ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ИНКЛЮЗИВНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ПИОНОВ ПИОНАМИ НА ЯДРАХ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫХ РАДИУСОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПРОТОНОВ И НЕЙТРОНОВ
© 2007 г. А. П. Крутенкова*, И. С. Цукерман
Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия Поступила в редакцию 16.04.2007 г.
Дан краткий неаналитический обзор имеющихся в литературе данных о параметрах, которые характеризуют размеры атомных ядер, и сопоставлены возможности некоторых способов их определения. Основное внимание уделено определению ядерных размеров в экспериментах по взаимодействию пионов с ядрами: в виде таблиц представлены значения точечных протонных и нейтронных параметров, описывающих радиальные зависимости их плотностей согласно распределению Ферми. Описана методика и приведены примеры использования предложенного ранее в ИТЭФ способа определения ядерных размеров на основе измерения дифференциальных сечений процессов -к^ + А ^ +
+ X в такой кинематической области, где регистрируемое взаимодействие происходит только на одном из протонов/нейтронов ядра А; присутствие остальных нуклонов проявляется в эффектах экранирования.
РАС Б:21.10.Ft, 21.10.Gv, 25.40.Kv, 25.60.Dz, 25.80.Dj, 25.80.Ek, 25.80.Gn, 25.80.Hp, 25.80.Ls
1. ВВЕДЕНИЕ: СТРУКТУРА ЯДРА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В НЕМ НУКЛОНОВ
Сведения о структуре ядра и распределении в нем нуклонов в течение многих десятилетий исследования этой проблемы основываются на измерениях и теоретических расчетах зависимости плотности протонов и нейтронов от расстояния до центра ядра. Обычно для описания плотности используется распределение Ферми 1)
p(r) = Ро{1 + exp[(r - c)/a\]
(1)
в котором c — радиус половиннои плотности (p(c) = 0.5ро); a — параметр диффузности; t = = 4.39a — универсальная для всех ядер толщина слоя на сферической поверхности, в пределах которого плотность падает в 9 раз — от 0.9ро до 0.1 р0, где р0 — значение р в центре 2).
Общими параметрами, определяющими эффективные размеры ядра, являются, как правило, среднеквадратичные радиусы распределений
нуклонов, д/(г^), протонов, \J (г2), и нейтронов
E-mail: anna.krutenkova@itep.ru
'-Форма этого распределения определяет, в частности, радиальную зависимость одночастичного ядерного потенциала Вудса—Саксона.
2)Поэтому точное значение коэффициента 4.39 равно 2ln9.
\/Тг%1)■ Обычно используемые средние квадраты и средние обратные квадраты, (г±2), этих распределений задаются общей формулой для математического ожидания (гк):
j p(r)rk+2dr
(rk) =
(2)
j p(r)r2dr о
Интегралы для (г±2) в (2) можно аналитически вычислить, если воспользоваться малостью отношения а/с, а также симметрией профиля распределения Ферми относительно замены (г — с) на (с — г) и малым отличием р(г)/р0 от 1 и от 0 соответственно для г ^ ^сю при условии а2/с2 ^ 1. Результат вычисления следующий:
(г2) = -^(Зс2 + 77г2а2), 5
(Р2) =^(с2 + тг2а2).
(3)
Функции распределения для протонов и нейтронов нормированы на единицу, а для нуклонов (matter distribution) — равенством Apm(r) = Zpp(r) + + Npn(r), где A,Z и N — числа нуклонов, протонов и нейтронов в ядре.
2170
В феноменологических моделях ядра зависимость его размера от атомного номера обычно определяется соотношением с = с0А1/3, а для с0 из экспериментов разного типа получаются значения с0 ~ 1.1 Фм; для параметра диффузности среднетяжелых ядер обычно берутся значения а = = 0.4-0.6 Фм.
Протон, так же как и ядро, обладает собственным внутренним распределением заряда, которое характеризуется среднеквадратичным зарядовым
радиусом у/(«р). Поэтому средние квадраты зарядовых и точечных протонных радиусов ядер различаются: (Гф) = (тр) + (8р).
Вышеприведенное соответствует тому времени создания современной картины строения ядра3), когда были развиты теоретические схемы определения (т^) и (тр,) из экспериментальных данных по рассеянию электронов и мюонов, мюонным атомам, изотопическим и изомерным сдвигам в спектрах, по рассеянию нуклонов на ядрах, ядерным реакциям и адронным атомам.
За прошедшие тридцать лет появилось около сотни работ (более половины — теоретические), в которых усовершенствовались традиционные и применялись новые методы нахождения этих параметров, связанные как с электромагнитными и электрослабыми процессами (лазерная спектроскопия, нарушение Р-четности в атомах), так и с адрон-ядерными взаимодействиями (п-, р-реакции на ядрах и др.). Наиболее точные из полученных результатов относятся к определению среднеквадратичных значений зарядовых радиусов: на начальном этапе — методом рассеяния электронов, а в последующие годы — на основе развития лазерно-спектрографической техники и исследования мюонных атомов. В опубликованной в 1984 г. аналитической компиляции данных по (т^) [2] представлена информация по сопоставлению выводов из теоретических моделей ядра и накопленных сведений (суммарно около семи десятков измерений) о радиусах для цепочек изотопов большей части таблицы Менделеева. Ошибки в определении (т^и) были на уровне долей процента: относительная точность достигала (2—4) х 10"4.
