ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2012, том 112, № 2, с. 258-267
= СПЕКТРОСКОПИЯ КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
УДК 548.75
ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ ПОРИСТЫХ ПОЛЯРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПО ИХ ОПТИЧЕСКИМ СПЕКТРАМ В ОБЛАСТИ ФОНОННЫХ И ПЛАЗМОН-ФОНОННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ
© 2012 г. Т. Р. Барлас, Н. Л. Дмитрук, В. А. Сердюк
Институт физики полупроводников им. В.Е. Лашкарева НАН Украины, 03028 Киев, Украина
E-mail: barlas@isp.kiev.ua Поступила в редакцию 04.07.2011 г.
Рассмотрены оптические свойства пористых полупроводников А3В5 (GaAs, InP, GaP) в далекой инфракрасной области, в частности зеркальное отражение и нарушенное полное внутреннее отражение, включая режим возбуждения поверхностных поляритонов. Рассматривая пористый материал как композит, были проведены расчеты в рамках модели эффективной среды с использованием двух ее модификаций — Максвелла—Гарнетта и Бруггемана, что соответствует двум различным топологиям композитного материала: матричной и статистической. Проанализировано влияние на оптические спектры пористости материала и таких параметров как легирование, анизотропия, глубина проникновения электромагнитной волны в пористый материал. Представлены также некоторые экспериментальные данные и показана адекватность проведенного численного моделирования.
ВВЕДЕНИЕ
Пористые полупроводники, исследование которых началось около 20 лет назад на примере пористого кремния, представляют собой типичные наноструктурированные композитные материалы, состоящие, образно говоря, из двух компонент — поверхности и объема в сравнимых частях. В подавляющем большинстве случаев для их создания используется электрохимическое травление, которое позволяет сравнительно просто и дешево создавать пористые слои и мембраны толщиной до сотни микрометров с различной структурой и степенью пористости [1]. В этом процессе удаляется часть материала и происходит собственно образование пор, причем размеры остающейся части (скелетон) и пустот соразмеримы и составляют от единиц до сотен нанометров. Столь малые размеры составляющих такой композитной среды обусловливают проявление размерных эффектов различного рода (классических, квантовых, структурных, топологических), а большое отношение поверхности к объему приводит к резкому усилению роли поверхностных явлений, в частности, к возникновению электронных и фононных поверхностных состояний.
Особенно многообразны отличия свойств пористых бинарных полярных полупроводников (в первую очередь типа А3В5 [2]) от свойств сплошного материала по сравнению с моноатомным ко-валентным кремнием, который сейчас хорошо изучен и наиболее широко применяется. Это обусловлено резким отличием фононных спектров, т.е. наличием полярных оптических фононов и ТО-ЬО-расщепления в наиболее важной для на-
нофотоники точке Г зонной структуры, возникновением новых типов элементарных возбуждений и поверхностных электромагнитных волн (поверхностных поляритонов), так называемых поверхностных колебательных мод Фрелиха, усиленной электрон-фононной связью и возникновением смешанных плазмон-фононных поверхностных поляритонных мод [3]. Поэтому для ха-рактеризации оптических и геометрических параметров пористых полярных полупроводников весьма привлекательной является далекая инфракрасная область спектра, где расположена полоса остаточных лучей для материалов группы А3В5, т.е. область продольно-поперечного расщепления фононов, (ТО-ЬО), и ее окрестности как с низко-, так и с высокочастотной сторон, где проявляются смешанные плазмон-фононные моды в легированном полупроводнике (как объемные, так и поверхностные).
Следует заметить, что до сих пор не существует общей и корректной теории, позволяющей, зная микроскопическое строение сложных композитных систем, предсказать их оптические свойства и соответственно решить обратную задачу. Существуют, например, теории, идущие от оптических свойств одиночных частиц и в той или иной мере учитывающие окружение и взаимодействие частиц, либо использующие периодичность системы, например в случае фотонных кристаллов. Однако, если характерные размеры пор и расстояний между ними много меньше длины волны электромагнитного излучения, весьма популярным и адекватным методом описания свойств такого композита является теория эффективной
среды [4], поскольку условие ее применимости выполняется часто даже в видимом диапазоне спектра. И естественно корректность использования теории эффективной среды для пористых полупроводников в далекой ИК области спектра не вызывает сомнений. В той или иной конкретной форме она успешно применялась для описания пористых сред [5—7].
