научная статья по теме ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННОГО КОНТРАСТА ДИСЛОКАЦИЙ В РЕНТГЕНОВСКОЙ ТОПО-ТОМОГРАФИИ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ Химия

Текст научной статьи на тему «ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННОГО КОНТРАСТА ДИСЛОКАЦИЙ В РЕНТГЕНОВСКОЙ ТОПО-ТОМОГРАФИИ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ»

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2014, том 59, № 3, с. 365-373

ДИФРАКЦИЯ И РАССЕЯНИЕ ^^^^^^^^^^ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ

УДК 548.73

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННОГО КОНТРАСТА ДИСЛОКАЦИЙ

В РЕНТГЕНОВСКОЙ ТОПО-ТОМОГРАФИИ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ

© 2014 г. И. С. Беседин, Ф. Н. Чуховский, В. Е. Асадчиков

Институт кристаллографии РАН, Москва E-mail: ilia.besedin@gmail.com, asad@ns.crys.ras.ru Поступила в редакцию 09.10.2013 г.

На основе уравнений Такаги—Топена рассчитаны и анализируются наклонные изображения отдельных дислокаций в условиях симметричной геометрии лауэ-дифракции рентгеновских лучей от плоскопараллельной пластины кремния. С использованием компьютерного моделирования построена общая математическая модель формирования наклонных изображений, отвечающих в методе рентгеновской топо-томографии вращению образца вокруг вектора дифракции h. Приводятся результаты численных расчетов и анализа различных наклонных изображений прямолинейных дислокаций, когда вектор линии дислокации т лежит в плоскости, параллельной входной поверхности пластины кремния {111}, с вектором дифракции h (220).

DOI: 10.7868/S0023476114030047

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время рентгеновская топография (РТ) является одним из неразрушающих методов диагностики внутреннего совершенства кристаллических материалов. Метод РТ [1, 2] является высокочувствительным инструментом визуализации различных дефектов кристаллической решетки, таких как, например, включения, полосы роста, границы зерен, дефекты упаковки, различные типы дисколаций. Все эти дефекты приводят к изменению положений отдельных атомов кристаллической структуры. В методе РТ реальная структура кристалла изучается по его двумерным дифракционным изображениям в отдельных рефлексах кристалла. На практике в зависимости от цели РТ-исследования реализуются в различных схемах топографических экспериментов. Для интерпретации РТ-экспериментальных данных полученные двумерные дефекты сравниваются с их изображениями, рассчитанными в результате компьютерного моделирования [1—6]. Проведенные расчеты [3—6] дифракционных топограмм различных дефектов, в том числе дислокаций, показали, что характерные особенности таких изображений зависят не только от типа дефектов, но и от толщины кристалла и геометрического положения дефектов внутри кристалла. В связи с этим значительный интерес представляют исследования, в которых экспериментальные топограммы отдельных дефектов сравниваются с компьютерным моделированием их изображений, как это реализовано секционной РТ для отдельных дислокаций в [5, 6].

За последние 10 лет в рентгеновской физике возникло и успешно развивается новое направление — дифракционная томография, или рентгеновская топо-томография (РТТ). В РТТ образец вращается вокруг оси, перпендикулярной семейству отражающих плоскостей кристалла, и набор проекционных топограмм получают при разных значениях соответствующего угла поворота, причем одно изображение отличается от другого разными ориентациями плоскости дифракционного рассеяния рентгеновского излучения по отношению к кристаллу.

Первые РТТ-эксперименты были успешно выполнены на синхротронных источниках ЕЗЯБ [7] и 8Рйп§-8 [8], а также с использованием лабораторных источников [9—12]. При этом для трехмерной реконструкции исследуемых кристаллических объектов использовались известные алгоритмы проекционной абсорбционной томографии [13].

Возможность трехмерной реконструкции расположения дефектов, а также локальных полей деформаций (напряжений) вокруг дефектов в кристаллических структурах определяет особый интерес в развитии метода РТТ.

Интерпретация данных РТТ-эксперимента связана с теми же трудностями, что и интерпретация отдельных топограмм. Из-за сложного механизма формирования дифракционного контраста дефектов в кристаллах принципиальное значение приобретает компьютерное моделирование дифракционных изображений в условиях РТТ-экс-перимента.

Актуальность компьютерного моделирования РТТ-изображений обусловлена следующими

(а)

(б)

[110] • • [110]

[111] п г, И, Ь [111] п И, Ь

[101]

Рис. 1. Геометрия лауэ-дифракции рентгеновского излучения: а — вектора т, Ь и И параллельны друг другу и перпендикулярны п; б — вектора Ь и И параллельны друг другу, угол между каждым из них и вектором т составляет 60°, вектора И и т перпендикулярны вектору п.

факторами: возможность сравнения расчетных и экспериментальных РТ-изображений, возможность оптимизации РТТ-эксперимента для наблюдения разных типов дефектов кристаллической структуры с заданным пространственным разрешением.

Настоящая работа посвящена анализу рассчитанных РТТ-изображений прямолинейных дислокаций в плоскопараллельной кристаллической пластине. В качестве модельного кристалла выбрана плоскопараллельная пластина кремния,

кторый имеет структуру алмаза (пр. гр. Гй3т). В такой структуре недиссоциированные прямолинейные дислокации имеют вектор Бюргерса величиной |Ь| = а/42 и направлением (110), определяемый минимальным вектором трансляции. Линии дислокаций также имеют направление (110) с плоскостями скольжения {111}. Как известно [14, 15], в кремнии существуют только два значения угла между линией дислокации и вектором Бюргерса: это винтовая и 60°-ная дислокации.

В рассматриваемом случае симметричного отражения (220) в геометрии лауэ-дифракции существует много конфигураций взаимной ориентации вектора нормали к поверхности пластины п, единичного вектора линии дислокации т, вектора Бюргерса Ь и вектора дифракции И.

