научная статья по теме ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ МИКРОСКОПИЧЕСКОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ АНАЛИЗА УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЯДЕР 10, 11BE ПРОТОНАМИ И ЯДРАМИ Физика

Текст научной статьи на тему «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ МИКРОСКОПИЧЕСКОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ АНАЛИЗА УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЯДЕР 10, 11BE ПРОТОНАМИ И ЯДРАМИ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2014, том 78, № 11, с. 1363-1369

УДК 539.17.01

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ МИКРОСКОПИЧЕСКОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ АНАЛИЗА УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЯДЕР 10,11Be ПРОТОНАМИ И ЯДРАМИ

© 2014 г. В. К. Лукьянов1, Д. Н. Кадрев2, Е. В. Земляная1, А. Н. Антонов2, К. В. Лукьянов1, К. Спасова2, 3, М. К. Гайдаров2

E-mail: lukyanov@theor.jinr.ru

Распределения плотности ядер 10' nBe, полученные в модели генераторных координат (GCM) и квантовым методом Монте-Карло (QMC), используются для расчета микроскопических оптических потенциалов (ОП) и затем дифференциальных сечений упругого рассеяния этих ядер на протонах и ядрах 12C. Реальная часть ОП рассчитывается методом фолдинга, а мнимая часть — в высокоэнергетическом приближении. При сравнении с экспериментальными данными подгоняются параметры глубины реальной и мнимой части ОП с учетом известной зависимости объемных интегралов ОП от энергии. Полученные потенциалы можно использовать в дальнейших расчетах сечений реакций с участием этих ядер.

DOI: 10.7868/S0367676514110179

ВВЕДЕНИЕ

Изучение механизма ядерных реакций с участием легких нейтроноизбыточных ядер дает возможность получать информацию об их структуре и, в частности, о структуре их периферии — гало. Цель настоящей работы, в первую очередь, исследование упругого рассеяния ядра 11Ве на протонах и ядрах. Считается, что это ядро можно представить в виде кора 10Ве и гало, формируемого движением нечетного нейтрона на его периферии. Это аргументируется тем, что 11Ве в основном состоянии Ц/2 является слабосвязанным ядром с энергией отделения нейтрона Бп = 504 ± 6 кэВ [1], и что измеренные полные сечения взаимодействия 11Ве с рядом ядер-мишеней оказываются весьма большими, причем основной вклад в них дает сечение развала ядра с выходом нейтрона 11Ве ^ 10Ве + п. Важная роль периферии подтверждается и тем, что в реакции развала при столкновении 11Ве с тяжелым ядром 208РЬ [2] преобладает механизм прямого развала дальнодействую-щим кулоновским полем ядра. Еще один факт в пользу гало — наблюдение узкого пика в импульсном распределении фрагментов 10Ве при развале 11Ве в столкновениях с ядром 12С [3], что есть следствие растянутой в пространстве волновой функции относительного движения в системе (10Ве + п) из-за малой энергии отделения нейтрона.

В данной работе мы также исследуем микроскопические потенциалы, рассчитанные для ана-

1 Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.

2 Институт ядерных исследований и ядерной энергии БАН, София, Болгария.

3 Шуменский университет, Шумен, Болгария.

лиза упругого рассеяния ядра 10Ве, которое не является экзотическим, но служит кором в рассматриваемой модели 11Ве. Такой потенциал необходим при расчете, например, сечения развала 11Ве на два фрагмента 10Ве и п в поле ядерной мишени.

