ОКЕАНОЛОГИЯ, 2011, том 51, № 3, с. 561-565
ПРИБОРЫ И МЕТОДЫ ^^^^^^^^^^^^ ИССЛЕДОВАНИЙ
УДК 551.35.:519.217
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАРКОВСКОЙ ГИПСОТОМОГРАФИИ ПРИ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ В ОКЕАНОЛОГИИ
© 2011 г. А. Г. Черников1, Н. В. Либина2
1ООО "Газпром ВНИИ ГАЗ", Пос. Развилка, Московская обл. 2Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Москва e-mail: A_Chernikov@vniigaz.gazprom.ru, lnatvit@mail.ru Поступила в редакцию 18.10.2010 г., после доработки 10.02.2011 г.
Марковская гипсотомография представляет собой новый способ обработки результатов дистанционных измерений рельефа земной поверхности с целью построения модели внутреннего строения массива горных пород. В статье изложены принципы разработанной методики и приводится пример ее применения в морской геологии на материалах анализа цифровой батиметрической карты Северного Ледовитого океана.
Марковские процессы — специальный вид случайных процессов, имеющих большое значение в приложениях теории вероятностей к различным разделам естествознания и техники. Теория Марковских процессов, возникшая в 1907 г. на основе исследований математика А.А. Маркова, стала в настоящее время одним из ведущих математических инструментов при моделировании сложных динамических систем. Одна из форм марковского процесса, представляющая последовательность дискретных состояний, называется цепью Маркова. Геологические объекты и процессы, представленные в виде марковской цепи, можно описывать и моделировать с помощью матриц переходных вероятностей при условии, что они должны обладать марковским свойством. Под термином "марковское свойство" или просто "марковость" понимают наличие зависимости вероятности конкретного состояния от непосредственно предшествующего (или предшествующих — для цепей высоких порядков). Наиболее ярким примером проявления марковских свойств в геологии является чередование слоев литологических типов в стратиграфических последовательностях [1].
Марковская гипсотомография представляет собой новый способ построения трехмерной модели внутреннего строения геологического объекта, основой которого является изучение площадных изменений марковских свойств регулярных гипсометрических (батиметрических) отметок поверхности этого объекта [2].
Известно, что многие природные процессы, в том числе геологические, характеризуются тем, что в них наблюдается некоторое влияние предшествующих событий на последующие. Это влияние обладает короткой "памятью" — распространяется только на один шаг. Однако, согласно теории марковских процессов, если создать усло-
вие, при котором вероятность следующего перехода будет зависеть более чем от одного события, то область влияния предыдущего состояния будет расширена. К примеру, таким добавочным условием может быть изменение длины марковской последовательности. Увеличивая длину последовательности описывающей изменчивость марковости свойств поверхности, мы получим информацию о более удаленных событиях.
Способ изучения глубинного строения массива горных пород базируется на предположении о наследовании марковских свойств рельефа в марковских свойствах поверхности перекрывающих наслоений. Пусть имеется несколько последовательно залегающих слоев (толщ), контрастных по геолого-геофизическим свойствам. Границы разделов слоев обладают рельефом, последовательно сформированным условиями осадконакопления, эпигенезом, тектонической историей и последующей денудацией. Каждая из границ может быть математически описана в виде простой однородной марковской последовательности отметок значений свойств по множеству горизонтальных профилей, проложенных на плоскости границы. Вертикальную изменчивость марковских описаний границ разделов следует рассматривать как изменение марковской последовательности величин значений свойств на границах и считать сложной марковской цепью, укрупненной по множеству исходных состояний [1]. В этом случае, согласно теории марковских процессов, предыдущее состояние (марковость подстилающего слоя) вероятностно определяет состояние последующее — марковость покрывающего слоя. Следовательно, изучая определенным образом марковские свойства рельефа на дневной поверхности, представляется возможным решить обратную задачу — извлечь информацию об изменении
562
ЧЕРНИКОВ, ЛИБИНА
(а)
Последовательность марковских состояний в единицах АЬ 0 5 10 15 20 25 30
(б)
Длина измеряемой последовательности марковских состояний в единицах АЬ 012345678 9101112131415161718192021222324252627282930
Рис. 1. Результаты численного моделирования основных параметров марковских томографических моделей и получаемая томограмма.
(а) — распределение плотности поля марковских свойств множества границ раздела в вертикальном разрезе геологического пространства; (б) — модель распределения интегральной плотности полей марковских свойств; (в) — зависимость кажущейся глубины марковского зондирования Нм от длины исследуемой последовательности Ь и количества определенных на исследуемом свойстве дискретных состояний £
(г) схема виртуальной установки АВ ММ марковского зондирования, рельеф земной поверхности и получаемая томограмма на линии экватора (Частота F = 2).
марковских свойств с глубиной, а следовательно, и о глубинном строении массива.
