ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2009, № 5, с. 77-93
УДК 550.831+838
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ Е-АППРОКСИМАЦИИ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ II. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПРОБОВАНИЯ НА МАТЕРИАЛАХ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ И МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИХ СЪЕМОК
© 2009 г. И. А. Керимов
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 10.04.2008 г.
Ранее были рассмотрены основные теоретические положения спектрального анализа гравиметрических и магнитометрических данных на основе аппроксимационного подхода и получены соответствующие выражения, реализующие различные постановки метода Б-аппроксимации [Страхов, Керимов, 1999; 2000; 2001]. В предыдущей статье автора были рассмотрены алгоритмы и компьютерная реализация Б-аппроксимации аномального гравитационного и магнитного полей, приведены результаты апробации на большой серии модельных примеров, а также данные по оценке точности аппроксимации модельного поля [Керимов, 2003]. В данной статье рассматриваются методические особенности нахождения Б-аппроксимации по материалам полевых гравиметрических и магнитометрических съемок, а также результаты восстановления аномального гравитационного и магнитного полей на основе Б-аппроксимации и примеры нахождения трансформант поля с использованием данного подхода.
РЛС8: 91.35.Cb
ВВЕДЕНИЕ
Спектральный анализ геофизических полей получил широкое распространение при решении интерпретационных задач гравиметрии и магнитометрии [Бат, 1980; Березкин, 1988; Гладкий, 1967; Гладкий, Серкеров, 1974; Марпл, 1990; Никитин, 1986; Серкеров, 1991; 1999 и др.].
Большая серия работ В.Н. Страхова [Страхов, 1990; 1991; 1992; 1995; 1999; 2001] посвящена вопросам разработки современной теории интерпретации геофизических полей адекватной реальной геофизической практике на основе третьей парадигмы в теории и практике интерпретации потенциальных полей. Создание численных методов нахождения спектров Фурье ^(м, V), основанных на разработанной В.Н. Страховым теории метода линейных интегральных представлений (МЛИП), позволяет принципиально по-новому подойти к использованию анализа Фурье в задачах гравиметрии и магнитометрии.
В статьях [Страхов, Керимов, 1999; 2000; 2001] рассмотрены основные теоретические положения спектрального анализа гравиметрических и магнитометрических данных на основе аппроксимационного подхода и получены соответствующие выражения, реализующие различные постановки задачи определения спектра Фурье. Спектральный анализ, основанный на аппроксимационном подходе в рамках метода линейных интегральных представлений,
получил название Б-аппроксимации [Страхов, Керимов, 2000; 2001]. Аппроксимационные конструкции аномального гравитационного и аномального магнитного полей, основанные на представлении и суммой потенциалов простого и двойного слоев на заданной поверхности 8, получили название 8-ап-проксимации [Страхов, Степанова, 2002].
В работе [Керимов, 2003] рассмотрены алгоритмы и компьютерная реализация Б-аппроксимации аномального гравитационного и магнитного полей, а также приведены результаты апробации на большой серии модельных примеров, а также данные по оценке точности аппроксимации модельного поля. Там же приведены результаты по использованию Б-аппроксимации для линейных трансформаций (вычисление высших производных, аналитическое продолжение поля в верхнее и нижнее полупространства) аномального гравитационного поля для различных моделей.
В данной работе рассматриваются методические особенности нахождения Б-аппроксимации по материалам полевых гравиметрических и магнитометрических съемок, а также результаты восстановления аномального гравитационного и магнитного полей на основе Б-аппроксимации и примеры нахождения трансформант поля с использованием данного подхода.
1. МЕТОДИКА F-АППРОКСИМАЦИИ
Для практической реализации на практических примерах компьютерных технологий был использован следующий единый трехэтапный методический подход.
Первый этап - формирование матрицы А
На этом этапе с использованием описанной ранее программы MATRIX пакета прикладных программ SPR [Керимов, 2003] вычисляются элементы матрицы размером N х N, где N - число исходных пунктов с известными координатами и значениями аномального гравитационного (магнитного) поля. Предварительно, до вычисления элементов матрицы, часть пунктов производится сортировка данных и выборка определенного числа пунктов для независимого контроля точности аппроксимации.
Из исходных гравиметрических (магнитометрических) пунктов исключался каждый пятый (десятый) пункт (или любые заданные пункты) или случайным образом исключаются контрольные пункты ^контр) общим числом до 20% от исходного числа пунктов. После исключения части пунктов наблюдений снова производится расчет элементов матрицы СЛАУ размером M х M, где M = N -- ^онтр. Исключенные из исходных данных ^онтр пунктов далее используются для независимого контроля точности аппроксимации. На следующем шаге аппроксимация строится с использованием всех пунктов.
Второй этап - решение СЛАУ
Вторым этапом и наиболее важной вычислительной проблемой практической реализации ап-проксимационного подхода к спектральному анализу аномального гравитационного и магнитного полей является СЛАУ большой размерности. В последние годы В.Н. Страховым разработана новая теория регуляризации СЛАУ, основные положения которой изложены в большой серии работ. Эти методы решения СЛАУ реализованы в пакете прикладных программ П-СППМ для СЛАУ с симметрической положительно полуопределенной матрицей и приближенно заданной правой частью (В.Н. Страхов, А.В. Страхов).
