВ
дг
В
1
1
л/л2 + (I + г) (I + г )2
Гк
22 +г
Г т>2 ,2 З/2
[ К + (I + г) ]
+
„2 2 3/2
[ К2 + г2 ] 3
(3)
На рис. 2 приведены графики зависимости дВ/дг от г внутри кюветы, построенные по формулам (2) и (3), для различных значений К и I магнита с остаточной индукцией Вг = 14 200 Гс с учетом наличия подложки высотой 400 мкм. Видно, что при К > I, производную можно аппроксимировать прямой линией. Максимальная ошибка составляет около 1 %.
Таким образом, для магнитов с К > I . г в пределах рассматриваемого слоя жидкости пондеро-
Таблица 1
Значения намагниченности насыщения и плотности для различных материалов
Материал М Гс Ргр> г/™3
Пермаллой 700 8,6
Железо 1714 7,9
ИЖГ ^3Ре5012) 143 5,2
Магнетит (Рез04) 477 2,2
Значения остаточной намагниченности для различных материалов
Материал Вг, Гс
Ферритовые магниты 3000...4000
Керамика (Си-№-Ре) 4000
Альнико (А1-№-Со) 13500
8ш-Со 10500
Спеченные (Мё-Ре-Б) 14200
дВ дг , Гс/см
-6690 В = = 1 см, 1 = 2,5 см
-6700
-6710
-6720 . . 1 . ..... . . 1
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 г, см
—, Гс/см дг
-4720
-4740 В = 1 см, 1 = 1 см
-4760
-4780
-4800 . . 1 . ..... ...... Т4^ |
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 г, см
дВ Г ~ддг , с/см
-610 В = 2,5 см, 1 = 1 см
-620
-630 . 1 . . ..... . . ■ ■ ■ 1
0,05 0,06 0,07 0,08^« ^ 0,09 ^—г, см
Таблица 2
Рис. 2. Зависимость производной магнитной индукции на оси магнита от расстояния по оси г внутри рассматриваемого слоя жидкости для различных размеров магнита с Вг = 14 200 Гс
моторную силу, действующую на НГ, можно представить в виде: ^магн = —т(кг + Ь)ег.
С учетом такого выражения для силы второй закон Ньютона и начальные условия для НГ запишутся в виде:
.... 4 3 4 3
Мг = - зпа р^ + зпа рж^
г( 0) = го;
г
г , = о
-бппаг- т (кг+Ь);
(4)
2
2
Окончательно получим:
z(t) = AeV + BeV - е-р ;
t ^-i t v(t) = AX1 e 1 + B X2 e . (5)
На рис. 3 приведены графики, построенные по формулам (4) и (5) для НГ радиусом 0,5 мкм, плотностью 2,25 г/см3, падающей в воде с высоты 0,9 мм до высоты 0,4 мм. Видно, что и в этом случае скорость НГ устанавливается за время порядка 10-6 с, однако она существенно превышает скорость осаждения при отсутствии магнитного поля. Численный расчет дает время оса
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.