ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 39, № 9, с. 660-676
УДК 524.354
ИНИЦИИРОВАНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕРМОЯДЕРНОГО ГОРЕНИЯ В СЛОЕ НА ПОВЕРХНОСТИ НЕЙТРОННОЙ ЗВЕЗДЫ. 1. ОБЩЕЕ РАССМОТРЕНИЕ И ОДНОЗОННАЯ МОДЕЛЬ БЕЗ
ПРИТОКА ВЕЩЕСТВА
© 2013 г. Д. А. Грязных1*
1 Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск Поступила в редакцию 03.02.2013 г.
Построена и исследована обобщенная модель зажигания и распространения горения. С помощью этой модели описывается взрывное термоядерное горение в слоях на поверхности нейтронных звезд. Для этого построена однозонная модель динамики тонкого поверхностного слоя, в рамках которой исследованы зажигание термоядерного горения и режимы его распространения вдоль слоя.
Ключевые слова: рентгеновские вспышки, термоядерное горение.
DOI: 10.7868/80320010813080020
ВВЕДЕНИЕ
Основным механизмом взрывных явлений, наблюдающихся как рентгеновские барсты (вспышки) I типа, является взрывное термоядерное горение слоя на поверхности нейтронной звезды в двойной системе (барстере) (Стромайер, Билдстен, 2006). Временные и энергетические характеристики барстов определяются процессами инициирования (зажигания) и распространения термоядерного горения. Однако если энерговыделение барста согласуется с термоядерным механизмом, то время его роста (секунды) не может быть объяснено в рамках простых оценок. Такие оценки предполагают начальное зажигание термоядерного горения в локальной области на поверхности нейтронной звезды и дальнейшее распространение горения на весь слой (Джосс, 1978). Но стандартные режимы распространения горения, использующие аналитически вычисляемые структуры стационарных и плоских волн горения детонации и дефлаграции, не согласуются с наблюдаемыми характеристиками барстеров. Толщина волны детонации оказывается больше масштаба изменения давления, а скорость волны дефлаграции слишком мала (Билдстен, 1995; Тиммес, Нимейер, 2000).
Следует рассмотреть другие механизмы распространения горения, существенно многомерные
Электронный адрес: d.a.gryaznykh@vniitf.ru
и нестационарные. Такое рассмотрение возможно либо в многомерном численном моделировании, либо с использованием упрощенных, но качественно адекватных, малозонных моделей. Одно- и двухзонные модели часто используются для изучения зажигания (Пачинский, 1983; Купер, Нарайан, 2006).
Сначала на качественном уровне мы рассматриваем термоядерное зажигание в ограниченной области с использованием однозонной модели. Резкое взрывное ускорение горения — зажигание — происходит, когда размер (масса) области превосходит некоторое критическое значение. Получена простая оценка времени зажигания для небольших надкритичностей. Рассмотрено зажигание при притоке топлива с заданным темпом.
Далее рассмотрены режимы распространения термоядерного горения в шнуре или слое. В таких условиях возможны резкие скачки параметров, аналогичные ударным волнам в газодинамике. Рассматриваются простые стационарные модели дефлаграции и детонации. Качественно описан процесс распространения горения, вызываемого зажиганием в локальном участке слоя.
Общие подходы применены к однозонной модели тонкого слоя гелия на поверхности нейтронной звезды. Оценены времена зажигания и параметры волн горения в разных режимах. Обоснована возможность распространения горения за счет поджа-тия слоя веществом, переносимым над поверхностью в волне, аналогичной "скачку воды" в теории
мелкой воды или ударной волне в газодинамике. Ранее она была обоснована с помощью многомерного численного моделирования (Симоненко и др., 2012).
ОБЩЕЕ РАССМОТРЕНИЕ ЗАЖИГАНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ГОРЕНИЯ
Модельная система горения в ограниченной области
Нагрев ограниченной области с протекающими в ней реакциями определяется энергетическим балансом между ее нагревом за счет реакций и охлаждением теплопроводностью, конвекцией или излучением. Качественно свойства системы можно изучать на модельной системе, аналогичной используемой в нестационарной теории теплового взрыва Семенова (Зельдович и др., 1980, гл. 1; Франк-Каменецкий, 2008, § 6.6).
Рассматриваются два изменяющихся во времени параметра системы — температура Т и концентрация горючего X (понимаемые как средние величины или значения в центре). Дополнительно введем в рассмотрение параметр размера М, от которого зависит скорость реакции, и равновесную температуру в отсутствие реакций Т0.
Модельные уравнения имеют вид с1Т
М—= Ь(Т0,М,Х) - Ь(Т,М,Х) + (1а)
и
+ МЕКЕ(Т, М,Х), 1Х
где Е(Т, М, X) — скорость реакции горения, Ей — ее калорийность. Темп нагрева области реакцией равен МЕиК(Т,М,Х), темп охлаждения — Ц(Т0, М, X) - Ц(Т, М, X), т.е. равен нулю при Т = = Т0. Параметры М и Т0 могут быть медленно меняющимися функциями времени. Величина Т0 также позволяет описать дополнительные внешние источники энергии.
Для модельных исследований будем пользоваться кинетикой реакции Аррениуса:
ЬТМ^) = Т1,
Xй / 1
ЩТ,М,Х) = — ехр(--
Зажигание в ограниченной области
Условия зажигания. Пренебрежем выгоранием и рассмотрим модельное уравнение нагрева
1Т
+ МЕКК(Т, М) = Н(Т, М).
Для заданного значения М существует значение Т, при котором система находится в равновесии. Кривая нагрева определяется уравнением
Н (Т,М) = 0.
