ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2010, том 73, № 8, с. 1497-1504
ЯДРА
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОТОННОМ РАССЕЯНИИ НА ЯДРЕ ^ ПРИ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЭНЕРГИЯХ
© 2010 г. Е. Т. Ибраева1)*, М. А. Жусупов2), О. Имамбеков2), П. М. Красовицкий1)
Поступила в редакцию 28.12.2009 г.
В рамках дифракционной теории Глаубера рассчитано дифференциальное сечение рассеяния протонов на ядре 15N при энергиях 0.2, 0.6 и 1.0 ГэВ. Использовалась волновая функция 15N в модели оболочек. В глауберовском операторе И учтен вклад одно- и двукратных соударений. Исследована чувствительность дифференциальных сечений к вкладу рассеяния на нуклонах из разных оболочек, к параметрам элементарной рМ-амплитуды, к энергии налетающих протонов. Показано, что эффекты от интерференции амплитуд разных кратностей соударения, так же как от амплитуд рассеяния на нуклонах из разных оболочек, определяют характерные особенности сечения.
1. ВВЕДЕНИЕ
Новая область исследований в физике ядра открылась с получением пучков радиоактивных нестабильных ядер с избыточным числом нейтронов или протонов. Интерес к рассеянию протонов на таких ядрах в инверсной кинематике вызван возможностью изучения их аномальной структуры, в частности распределения материальной плотности. При измерении поперечного сечения p11 Li-рассеяния сделано самое впечатляющее открытие последних десятилетий — гало-структура 11 Li; впоследствии была открыта гало-структура и некоторых других легких нестабильных ядер. Из-за уникальных свойств основного состояния гало-ядер поперечное сечение их рассеяния на легких и развала на тяжелых мишенях значительно больше, чем у обычных ядер. Аномально большой материальный радиус, длинный хвост плотностно-го распределения, малая энергия связи и узкое продольное импульсное распределение валентных нуклонов — таковы некоторые характерные черты гало-ядер.
Продолжая наши работы по изучению нейтроно-и протоноизбыточных изотопов He, Li, C [1—5] в рамках дифракционной теории Глаубера, мы рассмотрели рассеяние протонов на ядре 15N, в котором число нейтронов всего на один превышает число протонов. Такой минимальный избыток не должен существенно сказываться на дифференциальном сечении (ДС), поэтому априори при его расчете мы не сможем выявить особенности
'-'Институт ядерной физики Национального ядерного центра Республики Казахстан, Алматы.
2)Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы.
E-mail: ibr@inp.kz
структуры 15Ы, связанные с наличием избыточного нейтрона. В то же время это обстоятельство позволило нам использовать усредненные параметры элементарных рЫ-амплитуд.
Теория Глаубера позволяет не только вычислить полное и дифференциальное сечение, но и сделать простой, самосогласованный, не содержащий подгоночных параметров анализ рассеяния, в котором мы учитываем корреляции между ядерной структурой и моделью взаимодействия. В настоящей работе при использовании глауберов-ской теории многократного рассеяния структура ядра представлена волновой функцией (ВФ) модели оболочек. Проанализирована зависимость сечения как от структуры ядра (рассеяние на нуклонах из разных оболочек), так и от динамики рассеяния (вклады разных кратностей соударения). Расчет проведен при энергиях 0.2, 0.6 и 1.0 ГэВ и является продолжением нашей работы [5]. Если в [5] ДС рассеяния протонов на 15С в основном были рассчитаны в приближении однократных соударений, то в настоящем исследовании при всех энергиях учтены одно- и двукратные соударения и их интерференция. Соударения высших кратностей не учитывались, поскольку известно, что ряд многократного рассеяния сходится быстро [6] и вклад уже трехкратных соударений заметен в ДС лишь при в > 40° (где дифракционная теория вряд ли применима в силу исходных приближений), а при в = 0° он на два-три порядка меньше однократных.
2. РАСЧЕТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ В ГЛАУБЕРОВСКОМ ФОРМАЛИЗМЕ
Матричный элемент (амплитуда) рассеяния в дифракционной глауберовской теории записывает-
Сводка параметров рМ-амплитуд
Ер, ГэВ Фм2 РрИ, Фм2 Литература Номер набора параметров
0.2 3.28 0.93 0.67 [7] 1
0.2 4.2 0.71 0.68 [8] 2
0.2 3.45 0.953 0.131 [9] 3
0.6 3.7 -0.1 0.12 [10] 1
0.55 3.62 0.04 0.125 [9] 2
0.65 4.0 -0.095 0.16 [9] 3
1.0 4.75 -0.5 0.218 [П] 1
1.0 4.356 -0.3 0.187 [12] 2
1.0 4.32 -0.275 0.21 [9] 3
ся следующим образом: Мц (ч)
Е
Ы3 м'3
гк 2тг
А
(р П
ЗМ'
V = 1
х ехр(гчр)),
т ЗМ 7 т ЗМ', „ ,
где Ф^ -1 и Ф^ -1 — ВФ начального и конечного состояний; р и ч — прицельный параметр и переданный в реакции импульс (ч = к — к'), это двумерные векторы, лежащие в плоскости, перпендикулярной направлению рассеивающихся частиц; А — число нуклонов в мишени; скобки { | ) означают
А
интегрирование по координатам нуклонов П (ти,
^=1
от которых зависят ВФ и оператор О. В случае упругого рассеяния |к| = |к'| и q = 2к вш(в/2), в — угол рассеяния, Н = с = 1.
Для описания внутренней структуры ядра 15N мы использовали модель оболочек, в которой основное состояние этого ядра имеет конфигурацию (1 й)4(1р)11 и полный спин .п = 1/2".
Приведем краткий вывод формул для расчета матричного элемента. Оболочечную ВФ представим в виде
= Фпо1ото (т1, • • • ,т4 )Фщ ¡! Ш1 (т5, • • • , т15 ),
где пг1гтг — квантовые числа (главное, орбитальное и магнитное) соответствующей оболочки: п0 = ¿0 = т0 = 0; п1 = 1, 11 = 1, т1 = 0, ±1, а Фп1т(т1, т2, • ••) = Г!^ Фп1т(ги) является произведением одночастичных волновых функций
нуклонов (ги — их координаты). Волновая функция, рассчитанная в сферически-симметричном потенциале, факторизуется на радиальную Еп1(ти) и угловую Уш(ги) (ти = (ви, )) части:
Фп1т(Ги ) = Ип1(Ги )У~1т(Ги )• (3)
Оператор О в глауберовской теории выражается в виде ряда многократного рассеяния:
А
А
(1)
О = 1 — Ц (1 — (р — р„)) = ^ — (4)
и=1 и=1
— ШТ + ШтШп —
и<т и<т<п
— • •• ( —1)А_1Ш1Ш2 • ••ША,
где первый член отвечает за однократные соударения, второй — за двукратные и т.д. до последнего члена, отвечающего за А-кратные соударения. Мы ограничимся двумя первыми членами ряда, поскольку известно [6], что ряд быстро сходится и каждый следующий член дает вклад в сечение на несколько порядков меньше предыдущего. Профильные функции выражаются через элементарные рМ-амплитуды ¡рИ
1
(р — Ри)
2пгк
(5)
У (1<ч„ ехр (—(р — р„)) ¡рм (д„ )•
Сама же элементарная амплитуда записывается стандартным образом:
1ри ^
карм 47Г
(г + £рм) ехр —
2
(6)
Здесь арИ — полное сечение рассеяния протона на нуклоне; ери — отношение действительной и мнимой частей амплитуды; ври — параметр наклона конуса амплитуды. Эти данные при разных энергиях налетающих протонов представлены в таблице.
Подставив первые два члена формулы (4) в матричный элемент (1), получим
К1)^ дж(2)
Мг; (ч) = М^ (ч) — М^(я),
(7)
(2)
где первый член соответствует однократным, второй — двукратным соударениям:
гк
М
(1)
г!
(ч)= Е
MJ М'г
2п
(р ехр(грч) х (8)
А А
и=1
шь
Ф
ЗMJ
X
X
X
X
гк
ехр(гРг) в ряд по функциям Бесселя и воспользовавшись формулой (3), разделим угловую и ради-
Щ (ч) = Е ¿У Лрехфрч) х (9) альную части в интегралах (13), (14):
ш-
ш'3
ЗЫ'т
М ф7 7
и<т
ЗЫ3
(15)
Вычислим матричный элемент однократных соударений. Подставив в (8) формулу (5), проинтегрируем по ^^ и по йр, тогда
1
15
(16)
2пгк
Ч. Е / йрйсь, ехр{грс\)
V =1 '
х ехр^(р - рv))1рм) = 2п 15
Обозначим
15
V=1
15
х \Воо(Г)\2,71/2 (Ят)г3/2йг,
М(1)(Р) = Итгл/- X
^ ^ т Ац
х (Л010 \ 10) {Лр1т! \1т) ГАД<Э) х
х I\Еп(т)\2 Л+/(^г)г5/2йг.
После суммирования по т, Л, ц в формуле (16) матричный элемент Ы^1 (Р) примет вид
YJexP(гqрv) = Е
(10)
V=1
V=1
и разделим оператор (10) на слагаемые, отвечающие за рассеяние на в- и р-оболочках:
м^Чо,) = /|Ли(г)|2х
о
х 75/2(Яг)г5/2йг(У22 (0)+У2-2(О)) +
(17)
15
4
15
Е^ = Е ш V + Е<
V=1
'V I / у ^.
v=1 V=5
(11)
+
\/47Г
\^11 (г)\2 ^/2^г)г5/2йг.
После подстановки в матричный элемент (8) ВФ Учитывая, что радиальные ВФ в потенциале гармонического осциллятора выражаются через гауссовы функции
(2) и оператора (11) получим
(q) = ¡РМ(?) Ы1 (яНЫ^
где
(12)
йоо = Соо ехр -
г2 2т2
где Соо =
2
Ы« (я) =
П Фооо(^)
V=1
й^, (13)
V=1 V =1
г П)
= Си— ехр ( -^-2 ), где Си = -С00
2(
Ы« (я) =
Е
15
П Фцт(^)
v=5
15
15
Е^^ П й^,
V=5 v=5
(для ядер 1р-оболочки го = 1.62 Фм), интегралы в (14) формулах (15) и (17) можно вычислить аналитически.
Рассмотрим двукратные столкновения. Обозначим
П 2 =
йр ехр(гдр) У^ шVшт.
V<т
Ы(1 (я) отвечает за однократные столкновения с
нуклонами 1в-оболочки, ы11)(я) — за однократ-
, Л о Подставив в это выражение явный вид операто-
ные столкновения с нуклонами 1р-оболочки. Эти
матричные элементы являются интегралами пере- ров ш, Шт (5), введя для разделения1переменных
крывания ВФ с операторами действующими на новые импульсы Р^ = + Рг = ^ (qгy — qr) и
координаты нуклонов, находящихся в соответству- проинтегрировав по йр, для оператора двукратных
ющих оболочках.
Перейдя от двумерных векторов я и рV к трехмерным Р и rV, как это сделано в [6], разложив
столкновений получим П 2 =
(гк)2
(18)
о
х
о
1
о
2
4
2
2
т
1
X
х ехр
х !рИ
Р,
р + рт ) + Рт (р V рт)
Мр(2) (я)^ШЕФ11т(Г^ )
(25)
Р,
2
+ Рт
Р,
2
Рт
ПЕФит(гт )
х ¿2 (ч — Р^) (Р„(Рт •
14 15 14 15
V=5 т=6
Шь
П Е Фит'(ти) П Е Фит'(Гт)
Проинтегрировав это выражение один раз с помощью ¿-функции и пренебрегая в амплитуде ¡ри малыми "ядерными" импульсами Рг по сравнению „ с Р^, вынесем из-под знака интеграла амплитуды После перехода от двумерных координат ч и к
/Р2м (q/2):
2 15
Й» - I & (1) Е
4 / и<т=1
где
Шь
ехр
+ Нри-рт)-
(19)
(20)
трехмерным Р и ти, интегрирования по одной из координат с помощью ¿-функции и суммирования по V и т (после чего ти = гт = г) получим:
Сумма в формуле (19) содержит 105 членов. Учитывая, что в з-оболочке находится 4 нуклона и в р-оболочке — 11, представим ряд (19) следующим образом:
М(2) (Р) = 6 / |Ф ооо(г)|4 ехр(гРг)(г,
М(р)(д) = 4^ / |ф ооо (г)|2 х
т
х |Фцт(г)|2ехр(гРг)(г, Мр(2)(д) = 55 |Фит(г)|2 х
(26)
(27)
(28)
гко
'3 4 4 15
ЕЕШ- + ЕЕ Ш»т + ЕЕ
х
14 15
(21)
тт' 2
и»
V=1 т=2
и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.