ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2014, том 77, № 9, с. 1226-1233
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ИСПУСКАНИЕ ПАР НЕЙТРИНО-АНТИНЕЙТРИНО НАГРЕТЫМИ ЯДРАМИ В КОЛЛАПСИРУЮЩЕЙ ЗВЕЗДЕ
© 2014 г. Алан А. Джиоев , А. И. Вдовин
Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова, Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия Поступила в редакцию 22.05.2013 г.
Исследована вероятность испускания пар нейтрино—антинейтрино нагретыми ядрами в коллапсиру-ющем коре сверхновой звезды. Предполагалось, что эта вероятность определяется только зарядово-нейтральными переходами типа Гамова—Теллера ^^^ Матричные элементы оператора GTo были рассчитаны в приближении случайной фазы, расширенном на ненулевые температуры в рамках формализма термополевой динамики. Численные расчеты скорости испускания vг/-пар и излучения энергии горячим ядром выполнены для ядер 56Fe и 82 Ge при температурах, характерных для коллапса сверхновой.
DOI: 10.7868/80044002714080066
1. ВВЕДЕНИЕ
Важная роль процессов с участием нейтрино в коллапсе сверхновой звезды хорошо известна [1 — 3]. После начала коллапса, пока плотность кол-лапсирующего кора звезды не достигнет величины Р ^ 1011 г см"3, вся высвобождающаяся энергия уносится нейтрино, в это время покидающими звезду свободно. Излучение энергии коллапсиру-ющим кором благодаря вылету нейтрино препятствует росту энтропии, в результате чего нуклоны преимущественно остаются связанными в ядрах при обычных ядерных плотностях. При плотностях, превосходящих несколько единиц 1011 г см"3, нейтрино высоких энергий задерживаются внутри кора из-за упругого рассеяния на ядрах. Фракция лептонов внутри кора увеличивается, что ведет к усилению ударной волны, ответственной за взрыв сверхновой. Но средний свободный пробег нейтрино низких энергий Ev < 10 МэВ остается большим, и поэтому таким нейтрино легче диффундировать наружу. Нейтрино низких энергий в коре звезды появляются в результате нескольких процессов, например, из-за неупругого рассеяния нейтрино на свободных электронах [4] или на ядрах [1] и др. Чтобы выяснить суммарный эффект, который оказывают нейтрино на процесс коллапса, следует включить в расчеты переноса нейтрино в сверхновой все возможные процессы с их участием.
В настоящей работе исследуется один из возможных источников нейтрино низких энергий —
E-mail: dzhioev@theor.jinr.ru
E-mail: vdovin@theor.jinr.ru
процесс испускания пары нейтрино—антинейтрино (vv) возбужденным ядром.
(A,Z)* ^ (A,Z) +vk + Vk. (1)
В формуле (1) индекс k = e, т указывает на три аромата нейтрино. Важность этого процесса, идущего в экстремальных условиях звездного коллапса, т.е. при очень высоких температурах и плотностях, для астрофизики первым осознал Понтекорво [5], заметивший, что испускание нейтринных пар нагретыми ядрами представляет собой мощный механизм потери энергии звездами. Позже Бакал и др. [6] указали на то, что, несмотря на низкую вероятность, этот процесс может оказаться важным из-за того, что при звездных температурах может быть существенным тепловое заселение возбужденных состояний ядер.
Рассмотрим ансамбль ядер в равновесии с тепловым резервуаром при температуре T. Роль такого резервуара играет внутренняя часть звезды, температура которой находится в пределах от 0.5 до 2 МэВ (0.86 МэВ и 1010 К = 10 ГК). Возбужденные состояния ядер заселены в соответствии с распределением Больцмана gi = (2Ji + + 1) exp(-Ei/T), где Ji и Ei — спин и энергия возбуждения уровня i. Нас интересует полная скорость распада термически возбужденного состояния ядра за счет испускания пары (vv), а также соответствующая скорость испускания энергии. В нерелятивистском приближении в скорость распада Xif дают вклад только гамов-теллеровские переходы "вниз" с начального состояния i с энергией Ei на конечное состояние f c меньшей энер-
гией Е/ [2, 6, 7]:
= 3Ао(ДЕг/)5В (СТо)г/, Ао и 1.72 х 10-4 с-1 МэВ-5.
(2)
Здесь ДЕ/ = Ег — Е/ — энергия перехода; — фермиевская слабая константа связи, дл и 1.26, а В(ОТ0)г/ — приведенная вероятность (сила) перехода, вычисленная для зарядово-нейтрального оператора ОТ0:
В(СТо)г/ = (2.], + 1)-11 \\/)
(3)
где а — оператор спина; ¿о — нулевая компонента оператора изоспина. Множитель 3 в (2) учитывает три аромата нейтрино. Зная парциальные скорости распада Аг/, можно рассчитать полную скорость распада Л и скорость потери энергии Р, просуммировав взвешенные с больцмановским фактором скорости отдельных переходов:
Л = Я-1(Т )£ дг Аг/,
г,/
Р = Я-1(Тдг ДЕг/ Аг/,
г,/
(4)
(5)
где Я = ^г дг — функция распределения.
