ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 39, № 9, с. 677-694
удк 524.354
ИНИЦИИРОВАНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕРМОЯДЕРНОГО ГОРЕНИЯ В СЛОЕ НА ПОВЕРХНОСТИ НЕЙТРОННОЙ ЗВЕЗДЫ. 2. МНОГОЗОННАЯ МОДЕЛЬ С ПРИТОКОМ ВЕЩЕСТВА
© 2013 г. Д. А. Грязных1*
1 Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск Поступила в редакцию 03.02.2013 г.
Для изучения зажигания и распространения термоядерного горения в слоях на поверхности нейтронных звезд построена многозонная модель динамики тонкого слоя. Она учитывает эволюцию состава слоя, связанную с притоком вещества (аккрецией) и термоядерными реакциями. Простейшие варианты — однозонная однокомпонентная и двухзонная двухкомпонентная модели — позволяют качественно исследовать поведение рентгеновских барстеров в случае аккреции чистого гелия или смеси водорода, гелия и тяжелых примесей. Определены временные параметры рентгеновских барстов в этих моделях. Проведено сравнение с данными наблюдений.
Ключевые слова: рентгеновские вспышки, термоядерное горение.
DOI: 10.7868/80320010813080032
ВВЕДЕНИЕ
Процессы инициирования (зажигания) и распространения термоядерного горения определяют временные и энергетические характеристики рентгеновских барстов I типа — термоядерных взрывов в слое на поверхности аккретирующей нейтронной звезды. Стандартные режимы распространения горения, использующие аналитически вычисляемые структуры стационарных и плоских волн горения детонации и дефлаграции, не согласуются с наблюдаемыми характеристиками барстеров (Билдстен, 1995; Тиммес, Нимейер, 2000). Более сложные механизмы являются существенно многомерными и нестационарными. Их можно рассматривать с помощью численного моделирования (Зингейл и др., 2001; Симоненко и др., 20^, б). Но значительный диапазон временных и пространственных масштабов делает такое моделирование очень ресурсоза-тратным.
Для изучения зажигания достаточно часто используются малозонные модели (Пачинский, 1983; Купер, Нарайан, 2006). Обобщение их на слой, наподобие модели "мелкой воды", позволяет применить их к изучению распространения горения.
В первой части работы (Грязных, 2013) однослойная однокомпонентная модель без притока ве-
Электронный адрес: d.a.gryaznykh@vniitf.ru
щества была применена для описания термоядерного горения в слое гелия на поверхности нейтронной звезды. Условия аналогичны задачам, рассмотренным в многомерном численном моделировании (Симоненко и др., 2012a, б). Результаты подтверждают адекватность модели и выявляют новый механизм распространения горения: локальное зажигание приводит к подъему вещества, которое растекается вдоль поверхности, образуя быстрые поверхностные волны, поджимает вещество слоя в холодных участках, ускоряя их зажигание.
При этом мы навязываем начальные условия. Для оценки реальных условий в поверхностном слое следует учитывать приток вещества (аккрецию). Рассмотрение аккреции вещества обычного звездного состава, в котором доминируют водород и гелий, имеющие качественно различающиеся кинетики термоядерных реакций, требует использования, как минимум, двухзонных моделей.
В настоящей статье мы обобщили модель, включив несколько слоев, многокомпонентное вещество, эволюцию его состава за счет перетока между слоями и реакций. Проведены оценки параметров барстеров для аккреции чистого гелия или обычного звездного состава. Анализ устойчивости стационарного решения позволяет определить условия появления барстеров. Решение уравнений модели позволяет оценить их характеристики. Проведено сравнение с данными наблюдений и
сделаны выводы о режимах зажигания и распространения термоядерного горения при рентгеновских барстах I типа.
МНОГОЗОННАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПЛОСКОГО ТОНКОГО СЛОЯ
Уравнения модели
Применим процедуру, описанную в предыдущей статье (Грязных, 2013) для построения однозон-ной модели динамики тонкого слоя, для случая нескольких слоев с возможностью перетекания массы между ними.
