КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 77, № 5, с. 669-675
УДК 536.248.2:533.72
ИСПАРЕНИЕ И КОНДЕНСАЦИЯ ПРИ НАЛИЧИИ НАНОЧАСТИЦ В ОБЪЕМЕ ПАРА © 2015 г. И. Н. Шишкова, А. К. Ястребов
Национальный исследовательский университет "МЭИ" 111250 Москва, Красноказарменная ул., 14 E-mail: Akyastrebov@yandex.ru Поступила в редакцию 31.10.2014 г.
Путем прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана получено решение задачи об испарении/конденсации на плоских поверхностях при наличии в объеме пара наночастиц, равномерно распределенных в пространстве. Принято, что на частицах формируются капли, размер которых изменяется с течением времени вследствие конденсации пара. При решении проблемы была использована оригинальная процедура преобразования функции распределения молекул пара за счет их взаимодействия с частицами. Показано, что присутствующие в паре центры конденсации существенно влияют макроскопические параметры пара. В частности, конденсация на наночасти-цах значительно снижает поток массы, передаваемой от одной поверхности к другой. Результаты численного решения подтверждают возможность расчета скорости роста капель в свободномолеку-лярном режиме по формуле Герца—Кнудсена.
DOI: 10.7868/S0023291215050171
ВВЕДЕНИЕ
При работе различных устройств возможны ситуации, когда с одной поверхности идет испарение конденсированной фазы, пар переносится в пространстве и затем конденсируется на другой поверхности, температура которой ниже температуры поверхности испарения. Такого рода явления встречаются при сушке различных тел, формировании защитных покрытий элементов энергетического оборудования, перегонке веществ в условиях пониженного давления (перегонка под вакуумом, химическое осаждение из газовой фазы) и т.д.
Если длина свободного пробега молекул пара сопоставима с расстоянием между поверхностями испарения/конденсации, то межмолекулярные столкновения редки и перенос пара не может осуществляться в режиме сплошной среды. Вместе с тем, может оказаться неподходящим для описания и свободномолекулярный режим течения пара. В этом случае необходимо использовать кинетическое уравнение Больцмана. Перенос пара между поверхностями испарения/конденсации по пространству, заполненному чистым паром, изучен достаточно подробно, причем как в стационарной [1], так и в нестационарной [2] постановке.
Однако пространство между поверхностями испарения/конденсации может содержать не только пар, но и твердые частицы или капли. Основная сложность описания процессов переноса в таких системах состоит в том, что размеры и
массы частиц могут значительно превосходить соответствующие характеристики молекул. В этом случае взаимодействие между молекулами и частицами не может быть включено в интеграл столкновений Больцмана, в котором учитываются только парные взаимодействия молекул газа.
Если частицы имеют достаточно большие размеры по сравнению с молекулами, то столкновения молекул с ними могут быть описаны как рассеяние на поверхности больших размеров. Но в ряде практически важных ситуаций частицы имеют размер в диапазоне 10-9—10-7 м, а их концентрация достаточно велика, так что их поведение можно описывать с помощью функции распределения на основе молекулярно-кинетической теории.
В ряде работ были разработаны соответствующие методы, которые были применены для исследования процессов переноса в газопылевых смесях. В рамках подобных методов в работе [3] рассматривалась термодиффузия наночастиц в газах, при этом использовался потенциал взаимодействия наночастицы и молекулы, разработанный ранее в [4]. Были разработаны и другие строгие методы описания течения газа в присутствии твердых частиц [5], они, однако, оказываются малопригодными при решении конкретных задач из-за своей сложности и громоздкости. Есть также группа методов, в которых относительная простота достигается за счет принятия ряда упрощающих предположений. Например, в статье [6] предложено вводить в кинетическое уравнение вместо интеграла столкновений "внешнюю" си-
II
• •
Пар (газ) • •
•к Г • Г <-
>
и •
• Частицы ™
Рис. 1. Схема испарения/конденсации водяного пара в присутствии наночастиц.
лу, которая является результатом коллективного взаимодействия молекул газа с твердыми частицами.
Дополнительная сложность возникает, когда газовая фаза представляет собой пар, который может конденсироваться на частицах. В этом случае размер "частиц" становится переменным, они превращаются в капли, на поверхности которых протекают процессы испарения/конденсации. Задачи подобного рода к настоящему времени исследованы недостаточно, так что целью настоящей работы является анализ процессов переноса пара между поверхностями испарения/конденсации по пространству, в котором имеются центры конденсации (твердые или жидкие частицы).
