УДК 521.172; 523.214
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫХ ЭТАПАХ ФОРМИРОВАНИЯ ПЛАНЕТНЫХ СИСТЕМ: РЕЗОНАНСНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ-ГИГАНТОВ
© 2012 г. В. В. Емельяненко
Институт астрономии РАН, Москва Поступила в редакцию 22.12.2011 г.
Согласно современным наблюдательным данным резонансное движение планет присуще многим экзопланетным системам. В данной работе изучен процесс формирования резонансных конфигураций в рамках единой модели миграции планет. Для наблюдаемых систем 24 Sex, HD 37124, HD 73526, HD 82943, HD 128311, HD 160691, Kepler 9, NN Ser, планеты которых движутся в резонансе 2 : 1, захват в этот резонанс реализуется в широком диапазоне параметров миграции как первого, так и второго типа. Найдены условия миграции, при которых могли образоваться системы HD 45364 и HD 200964, находящиеся в резонансах первого порядка 3 : 2 и 4 : 3 соответственно. Проведенное исследование для системы HD 200964 показало, что захват планет в резонансы первого порядка с отношениями периодов обращения внешней и внутренней планеты меньше чем 3 : 2 возможен только при больших скоростях миграции первого типа, когда масса хотя бы одной планеты была значительно меньше современных масс наблюдаемых планет-гигантов. Изучены процессы формирования систем HD 102272, HD 108874, HD 181433, HD 202206, планеты которых находятся в резонансах высоких порядков. Установлено, что захват в эти резонансы осуществим при очень медленной миграции второго типа, и рассмотрены возможные пределы для параметров миграции. В частности, найдено, что захват системы HD 108874 в резонанс 4 : 1 возможен только в том случае, если наклон плоскости движения планет к картинной плоскости значительно отличается от 90°, т.е. массы планет в несколько раз превышают минимальные значения. Установлено, что захват системы HD 202206 в резонанс 5 : 1 возможен при медленной миграции, но для объяснения большого наблюдаемого эксцентриситета внутренней планеты необходим другой механизм, например сильного гравитационного взаимодействия планет. Показана также возможная роль взаимодействия планет с остатками планетезимального диска в разрушении резонансных конфигураций на примере трехпла-нетной системы 47 UMa и дано объяснение наблюдаемых орбитальных особенностей этой системы.
ВВЕДЕНИЕ
Важной особенностью многих обнаруженных экзопланетных систем является резонансное движение планет. Хотя в настоящее время решить окончательно вопрос о либрационном характере движения планет в каждой конкретной системе непросто, в работе (Wright и др., 2011) показано, что концентрация периодов обращения планет к соизмеримости значительно превышает то, что должно иметь место при случайном распределении орбит. Наличие многих систем с резонансным движением планет очень хорошо согласуется с современными теориями формирования планетных систем, согласно которым миграция планет с относительно малыми массами почти неизбежно приводит к резонансным конфигурациям (Nelson, Papaloizou, 2002; Papaloizou, Szuszkie-wicz, 2005).
В таблице приведены наблюдаемые экзопла-нетные системы, совершающие резонансное (либрационное) движение согласно современным данным. Хотя, как отмечалось выше, к заключению о резонансном характере движения
необходимо относиться с определенной осторожностью, для планетных систем из таблицы это заключение получено в приведенных работах как на основе вычисленных значений элементов орбит, так и исследований динамической устойчивости системы. Знак "?" у значения соизмеримости для некоторых систем стоит в случае наличия работ, подвергающих сомнению этот резонанс. В резонансах вида (р + q) : р величину q будем называть порядком резонанса.
Как видно из таблицы, наиболее часто наблюдаются планетные системы, движущиеся в резонансе 2 : 1, что согласуется с теоретическими исследованиями. С другой стороны, среди наблюдаемых планетных систем обнаружены даже резонансы четвертого порядка. Захват планет в резонанс такого высокого порядка возможен только при очень специфических условиях миграции планет. Определение параметров миграции, при которых могли сформироваться разнообразные резонансные системы, обнаруженные к настоящему моменту, является основной целью данной работы.
Соизмеримости периодов обращения в наблюдаемых экзопланетных системах
Система Планеты Соизмеримость CcbrnKH
24 Sex c, b 2/1 Johnson h gp., 2011
GJ 876 e, b, c 4/2/1 Rivera h gp., 2010;
Correia h gp., 2010
HD 37124 d, c 2/1? Vogt h gp., 2005;
Wright h gp., 2011;
Baluev, 2008
HD 73526 c, b 2/1 Tinney h gp., 2006;
Sandor h gp., 2007
HD 82943 b, c 2/1 Lee h gp., 2006;
Gozdziewski, Konacki, 2006
HD 128311 c, b 2/1 Vogt h gp., 2005;
Gozdziewski, Konacki, 2006
HD 160691 b, d 2/1 Pepe h gp., 2007;
Gozdziewski h gp., 2007
Kepler 9 c, b 2/1 Holman h gp., 2010
NN Ser c, d 2/1? Beuermann h gp., 2010
HD 45364 c, b 3/2 Correia h gp., 2009
HD 200964 c, b 4/3 Johnson h gp., 2011
HD 10180 e, d 3/1? Lovis h gp., 2011
HD 60532 c, b 3/1 Laskar, Correia, 2009;
Desort h gp., 2009
HD 102272 c, b 4/1? Niedzielski h gp., 2009
HD 108874 c, b 4/1? Vogt h gp., 2005;
Gozdziewski h gp., 2006
HD 10180 f, e 5/2? Lovis h gp., 2011
HD 181433 d, c 5/2 Campanella, 2011
HD 202206 c, b 5/1 Correia h gp., 2005;
Gozdziewski h gp., 2006
В настоящее время из наблюдательных данных установлено также, что наряду с системами, в которых планеты-гиганты совершают либрацион-ное движение, существуют и планетные системы, не находящиеся в резонансной конфигурации (к таковым, в частности, относится Солнечная система). Поэтому в последнем разделе мы обсуждаем некоторые механизмы нарушения либраци-онного характера движения. В частности, рассматривается роль планетезимальных дисков на заключительных этапах формирования планетных систем.