В ряде работ при рассмотрении упругого рассеяния ядер 10, 11Ве используются феноменологические оптические потенциалы заданной формы с подгонкой довольно большого числа параметров их вещественной и мнимой части (см., например, работу [4]). Однако из-за известной неоднозначности в выборе таких потенциалов представляется целесообразным анализ упругого рассеяния этих ядер на основе более информативной гибридной модели микроскопического оптического потенциала [5]. В ней вещественная часть ОП строится в виде свертки двух функций: плотности ядра и эффективного №¥-потенциала [6, 7], а мнимая часть получается на основе высокоэнергетического приближения теории рассеяния [8, 9]. В таком ОП варьируются только два или три параметра, которыми являются коэффициенты перенормировки вычисленной величины (глубины) вещественной, мнимой и спин-орбитальной части потенциала. Таким образом, в настоящей работе мы продолжаем цикл исследований, начатых в работах [10—17], где изучалось рассеяние экзотических легких ядер 6 8Не и 11Ы на протонах и ядрах с помощью микроскопического оптического потенциала.

Ниже в разделе 1 приведены основные формулы микроскопической модели ОП. В разделе 2 даны результаты расчетов дифференциальных сечений упругого рассеяния 10, 11Ве на протонах и на ядре 12С в сравнении с имеющимися экспери-

ментальными данными при энергии ~40— 60 МэВ/нуклон. В заключении кратко сформулированы основные выводы.

1. ГИБРИДНАЯ МОДЕЛЬ ОПТИЧЕСКОГО МИКРОПОТЕНЦИАЛА

Нами используется микроскопическая модель ОП, в которой рассчитывается его реальная и

мнимая части: V и IV. Далее на этой основе делается расчет дифференциального сечения рассеяния, которое подгоняется под эксперимент варьированием весовых коэффициентов N а

также и И1?, N1, если учитывается спин-орбитальное взаимодействие. Полностью схема построения потенциала изложена в [6, 7], а здесь мы представим ее схематически. Итак, сам потенциал имеет вид

- !к 2

и(г) = ИКУР (г) + 1И1Ж(г) -

"их 1 4Ш + 1 &&

г йг г йг .

(I ■ ?),

(1)

где с учетом значения Xп = й/тпе принимают часть V есть сумма изоскалярной и изовектор-

2Х П = 4. Отметим, что значения всех входящих ной составляющих каждая из которых включает

сюда ядерных потенциалов Уи Жнадо использо- прямую и обменную части. Изоскалярный по-

вать с отрицательными знаками. Вещественная тенциал имеет вид

Гр(г) = Уо + УЕХ = \й\рй{рр(гр)р,(г)иш(?) + + рр(гр, гр + юр,(г, г, - (?)ехр[¡Х(г) • ?/м]}.

(2)

Здесь в первом слагаемом каждая функция плотности налетающего ядра рр и ядра-мишени р( есть сумма нейтронной и протонной плотности, а во втором — матрицы соответствующих плотностей.

Также К(г) — локальный импульс относительного

О ЕХ ,,

движения, а иNN и иNN — эффективные нуклон-нуклонные потенциалы, зависящие от энергии и плотности сталкивающихся объектов. К потенциалу Ур добавляется еще его изовекторная часть, которая получается из (2) заменой в рсуммы протонной и нейтронной плотностей на их разность, а также другими выражениями эффективных ^^-потенциалов. В случае протон-ядерного рассеяния в (2) входит только плотность ядра-мишени. Мнимая часть ОП выбирается совпадающей по форме с V либо для нее используется выражение IVе, полученное в [5] с помощью высокоэнергетического приближения теории рассеяния [8, 9]:

Жн (г) =

1 Е-

V к °И

\]Мг)р р(д)р, (д/ (д)д 2йд, (3)

0

где р(д) и ^ (д) — формфакторы плотности ядер и амплитуды №¥-рассеяния, а aN — усредненное по изоспину ядер полное сечение №¥-рассеяния, зависящее от энергии. Предложенная схема отличается тем, что в ней используются известные из других источников плотности ядер и №¥-сечения рассеяния, а также уже апробированные эффективные №¥-потенциалы и амплитуды. Таким об-

разом, в нее изначально не вносятся свободные параметры.