Известны работы, в которых рассматривается рост или испарение одиночной капли, в том числе и для многокомпонентной газовой среды (см., например, [7]). В данной статье основное внимание уделено коллективным эффектам, проявляющимся при большой концентрации центров конденсации.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Итак, рассмотрим задачу об испарении и конденсации на плоских поверхностях, пространство между которыми заполнено наночастицами. Схема задачи представлена на рис. 1. Пар поступает в заполненное частицами пространство через поверхности I (горячая) и II (холодная), температуры которых Т^ и Тп считаются заданными. Пусть числовые плотности молекул щ и пп соответствуют давлению насыщения при температурах Т^ и Тп, соответственно, будем решать задачу в нестационарном приближении. Принимаем, что в начальный момент времени температура и числовая плотность пара в пространстве между поверхностями равны Ти и пп, а температура горячей по-
верхности и числовая плотность испаряющихся с нее молекул мгновенно повышаются до значений Т^ и щ.
Функции распределения для молекул, испаряющихся с поверхностей I и II, задаются в виде по-лумаксвеллианов с параметрами щ, Т и пп, Тп. Предполагаем, что все молекулы, падающие на поверхности I и II, конденсируются, т.е. коэффициент конденсации принимаем равным единице.
При решении задачи и будем использовать безразмерные параметры. В качестве масштабов температуры и числовой плотности приняты параметры на холодной поверхности Ти и
пп = п5(Ти). Скорости нормировали на величину ■\1ЯчТц, время — на , где Яу — индивиду-
альная газовая постоянная для пара, X у — средняя длина свободного пробега молекул водяного пара при числовой плотности п^ и температуре Тп. Безразмерное расстояние между поверхностями принято за единицу. Расчеты проводили для водяного пара при XI = 315, Ти = 300 К и расстоянии между поверхностями 10Х у (примерно 10 мкм).
Принимаем, что исследуемая область равномерно заполнена частицами, начальный диаметр которых равен Бр0, а концентрация Мр; их начальная температура равна Тп. Расчеты проводили
при Бр0 = 5 х 10-9 м и Ыр = 0.001пп. Считаем, что масса частицы много больше массы молекулы, поэтому движение частиц в расчет не принимаем. На поверхности частиц происходят процессы испарения/конденсации (рис. 2). В зависимости от соотношения скоростей испарения/конденсации формирующиеся капли могут как расти, так и уменьшаться в размерах. При этом считаем поверхность частиц идеально смачиваемой, а распределение образующейся на частице конденсированной фазы равномерным. Размеры частиц Бр() изменяются с течением времени, в общем случае изменяется и функция распределения испаряющихся молекул.
МЕТОД РЕШЕНИЯ
Система кинетических уравнений Больцмана для описания процессов переноса в двухкомпо-нентных смесях в общем виде записывается следующим образом:
^ + Ь дк = 7 + 7
+ Ь X . уу + ур>
о1 дх
+ Ь ^ = ] + ]
+ ЬX ^ ■> рр + ■> ру>
(1)
дt дх
где Jуу и 1рр — интегралы столкновений, описывающие взаимодействие молекул пара и частиц, соответственно, J ур и Jpу — интегралы столкнове-
х
ний, описывающие взаимодействие частиц и молекул пара.
В записи выражения для интеграла столкновения будем использовать обозначения, предложенные в [8]:
J =
Щ/'п)% -% 1 йЦ
(2)
й^ = й гйЬй%
Здесь / = /(£), / = /!), /' = /'), /1 = /(§ 1), % и — скорости молекул до столкновения, Ц и Ц1 — после столкновения, Ь — прицельное расстояние, е — угловой параметр взаимодействия.
Когда масса твердых частиц или капель много больше массы молекул, тепловая скорость движения частиц мала по сравнению со скоростью молекул, поэтому движение частиц почти не заметно на фоне движения молекул пара (газа). Если функция распределения частиц изменится (например, в результате их столкновений между собой), газ достаточно быстро "подстроится" под новые параметры частиц. Этот факт позволяет на каждом временном шаге независимо рассчитывать функцию распределения частиц, а затем учитывать эти новые параметры при расчете функции распределения пара. Таким образом, в определенных случаях можно решать не систему уравнений (1), а два независимых уравнения: одно для газовой фазы (с учетом изменения функции распределения молекул при взаимодействии с частицами), другое для частиц. В настоящей работе рассматривается именно такой случай, при этом из-за предполагаемой неподвижности нано-частиц в системе (1) только первое уравнение:
/ + £ / = J
д? х дх у
+ J,
ур'
(3)
Рис. 2. Схема процесса испарения/конденсации на поверхности частицы.
частицами в течение шага по времени А?, вторая —
/к — часть функции распределения, трансформирующаяся в результате столкновения:
/к = /¡П + /[. Числовая плотность молекул пара, столкнувшихся с наночастицами за время А?, определяется следующим образом:
= 1NрПкрБ2 кр -Ы А?.
(4)
При решении кинетического уравнения Больцмана (3) используется численная процедура, предложенная в [9] и модифицированная в [10]. Второй интеграл столкновений в (3), учитывающий взаимодействие молекул пара с наночасти-цами, заменяется преобразованием функции распределения по следующей методике [11, 12]. В рамках дискретной модели предполагается, что молекулы могут иметь значения скоростей Цк, определенные фиксированной скоростной сеткой с шагом Д^ (индекс к означает к-тую точку скоростной сетки). З
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.