Для расчетов РТТ-дифракционных изображений были выбраны два случая прямолинейных дислокаций (рис. 1).

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЕТА РТТ-ИЗОБРАЖЕНИЙ КРИСТАЛЛА С ДИСЛОКАЦИЕЙ В УСЛОВИЯХ НАКЛОННОЙ СИММЕТРИЧНОЙ ЛАУЭ-ДИФРАКЦИИ

Реализовано моделирование РТТ-изображе-ний плоскопараллельной пластины монокристаллического кремния, содержащего единичные дислокации.

Как известно, распространение рентгеновского волнового поля внутри кристалла в условиях симметричной лауэ-дифракции описывается уравнениями Такаги—Топена [16, 17]:

- 24дЛ = хоВ +

-'Ьи(г)

к дs,

.21 дВ

к дsh

В,

ъ = (хо - а)Бк + СЪв*а(г)Во.

Здесь В0^0, sh) и Вн^0, sh) — амплитуды проходящей и дифрагированной волн электрической индукции в среде, зависящие от координат я0, в

5 5

плоскости рассеяния; — и — — производные

д^о дзк

вдоль направлений проходящей и дифрагированной волн, удовлетворяющих точному условию Брэгга; х0, Хъ Хъ ~ нулевая, И, —И — фурье-компоненты диэлектрической проницаемости идеального кристалла соответственно; к = 2я/Х, X — длина волны падающего излучения; С — поляризационный фактор, равный единице для ст-поляризации и со82Ов для я-поляризации падающей на кристалл плоской волны соответственно; Ов — угол Брэгга; искажение идеальной кристаллической структуры описывается вектором поля смещений и(г). Параметр а характеризует отклонение падающей плоской волны от точного условия Брэгга и определяется выражением

а

= ( к + И )2 - к2 к2 .

Здесь к — волновой вектор падающей на образец волны, И — вектор дифракции. Учитывая это определение, можно записать выражение для а, используя отклонение ДО угла от величины Ов и отклонения ДХ от длины волны X, отвечающей условию Брэгга:

X СОБ Од.л (2Б1П( а = 2-в ДО + |

й

й

■ —) ДХ.

На сегодняшний день многие РТТ-экспери-менты [7—9] проводятся с использованием полихроматического, расходящегося, рентгеновского излучения. В таком типе эксперимента ("топография в белом пучке") в кристалле одновременно существуют волны с широким диапазоном значений а. Известно [1], что дифракционное отражение эффективно только для волн, для кото-

о

рых а ~ хп, такой кристалл работает в качестве мо-нохроматора падающего на него излучения. Для моделирования топограмм в белом пучке от идеальных кристаллов и кристаллов, содержащих отдельные дислокации, необходимо провести расчет в несколько большем по сравнению с хп интервале по а и сложить интенсивности полученных волн. Весь диапазон по а также целесообразно условно разделить на две области. В области, где выполняется соотношение |а| > хп, справедливо борновское приближение и дифракционное рассеяние носит кинематический характер. При этом искажение волнового поля, обусловленное рассеянием на дислокации, распространяется вдоль направления дифрагированной волны и не перерассеивается. С другой стороны, в области, где выполняется а ~ %п, существуют пространственные осцилляции интенсивности проходящей и дифрагированной волн, а искажение волнового поля распространяется внутри треугольника, построенного на направлениях распространения проходящей и дифрагированной волн.

Без потери точности вычислений используя для амплитуд падающей и дифрагированной волн Б0 и Бп известные подстановки

Рп

Бпв

Рт

Рте

'кХп^ + ' Ь"(г)

и сохраняя для них прежние обозначения, уравнения Такаги—Топэна можно переписать в виде

- ^ = с хЮ

к дяп

-2дЛ = СхЯп - I а +--и

к дяк V к дяк ^

2 д (Ъи(г))^ р

(1)

Х

т определяется полем деформаций 2д ( И и( г)).

к д ят

Ь . 1п , Ь - т (Ь • т)

и = — аге1§ — +----

2 п уп 2 п

Уп £п

т х Ь

(

2п

1 - 2V , ,2 2,

1П (Уп + 1п ) +

4 (1 - V)

2 (1 - v)( у2 + г2)

22 Уп - гп

4 (1 - v)( у2 + г2 У

(2)

В кремнии угол между линией дислокации и вектором Бюргерса Ь может иметь только два значения: 0° и 60° — соответственно чисто винтовая и 60°-ная дислокации. Напомним, что в решетке кремния разрешены вектора Бюргерса Ь только

типа ^ (110), а линии дислокации имеют направление (110), а — параметр элементарной ячейки, V — коэффициент Пуассона (для кремния а = = 0.534 нм V = 0.22) [5, 18].

Соответственно первые производные от скалярного произведения И • и(г) равны

д ( И • и ) =

д*п

д ( И • и ) = (Ь • И)

дУп

п,

-гп

2п 2 2 2 п Уп + гп

+

( Ь - ( Ь • т ) т) • И

Уп(г2 - Уо)

(т х Ь) • И

2п

2п

(

Уп

2 (1 - v)( у2 + г2)2

Уп (Уо - г2)

2 , 2 2 2,2. |Уп + гп 2 (1 - v)( Уп + гп V

(3)

д ( И • и ) = (Ь • И)

дгп

Уп

2п 2 2 2 п Уп + гп

+

где координатная зависимость амплитуд Б0 и Бп наряду с постоянными коэффициентами а, хп и

( Ь - ( Ь • т ) т) • И

Уп (Уо - г2)

(т х Ь) • И

2п

2 п 2 (1 - v)(yо2 + )2

-^п гп (Уо - г2)

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химия»