Для реализации этой идеи используются результаты регистрации измерениий свойств на поверхности Земли, преобразованные в дискретную числовую последовательность, и система обработки, позволяющая выполнять прогноз (зондирование) строения массива путем марковского преобразования измеренных свойств как по профилям, так и по площадям наблюдений.
Получение томографических моделей осуществляется путем выполнения компьютерного анализа числовых последовательностей марков-
ских состояний значений рельефа в двух подвижных окнах — АВ и ММ (АВ > ММ). В интервалах окон замеренные величины преобразуются в значения переходных вероятностей случайной марковской последовательности. Сравнивая серии значений в двух окнах в последовательных "пикетах" исследуемого профиля, рассчитываются серии кривых, отражающих изменения марковских свойств рельефа нижележащих горизонтов. Наращивая длину последовательности в ММ, увеличиваем глубину зондирования.
Используя результаты математического моделирования, были рассчитаны "поля" влияния
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАРКОВСКОЙ ГИПСОТОМОГРАФИИ
563
л Я
о <ч
о £
=к -м
о-<0
Ко %
о о
с
Г
(в)
Длина измеряемой последовательности марковских состояний в единицах АХ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
2000 1000 0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 -20
т
Х, ед.-6
(г)
Атлантический океан
-200 -150 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Я, усл. ед. Рис. 1. Продолжение.
марковских свойств гипотетического множества границ раздела в плоскости геологического пространства на марковские свойства единичного отрезка, находящегося на дневной поверхности. Координаты ХУ-пространства были определены в единицах количества точек наблюдения. При расчете учитывались вертикальная и тангенциальная составляющие "поля" (рис. 1).
Предлагаемая методика успешно использовалась при проведении наземных инженерно геологических исследований на объектах, расположенных в условиях сильно расчлененного рельефа. Применение традиционных геофизических методов в таких условиях оказалось невозможным [4].
Основой для опробования методики прогноза глубинного строения в условиях сложно расчлененного рельефа дна океана и прилегающих территорий послужила цифровая 2.5 километровая
батиметрическая карта района Арктики в прямоугольной проекции [5]. Площадь, определенная для зондирования, представлена прямоугольником размером 4000 х 2000 км с расстоянием между узлами 2 км, и изображена на рис. 2. Выбранная частота зондирования (число марковских состояний последовательности) обеспечила расчетную глубину прогноза порядка 8000 метров. По рассчитанному кубу свойств были построены глубинные разрезы по 9 профилям с интервалом 250 км. Для приведения томограмм к сопоставимому виду степень изменчивости марковских характеристик способом марковской инверсии пересчитывалась в значения кажущейся скорости (Урк). Один из прогнозных разрезов, проходящий через географический полюс представлен на рис. 3.
Априорные данные о строении, полученные дистанционно, позволяют с большей уверенно-
564
ЧЕРНИКОВ, ЛИБИНА
км 1000
750
500
250
0
-250 -500 -750 -1000
-2000 -1500 -1000
500
500
1000 750 500 250 0
-250 -500 -750 -1000
1000 1500 2000км
Рис. 2. Батиметрическая карта района Арктики с нанесенными профилями прогноза глубинного строения методом марковской гипсотомографии.
500
500
-2000-1800-1600-1400-1200-1000 -800 - 600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
0
-2000
-4000
-6000
-8000
-10000
12000 И, м -2000
Т-1-1-1-1-1-1-1-1-^-1-1 I-1-1-1-1-1-г
1800-1600-1400-1200-1000-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 км
Рис. 3. Пример томографический разрез территории Арктики, рассчитанный по профилю, проложенному через Северный полюс и сопоставленный с картой рельефа.
0
км
0
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАРКОВСКОЙ ГИПСОТОМОГРАФИИ
565
стью осуществлять проектирование разведочных работ, а также могут служить основой для интерполяции фрагментированных на профиле наблюдений и интеграции разнохарактерных данных в обобщенную физико-геологическую модель.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вистелиус А.Б. Основы математической геологии. Л.: Наука, 1980. 389 с.
2. Черников А.Г., Матушкин М.Б., Либина Н.В. Изучение внутреннего строения Земли на основе марковского анализа гипсометрии ее поверхности // Разведка и охрана недр. 2001. № 2. С. 57—59.
3. Черников А.Г., Либина Н.В., Матушкин М.Б. Патент на изобретение "Способ выявления внутренних неоднородностей Земли", № 2293361, 2004 г.
4. А.Г. Черников, Н.Н. Гриб, Ю.С. Исаев. Оценка возможностей марковской томографии для инженерно-геологического изучения массива пород в условиях горного рельефа. Южная Якутия — новый этап индустриального развития // Материалы международной научно-практической конференции. Том 1. Нерюнгри: Изд-во Технического институт, 2007. С. 324-332.
5. IOC/IASC/IHO Editorial Board for the
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.