МОДЕЛЬ И МЕТОДЫ
Параллельно с резким увеличением наблюдательных данных об экзопланетах произошло значительное развитие теоретических моделей формирования и эволюции планетных систем. В настоящее время понятно, что планеты значительно мигрируют в околозвездном газопылевом диске, в котором они образуются. Взаимодействие планет земной массы (тЕ) с диском не приводит к значительному изменению закона распределения плотности газа в диске. В этом случае имеет место
быстрая миграция планеты, преимущественно внутрь (Goldreich, Tremaine, 1979; Ward, 1997; Tanaka и др., 2002). Такой режим обычно называют миграцией первого типа (Ward, 1997). Когда масса растущей планеты достигает некоторого критического значения (~10 mE), начинается быстрая аккреция газа на твердое ядро планеты (Pollack и др., 1996; Alibert и др., 2005). При этом масса становится достаточной для образования щели около орбиты планеты в околозвездном диске (Lin, Pa-paloizou, 1986; Ward, 1997), и планета переходит в режим миграции второго типа, который характеризуется гораздо меньшей скоростью.
Исследование резонансных процессов при миграции планет мы проводим в рамках модели, подробно описанной ранее (Емельяненко, 2011). Здесь динамические процессы обусловлены гравитационным взаимодействием планет-гигантов и наличием газа, вызывающего динамические эффекты миграции первого и второго типа. Повторим только основные положения этой модели.
1. Полагается, что наибольшая планета-гигант системы первой достигает своей окончательной массы и расположена в этот момент времени наиболее близко к звезде. Предполагается, что в этот момент времени остальные планеты системы имеют значительно меньшую массу, которая равнялась 10 mE в данном рассмотрении. Таким образом, на первом этапе моделирования внутренняя планета находится в режиме миграции второго типа, а остальные планеты испытывают значительно более быструю миграцию первого типа. Зачастую мы для простоты рассмотрения вообще пренебрегаем миграцией внутренней планеты.
2. Начальное положение орбит выбиралось так, чтобы вначале гравитационное взаимодействие между планетами было слабым. На первом этапе основные изменения орбит происходили вследствие миграции планет, которая постепенно приводила к сближению орбит и возрастанию роли гравитационного взаимодействия планет. Обычно в начальный момент времени расстояние между планетами в нашей модели составляло порядка 5—10 взаимных радиусов сферы Хилла планет. В этом выборе мы следовали аргументам работ (Kokubo, Ida, 1998; Raymond, 2006), в которых проводилось моделирование образования планет в газопылевых дисках. Это расстояние достаточно для рассмотрения особенностей длительного взаимодействия планет при заданном темпе миграции, но, конечно, мы не утверждаем, что планеты образовались именно в начальных положениях модели. Начальные орбиты планет принимались почти круговыми и компланарными (эксцентриситеты e и наклоны орбит i планет являлись случайными величинами с e < 0.001 и i < 0°.1).
3. Предполагается, что в определенный момент времени массы планет достигли современ-
ных значений. Таким образом, на втором этапе моделирования все планеты находились в более медленном режиме миграции второго типа. Во многих случаях, в которых не возникало проблем с объяснением возникновения резонансной конфигурации в результате планетной миграции второго типа, исследование начиналось сразу с этого этапа.
4. Интегрирование уравнений движения планет было основано на применении симплектиче-ского интегратора для задачи N тел (Emel'ya-nenko, 2007). Для описания долговременных изменений большой полуоси a и эксцентриситета e, связанных с миграцией первого и второго типа, использован подход, схожий с применявшимся ранее в ряде работ (Papaloizou, Larwood, 2000; Adams, Laughlin, 2003; Terquem, Papaloizou, 2007; Thommes и др., 2008). В уравнениях движения планет в дополнение к их гравитационному взаимодействию вводилось ускорение
F = - V/(2т(а)) - 2г (rV)/(r 2x(e)), (1)
где г и V — векторы положения и скорости планеты относительно звезды, т(а) и т(e) — параметры, задающие скорость изменения большой полуоси и эксцентриситета планеты. При этом характерные времена миграции по большой полуоси т(а) и эксцентриситету т(е), выраженные в годах, задава-
(a) ~ (a) ß (e) _(e) ß
л
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.