Полные сведения о (т"^) для большинства изотопов, полученные на основе измерений упругого рассеяния электронов, даны в Таблицах атомных и ядерных данных 1987 и 1995 гг. [3]. В известном справочнике "Ландольт—Беернштейн" [4], изданном в 2004 г., дается исчерпывающая и наиболее точная информация по (т^), извлеченная методами
3)См. , например, известную монографию Барретта и Джексон "Размеры и структура ядер" (Наук. думка, Киев, 1981), см. также [1].
оптической и рентгеновской спектроскопии, спектроскопии мюонных атомов и упругого рассеяния высокоэнергичных электронов.
Недавние интересные результаты по (rCh) были получены, в частности, путем пропускания пучка возбужденных лазером ионов через ионный сепаратор ISOLDE (CERN), на выходе из которого происходит прецизионное измерение изотопических сдвигов сверхтонкой структуры атомных спектров, что дает возможность определять мо-дельно независимые величины разностей (rCh).
Эксперименты такого же типа были выполнены и в других лабораториях — см., например, результаты ПИЯФ по (rc\) для нейтронодефицитных редкоземельных изотопов [5] и первое точное определение ^/(rc2h)6H = 2.054 ± 0.014 Фм в ANL [6].
Последний результат согласуется с определением нейтронного и протонного радиусов этого изотопа в опытах на Bevalac (LBL) [7] и Коллаборацией ПИЯФ/GSI [8]. Группа LBL обнаружила нейтронное гало в ядре 6He при рассеянии ускоренных ионов различных изотопов на мишенях из бериллия, углерода и алюминия, а также дала оценки ядерных радиусов 3'4'6'8He, nLi, 11,12,14Be и 8'1c-15B, а Коллаборация ПИЯФ/GSI наблюдала проявление эффекта гало при упругом рассеянии 6He и 8He на протонах внутри ионизационной камеры, наполненной водородом. Обзор некоторых проведенных за последние два десятилетия экспериментов по исследованию пространственной структуры изотопов He и Li с нейтронным гало содержится в докладе [9] и недавней работе [10].
Одновременно с накоплением и осмыслением информации по протонным и зарядовым размерам ядер интерес исследователей смещался в сторону изучения точечных нейтронных распределений и, в частности, их отличия от протонных. Точность определения протонных радиусов была уже относительно высока (<0.02 Фм), а нейтронных — существенно хуже. С тех пор ситуация изменилась: не так давно теоретический анализ данных по размерам "нейтронной оболочки" дал, например, для
параметра S = д/(г2) — у/(г2) ядра 208РЬ значение 0.16 ± 0.02 Фм [11]. Этот результат получен при детальном описании измерений угловых распределений упругого рассеяния протонов и нейтронов, основанном на использовании различных оптических потенциальных моделей. Определение параметров нейтронных распределений продолжает оставаться одной из актуальных проблем; ей посвящено более двух десятков публикаций нынешнего десятилетия.
Современная ситуация с нахождением зарядовых параметров ядер потребовала учета вклада от
эффективного распределения заряда внутри нейтрона, т.е. зарядового размера самого нейтрона S). Уточненная связь всех параметров фиксируется равенством [6]
{r2h) = {r}) + {s2p) + (N/Z){s2n). (4)
Теоретические работы и точные измерения дают следующие величины для эффективных зарядовых размеров нуклонов [12]:
y/(s2) = 0.895 ± 0.018 Фм, (5)
{вП) = -0.113 ± 0.003 Фм2.
Основная часть приведенной выше информации была получена на основе методов, использующих электромагнитные процессы или реакции на ядрах под действием нуклонов, антинуклонов и ядер.
Три-четыре десятилетия назад для определения ядерных размеров начали также активно применяться ядерные реакции с участием п- и K-мезонов.
Процессы с каонами дали первые указания на большую плотность нейтронов на поверхности ядер, в отличие от протонов, сосредоточенных ближе к их центру (см., например, обзор [13], разд. 4). Об этом свидетельствовали данные по захвату K-в легких и тяжелых ядрах, а также по регенерации Kl—Ks при высоких энергиях. Позднее сведения о нейтронных гало и нейтронных распределениях были получены в экспериментах и расчетах различного типа [14]: по поглощению остановившихся K- в ядерных мишенях, помещенных в жид-ководородные пузырьковые камеры, по спектрам K--атомов и по результатам анализа (K-,п)- и (n-,K+)-реакций.
В некоторых работах пион, при извлечении радиусов нуклонных распределений из измеренных пА-сечений, аналогично нуклонам считался неточечным. Однако последовательно эта идея в литературе не была представлена, хотя зарядовый размер пиона известен с хорошей точностью по последним измерениям его электромагнитного формфактора: у/(s^)* = 0.4219 ± 0.0010 ± ± 0.0012 Фм [15].
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯДЕРНЫХ РАЗМЕРОВ ПО ПОЛНЫМ И УПРУГИМ п±А-СЕЧЕНИЯМ И ПО ДВОЙНОЙ ПЕРЕЗАРЯДКЕ ПИОНОВ
Данные по взаимодействию пионов с ядрами анализировались прежде всего с точки зрения неравенства упругих и полных сечений в п-- и
п+-пучках (см. [1], гл. 10). Для получения информации о распределениях протонов и нейтронов использовались теоретические модели с различными пион-ядерными оптическими потенциалами. Аналогичная методика применялась в случае реакций перезаря
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.