ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2015, том 42, № 5, с. 492-503
ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 551.482.215
ИНТРУЗИЯ МОРСКИХ ВОД В УСТЬЯ РЕК
© 2015 г. В. Н. Зырянов*, М. К. Чебанова*, Н. Н. Филатов**
*Институт водных проблем РАН 119333 Москва, ул. Губкина, 3 E-mail: zyryanov@aqua.laser.ru **Институт водных проблем Севера КарНЦРАН 195003 Петрозаводск, просп. А. Невского, 50 Поступила в редакцию 11.12.2014 г.
Изложена гидродинамическая теория интрузии морских вод в устья рек с приложением к устью р. Кеми в Белом море. Предложен аналитический метод определения толщины клина морских вод в устьевом створе вместо эмпирической формулы Кейлегана. Показано, что поверхность соленост-ного клина может иметь участки с разными знаками кривизны. Даны объяснения периодическому появлению крупномасштабных "ступенек" на вертикальных профилях солености в приливном цикле, а также возникновению внутренних волн на клине, частоты которых выходят за диапазон внутренних волн в невязкой жидкости.
Ключевые слова: устья рек, прилив, интрузия морских вод, соленостный клин, перемешивание вод, внутренние волны.
DOI: 10.7868/S032105961505020X
Для устьев рек, где взаимодействуют две различные водные массы — речная и морская, характерно особое гидрологическое явление — проникновение (интрузия) морских (соленых или осоло-ненных) вод в реки, рукава дельт. Дальность проникновения морских вод в устья рек зависит от величины речного стока, амплитуды прилива и морфометрии устья.
Процессы смешения морских и речных вод и эстуарная стратификация водной толщи определяются стратификацией вод и типом вертикального перемешивания и играют определяющую роль в формировании маргинальных фильтров. Для математического моделирования полного и частичного перемешивания используется уравнение диффузии-адвекции с постоянными коэффициентами турбулентного обмена, которое, как показывает практика, плохо работает для случаев слабого перемешивания (сильной стратификации) вод [11]. Для оценки длины клина в условиях слабого перемешивания применяются различные соотношения на основе гидрофизических критериев, обычно — степенные зависимости от плот-ностного числа Фруда. Детальный обзор этих соотношений можно найти в работе [11].
В соответствии с развитой в [5] гидродинамической теорией, мелководные области прилив-
ных морей оказываются в так называемой зоне закритических глубин, в которой трение играет существенную роль. Теоретические и экспериментальные исследования приливных течений на мелководьях показали, что в закритической области глубин имеет место градиентно-вязкий режим течения, когда в уравнении сохранения импульса баланс устанавливается, главным образом, между горизонтальным градиентом давления и напряжением турбулентного трения [5, 6].
По данным наблюдений в устье р. Кеми в Белом море обнаружены некоторые особенности взаимодействия морских и речных вод, которые представляют интерес для приложения гидродинамической теории. К примеру — форма клина морских вод. До сих пор, по общему представлению в океанографии, клин морских вод должен иметь выпуклую форму с отрицательным знаком кривизны (выгнут вверх). Такая форма, в частности, была получена в работе [5]. Однако данные гидрологического разреза в устье Кеми показали, что клин может иметь более сложную структуру и состоять из двух участков с разными знаками кривизны поверхности. Во время экспериментальных работ в этом устье была зафиксирована ступенчатая структура вертикальных распределений температуры, солености, плотности, но не
Рис. 1. К постановке задачи. Структура зоны интрузии морских вод в устье реки в вертикальном сечении.
мелкомасштабная, а состоящая максимум из двух крупномасштабных ступенек хорошо перемешанной жидкости толщиной до 3 м.
Были также обнаружены долгопериодные волновые колебания солености в придонной области, которые не удавалось объяснить в рамках классической теории внутренних волн. Все это потребовало дальнейшего развития гидродинамической теории интрузии морских вод в устья рек, изложенной в [5], что и составляет основную цель данной статьи.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Динамика двухслойной жидкости на наклонной плоскости в условиях слабого перемешивания между слоями в устье реки при глубине меньше критической (градиентно-вязкий режим течения) описывается системой нелинейных уравнений параболического типа для колебаний свободной поверхности воды с(х, 0 и толщины слоя морских вод п(х, г) [5]:
д$ = а
дг ЗА дх
(Н-?)3 tg е)-6ъЫ-П3 л
дх
дх
УJ
(1)
дг А дх
_1 ((»0
пз (2 )(дп_дН
'з 2Н \дх дх.
Нп
2
п
3
зЛ
УJ
(2)
где g — ускорение свободного падения, А — коэффициент вертикального турбулентного обмена, Н (х) — рельеф дна, 9 — угол уклона уровня реки, § = (р8 - рЕ)/рЕ , р5 — плотность морской воды, рд — плотность речной воды (рис. 1). Тангенс угла наклона свободной поверхности реки tg 0 связан с удельным расходом реки (полный поток) и ее средней глубиной Н0 соотношением [5]:
tg е=
(3)
Полную систему уравнений (1), (2) удается решить только численными методами [5]. В стационарном случае система (1), (2) допускает упрощения, тогда можно при некоторых предположениях найти аналитическое решение для формы соленостного клина и вычислить дальность проникновения морских вод в устье реки, в том числе и в приливное [6].