Рассмотрим тонкий слой на плоской поверхности. Пусть х, у — координаты вдоль слоя, г — координаты поперек слоя (т.е. в вертикальном направлении). Разделим его на N слоев сверху вниз. Слой г (1 < г < N) помещается между поверхностями г.(Ь,х,у) < г < г.-1(Ь,х,у). При этом условие го = Л отвечает верхней свободной поверхности, гм = 0 — нижней границе слоя.
Наряду с поперечной (эйлеровой) координатой г, отсчитываемой от дна слоя, введем массовую (лагранжеву) координату у
н
у = J рАг,
х
отсчитываемую от свободной поверхности. Границам слоев соответствуют значения у = у.(Ь,х,у), г = 0,причем у0 = 0, ум = £ — поверхностная плотность всего слоя.
Уравнения динамики слоя г получаются интегрированием гидродинамических уравнений (см. (10) в статье Грязных (2013)) по г:
дМ.■
оь
+ V • (М..и.) = т—1 - т
д_
гЛ
(М.и.) + V • (М.и.и. + Р.) =
= Р—^г—г - Р^г. + в— -- в. + т— ^¿-1 - т.ч. + М.
д_
т
+
+ V
Мгщ ( £г + ^ + ^ ) +Гг
дг—1 дг. -Рг_1—— + Рг— + (Fi.iV) Щ-1 ~ дЬ дЬ
- (FiV) г. - Рх,-1 + Рх. -- Ух,—1 (в—^) г.-1 + Ух,г (в.V) г. +
+ IV1 - +
+ 771—1 ( \Yi-i + + Щ-Х ) -
- ТЩ + +
д
— (МгХг) + V • (МмЪ + Л) сЬ =
= (Jг—1V) г.-1 - (^V) г. - ,1х,—1 + + Л , . + т— 1Х—1 - тгХг + М^Я..
Мы используем векторные обозначения (жирный шрифт) только для продольных (х, у) компонент. Для гидродинамических величин (Р, Ш, X, ф, V, ух, F, Рх, J, .1х) индекс г относится к значениям на границе слоя г = г..
Введем обозначения
М. = рАг = у. - у—1
для полной массы слоев,
Аг.
шг = Рг^--Ух,г] = дг.
= Рг ( + ЫЮ ~ Ух
(1)
для потока массы через границу слоя,
хг-1
^ = Л"Г / р(Е + <р) г1г>
хг-1
хг
для средних значений внутренней энергии и концентраций компонент,
х— 1
1
и» = 77" / Р'уАХ,
.
хг
хг-1
84 = Ж } РЕ(1г
хг
для средних значений продольных компонент скорости (далее мы пренебрегаем отличием продольной скорости в слое от и.) и напряженности внешней силы,
2-1 хг-1
Рг = J РАг, Тг = J Fdг,
хг хг
х
х
Зг = J Зйг
¿г
для интегральных значений давления и продольных потоков энергии и концентраций,
г—
1
Ж
0-г = ~гг I ре^-г,
¿г
1
Пг = м~г] рхЛг
¿г
для средних значений темпов энерговыделения и реакций.
Модель замыкания
Для замыкания уравнений (1) требуется ввести предположения о вертикальной структуре слоев, выразив ее через имеющиеся параметры.
Будем рассматривать слой вещества, накапливаемый на поверхности нейтронной звезды при аккреции. Силу тяжести принимаем постоянной: р = дг. Считаем, что в слое установилось гидростатическое равновесие: Р = ду.
Используем уравнение состояния идеального газа
Р
рТ аТ4 / 3
^ 3 Т аТ4
Е =---1--.
2 / р
элементов будем обозначать X, У и 2 = 1 — X — У соответственно. В этой смеси
Для плотности потока энергии принимаем выражение
р = --УТ4.
3кр
Считаем, что в слое г (уг—1 < у < у г) остаются постоянными параметр / = /г и непрозрачность к = = кг (которые могут зависеть от состава Хг).
В рассмотренных далее моделях будем считать, что непрозрачность определяется томпсоновским рассеянием
к = + = 0.4006 см2/г.
Считаем, что на дне слоя температура заметно выше, чем наверху. Термоядерные реакции тогда протекают главным образом на дне. Считаем, что сразу над границей слоя вертикальная компонента плотности потока энергии ^ скачком меняется от Рг>г до Рг,г—1 и остается постоянной в слое при У г— 1 < У <Уг.
Введем обозначения
¿г =
кгРг,г— 1 сд
Мы будем рассматривать реакции горения водорода в CNO-цикле и гелия в 3а-реакции. Массовые концентрации водорода, гелия и тяжелых
для безразмерных величин, характеризующих вертикальный поток энергии.
Для всех слоев получаем соотношения
N 3 г г
ы =
3 =г
4
3 = 1
3 = 1
Тг
Т 4вТ
Тг 1
1 - ¿г ^ = 1
Т4 — Т4—1) — Т4_Л + Т4
г1
г
1
1
/г (1 — ¿г)
г1
МгТ1 + -^зМ3{Тг-Т1.1)
=1
+
— г =1
г_1
5 3
М& = Мгдъ + ( - + -I
1
2 2 7 /г (1 — ¿г)
и
х
4
X
1
%-1
з=1
+
4
.1
.1
3 = 1
1 - 3
3 = 1
При этом должно выполняться условие 0 < < £$=13 М3 < £$=1 М$.
Для самого верхнего слоя 0 < £1 < 1 и
Т1 =
39 «V1
а
Ы =
4Т1
9^1 (1 - ¿1)'
1 (5 3 \
Скорость 3а-реакции горения гелия задается кинетикой типа Аррениуса:
Дз« = А3«Р2 ехр ) П
£ = E3аRза,
где
-11 (см3/0 2
Аза = 1.02 X 10
с
Тза = 4.4027 х 109 К, Еза = 5.84 х 1017 эрг/г.
Считаем, что температура в слое Т ^ Т3а, так что темп реакции резко возрастает на дне. При усреднении темпа реакции по глубине слоя концентрацию гелия считаем постоянной, У = Уг. Получаем
К.
За
ЕЙ^ + ^Д ( тг\
Шг V Т3а) Х
£,Мг
Т3а
а3а = Еза я3а,
где Я3а — темп реакции на границе слоя г = г..
Темп CNO-цикла считаем не зависящим от температуры,
^СЫО = ^CNoZ, есыо = ECNORCNO, Асыо = 9.1 х 10-4 с-1, EсNO = 6.4 х 1018 эрг/г.
Поэтому
)CNO \ ^
пС
й
CNO р -7->CNO = ECNOЯi .
Для однозонной модели без притока вещества ранее на качественном уровне были рассмотрены процессы распространения горения (Грязных,
2013). В настоящей статье мы ограничимся рассмотрением локальных характеристик зажигания и далее будем использовать уравнения без зависимостей от продольных координат, т.е. обыкновенные дифференциальные уравнения.
ОДНОСЛОИНАЯ ОДНОКОМПОНЕНТНАЯ
МОДЕЛЬ С ГОРЕНИЕМ И ПОТОКОМ ВЕЩЕСТВА
Описание модели
Пусть через верхнюю границу слоя поступает "топливо", которое полностью сгорает в слое, и "зола" вытекает через нижнюю границу. Пусть темп реакции горения настолько сильно зависит от температуры, что все горение происходит вблизи некоторой границы.
Введем два слоя с границами у0 = 0, у1 = М и у2 = у1 + М2. Положим концентрации на границах У0 = 1, У1 = У2 = 0, средние концентрации равны У1 = 1, У2 = 0. Поток вещества на верхней границе равен т0, на нижней — т2. Положим поток на границе между слоями равным
т 1 = М1Я1.
Так же, как в рассмотренной ранее модели (Грязных, 2013), перейдем к безразмерным величинам. Введем характерные масштабы 9* = = 1014 см/с2 (будем, соответственно, обозначать 9 =9и) и /х* = §Жд1.
Будем использовать в качестве масштабов температуры, плотности и длины (в вертикальном направлении)
Т=
Ц*
ак
= 2.1 х 107 К,
1
р* = -= 0.38 г/см ,
Ы =
Т*
= 13.2 см.
Для времени б
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.