ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 8, с. 1480-1487
ЯДРА
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ДИФРАКЦИОННЫХ, РЕФРАКЦИОННЫХ И КУЛОНОВСКИХ ЭФФЕКТОВ В СЕЧЕНИЯХ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЛЕГКИХ ЯДЕР ЯДРАМИ В ОБЛАСТИ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЭНЕРГИЙ
© 2004 г. Ю. А. Бережной, А. С. Молев
Научно-технический центр электрофизической обработки НАН Украины, Харьков Поступила в редакцию 16.04.2003 г.; после доработки 16.07.2003 г.
Рассмотрены картины фраунгоферовского, френелевского и радужного рассеяния при упругом ядро-ядерном рассеянии в области промежуточных энергий. На основе S-матричного подхода выделены интерференционные вклады в дифференциальное сечение, ответственные за формирование рассматриваемых картин рассеяния.
1. ВВЕДЕНИЕ
При взаимодействии легких ядер промежуточных энергий с ядрами наличие сильного поглощения для небольших величин орбитальных моментов, преломления рассеиваемых волн и куло-новского взаимодействия сталкивающихся частиц приводит к сложной картине угловой зависимости дифференциальных сечений рассеяния. Поэтому важной задачей теории является исследование влияния перечисленных выше факторов на картину рассеяния.
Различные сочетания рассматриваемых факторов могут привести к разным типам рассеяния — фраунгоферовской или френелевской дифракции, а также радужному рассеянию или фраунгоферов-скому пересечению. Анализ таких картин рассеяния обычно проводится с помощью оптической модели, использующей комплексный потенциал взаимодействия, который включает потенциалы поглощения (мнимая часть) и преломления (действительная часть).
Наряду с этим существует альтернативный метод анализа сечений рассеяния, основанный на использовании матрицы рассеяния. При этом вклады поглощения и ядерного преломления определяются соответственно модулем матрицы рассеяния и действительной частью ядерной фазы рассеяния. Кроме того, необходимо учитывать кулоновское взаимодействие сталкивающихся частиц. Поэтому амплитуду рассеяния удобно представить в виде суммы нескольких компонентов, ответственных за поглощение, преломление, кулоновское взаимодействие и их интерференцию. Такие разбиения делались разными способами (см., например, [1—6]) с целью изучения эффектов преломления в дифференциальных сечениях рассеяния легких ядер ядрами в области промежуточных энергий.
Однако анализ различных особенностей перечисленных выше картин рассеяния требует в каждом из рассматриваемых случаев правильного выделения в амплитуде рассеяния соответствующих компонентов. Именно такой подход, основанный на использовании матрицы рассеяния, излагается ниже.
2. РАЗБИЕНИЕ АМПЛИТУДЫ РАССЕЯНИЯ НА ДИФРАКЦИОННУЮ, РЕФРАКЦИОННУЮ И КУЛОНОВСКУЮ ЧАСТИ
Амплитуда упругого рассеяния налетающей частицы ядром f (в) определяется выражением
те
fW = ik +1)(1" S^oos в)' ^) 1=0
где в — угол рассеяния; k — волновое число относительного движения сталкивающихся частиц; Si — матрица рассеяния в представлении орбитального момента; Pi (cos в) — полином Лежандра.
Матрицу рассеяния удобно представить в форме
Si = niexp(2i6i + 2iai), (2)
где ni — модуль матрицы рассеяния; 5l и al — ядерная и кулоновская фазы.
Формула (2) показывает, что в амплитуду рассеяния (1) дают вклады составляющие, связанные с величинами ni, и о\, которые характеризуют соответственно поглощение, ядерное преломление и кулоновское взаимодействие. Для определения таких составляющих удобно записать матрицу рассеяния в виде
Si = 1 - uf - u\ - uf - Aui, (3)
Аи1 = шр - и^Г - - шггшр, (4)
где дифракционная шЛ, рефракционная и куло-новская шр профильные функции равны:
и! = 1 - п,
Л, г
Л с
г, ,с
ш[ = 1 - ехр(2г5г), шр = 1 - ехр(2гаг).
