научная статья по теме ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ И НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ РАДИАЦИОННЫХ ОТКАЗОВ БИС Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ И НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ РАДИАЦИОННЫХ ОТКАЗОВ БИС»

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 43, № 2, с. 142-155

== МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ

В ИЗДЕЛИЯХ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

УДК 621.3.049.77:539.1.043

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ И НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ РАДИАЦИОННЫХ ОТКАЗОВ БИС © 2014 г. В. М. Барбашов, Н. С. Трушкин, К. А. Епифанцев

ЭНПО Специализированные электронные системы "Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ" E-mail: bmbar@spels.ru Поступила в редакцию 22.05.2013 г.

Предложен подход к оценке взаимосвязи вероятностных и нечетких моделей для моделирования функциональных отказов БИС, которые основаны на нечетком цифровом автомате Брауэра и топологических вероятностных моделях оценки работоспособности цифровых устройств. В первом случае поведение БИС определяется изменением детерминированных статических и динамических параметров, во втором — статистическим разбросом пороговых уровней отказа.

DOI: 10.7868/S0544126914020021

1. ВВЕДЕНИЕ

Создание сложных систем БИС, устойчивых к воздействию радиационных дестабилизирующих факторов, на сегодняшний день невозможно без активного использования логического моделирования, обеспечивающего необходимую адекватность описания и точность расчетов. Так как логическое моделирование заключается в построении алгебраической модели и системы соотношений исследуемого устройства, описывающих его поведение с заданной точностью, и последующим анализе этой модели по ее реакции на входные воздействия, как в статике, так и в динамике при различных режимах работы в условиях внешних факторов, то адекватность логического моделирования зависит в основном от используемых моделей и сигналов, способа учета временных соотношений между ними. Модели сигналов в этом случае устанавливают соответствие между реальными сигналами и символами принятого алфавита, значение которых при моделировании приписываются входным, выходным и внутренним переменным. Основной задачей логического моделирования цифровых интегральных схем (ИС) является построение алгебраической модели с заданной точностью описания ее поведения с точки зрения логики функционирования, как в статике, так и в динамике при различных режимах работы в условиях воздействия внешних факторов.

2. МОДЕЛИ СИГНАЛОВ

Модели сигналов устанавливают соответствие между реальными сигналами, которые описываются моделями электрического уровня, распространяющимися в функционирующей БИС, и сим-

волами принятого алфавита, которые при моделировании приписываются входным, выходным и внутренним переменным модели. К таким моделям можно отнести многозначные логические модели цифровых устройств, где простейшими являются модели на основе двоичного алфавита {0,1}. Для учета неоднозначности поведения цифровых устройств используется троичный алфавит {0,1, х}. При анализе состязаний используется алфавит с большим числом символов, позволяющий уточнить характер переходных процессов. К таким алфавитам относятся — пятизначный {0,1, Е, Е, х}, девятизначный {0,1, Е, Е, Е, Е, О, О, х} и т.д. [1].

3. ХАРАКТЕР ПРОТЕКАНИЯ ПРОЦЕССОВ

В ЭЛЕМЕНТАХ БИС ПРИ ОБЛУЧЕНИИ

В условиях воздействия радиации особенности функционирования БИС приводят к необходимости введения в логические модели сигналов, значения которых принадлежат интервалу [0, 1], что обусловлено непрерывным характером протекающих процессов в элементах интегральных схем при облучении и, как следствие, параметрическим характером их отказа.

При сравнении построения логической модели, принадлежащей интервалу [0, 1], с построением модели сигналов, важное значение имеет способ задания основных логических операций, реализующих разные логические функции (базис моделирования). При этом логические функции определяются таблицей истинности на множестве символов алфавита.

Способ определения операций (И, ИЛИ, НЕ) определяет алгебру и характеризует ее тип. Для

Упорядоченные множества

К

V

Решетки

Дистрибутивные решетки

Алгебра Брауэра В = [А, С]; А, С € Я; В = {0, X, 1} и др.

Бесконечнозначная логика В = [А, С]; А, С € Я Алгебра Заде В = [0, 1] Булева алгебра В = {0, 1}

-«-Структура множества модальностей -

Рис. 1. Упорядочивание алгебр по вложению.

полной характеристики алгебры должны быть заданы перечень определенных в ней операций и система аксиом, на основе которых производится анализ особенности соответствующей логической модели. Сравнительный анализ основных алгебр "по вложению" для анализа БИС при облучении представлен на рис. 1.

