ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2013, том 40, № 6, с. 557-565
ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕЖИМ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ
УДК 556.535.6
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В РАСЧЕТАХ СТОКА ВЗВЕШЕННЫХ НАНОСОВ: ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА
© 2013 г. Н. И. Тананаев
Игарская геокриологическая лаборатория — филиал Института мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН 663200 г. Игарка Туруханского района Красноярского края, 1 микрорайон, 8А E-mail: nikita.tananaev@gmail.com Поступила в редакцию 19.01.2012 г.
Рассмотрены основные теоретические предпосылки использования регрессионного анализа в расчетах стока взвешенных наносов при наличии данных наблюдений за расходами и мутностью воды рек. Вводится понятие о кривых транспорта наносов как расчетной модели, опирающейся на регрессионный анализ. Рассмотрена роль вероятностной структуры исходных данных в определении оптимального вида кривой транспорта наносов, в потенциальной структуре погрешностей регрессионных моделей. Приведен анализ наиболее широко применяемых теоретических моделей кривых, методов и алгоритмов оценки регрессионных коэффициентов. Обозначены пределы применимости и точности метода, следующие из его стохастической природы, а также наиболее часто допускаемые методические ошибки в его использовании.
Ключевые слова: регрессионный анализ, сток взвешенных наносов, мутность воды, кривая транспорта наносов.
DOI: 10.7868/S0321059613060126
Количественная оценка стока взвешенных наносов рек — задача, представляющая интерес для широкого спектра научных дисциплин геологического, географического и экологического цикла, а также ряда инженерных приложений [7, 12, 18]. К настоящему времени разработан ряд расчетных методов, основанных на ограниченном количестве базовых теоретических парадигм. Не останавливаясь детально на особенностях каждой из них, кратко отметим их наиболее существенные черты. В рамках энергетической парадигмы [22] суммарный транспорт наносов (взвешенных и влекомых) пропорционален эффективности затрат энергии потока на перемещение частиц. Для взвешенных частиц в качестве меры пропорциональности используется отношение средней скорости потока к эффективной гидравлической крупности частиц. Необходимость учета взаимообмена наносами между потоком и руслом привела к усложнению подхода Р. Бэгнольда и развитию балансовой парадигмы [1, 17]. Количество взвешенных наносов на конечной границе элемента объема определяется в рамках данного подхода соотношением транспортирующей способности потока и гидромеханических характеристик влекомого материала [9]. При этом в связи с
развитием представлений о турбулентной структуре потока усложнилось и понятие о взвешенных наносах, рассматриваемых как спектр состояний частиц, определяемый частотным спектром турбулентных пульсаций скорости потока [10]. Сложность применения методов, основанных на указанных подходах, состоит в их недостаточной обеспеченности натурными данными массового характера. Это делает их непригодными для количественной оценки транспорта взвешенных наносов через произвольный створ, для которого набор исходных данных обычно ограничен измеренными величинами расхода и мутности воды.
Отдельно выделяется стохастическая концепция, объединяющая значительное количество разнородных статистических методов. Не формируя какой-либо отдельной гидродинамической парадигмы, эта концепция предполагает, что существует некий предиктор или набор предикторов, с использованием которых могут быть построены статистически значимые эмпирические расчетные модели для определения стока взвешенных наносов. Общей чертой таких моделей является их физическая индетерминированность — большей частью это модели типа "черный ящик" [13, 21, 35]. При этом вид моделей ограничен
лишь разнообразием статистических инструментов, а набор предикторов — изобретательностью исследователей. Тем не менее, наиболее часто используемые статистические методы можно условно разделить на две группы.
К первой группе относятся вероятностные методы, основанные на допущении подобия эмпирических распределений расходов воды и мутности (расхода наносов) в различных временных осреднениях [13, 35]. В качестве инструментов используются методы квантилей (персентилей) и модульных коэффициентов [11], ковариационный анализ [42]. Основным недостатком подобных методов следует назвать частое нарушение базового допущения, положенного в их основу [21, 23]. Ко второй группе относятся регрессионные методы, в задачи которых входит подбор адекватных предикторов и построение на их основе регрессионных моделей различного вида. В современной статистической гидрологии широко используются различные вариации методов искусственных нейронных сетей, вэйвлет-декомпо-зиции рядов расхода и мутности воды, системы с нечеткой логикой и их различные сочетания [19, 36]. К числу таких методов относится и метод кривых транспорта наносов [24, 26, 33]. Он основан на использовании моментальных (измеренных) расходов воды как единственного предиктора для моментального определения мутности воды и на степенном виде зависимости между ними. Метод детально описан в зарубежной литературе [21, 35, 40, 43], однако теоретические вопросы его применения пока не вызвали достаточного внимания. В данной работе внимательно (хотя и не везде подробно) рассмотрены вопросы: теоретического обоснования метода, методической корректности его применения — выбора метода регрессионного анализа, алгоритма оценки коэффициентов регрессии, временного разрешения исходных данных.