жениями:
1=0
/^ = ¿£(^ + 1)^(008 0), (10)
1=0
1=0
а интерференционная часть амплитуды А/(в) имеет вид
= 4 Е(2г + (12)
1=0
Наряду с дифференциальным сечением упругого рассеяния
(5)
(6) (7)
Таким образом, амплитуду (1) можно представить в форме
/ (в) = /а(в) + /г (в) + /р(в) + А/(в), (8)
где дифракционная /Л(в), рефракционная /г(в) и кулоновская /р(в) амплитуды определяются выра-
(13)
(9)
соответственно разбиению амплитуды (8) можно определить его дифракционный аа(в), рефракционный аГ (в) и кулоновский ар (в) компоненты:
= = (14)
Для проведения численных расчетов дифференциального сечения (13) и его компонентов (14) необходимо выбрать конкретную форму матрицы рассеяния в пространстве моментов. При определении матрицы рассеяния удобно перейти от величин I к величинам Ь = I + 1/2, обозначив п(Ь) = Щ, 5(Ь) = 5г и а(Ь) = аг. Модуль п(Ь) и фазу 5(Ь) параметризуем с помощью следующих соотношений:
(15)
П(Ь)= ехр(-25а(Ь)),
2§а(Ь)= (а[2ЬАаС(Ь,Ьа, Аа) + (16) + А2аС2(Ь,Ьа, Аа)]1/2д(Ь,Ьа, Аа),
25(Ь) = & [2ЬАГС(Ь, Ьг, Аг)+ (17) + А2гС2(Ь, Ьг, Аг)]1'2д2(Ь, Ьг, Аг),
Отметим, что амплитуды (9)—(11) определяются только поглощением, ядерным преломлением и кулоновским взаимодействием соответственно и не искажены какими-либо другими факторами. Различные комбинации амплитуд (9)—(11) и составляющих амплитуды (12) позволяют получить соответствующие компоненты амплитуды упругого рассеяния (1), ответственные за то или иное сочетание величин ядерного преломления, поглощения и кулоновского взаимодействия сталкивающихся частиц.
Сумма выражений (9), (10) и (12) представляет собой ядерную часть амплитуды, искаженную ку-лоновским взаимодействием. При рассеянии легких ионов промежуточных энергий ядрами, когда кулоновское взаимодействие относительно невелико, влияние кулоновских эффектов на поведение этой части амплитуды оказывается несущественным (см., например, [7, 8]). В случае сильного кулоновского взаимодействия, которое имеет место при рассеянии тяжелых ионов средними и тяжелыми ядрами, наблюдается сильная интерференция между ядерным и кулоновским взаимодействием.
д.^ _]"[!-
д(Ь,Ьз, Аз)
3 = а, Г, (18)
д(Ь,Ьз, Аз) =
1 + ехр
ь-ь3 А,-
-1
(19)
где ^ — параметр, характеризующий интенсивность поглощения (3 = а) или ядерного преломления (3 = г); Ьj и Аj — параметры, которые характеризуют линейные размеры и размытие области поглощения (3 = а) или ядерного преломления (3 = = г).
В качестве кулоновской фазы а(Ь) выберем квазиклассическую фазу рассеяния точечного заряда на однородно заряженной сфере с радиусом Яр [9]. Это можно сделать, поскольку мы рассматриваем рассеяние частиц ядрами при достаточно высоких энергиях.
Используя выражения (1), (2) и (13), мы рассчитали дифференциальные сечения упругого рассеяния ядер 3Не ядрами 12 С и 26М^, ядер 9Ве
0, град
Рис. 1. Отношения дифференциальных сечений упругого 3Не—26М^-рассеяния при Е(3Не) = 33.67 МэВ (а), 9Ве-198 Аи-рассеяния при Е(9Ве) = 158.30 МэВ (б) и их различных компонентов к резерфордовским сечениям. Кривые 1 — результирующие сечения, кривые 2, 3 и 4 — дифракционные, рефракционные и кулоновские компоненты соответственно. Точки — экспериментальные данные [10, 11].