Ее положение зависит от значения Т0. Над кривой нагрева температура повышается, под ней — уменьшается.
В области
д
—Н(Т,М)> 0
происходит нагрев с возрастающей скоростью — зажигание (или воспламенение). Границу области будем называть кривой зажигания. Ее положение не зависит от значения Т0. Она проходит через особые точки кривых нагрева.
Типичный вид кривых нагрева и зажигания в плоскости (М, Т) показан на рис. 1.
Область зажигания лежит при значении параметра М, большем некоторого критического значения Мс. В типичных случаях кривая зажигания Т(М) имеет две ветви при М > Мс. Для Ь(Т) и К(Т) не зависящих от М имеем:
Ь'(Т)
М =
ЕяЯ'(Т )•
(1б)
(2)
М-
= Ь(То,М) - ЦТ, М) +
(3)
Верхняя ветвь кривой зажигания при М стремится к значению Тт, отвечающему максимуму скорости реакции: Е'(Тт) = 0. Минимум М\(Т), т.е. критическое значение Мс, находится из уравнения Mi/(Тс) = 0. Обозначим отвечающую М > Мс температуру на нижней ветви кривой зажигания Тц(М), на верхней - Т[2(М).
Для не слишком больших значений Т0 кривая нагрева пересекает кривую зажигания в двух критических точках (Мц(То) на нижней ветви кривой зажигания и М-12(Т0) — на верхней, М-11(Т0) > > М-12 (Т0)). Они разделяют кривую нагрева на три участка. На холодной устойчивой ветви температура медленно увеличивается от Т0 при М ^ 0 до Т1 = Ти(Мп(Т0)) при М = МцТ), а темп горения невелик. Далее следует неустойчивая ветвь, которая находится внутри кривой зажигания. Выше находится горячая устойчивая ветвь, температура на которой увеличивается от Т = Т[2(М[2(Т0)) при М = М[2(Т0), а темп горения везде велик.
Если рассматривать Т0 = 0 (обычно нефизический случай), то холодного стационарного участка нет. Для больших Т0 вся кривая нагрева лежит вне кривой зажигания, и темп горения на ней везде достаточно велик.
10-2 10-1 100 101 102 103 104
м
Рис. 1. Кривые нагрева (для нескольких значений То) и зажигания для модельного уравнения нагрева (3). Кривые нагрева дополнительно построены для Т0 = 0 и для значения Т0с, при котором она касается кривой зажигания в критической точке (Мс, Тс). Расчет проведен для модельной кинетики (2) с I = 1 и р = 2, Ек = 1.
Если в системе медленно растет М, то она нагревается от Т0 вдоль холодной устойчивой ветви. При достижении критического значения Мл (То) система пересекает кривую зажигания. При дальнейшем даже малом увеличении М равновесие невозможно, и Т резко растет — происходит зажигание. В реальных условиях система находится в надкритическом состоянии только некоторое время. Если она успеет выйти на горячую устойчивую ветвь кривой нагрева, то при падении М охлаждение будет идти вдоль этой ветви при высокой температуре, а скорость реакции будет оставаться высокой, пока ветвь не закончится при втором критическом значении М-12(Т0). В ином случае можно считать, что зажигание не происходит.
Время между пересечениями кривой зажигания является определяющим для данного процесса и называется временем зажигания Оно равно
Ta
tign —
dT
T
H(T, M) '
(4)
Если характерное время изменения параметра М много больше то изменением М во время зажигания можно пренебречь.
Оценка времени зажигания при малой над-критичности. Разложим Н(Т,М) в ряд вблизи критической точки Т = Т1, М = Мц, в которой кривая нагрева пересекает кривую зажигания. Обозначим надкритичности по температуре и размеру через в = Т — Т1 и а = М — М;1. Получим
Н{9, а) = Н0{а) + А(а)9 + ^В{а)92 +
+ ];С(а)е3 + 0(94) = Яз(9, а) + 0(94). 6
Разложим коэффициенты при степенях 9 в H3 в ряд по а:
Ho — Qa + O(a2 ), А(а) — аа + O(a2 ), B(a) — B + O(a), C (a) — C + O(a). Находя корни H3(9, а), получим
Н3(9) = ±С(9 + 1) ([9 + а)2+!32) ,
где
3B
Y
C
а
+ O(a), в — CQ
2Q В
а (1 + O(a)),
(a CQ\ 2
Тогда
Ti2-Til
w i d9
*ign = M j — =
e
у/2Вд<т 3 В"2 9 Б3
Таким образом, при слабой надкритичности по размеру а = М — Мц время зажигания изменяется как
*М (5)
t
ign
B—
d2H
dT 2
Q —
dH
M=Mi 1 ,T=T 1
dM
M=Mi 1 ,T=T 1
Этот результат соответствует формуле Франк-Каменецкого (2008, § 7.2) для периода индукции вблизи предела зажигания, но здесь он записан как зависимость от надкритичности а.
Зажигание с учетом выгорания. Учтем выгорание и вернемся к модельной системе (1). Темп горения будем считать пропорциональным концентрации топлива в некоторой степени:
К(Т, М, X) = ХпК(Т).
Тогда уравнение нагрева с учетом выгорания (1а) тождественно уравнению без учета выгорания (3), если в последнем заменить М на £ = ХпМ. Поскольку при горении концентрация топлива X уменьшается, то даже при сохраняющемся значении М система интенсивно горит только конечное время. Продолжительность такого интенсивного горения (вспышки) определяется скоростью горения на горячей ветви кривой нагрева.
Зажигание осуществляется, если за врем
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.