научная статья по теме ИМИТАЦИОННЫЙ ПОДХОД К МЕТОДУ ОБРАБОТКИ ОТКЛИКОВ ДАТЧИКОВ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Энергетика

Текст научной статьи на тему «ИМИТАЦИОННЫЙ ПОДХОД К МЕТОДУ ОБРАБОТКИ ОТКЛИКОВ ДАТЧИКОВ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН»

По аналогии с моментами распределения случайной величины второй центральный момент характеризует компактность спектра (аналог — дисперсия), третий центральный момент цз — его симметрию (аналог — коэффициент асимметрии) и т. д.

Решающее правило имеет следующий вид:

| ц п б - ц п \ < ^ цпб

где циб — центральный момент порядка п спектра мощности на базовом участке; цП1 — центральный момент порядка п спектра мощности на 1-м участке; й — допуск.

Считается, что, если относительное изменение величины момента спектра мощности на текущем участке больше допуска, то имело место изменение свойств сигнала.

Предлагаемый математический аппарат благодаря простоте алгоритма экстремальной фильтрации и малой вычислительной трудоемкости позволяет строить системы диагностики и распознавания реального времени.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мясникова, Н. В, Берестень М. П. Экстремальная фильтрация и ее приложения // Датчики и системы. — 2004. — № 4. — С. 8—11.

2. Мясникова, Н. В., Берестень М. П., Долгих Л. А. Методы разложения сигналов на основе экстремальной фильтрации // Датчики и системы. — 2011. — № 2. — С. 8—12.

3. Мясникова Н. В., Долгих Л. А., Мясникова М. Г. Применение разложения по эмпирическим модам в задачах цифровой обработки сигналов // Датчики и системы. — 2011. — № 5. — С. 8—10.

4. Мясникова Н. В., Берестень М. П. Экспресс-анализ в технических и информационных системах // Инновационные информационные технологии. — 2013. — Т. 2, № 2. — С. 328—333.

5. Зенов А. Ю, Берестень М. П. Концепция организации обработки информации в системах диагностики и распознавания // Инженерный вестник Дона. — 2013. — № 1. — URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1568 (дата обращения: 10.04.2013).

Нина Владимировна Мясникова — д-р. техн. наук, профессор;

Михаил Петрович Берестень — канд. техн. наук, зам. заведующего кафедрой, доцент;

Людмила Анатольевна Долгих — ст. преподаватель

® (8412) 36-82-10

Е-mail: avitel@pnzgu.ru □

УДК 681.568'32.543.42

ИМИТАЦИОННЫЙ ПОДХОД К МЕТОДУ ОБРАБОТКИ ОТКЛИКОВ ДАТЧИКОВ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

В. П. Иосифов, М. А. Щербаков

Представлена методика определения полных динамических характеристик для аттестации датчиков в серийном производстве. Методика ориентирована как на одновременную обработку нескольких откликов, так и одновременное оценивание параметров этих откликов по разным критериям, что позволяет существенно уменьшить трудоемкость процесса аттестации.

Ключевые слова: датчики, отклики, спектральный анализ.

ВВЕДЕНИЕ

В задачах определения полных динамических характеристик датчиков наиболее часто рассматриваются модели со стохастическими регрессорами и при наличии корреляции между независимыми переменными и ошибками метода наименьших квадратов оценки могут быть смещенными и несостоятельными. Для избав-

ления от этих трудностей используются независимые переменные.

Для получения состоятельных оценок необходимо, чтобы они обладали следующими свойствами:

— новые переменные должны быть хорошо коррелированны с исходными независимыми переменными;

26

Sensors & Systems • № 10.2014

— новые переменные не должны быть коррелированны с ошибками.

ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОТКЛИКОВ ДАТЧИКОВ

Пусть модель описывается в виде:

хр -1 хр - 2 . . х1 а1 ер хр

ХР хр- 1. . х.2 а2 + ер + 1 = хр +1

-1 х№ 2. . х№ - р - 1 ар ен хАг

или

хп = -аххп - 1 - а2Хп - 2 - ... - арХп - р + ею

где х — отсчеты отклика, е — ошибки, а — параметры авторегрессионной модели.

т

Введем новую переменную Z, причем Z X обратима. Тогда, по определению оценкой параметров А с помощью инструментальных переменных называется вектор

Аи = ^ТХ)-^ТУ.

т

Так как Z Е = 0 (по условию некоррелированности новых переменных с ошибками е), то оценка А является состоятельной. Теперь к вопросу о выборе переменных Z. Предлагается в качестве новых инструментальных переменных ввести матрицу, полученную следующим образом. Пусть рассматривается отклик с датчика. Тогда в качестве инструментальных переменных возьмем матрицу данных, смоделированных для этого конкретного датчика.

Таким образом, за инструментальные переменные Z принимаются расчетные параметры имитационной модели конкретного средства измерений (СИ) — в данном случае датчика, что дает возможность выбрать переменные, хорошо коррелированные с исходными данными и не коррелированные с ошибками.

Для нахождения инструментальных переменных предложено использовать или матрицу, рассчитанную по математической модели СИ, или усредненные данные о типе СИ, или результаты испытаний. Совпадение числа инструментальных переменных с числом исходных регрессоров не является обязательным условием. Достаточно потребовать, чтобы инструментальные переменные были более высокого порядка, чем исходная матрица независимых переменных, т. е. порядок инструментальных переменных должен быть не меньше порядка модели.

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

Для оценивания параметров модели предложена следующая методика. Порядок модели рх изменяется от 1 до рг, где рг — порядок модели инструментальных переменных, он выбирается по одной из схем, приведенных ранее. При этом результаты получаются состоятельными и обеспечивается заданная точность определения параметров модели.

Теперь несколько вопросов о выборе порядка модели. Совпадение числа инструментальных переменных с числом исходных регрессоров не является обязательным условием. Достаточно потребовать, чтобы инструментальные переменные были более высокого порядка, чем исходная матрица независимых переменных, или другими словами, порядок инструментальных переменных должен быть не меньше порядка оцениваемой модели.

Если за инструментальные переменные Z принять расчетные параметры имитационной модели конкретного СИ — в данном случае датчика, то порядок этих инструментальных переменных будет не больше порядка оцениваемого сигнала.

Предлагается применить следующий подход. С учетом известной априорной информации об отклике за инструментальные переменные принимаются простые составляющие математической модели датчика. Но в этом случае порядок инструментальных переменных будет меньше порядка оцениваемой модели. Для того чтобы избавиться от этого добавляем к оцениваемому сигналу составляющие с известными характеристиками, а также к инструментальным сигналам добавляем точно такие же составляющие. Таким образом, по отношению к оцениваемому сигналу повысился порядок модели инструментальных переменных:

Z = ^о, Zfl}.

Тогда порядок инструментальных переменных станет рг = ро + ра. Требования к добавляемым сигналам такие же, как и к оцениваемому сигналу, они ограничены как по диапазону рабочих частот, так и по значению декремента затухания.

Применение предлагаемого подхода оправдано для экспресс-анализа параметров математической модели оцениваемого сигнала.

Необходимо отметить, что необязательно совпадение параметров модели инструментальных

переменных и параметров оцениваемой модели. Главное, чтобы эти параметры были в одном диапазоне характеристик.

Основное достоинство предложенного подхода заключается в следующем:

— добавление в инструментальные переменные сигналов с известными параметрами в требуемом диапазоне позволяет уменьшить погрешности определения параметров оцениваемого сигнала;

— облегчается реализация экспресс-анализа параметров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ОБРАБОТКИ ОТКЛИКОВ ДАТЧИКОВ

Отличительной чертой предложенного подхода является способ выбора инструментальных переменных. На первый взгляд достаточно к инструментальным переменным добавить сигнал с известными параметрами. Но дело в том, что при простом добавлении составляющих в сам сигнал порядок его также повысится, как повысится и порядок инструментальных переменных. Таким образом, порядок модели инструментальных переменных по отношению к порядку модели самого сигнала не изменится (в обоих составляющих порядок модели повысится на одинаковое число).

При применении параметрических методов спектрального анализа частотный диапазон определения искомых параметров зависит от шага дискретизации и числа отсчетов. В случае, когда требования по выбору шага дискретизации или по числу отсчетов не выполняются, то появляются ложные составляющие. В некоторых случаях можно по полученным ложным составляющим восстановить параметры реального сигнала. Надо отметить, что обычно порядок ложных составляющих больше порядка модели реальных составляющих модели. На этом принципе и основан предлагаемый подход.

Методика предложенного подхода состоит из семи шагов:

1. Для конкретного типа датчика механических величин задается частотный диапазон определения полных динамических характеристик

Р = {/н, /в}.

2. По заданному частотному диапазону рассчитывается шаг дискретизации и необходимое число отсчетов.

3. Формируются инструментальные переменные. Причем за параметры принимаются расчет-

ные параметры для данного типа датчика или результаты априорно известных параметров.

4. Далее задается еще одна — "ложная" составляющая для инструментальных переменных. При этом собственная частота вновь добавленной составляющей не должна лежать в выбранном частотном диапазоне.

5. Для вновь добавленной составляющей вычисляются параметры скорректированной математической модели. Здесь необходимо отметить, что порядок модели для вновь добавленной составляющей будет выше ее реального порядка.

6. Определяются параметры математической модели отклика с добавленной ложной составляющей на основе следующих этапов:

— на первом этапе проводится аппроксимация данных с использованием детерминированной экспоненциальной модели (сигнал расписывается в виде суммы затухающих синусоид):

т

х(и) = £ Акехр[(а^ + 2п]/к)(п - 1)А? + у0^],

к = 1

где Аt — шаг дискретизации сигнала в секундах; Ак, а к, /к, ®к — соответственно амплитуда, коэффициент затухания, частота и начальная фаза к-составляющей затухающей синусоиды;

— на втором этапе составляются матрицы инструментальных переменных по предложенной методике;

— на третьем этапе находятся параметры А = {аь а2, ..., ар};

— на четвертом этапе определяются значения комплексных экспонент;

— на пятом этапе производится от

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком