МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2007, том 36, № 2, с. 83-97
КВАНТОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ
УДК 530.145
ИДЕАЛЬНЫЕ И НЕИДЕАЛЬНЫЕ КВАНТОВЫЕ ОПЕРАЦИИ
НА ЗАРЯДОВОМ КУБИТЕ
© 2007 г. А. В. Цуканов, К. А. Валиев
Физико-технологический институт Российской АН E-mail: tsukanov@ftian.oivta.ru, valiev@ftian.oivta.ru Поступила в редакцию 25.10.2006 г.
Теоретически исследована когерентная динамика зарядового кубита, базирующегося на структуре, сформированной из двух туннельно связанных квантовых точек и содержащей один электрон. Логические состояния кубита представлены электронными орбиталями, локализованными в квантовых точках. Получены аналитические выражения для операторов эволюции одного и двух кубитов во внешнем поле. Указаны параметры структуры и управляющего поля, соответствующие основным однокубитным операциям. Рассмотрена возможность организации двухкубитной операции контролируемое - НЕ (CNOT) как в идеальном случае, так и при наличии неточностей в значениях управляющих импульсов.
1. ВВЕДЕНИЕ
Как известно, основная проблема, возникающая на пути реализации полномасштабного квантового компьютера, состоит в подборе физической системы, которая позволяла бы с высокой степенью надежности кодировать, обрабатывать и хранить квантовую информацию [1-4]. Применительно к квантовым системам это означает, что они должны обладать хорошо определенным набором собственных состояний и контролироваться внешними (классическими) полями. В большинстве предложенных принципиальных схем квантового компьютера в качестве вычислительной элементарной ячейки используется квантовый бит (кубит) - квантовая двухуровневая система, основное и первое возбужденное состояния |0) и |1) которой служат для кодирования логических нуля и единицы. Напомним, что в отличие от классического бита, принимающего только два значения, кубит может находиться в произвольной квантовой суперпозиции своих логических состояний. Некоторые квантовые объекты, например, фотоны с определенным направлением поляризации [4] или электронные [5, 6] и ядерные [7-10] спины представляют собой естественные кубиты, так как их гильбертово пространство квантовых состояний определяется двумя собственными состояниями вектора поляризации или проекции оператора спина на какую-либо ось. Однако, эффективное управление такими кубитами требует применения высокоточных спектроскопических методов, необходимых для частотного разрешения сравнительно близких по энергии состояний и, как следствие, больших операционных [7, 8] и измерительных [11-13] времен.
С практической точки зрения, те физические системы, которые допускают возможность не только энергетического, но и пространственного разделения логических состояний, представляются более предпочтительными. В частности, системы, характеризующиеся бистабильным потенциалом [14-28], могут быть использованы в качестве кубитов с логическими состояниями, локализованными в разных потенциальных ямах. Подобный выбор состояний вычислительного базиса позволяет значительно упростить процессы записи и считывания квантовой информации, увеличить избирательность воздействия внешнего поля на кубит, существенно уменьшить величину неконтролируемого взаимодействия между логическими состояниями и, наконец, ускорить выполнение квантовых операций. Последнее подразумевает возможность организации произвольного вращения вектора состояния кубита по сфере Блоха. Любой такой поворот можно осуществить через три независимых поворота вокруг двух декартовых осей (см., например, [3]). Следовательно, для дальнейшего отождествления рассматриваемой системы с квантовым битом необходимо указать, каким образом можно осуществить эти повороты.
Существуют, по крайней мере, два способа контроля когерентной динамики подобных систем. Во-первых, поворот вектора состояния кубита может быть реализован путем варьирования внешним полем потенциального рельефа, формирующего кубит [16-20]. Поворот вокруг оси X на угол 0 = п (инверсия), соответствующий обмену населенностями между состояниями |0) и |1), требует понижения разделяющего их потенциального барьера для достижения перекрытия локализованных орбиталей. Для поворота вокруг
оси 2 на угол 0 = п (фазовый сдвиг) необходимо создать разницу энергий логических состояний, то есть асимметрию. Для выполнения этих операций к системе необходимо приложить внешнее поле, энергия которого должна быть сопоставима с характерной энергией статического потенциала. Во-вторых, для организации взаимодействия между пространственно разделенными состояниями ку-бита можно воспользоваться методами, применяемыми в атомной оптике. Известно, что состояния атома (иона), между которыми запрещен прямой дипольный переход, могут быть связаны за счет индуцируемых лазерными или радиочастотными импульсами переходов на вспомогательный уровень [3]. Для бистабильного потенциала наличие энергетического уровня вблизи края барьера, разделяющего области локализации, подразумевает возможность реализации подобной динамики [14, 15, 22-28]. Правильный выбор параметров внешнего (как правило, резонансного) поля позволяет осуществить, например, непрямой когерентный перенос населенности между логическими (локализованными) состояниями [24-28].
Другим, не менее важным требованием к квантовой системе, рассматриваемой в качестве потенциального кандидата на роль кубита, является возможность ее масштабирования, поскольку только полномасштабный квантовый компьютер, состоящий из большого (104-105) числа куби-тов, будет превосходить по своим вычислительным возможностям современные классические суперкомпьютеры [3]. Принято считать, что наиболее подходящими для этой цели системами являются твердотельные наноструктуры. Они могут быть изготовлены с применением уже существующих микро- и нанотехнологий, использующихся в современной полупроводниковой индустрии и имеющих большой потенциал для дальнейшего развития [29]. Большой интерес вызывают наноструктуры, сформированные на основе квантовых точек [5, 6, 16-28, 30-34] или имплантированных доноров [9, 10, 35-42] в широкозонных полупроводниках. В частности, структура, состоящая из двух квантовых точек [18] (доноров [35]) и содержащая один электрон, неоднократно предлагалась в качестве твердотельного масштабируемого кубита. Орбитальные состояния электрона, локализованные в разных квантовых точках в отсутствие внешнего поля, могут быть использованы в качестве логических состояний кубита. Подобная схема кодировки квантовой информации обеспечивает пространственное разделение логических состояний и обладает указанными выше преимуществами по сравнению со схемами, рассматривающими основное и первое возбужденное состояния одной квантовой точки в качестве базисных состояний кубита [31, 32]. Недавние эксперименты наглядно продемонстрировали возможность когерентного контроля одноэлектронной
динамики с помощью электростатического напряжения, подаваемого на металлические затворы, которые располагаются на диэлектрическом слое непосредственно над структурой [19, 20]. Считывание результата вычисления производится при помощи одноэлектронного транзистора или же квантового точечного контакта - квантовых детекторов, работающих в режиме кулоновской блокады [43, 44]. Данные методики используют емкостную связь между кубитом и измерительным прибором с протекающим через него слабым током, величина которого обуславливается наличием или отсутствием электрона в ближайшей к детектору квантовой точке. Измеряя ток через детектор, можно определить, в какой из двух точек наноструктуры локализован электрон, иными словами, в каком состоянии находится кубит.
В данной работе мы рассматриваем способы реализации основных квантовых операций в структуре, представленной парой туннельно-связанных полупроводниковых квантовых точек с одним электроном (рис. 1). Как было продемонстрировано в работе [18], простейшая нетривиальная двух-кубитная операция контролируемое-НЕ ^N0^) может быть выполнена на двух таких кубитах, расположенных друг относительно друга, как показано на рис. 2. Некоторые возможные варианты масштабируемой архитектуры твердотельного квантового компьютера, базирующегося на подобной геометрии зарядовых кубитов, были рассмотрены в работах [35, 36]. Наша цель - выявить основные закономерности эволюции электронов в этих структурах под действием внешних полей и рассмотреть различные способы кодировки квантовой информации. Используя приближение сильной связи для одно- и двухэлектронного гамильтонианов, мы получим аналитические решения уравнения Шредингера, описывающие когерентную динамику одного и двух кубитов, и покажем, что каждая квантовая операция определяется соответствующим набором амплитуд и длительностей электрических импульсов, подаваемых на затворы. Известно, что когерентность квантовой эволюции кубита обеспечивается за счет изоляции логического подпространства состояний системы от окружения, представленного, в том числе, и теми состояниями системы, которые не используются для организации квантовых вычислений. Влияние внешних степеней свободы, в частности, фотонного и фононного резервуаров, а также зарядовых шумов, изучалось в работах [16-18, 35, 36]. Здесь мы рассматриваем квантовые ошибки, вызываемые внешними полями или/и обусловленные неидеальным контролем параметров системы. Как будет показано ниже, они могут существенно усложнить выполнение квантовых алгоритмов. Используемая нами модель позволяет продемонстрировать процесс обработки квантовой информации в присутствии источников пара-
зитной эволюции и указать количественные критерии, которым должны удовлетворять и структура, и поле, чтобы минимизировать влияние подобных эффектов.
2. ОДНОКУБИТНЫЕ ОПЕРАЦИИ
Мы рассматриваем модель зарядового кубита на основе одноэлектронной наноструктуры (рис.1), состоящей из двух квантовых точек А и В, которые для простоты будем считать одинаковыми. Пред-
где
иА(г) = и(г - Я/2) и ив(г) = и(г + К/2)
- потенциальная энергия электрона в квантовых точках А и В (Я - расстояние между центрами точек),
Уа(г, х) = -еЕа(г, х)г и Уь(г, х) = -еЕь(г, х)г -
потенциальные энергии электрона в электрических полях затворов Уа и Уь,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.