В пионерской работе [6] испускание пары vV рассматривалось при относительно небольшой температуре, когда лишь несколько состояний ядра дают вклад в величину Р (5). Матричные элементы соответствующих переходов Гамова— Теллера с возбужденных состояний на основное были определены по экспериментальным вероятностям М1 7-распадов. При более высоких температурах точное вычисление сумм (4), (5) перебором уровней становится нереальным из-за быстро возрастающего вклада переходов с высо-колежащих уровней1). Свойства высоколежащих уровней, как правило, неизвестны, и, следовательно, неизвестны и матричные элементы оператора Гамова—Теллера. В работе Кроуфорда и др. [7] энергия, уносимая нейтрино за счет переходов с сильно возбужденных уровней, параметризовалась для каждого ядра в интервале температур 0.08 < < Тю < 0.6 (Тю = Т/1010 К) посредством замены последовательности дискретных ядерных уровней статистически оцененной плотностью ядерных состояний. Матричные элементы оператора ОТо
оценивались методом, подобным тому, что использовался в [6]. Позже испускание нейтринных пар при высоких температурах рассмотрели Колб и Мазурек [8]. Они использовали силовую функцию, вычисленную в модели ферми-газа. Эти расчеты были в свою очередь улучшены Фулером и Мейером [2], использовавшими одночастичную оболочечную модель.
В настоящей работе мы применили в задаче об испускании нейтринных пар нагретым ядром иной подход. Это термодинамически последовательная схема, опирающаяся на тепловое квазичастичное приближение случайной фазы (ТКПСФ), построенное с помощью формализма термополевой динамики (ТПД) [9—11]. В рамках предлагаемого подхода достаточно ясно трактуются процессы возбуждения и девозбуждения нагретых ядер, кроме того, возможно его дальнейшее развитие и улучшение. Подход уже был использован для изучения электронного захвата и неупругого рассеяния нейтрино на горячих ядрах в условиях коллапса сверхновой [12, 13].
2. ФОРМАЛИЗМ
Наш подход детально изложен в работах [12, 13]. Здесь мы лишь коротко обрисуем его основные черты, имеющие непосредственное отношение к предмету настоящего исследования.
Основная стартовая операция ТПД — формальное удвоение числа степеней свободы рассматриваемой системы (в нашем случае — ядра). Каждому оператору А, действующему в обычном гильбертовом пространстве ядра, посредством специальных правил тильда-сопряжения [9—11]
сопоставляется "тильда"-оператор А, действующий во второй половине удвоенного пространства — "тильда"-пространстве2). Важнейшими понятиями ТПД являются тепловой вакуум |0(Т)) и тепловой гамильтониан Н. Тепловой вакуум описывает свойства системы в состоянии теплового равновесия. Например, среднее некоторой наблюдаемой (оператора) А по большому каноническому ансамблю вычисляется как среднее значение по тепловому вакууму <0(Т)|А|0(Т)). Возбужденные состояния системы при ненулевой температуре — это собственные состояния теплового гамильтониана Н. Тепловой гамильтониан определяется как разность обычного и "тильда"- гамильтонианов:
Н = Н — Н. Тепловой вакуум представляет собой
1)Использовав для оценки средней энергии возбуждения ядра модель ферми-газа (Е) га АТ2/8, получим, что (Е) ~ ~ 30 МэВ для ядер, соседних с изотопами железа (А га га 50—60), и температур Т ~ 2 МэВ.
2)Соответствие между термополевой динамикой и формализмом супероператоров, использованное одним из авторов (А.Д.) в исследованиях неравновесного транспорта электронов (см. [14]), обсуждается в [15].
2
собственный вектор Н, отвечающий нулевому собственному значению и удовлетворяющий так на-зызваемому условию теплового состояния [9—11]
A|0(T )) = aeH/2T Alt|0(T )),
H :
^(T)(Q\Qi - QiQi),
i
t;
Ф i = ШЦ^оШТ ))l
уровням, находящимся ниже теплового вакуума, дает полную скорость распада
Л
(6)
EAi
где фазовый множитель а равен 1 для бозонных операторов А и г — для фермионных.
Как это видно из определения Н, у каждого его собственного состояния с положительной энергией имеется двойник — тильда-сопряженное состояние с такой же по абсолютной величине, но отрицательной энергией. Переходы из теплового вакуума на состояния с положительной энергией (|-переходы) отвечают возбуждению системы, увеличению ее энергии, в то время как переходы из состояния |0(Т)) на состояния с отрицательной энергией (¿-переходы) описывают испускание энергии нагретой системой. Вероятность перехода — это квадрат матричного элемента оператора перехода между вакуумным и возбужденным состояниями.
В большинстве практических ситуаций точно диагонализовать тепловой гамильтониан Н не удается. Предположим, что нам удалось это сделать с помощью каких-то приближенных методов (например, в приближении среднего поля или приближении случайной фазы [16, 17]). Тогда тепловой гамильтониан можно записать в следующем виде:
и скорость испускания энергии ядром P = ^ UiXi.
(11
(12)
Для вычисления распределения силы ОТ0 в нагретом ядре мы использовали гамильтониан квазичастично-фононной модели (КФМ) [18]. Гамильтониан КФМ включает средние поля для протонов и нейтронов (слагаемое Н5р), спарива-тельное взаимодействие БКШ Нра;г и сепарабель-ное изоскалярное и изовекторное взаимодействие в канале частица—дырка Нр^:
Н(рм = Н&р + Яра1г + Нр^. (13)
Три перечисленных слагаемых гамильтониана Ндрм имеют следующий вид:
H
sp
H
= Е Ет (E
т =p,n jm 1 ^
(Ej - Хт)ajmajm,
pair
^т t t СтУ Cl ■ rf-y-i Or—-——6Z—
4 Z^ u'jmuJmiy^Taj'm"
т =p,n
(7)
H
ph
(
jm
+ k[LX)
T1T2)E SL
LX/''
LX
где Шг(Т) > 0. Приближенный тепловой вакуум |0(Т)) в таком случае — это вакуум дл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.