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА КРИВЫХ ТРАНСПОРТА НАНОСОВ
Кривыми транспорта наносов (КТН) автор предлагает называть нелинейные регрессионные модели, аппроксимирующие ряды значений расхода и мутности воды (или расхода взвешенных наносов) различного временного осреднения. Соответственно, метод КТН состоит в построении таких моделей с использованием адекватного статистического аппарата. В отечественной литературе метод пока не имеет названия, поскольку не произошла его формализация именно как расчетного метода. Для обозначения кривых чаще
всего применяются такие формулировки, как "зависимость С = f(Q)" или "связь R = f(Q)", "кривая Q(R)", "С(0-связь", где Q — расход воды, м3/с; С — мутность, мг/л; R — расход взвешенных наносов, кг/с. Структурно-смысловой их сутью является попытка закрепить представление о функциональной связи мутности с расходом воды, которой в действительности нет [34, 39]. Имеющиеся расчетные формулы, опирающиеся на этот метод, являются эмпирическими и не отражают причинной связи между предиктором Q и предиктантом С. В англоязычной литературе за методом закрепилось название "sediment rating curve approach", с которого сложно сделать смысловую кальку; в основу русскоязычного названия положен его испаноязычный аналог: "curva de transporte de sediments" [20].
Метод КТН в первом приближении представляет собой эмпирическую модель типа "черный ящик", строгое гидродинамическое обоснование которой затруднительно [21]. Очевидно, что "... только одна величина расхода воды не может характеризовать всей сложности гидравлических условий потока ..." [13, стр. 193], а тем более — динамики эрозионных процессов на водосборах. Обоснование метода, данное Н.И. Маккавеевым [16], основано на известной связи мутности с третьей степенью скорости потока (v3 м3/с3) [2], полагаемой зависимой от Q. Использование некоторыми исследователями третьей степени скорости для определения транспортирующей способности потока увязывает такой подход с балансовой парадигмой А.В. Караушева [9]. Основным недостатком этой теории является ее применимость только к содержанию в потоке частиц, напрямую участвующих в массообмене между потоком и руслом, — "мутности размыва" [13], русловых [4], неустойчиво взвешенных [10] наносов. Показательна в этом отношении предложенная Н.И. Маккавеевым [16] дифференциация показателя степени в уравнении транспорта наносов в зависимости от гранулометрического состава именно руслообразующего аллювия (~2 для песчаных и ~3 для гравийно-галечных русел). Уже первые детальные натурные наблюдения на реках подтвердили связь расхода влекомых наносов (в том числе перемещаемых в пограничном слое) с величиной v3, а содержание песчаной фракции во взвеси — с v25 [26].
Однако одновременно с русловыми фракциями потоком постоянно переносится во взвеси тонкодисперсный материал (так называемая "мутность смыва" [13], "транзитная фракция" [5]), практически не участвующий в массообмене с руслом и
Расход воды (измеренный), м3/с
Рис. 1. Частотные гистограммы рядов измеренных расходов воды: а — р. Лена—г/п Табага за 1959—1978 гг.; б — р. Тана-на—г/п Танакросс за 1954, 1957—1966 гг. (здесь и на рис. 2 непрерывная линия — кривая гауссова распределения).
в целом не зависящий от транспортирующей способности речного потока [27]. На перемещение этого материала поток затрачивает <1% суммарной работы по перемещению взвешенных частиц [22]. С достаточной точностью движение транзитных наносов описывается уравнениями, развитыми в рамках энергетической парадигмы [40]. При этом динамические характеристики водосбора, связанные с развитием эрозионных процессов, не учитываются. В то же время транзитный материал во взвеси в большинстве природных условий имеет преимущественно бассейновое происхождение [6, 14, 32].
Появление метода КТН связано с началом массовых наблюдений на сетевых гидростворах [16, 24, 26, 33]. Положение метода в рамках стохастической парадигмы позволяет рассматривать КТН как проявление закона больших чисел. В применении к данному случаю можно сказать, что каждому значению Q при достаточно большом числе наблюдений соответствует некоторое среднее значение С, через которое (или в окрестности которой) проходит искомая эмпирическая кривая. Особенности применения метода, следующие из такого допущения, часто не учитываются, и связь между С и Q рассматривается как функциональная. К таким особенностям в первую очередь следует отнести условную независимость переменных ( Q и С), часто выражающуюся в различиях их эмпирических функций распределения [23], а также наличие случайных
ошибок в определении переменных, являющихся результатами наб
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.