Заметим, что в правых частях уравнений (1), (2) стоят выражения полных потоков для всей глубины — в (1) и для слоя морских вод в соле-ностном клине — в (2). Так как в клине морских вод течение в вертикальном сечении вдоль клина
чисто возвратное, то полный поток в нем равен нулю, следовательно, полный поток в первом уравнении состоит исключительно из расхода речных вод. Учитывая сказанное, будем иметь в стационарном случае систему уравнений при постоянной глубине Н:
Н п2
(Н-д)3В - 9) -68^
\ах ) ах
8Л3 (2-Л.) ^ - (£ - е)
\3 2НЫх Ух !
3\
3
= -(4)
2
Н п
3
3
= 0. (5)
Подставляя выражение а^ах - tg 0 из уравнения (4) в уравнение (5) в пренебрежении возвышением уровня ^ по сравнению с общей глубиной воды Н, получим уравнение
8л3 (2
\3 2Н . 3Л£Я
68 Н3
Нг|
8Н3
Нц п
3Л
Л2
п
3
= 0.
ап
ах
(6)
д(1 - д)3 АЛ + Я(3 - 2д) = 0, ах
(7)
где д = ПН, Я =
3 ЛБЯ
4 g 5Н4
Переменные в уравнении (7) разделяются, и
можно записать:
д(1 - д)3
ад = -яах.
(8)
3 - 2д
Пусть толщина соленостного клина Б в устьевом створе известна:
д|х=0 = д0 = БН, (9)
тогда, интегрируя уравнение (8) с граничным условием (9), получим неявное выражение для формы соленостного клина х(д):
х =
.1 г д(1 - д)3
Я Л 3 - 2д
(10)
х = •
х
4Я
1/4 4ч , 3 3Ч ,
^(д0 - д ) - (д0 - д) +
,3/2 т 1 V 3 - 2д0
+ - (д0 - д ) + - (д0 - д) + - 1П—
^ ^ 8 3 - 2д
(11)
Дальность Ь проникновения морских вод в устье реки (длина клина) получается из (11) при д = 0:
Ь = -1 4Я
1 4 3,3 2,1 3, 3 - 2д0
-д0 - д0 + - д0 + - д0 + - 1П-—
2 4 4 0 8 3
(12)
Проведя в (6) сокращения на п2 и вычисления, будем иметь уравнение для формы клина морских вод:
Вычисляя в (10) интеграл, будем иметь формулу для х(д):
Заметим, что ранее в работе [5] было получено выражение для формы соленостного клина в более грубом предположении (а ах = 0) при выводе аналога уравнения (6) для толщины клина.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ КЛИНА
МОРСКИХ ВОД В УСТЬЕВОМ СТВОРЕ
Как видно из формул (11) и (12), при расчетах формы клина х(д) и дальности его проникновения Ь в устья рек необходимо граничное условие — толщина клина морских вод в какой-нибудь точке зоны смешения речных и морских вод. В качестве такой граничной точки, как правило, выбирают устьевой створ реки. Само понятие устьевого створа реки далеко неоднозначно. Обычно под этим понимают поперечное сечение реки, за которым устье начинает расширяться в сторону моря. На сегодняшний день используют два способа определения величины Б в (9): экспериментальный — по данным наблюдений и аналитический — по формуле Кейлегана [2]:
д0 = Б/Н = 1 - (Уя/Уа)2\ (13)
где Ук — средняя скорость реки, УА = ^JgдH — фазовая скорость гравитационных волн на поверхности раздела морской и пресной вод.
Соотношение (13) — эмпирическая формула, полученная по данным экспериментальных измерений в лотке. Использование формулы (13) зачастую приводит к неверным расчетам толщины клина морских вод в устьевых створах рек. В данной работе предлагается другой, теоретический подход, который позволяет находить толщину клина морских вод в устьевом створе.
Заметим, что проблема описания динамики взаимодействия речных и морских вод обычно искусственно разделяется на две задачи: первая связана с расчетом зоны интрузии морских вод в устье реки (соленостный клин), вторая — с динамикой растекания речных вод в морской акватории (речные плюмы). Как правило, эти две задачи рассматривают отдельно; и в той, и в другой задаче задаются условия в устьевом створе реки. На самом деле эти задачи неразрывно связаны между собой, и в устьевом створе должно выполняться условие их сопряжения — непрерывность уровен-ной поверхности и толщины слоя морских вод. Используем эту идею. Рассмотрим начальную зону речного плюма в море и аппроксимируем зону
Рис. 2. Схема зоны устьевого створа.
растекания речных вод усеченным угловым сектором с углом расхождения боковых сторон 2а (рис. 2).
Ширина речного потока Ь(х) на расстоянии х от устьевого створа —
Ь(х) = 2ух + Ь0, (14)
здесь у = tg а, Ь0 — ширина реки в устьевом створе. Пусть к(х) = (Н - п(х) - ;(х)) — толщина речного потока в плюме, тогда можно написать
УКН(х)Ь(х) = 0Я, (15)
где 0К — полный расход реки. Дифференцируя (15), получим
йк = - 2уОК йх УЯ(2ух + Ь0)2' В устьевом створе (х = 0) будем иметь
(16)
(17)
йк = _ 2уОК йх х=0 УЯЬ02 Пренебрежем уклоном свободной поверхности й^/ йх по сравнению с уклоном поверхности морских вод йц/йх в (17), тогда можем записать:
йк й п й с, й П
йх х=0 йх х=0 йх х=0 йх
(18)
с=0
Производная йц/йх в устьевом створе со стороны реки и со стороны моря должна иметь одинаковые значения. Заметим, что соотношение (18) за-
писано в горизонтальной системе координат, а уравнение (6) — в наклоненной под углом 9 системе координат (рис. 1), поэтому в (18) необходимо добавить еще
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.