Что касается спин-орбитальной части потенциала (1), которую мы включаем только при расчете сечения рассеяния 10Ве + р, то в ней функции /(г) (I = К, I), согласно программе DWUCK4, должны соответствовать форме вудс-саксонов-ских потенциалов с параметрами реальной и мнимой части УК, Ж1, К, а. Эти параметры мы определяем с помощью подгонки ВС-потенциалов к рассчитанным микроскопическим потенциалам Vе (г) и Ж (г). При этом параметры УД и Ж/ в формуле (1) определяются соотношениями УК = 4УД и Ж1 = а объемные части потенциалов УР (г) и Ж (г) остаются такими, как они получены в расчетах по формулам (2) и (3).

2. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

В расчетах оптических потенциалов 10,11Ве + р рассеяния использовалось распределение плотности 10Ве, полученное квантовым методом Монте-Карло (РМС) [18], и кроме этого использовались плотности ядер 10,11Ве, полученные методом генераторных координат (ОСМ) [19]. Из рис. 1 видно, что они рассчитаны с достаточно высокой точностью до расстояний, значительно превышающих радиус ядра. В обоих подходах плотности

ядра 10Ве идут весьма близко друг к другу до значений г ~ 3.5 фм, а дальше на асимптотике начинается их расхождение. При расчете потенциалов рассеяния 10,11Ве + 12С плотность ядра 12С берем в виде симметризованной ферми-функции из [20]. На основе полученных ОП с помощью программы DWUCK4 [21] вычисляются соответствующие дифференциальные сечения упругого рассеяния.

2.1. Сечения упругого рассеяния 10'11Бв + р

Расчеты сечений рассеяния 10,11Ве + р на основе изложенной выше схемы сравнивались с экспериментальными данными при энергиях 38.4, 39.1 [22] и 49.3, 59.4 МэВ/нуклон [4]. Анализ показал, что здесь наиболее успешными оказываются расчеты, где для мнимой части ОП используется форма Ж(г) = Ж (г) высокоэнергетического приближения (3).

На рис. 2 показаны расчеты сечений упругого рассеяния 10Ве + р без учета (верхняя панель) и с учетом (нижняя панель) вклада спин-орбитального взаимодействия. Следует отметить, что при подгонке рассчитанных сечений к экспериментальным данным во всех случаях как при 10, 11Ве + р-, так и при 10,11Ве + 12С-рассеянии возникала неоднозначность в выборе оптимальной кривой из целого ряда тех, которые близки к эксперименту. Поэтому при отборе одной из них для каждой

энергии с минимальным значением х -отклонения мы отдавали преимущества тем, для которых реальная и мнимая части оптических потенциалов обеспечивали по мере роста энергии правильный ход соответствующих объемных интегралов

Ь (Е) = -

4п

АрА

(Е) = -

4п

АрА

|МКУР (г )г 2йг, | (г )г 2йг,

(4)

где Ар и А — массовые числа налетающего ядра и ядра мишени. Известно [23], что объемные интегралы (по абсолютной величине) для вещественной части ОП должны убывать с ростом энергии, а для мнимой части расти. Параметры N перенормировки глубины потенциалов, полученные в результате подгонки и отобранные с учетом хода объемных интегралов, приведены в табл. 1. Из нее видно, что общая тенденция роста (Е) и убывания (Е) с ростом энергии подтверждается. При сопоставлении сечений 10Ве + р рассеяния на верхней панели рис. 2, рассчитанных без учета &-по-тенциала, с сечениями на нижней панели с учетом /«-членов, можно заключить, что включение спин-орбитального взаимодействия улучшает согласие с экспериментом при подгонках, которые сделаны для ОСМ-плотности при энергиях 39.1 и

р(г), фм

10°

10-

10-

10-

10-

,0-

10

10-

10-

10-

100 2 4 6 8 10

г, фм

Рис. 1. Распределения плотности нуклонов в ядрах 1

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»