4. ПЕРЕХОД ОТ АКСИОМАТИКИ БУЛЕВОЙ РЕШЕТКИ К АКСИОМАТИКЕ ВЕКТОРНОЙ РЕШЕТКИ

Переход от двоичной логической модели БИС с множеством {0,1} к логической модели с множеством, принадлежащим отрезку [0, 1], может быть осуществлен только при соответствующем определении основных операций в этих логиках. При этом для полной характеристики алгебры должны быть заданы перечень определенных в ней операций и система аксиом, характеризующих свойства операций или связь различных операций друг с другом. Наличие в настоящее время наиболее распространенных методов обработки информации в вычислительных, автоматических и других системах является применение аппарата цифровой двоичной (булевой) логики, который позволяет задать еще одно требование к логической модели (рис. 1). Минимаксная близость модели с множеством, принадлежащим отрезку [0, 1], к булевой алгебре является максимальное совпадение свойств обеих классов моделей. При этом большинство классов объектов (БИС) при облучении не могут быть точно определены. Одним из возможных путей решения этой задачи является переход от аксиоматики булевой решетки к аксиоматике векторной решетки, с соответствующей заменой алгебраических операций на минимаксные в интервале [0, 1]. Для

таких классов логических моделей радиационного поведения БИС в отличие от классической двухзначной логики не выполняются аксиомы "исключенное третье" и "непротиворечивость". Так как в процессе моделирования радиационного поведения БИС характеристическая функция лишь для некоторых состояний равна логическому "0" и "1", при этом должны быть и промежуточные состояния элементов БИС, принадлежащих отрезку [0, 1], то в этом случае Булева алгебра представляет частный случай из представленных логик на множестве {0,1} [2]. Наличие большого числа различных логических моделей обусловлено необходимостью введения в модель неизвестного или неопределенного состояния сигнала при описании различных переходных процессов в элементах БИС при помощи детерминированных или вероятностных характеристик. При этом непрерывность основного множества можно отразить только в моделях, основанных на вероятностной и бесконечнозначной логиках.

5. БЕСКОНЕЧНОЗНАЧНАЯ И ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКИ

Расширением классической двузначной и £-значной логик являются бесконечнозначная или непрерывная логики, в которых имеется бесконечное множество истинностных значений высказываний, представляющих собой непрерывный отрезок [0, 1] на множестве действительных чисел [3]. Однако разработанный В.И. Левиным математический аппарат [4] анализа динамики функционирования цифровых устройств на базе бесконечнозначной логики, ориентирован на двухзначные логические системы с непрерывным временем. Использование двухзначной логики затрудняет его применение для

k hi + i

+ 1

t

i f (t)

dt = 1,

(1)

а для второй — свойство неубывания на отрезке [0, 1]. Как первое, так и второе свойства не обязательны для функции принадлежности по ее определению [6]. Таким образом, требуется специальный аппарат, который позволял бы анализировать цифровую БИС при воздействии радиационных факторов и формализовать ее с помощью нечетких множеств. Для этого, в основном используют операторы порядковых моделей ка-

чества функционирования, которые приведены в табл. 1.

6. НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА

С каждой нечеткой алгеброй ассоциирована соответствующая нечеткая логика, являющаяся простыми случаями треугольных норм и конорм [7], из которых следует, что требования невыполнимости аксиом "исключенное третье" и "непротиворечивость" минимаксная и "пороговая" — нечеткие логики. Пороговая нечеткая логика базируется на том, что характеристическая функция упорядоченного множества А — цА (х) принимает два значения — "0" и "1":

Рис. 2. Зависимость вероятности единичного значения сигнала и плотности вероятности перехода/¡(1) от времени для нормального закона распределения.

анализа цифровых устройств (ЦУ) при облучении, где наиболее эффективно работает непрерывная логика, как во времени, так и по амплитуде сигналов в активных информационных цепях.

В рамках вероятностной логики, наличие разброса моментов перехода сигналов из одного логического состояния в противоположное позволяет каждый переход интерпретировать двумя граничными значениями ("0", "1") [5]. Поведение сигнала на границах флуктуации переходов характеризуется плотностью вероятности (?) или вероятностью р (?) в момент 1, и при этом сигнал имеет значение "логическая единица" (рис. 2).

Вероятностная логика распространяется на достаточно широкий класс нечетких логик. Поскольку до недавнего времени практически единственным средством формализации неопределенной информации являлась вероятностная логика, важно отметить, что объектом теории нечетких множеств не является функция плотности вероятности или функция распределения. Это связано, в частности, с тем, что для первой обязательно условие нормировки:

М-A (х) =

1, если х е A

(2)

[0, если х £ А.

Однако большинство классов цифровых устройств при облучении в этом случае не могут быть точно определены. Для таких классов не может быть точного критерия принадлежности, то есть характеристическая функция лишь для некоторых элементов ЦУ равна "0" (элемент ЦУ точно не принадлежит классу) или "1" (элемент ЦУ точно принадлежит классу) и должны быть промежуточные между "0" и "1" значения принадлежности.

В общем случае для определения нечеткого множества используется отображение универсального множества и в отрезок [0, 1]:

Иa (х) :U ^ [0,1],

(3)

определяющего для каждого х е и его степень принадлежности к нечеткому множеству А. При этом, одним из основных понятий теории нечетких множеств является поня

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком