л
А. В. Евченко,
кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики и менеджмента Курского государственного технического университета
Использование
производственных
функций
в прогнозных расчетах роста экономики
0 ^
1 2
О О
^ I
® О
V
со
азрабо
азработка прогнозов является важной и необходимой частью
системы управления социально-экономическими процессами как в масштабах страны в целом, так и в каждом регионе. В настоящее время в прогнозировании все большее использование находит экономико-математический инструментарий, разработанный зарубежными и отечественными учеными. Это касается, прежде всего, эконометрических моделей функционирования и развития социально-экономических систем различного уровня.
При проведении прогнозных расчетов на средне- и долгосрочную перспективу необходимо учитывать производственный потенциал страны (или региона) и показатели его вероятного использования. С этой целью применяются различные однофакторные модели (типа модели Харрода—Домара), описывающие динамику объема производства как функцию инвестиций или объема применяемого труда, и инструментарий производственных функций (типа функции Коб-ба—Дугласа), связывающих объем производства продукции с затратами факторов производства и эффективностью их использования.
Аппарат производственных функций широко применяется в эконо-метрических исследованиях различного уровня. Производственная функция (ПФ) — это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (факторов производства), а зависимая переменная — значения объемов выпускаемой продукции. Иначе говоря, производственная функция — это функциональная модель сферы производства, определяющая «выход» у по данным о «входе» х.
Такие расчеты ведутся с использованием данных баланса национальной экономики (системы национального счетоводства), который дает наиболее полную информацию о наличии производственных ресурсов и степени их использования. Рассмотрим используемые модели и функции более подробно.
Так, модель Харрода—Домара предназначена для определения условий сбалансированного темпа роста экономики. Как известно, ее разработали англичанин Р. Харрод и американец Е. Домар в рамках неоклассической теории экономического роста.
УДК 330.35
В основе этой модели лежит системное описание взаимосвязей в экономике; в ее состав входят производственная функция (ПФ) простейшего типа (когда единственным фактором, объясняющим динамику результатов производства, являются инвестиции) и уравнение распределения продукции на потребление и инвестиции. Инвестиции (т. е. прирост объемов основного и оборотного капитала) здесь выступают как главная объясняющая переменная экономического роста [1, с. 73].
Модель базируется на предположении о том, что валовой внутренний продукт (ВВП) и объем капитала связаны простой пропорциональной зависимостью. Такая инвестиционная функция имеет вид:
У = к/ъ,
(1)
где У — валовой внутренний продукт (или национальный доход); к — объем основного капитала (или объем чистых инвестиций); Ъ — коэффициент капиталоемкости (количество единиц инвестиций, затрачиваемых на производство единицы ВВП).
Исходя из этого соотношения можно легко определить, какой прирост валового внутреннего продукта даст тот или иной объем чистых инвестиций.
При определении сбалансированного темпа роста в этой одно-секторной модели наряду с темпом роста капитала может учитываться и темп роста численности населения. При этом вводятся понятия естественного темпа роста конечного продукта (при отсутствии технического прогресса он равен темпу роста населения) и гарантированного темпа, ограниченного ростом объема капитала.
Надо заметить, что эта модель нашла широкое применение в обо-
1^ сновании экономической динами-^ ^ ки многих стран мира благодаря ш ^ своей простоте и смысловой про-н зрачности. Вместе с тем тот факт, < ° что модель построена на основе о < ряда предпосылок, существенно =г о упрощающих реальную экономику 5 ^ (в частности, это однофакторная ° производственная функция), зна-о о чительно сужает возможности ее со о применения. ш Наибольшее применение в при-х кладном экономическом прогнозировании имеют два типа ПФ: мультипликативная (иначе именуемая функцией Кобба—Дугласа) и функция с постоянной эластичностью замещения ресурсов. Эти функции обладают рядом преимуществ: хорошо экономически интерпретируются; имеют небольшое число параметров, что облегчает их статистическую оценку; соответствующие им показатели экономического роста, эффективности и интенсификации имеют удобную аналитическую форму.
Производственная функция Коб-ба—Дугласа — одна из простейших функций, применяемых при экономическом прогнозировании на уровне отдельного региона, а также страны в целом. Ее авторы — американцы Ч. Кобб и П. Дуглас [2, с. 159]. Объем выпуска продукции У здесь определяется наличными запасами факторов про-изводства(труда и капитала)и эффективностью их использования (задаваемой показателями предельной производительности капитала и труда):
У= А ■ Ь1-ц, (2)
где А — масштабный коэффициент; К — запасы капитала; ц — коэффициент эластичности объема производства по капиталу; Ь — запасы труда; 1 - ц — коэффициент эластичности объема производства по труду.