В данной работе решается задача количественной характеризации пористых полярных полупроводников (степень пористости, толщина пористого слоя и его структура (изотропный, анизотропный), ТО-, ЬО-частоты объемных фононов и частота поверхностных фононов или плазмон-фононов, концентрация и подвижность носителей тока и др.) по спектрам зеркального отражения света и нарушенного полного внутреннего отражения (НПВО), включая режим возбуждения поверхностных поляритонов фононного и плаз-мон-фононного типов. С этой целью был проведен систематический анализ особенностей этих спектров в двух существенно различных моделях композитной среды: матричной (теория Макс-велла—Гарнета) и статистической гетеросистемы (теория Бруггемана), поскольку остальные существующие модели, являются той или иной модификацией этих двух [4]. Для построения адекватной модели пористого полярного полупроводника определяется толщина пористого слоя и рассчитывается глубина проникновения электромагнитной волны в различных экспериментах (внешнее отражение, НПВО, КРС). При сравнении с экспериментом была показана надежность полученных на основании оптимизационных процедур параметров среды. Численные расчеты и эксперимент были выполнены для трех типичных и наиболее распространенных полупроводников группы А3В5 : ОаАз, 1пР, ОаР, которые очень близки с точки зрения кристаллографии, но значительно отличаются по степени ионности химической связи, структуре электронных энергетических зон (прямозонный, непрямозонный) и др.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНОЙ СРЕДЫ И РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТРАЖЕНИЯ
Для описания оптических свойств пористых полупроводников как одного из видов композитных сред можно использовать теорию эффективной среды, в рамках которой вычисляется эффективная диэлектрическая проницаемость е(ю) с учетом микроструктуры (топологии) композита, объемного состава компонент = 1) и их диэлектрических функций б, (т.е. в простейшем случае полупроводникового материала и воздуха). Для ее корректного применения необходимо,
чтобы геометрические размеры d составляющих частей композита были значительно меньше длины волны света X, т.е. X > й. В окрестности полосы остаточных лучей пористых полупроводников А3В5 это условие выполняется очень хорошо, поскольку размеры пор и скелетона составляют максимум сотни нанометров, а длина волны света в этой области — десятки микрометров. Таким образом, расчет зеркального отражения и НПВО в этой области на основании эффективной диэлектрической проницаемости полностью корректен. Для КРС это условие выполняется значительно хуже, но даже здесь обычно получаются довольно надежные результаты.
В общем случае пористый материал характеризуется тензором эффективной диэлектрической проницаемости
(\
Е11 0 0
0
6 22 0
0 0
6 33 У
(1)
компоненты которого зависят от диэлектрических функций составляющих композита б,. Диэлектрическая проницаемость полярных легированных кристаллов типа А3В5 в дальней ИК области определяется выражением:
ех((а\ - ю^)
2
ЮР е т
е(ю) = е т + - 2 2 2 ,
ют - ю - гурЬю ю + гур1ю
(2)
в котором учитывается вклад колебаний кристаллической решетки в одноосцилляторной модели и вклад свободных носителей тока в модели Дру-де. Вне зависимости от дальнейшего выбора конкретной модели для описания композитных (пористых) сред здесь полезно напомнить о существовании предельных значений эффективной диэлектрической проницаемости; это так называемые верхний и нижний пределы Винера [4]:
М + Ле 2 + ■
(^ ) = к + к +....
\ > с. с -
(3)
(4)
В типичном случае некоррелированных фаз есть две наиболее общие разновидности топологии композита: 1) матричная (или керметная), когда каждый элемент одной компоненты (включения) полностью окружен матрицей, и 2) статистическая (или агрегатная), когда имеют место хаотические флуктуации отдельных равноценных фаз [4]. Эффективная диэлектрическая функция системы при этом описывается формулами Максвелла—Гарнетта или Бруггемана соответственно. В модели Максвелла—Гарнетта предполагается, что объемная доля включений /1 (в нашем конкретном случае пор) в композите много
меньше объемной доли матрицы ^ (полупроводникового кристалла). Каждая из компонент тензора (1) вычисляется по формуле
8 jj 8 2
= fl-
8l -82
(5)
52 + Ц(Ёи - Е2> 52 + Ц(81 - 82)
а в модели Бруггемана, применимой для любых значений факторов заполнения , по формуле
Е f
6 i - 6j
Lj (-6 j
= 0.
(6)
6 jj +
Величины Ц — это так называемые факторы деполяризации, определяемые формой эллипсоидальных частиц, причем = 1, и в случае эллипсоидов вращения (сфероидов) их величина определяется отношением полуосей £, = а/Ь. Для поля, направленного вдоль оси эллипсоида,
L1 = L2 = L =
1
1 ^
Ll =
1
(1 - Li)
2 '
arcsin
in т/Г
(7)
Pk
nk cos
0 k' Qk = cos 0 k /nk'
где к = 1,2,..., N, N — число слоев, пк — комплексный показатель преломления к—го слоя, 0к — угол преломления в к-м слое. Для каждого слоя можно записать элементарную характеристическую матрицу
Ml =
MPp =
cos вk -iPk sin вk
--sin ek
Pk
cos вp
С i 4
cos вк--sin вк
Qk
-iqp sin в к cos в p
для s-поляризации, (8)
для р-поляризации,
У
где рк = (o/c)dknk cos 0Ь к = 2,3'...' N - 1, dk — толщина k-го слоя, ю — частота падающего света. Характеристическая матрица всей системы записывается в виде произведения элементарных матриц слоев
M = M2M3...MN _1 =
mu m
12
m21 m22
(9)
тогда отношение амплитуды отраженной волны к амплитуде падающей имеет вид
rs = (mn + m.12 Pn )P1 - (m21 + m22PN) (mn + m12 Pn )P1 + m + m22 PN )' rP
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.