Рис. 2. То же, что и на рис. 1, для 3Не—12С-рассеяния при Е(3Не) = 82.10 МэВ (а) и 13С—12С-рассеяния при Е(13С) = = 260.00 МэВ (б). Точки — экспериментальные данные [12, 13].
ядрами 198Аи и ядер 13 С ядрами 12 С при энергиях налетающих частиц 11-27 МэВ/нуклон. На рис. 1 и 2 показаны результаты наших расчетов, а использовавшиеся при расчетах значения параметров 5-матрицы, найденные из наилучшего согласия рассчитанных и измеренных сечений, представлены в таблице вместе с полученными величинами х2. Отметим, что параметры расчетов для 3Не-12С-рассеяния взяты из [14]. Кулоновский радиус ЯС в рассмотренных случаях выбирался таким же, как и в [15-17]. Наряду с дифференциальными сечениями на рис. 1 и 2 приведены вкла-
ды дифракционной, рефракционной и кулоновской составляющих этих сечений, полученные в соответствии с формулами (9)-(11), (14). Рисунки 1а и 1б представляют собой характерные картины фраунгоферовского и френелевского рассеяний, рис. 2а,2б - характерные картины радужного рассеяния. Рисунки 1, 2 показывают, что для сечения упругого ядро-ядерного рассеяния важную роль играет интерференция между различными составляющими амплитуды (8), так как ни один из вкладов (14) не может полностью описать имеющиеся экспериментальные данные. Например, в случае
Параметры расчетов дифференциальных сечений упругого рассеяния ядер 3Не, 9Ве и 13С ядрами 26М§, 198Аи и
12 С
Рассеяние
Параметр 3He_26Mg Е = 33.67 МэВ 9Ве—198Аи Е = 158.00 МэВ 3Не—12С Е = 82.10 МэВ 13C—12C E = 260.00 МэВ
La 7.059 59.969 11.003 31.244
Lf 13.304 43.099 8.740 23.600
Да 1.427 6.083 1.941 3.637
Аг 1.948 14.972 3.079 7.747
£а 2.6960 0.2558 0.2270 0.1925
Cr 0.053 0.731 1.197 1.064
Rc [Фм] 4.147 7.899 3.205 4.409
х2 1.2 0.8 3.3 3.5
3He—26Mg-рассеяния дифракционный вклад ad(9) (рис. 1а) при в > 40° в основном воспроизводит форму и максимумы фраунгоферовских осцилля-ций, но не описывает минимумы этих осцилляций. Кулоновский вклад ас (в) для упругого 9Be—198 Au-рассеяния (рис. 16) является ответственным за поведение дифференциального сечения лишь при малых углах в < 12°.
Ниже обсуждается выбор подходящих комбинаций профильных функций в (3), (4), использование которых позволяет объяснить сложное поведение дифференциальных сечений упругого ядро-ядерного рассеяния различных типов.
3. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ АМПЛИТУДЫ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИФРАКЦИОННЫХ, РЕФРАКЦИОННЫХ И КУЛОНОВСКИХ ЭФФЕКТОВ В УПРУГОМ РАССЕЯНИИ ЛЕГКИХ ЯДЕР
В настоящей работе мы предлагаем находить
основные вклады в дифференциальное сечение упругого рассеяния, основываясь на том, какой
из факторов — поглощение, ядерное преломле-
ние или кулоновское взаимодействие — является доминирующим при формировании сечения в
рассматриваемой области углов рассеяния, что, как отмечалось выше, приводит к разным картинам рассеяния. В зависимости от этого будем выделять в матрице рассеяния (3), (4) группы слагаемых, соответствующих наличию сильного поглощения, сильного кулоновского взаимодействия и сильного ядерного преломления. Рассмотрим далее каждый из перечисленных случаев.
Если имеет место фраунгоферовский режим рассеяния, когда существенным является сильное поглощение в достаточно широком интервале
орбитальных моментов, то целесообразно в профильной функции u(L) = 1 — S(L) вы
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.