Производственная функция Коб-ба—Дугласа (ПФКД) основывается на предположениях о понижении предельной отдачи ресурсов и постоянстве коэффициентов эластичности производства по затратам ресурсов.
Благодаря своей структурной простоте ПФКД активно применяется для решения разнообразных теоретических и прикладных задач, а также имеет методическое и демонстрационное значение. Из этой производственной функции закономерно следует, что для увеличения объема производства, обеспечения экономического роста необходимо
увеличивать либо капитал (К), либо трудовые ресурсы (Ь), либо оба значения одновременно. В частности, увеличить капитал можно за счет наращивания инвестиций. Конечно, такая двухфакторная модель является упрощенной, поскольку не учитывает в явном виде такие факторы, как научно-технический уровень производства. Однако даже в этом случае очевидно, что для масштабного использования этих факторов нужны вложения в науку, технику, технологию. Наращивание трудовых ресурсов и повышение степени их отдачи также не представляется возможным без вложений в человеческий капитал.
Представленная в относительных показателях (темпах прироста), которые здесь выражены в процентах, связь между макроэкономическими величинами в ПФКД выглядит достаточно логично и просто:
у = кц + I (1- ц), (3)
где у — среднегодовой темп прироста объема выпуска продукции; к — среднегодовой темп прироста капитала; I — среднегодовой темп прироста труда.
Основным недостатком ПФКД является жесткая зависимость между показателями эффективности факторов производства (равенство их суммы единице). Это существенно сужает возможности ее применения при описании взаимосвязей в экономике, поскольку предполагает рост объема производства точно соответствующим росту затрат факторов производства.
Для преодоления этого жесткого ограничения многими авторами было предложено модифицировать производственную функцию Кобба—Дугласа путем введения поправок, снимающих ограничение, в соответствии с которым воздействие научно-технического прогресса на экономический рост является нейтральным. Такова, в частности, модификация производственной функции Я.Тинбергена, который снял ограничение на величину показателей степени использования факторов производства [1, с. 70]. В этой модификации производственная функция приобретает вид:
У = А ■ Ка ■ Ьр, ( 4 )
где а — коэффициент эластичности объема производства по капиталу; в — коэффициент эластичности объема производства по труду.
Поскольку данное выражение является однородной функцией сте-
пени а + в, следовательно, увеличение значений Ь и К в одинаковое число раз т увеличивает доход в та +р раз. В случае если а + в=1, функция становится линейно однородной (т. е. превращается в производственную функцию Кобба—Дугласа со всеми ее достоинствами и недостатками); если же сумма этих коэффициентов больше или меньше единицы возникает эффект масштаба (соответственно положительный или отрицательный). В случае а + Р> 1, производственная функция адекватно описывает взаимосвязь факторов и результата производства в условиях экономического прогресса, когда рост выпуска (результат производства) опережает рост факторов производства. При а + в< 1 производственная функция адекватно описывает взаимосвязь факторов и результата производства в условиях экономического регресса, когда показатель результата производства растет медленнее, чем показатели факторов производства.
Тогда в темповой записи связь между макроэкономическими показателями этой функции выглядит как:
у = ка + I р. (5)
Рассмотренная модификация ПФКД снимает основное ограничение классического варианта и учитывает воздействие научно-технического прогресса (НТП) в неявном виде, однако НТП при этом не включается в число ее факторов.
Другая модификация производственной функции Кобба—Дугласа связана с именем Р. Солоу, который предложил учитывать влияние научно-технического прогресса на экономический рост в качестве независимой переменной, дополнив число сомножителей основанием натурального логарифма 1 в степени X [1, с. 71 ].
В этом случае производственная функция приобретает вид:
Y = А ■ Кц ■ Ь1-ц ■ ех, (6)
где X — коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием научно-технического прогресса.
Величина коэффициента X здесь свидетельствует о степени воздействия научно-технического прогресса на экономический рост. Тогда выраженная в относительных показателях (темпах прироста) связь между макроэкономическими по-
казателями данной функции может быть представлена так:
у = йц + I(1 - ц) + X.
(7)
Данная модификация ПФКД является усовершенствованным вариантом описанной выше двухфак-торной модели и устраняет основной ее недостаток, т. е. учитывает в явном виде научно-технический уровень производства.
По своей экономической сущности научно-технический (техн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.