В данный пакет включены следующие программы.
1) Программа S-1, реализующая модифицированный метод регуляризации М.М. Лаврентьева;
2) Программа S-5, реализующая модифицированный метод регуляризации разложения Холец-кого;
3) Программа S-6, реализующая новые итерационные методы В.Н. Страхова.
С целью анализа точности различными методами и сходимости между различными методами
решение СЛАУ производилось всеми тремя указанными методами, а также использовались среднеарифметические значения по трем методам, которые обозначались как М8.
При решении СЛАУ по реальным гравиметрическим данным с использованием программ 8-1, 8-5
и 8-6 задаются нижняя 5^,1 и верхняя З^ах оценки
квадрата нормы помехи ||5/|| Е • Эти параметры определяются по значениям нижней (5т)|1) и верхней (5тах) оценок погрешности единичного измерения, используя следующие соотношения:
о„
(1)
где N - число точек гравиметрических измерений.
Третий этап - восстановление поля
На этом этапе производится расчет гравитационного (магнитного) поля по результатам аппроксимации и оценка точности. Третий этап Б-аппроксимации реализован в программе 8ИА8. Восстановление поля и его сравнение с исходным производится в N исходных пунктах, если вычисление элементов матрицы (N х N и соответственно решение СЛАУ производилось по N исходным пунктам. В случае если эти расчеты производились для М пунктов, то восстановление поля и оценка точности производилась для ^онтр контрольных пунктов и всех исходных пунктов N порознь. Расчет восстановленного поля производился с использованием множителей Лагранжа, полученных тремя описанными выше методами решения СЛАУ, а также с использованием среднеарифметических значений множителей Лагранжа. Для оценки точности аппроксимации использовалась следующая мера:
Y k =
/f(k) изм J выч|| E
f
(2)
изм|| E
где
/изм - измеренные значения гравитационного поля;
Ак)
/выч - восстановленные по результатам аппроксимации значения гравитационного поля при решение СЛАУ различными методами:
/,1ь)ч - с использованием программы 8-1;
/ ,2)ч - с использованием программы 8-5;
/ ,3)ч - с использованием программы 8-6;
570 572 574 576 578 580 X, км
Рис. 1. Сибирская площадь. Схема расположения гравиметрических пунктов.
/,ы*ч - по средним значениям по трем методам (МБ).
Аналогичная мера использовалась для оценки сходимости между различными методами решения СЛАУ:
Y j, k =
II f{j) - f{k)
II J выч J ВЫ1
выч|| E
\\f
(3)
изм|| E
А ])
где / выч - значения восстановленного поля, полученного с использованием ^-го метода решения СЛАУ.
Для оценки среднеквадратических погрешностей аппроксимации, построенных при решении СЛАУ перечисленными методами использовалась следующая формула:
® mj
I I A X - f 5 I I e Jn
(4)
где
от1 - среднеквадратическое отклонение при решении СЛАУ методом 8-1;
от2 - среднеквадратическое отклонение при решении СЛАУ методом 8-5;
ат3 - среднеквадратическое отклонение при решении СЛАУ методом 8-6;
Gms - среднеквадратическое отклонение по средним значениям MS.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПРОБОВАНИЯ Е-АППРОКСИМАЦИИ НА МАТЕРИАЛАХ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ
И МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИХ СЪЕМОК
Для апробации алгоритмов и программ Б-ап-проксимации на материалах полевых гравиметрических и магнитометрических съемок были использованы полевые участки, на которых выполнены съемки различного масштаба от 1 : 10000 до 1 : 200000. Исследовательские полигоны расположены в разных регионах России, отличающихся характером рельефа земной поверхности и относящихся к различным тектоническим зонам.
2.1. Сибирская площадь
Аппроксимационный подход к спектральному анализу гравитационных аномалий был апробирован на материалах детальной гравиметрической съемки на Сибирской площади (Пермская область). Эти материалы были любезно предоставлены профессором В.М. Новоселицким.
Схема расположения пунктов гравиметрических наблюдений представлена на рис. 1. Из этой схемы
570 572 574 576 578 580 X, км
Рис. 2. Сибирская площадь. Карта рельефа земной поверхности.
видно крайне неравномерное размещение 2721 гравиметрических пунктов по площади. Участок детальной гравиметрической съемки характеризуется сложным и расчлененным рельефом поверхности Земли (рис. 2). Перепады высот составляют около 100 м.
Гравитационное поле участка также характеризуется достаточно сложной морфологией, поле с юго-запада убывает на северо-восток от -3.5 до 7.8 мГал и осложнено большим количеством локальных аномалий. Гравиметрическая карта в редукции Буге (а = 2.3 г/см3) представлена на рис. 3.
Для выполнения расчетов из
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.