КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2008, том 53, № 6, с. 1111-1117
ПОВЕРХНОСТЬ, ТОНКИЕ ПЛЕНКИ
УДК 535.312:537.53
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ШЕПЧУЩЕЙ ГАЛЕРЕИ НА СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ЖЕСТКОМ РЕНТГЕНОВСКОМ ДИАПАЗОНЕ
© 2008 г. И. В. Якимчук, Б. С. Рощин, И. В. Кожевников, В. Е. Асадчиков, Дж. Ванг*
Институт кристаллографии РАН, Москва, Россия E-mail: yaivan@list.ru *Университет Тонгжи, Шанхай, КНР Поступила в редакцию 03.06.2008 г.
Описаны результаты теоретических и экспериментальных исследований эффекта шепчущей галереи в жесткой рентгеновской области спектра (0.15-0.3 нм) с использованием вогнутого сферического зеркала с радиусом кривизны 25 см и диаметром 6 см. Сферическое зеркало само находит и захватывает лучи, падающие на его поверхность в режиме шепчущей галереи, т.е. для наблюдения эффекта нет необходимости в точной юстировке зеркала по отношению к падающему рентгеновскому пучку. Для анализа экспериментальных данных использован метод прогонки лучей. Продемонстрировано, что результаты эксперимента и компьютерного моделирования находятся в хорошем согласии.
PACS: 07.85.Fv
ВВЕДЕНИЕ
Эффект шепчущей галереи (ШГ), хорошо известный в акустике и радиофизике [1], состоит в том, что акустическая или электромагнитная волна, падающая по касательной на вогнутую поверхность, скользит вдоль нее за счет последовательных отражений (рис. 1). В [2, 3] было предложено использовать этот эффект и для управления пучками рентгеновского излучения. Результаты теоретических исследований эффекта ШГ в диапазоне коротких длин волн суммированы в [4-6]. Экспериментальные исследования эффекта в мягкой рентгеновской (МР) области спектра описаны в [7-11], а в диапазоне жесткого рентгеновского (ЖР) излучения - в [12, 13].
Эффективность поворота рентгеновского луча, падающего по касательной на вогнутую поверхность углового раствора у, определяется следующим выражением
Я0(у) = ехр [-2у 1т(1 - е)-1/2] - ехр(-уу/53/2); ^
е = 1 - 5 + гу,
где е - комплексная диэлектрическая проницаемость вещества вогнутого зеркала, а приближенная формула справедлива лишь для материалов с малым поглощением 7/5 <§ 1. Формула (1) может быть получена как в приближении геометрической оптики, так и на основе решения волнового уравнения [4, 5].
Характерные особенности выражения (1) состоят в следующем. Во-первых, эффективность
поворота максимальна при малом поглощении излучения в веществе отражающего покрытия, а не при большой его поляризуемости, как в обычной оптике скользящего падения. Во-вторых, эффективность поворота не зависит ни от длины пути луча вдоль вогнутой поверхности (радиуса кривизны), ни даже от ее конкретной формы, а определяется лишь углом поворота у. При правильном выборе вещества отражающего покрытия эффективность (1) составляет десятки процентов при повороте рентгеновского пучка на угол 90°. Эти особенности эффекта демонстрируются на рис. 2, где приведена зависимость эффективности (1) от угла поворота луча для ЖР излучения (X = 0.154 нм) и кварцевого вогнутого зеркала (кривая 1). Для сравнения на рисунке представлена эффективность поворота луча при однократном отражении от плоской поверхности кварца или вольфрама (кривые 2, 3). Видно, что она значительна лишь при повороте на угол, не
Рис. 1. Схема, иллюстрирующая эффект ШГ.
Я
Рис. 2. Эффективность транспортировки узкого рентгеновского пучка (X = 0.154 нм), скользящего вдоль вогнутой кварцевой поверхности, в зависимости от угла поворота (1). Для сравнения показана эффективность поворота пучка при однократном отражении от плоского кварцевого (2) или вольфрамового (3) зеркала.
превышающий удвоенный критический угол полного внешнего отражения (ПВО) у < 26с, причем
типичные значения ес = л/8 составляют 0.15°-0.45° на длине волны X = 0.154 нм. Наконец, в отличие от периодических многослойных зеркал, хотя и эффективно отражающих МР излучение вплоть до нормального падения, но являющихся спектрально селективными, зеркала с шепчущими модами имеют очень широкую полосу пропускания.
Отмеченные выше особенности эффекта ШГ позволяют использовать его для управления пучками синхротронного излучения [6, 14, 15], в резонаторах рентгеновских лазеров [6, 16, 17], а также для концентрации и коллимации рентгеновского излучения [4, 18-20].
Одной из интересных идей является применение эффекта ШГ для исследования шероховатости вогнутых поверхностей [21-23], что на сегодняшний день представляется серьезной проблемой, особенно в случае поверхностей большого размера (зеркала мощных лазеров или телескопов). Преимущества подхода, основанного на использовании ШГ галереи, над профилометриче-скими методами очевидны, поскольку скользящий вдоль поверхности пучок позволяет исследовать ее целиком, а эффективность поворота (1) не зависит от размера поверхности.
В то же время практическое использование эффекта ШГ затруднено рядом технических проблем. Прежде всего, для эффективного поворота рентгеновского пучка конечной ширины С необ-
ходимо, чтобы весь пучок падал на вогнутую поверхность в условиях ПВО, т.е.
с <рес2/2, (2)
где р - радиус кривизны вогнутой поверхности.
В МР области спектра (X ~ 5-10 нм) критический угол ПВО равен ес ~ 5°-20°. Следовательно, ширина пучка (2), поворачиваемого вогнутой поверхностью, составляет вполне приемлемое значение от 0.3 мм до нескольких сантиметров (при типичных для практики значениях радиуса кривизны р ~ 0.1-10 м). Однако использование излучения этого диапазона длин волн (длина пробега в воздухе менее 1 мм) подразумевает наличие вакуумной камеры соответствующего размера.
С другой стороны, использование ЖР излучения требует применения весьма узких пучков, поворачиваемых вогнутой поверхностью. Если взять в качестве примера кварцевую поверхность радиуса кривизны р = 25 см, то критический угол ПВО равен ес = 0.2° на длине волны X = 0.154 нм, а ширина пучка составляет всего лишь С ~ 7 мкм. Такое малое значение С требует необходимость чрезвычайно тщательной юстировки цилиндрического зеркала по отношению к хорошо коллими-рованному рентгеновскому пучку [11]. По-видимому, не случайно в [12, 13] использовали для исследования эффекта ШГ на длине волны X = 0.154 нм плоскую полированную кремниевую пластину, а не реальное вогнутое зеркало. При юстировке пластина сохранялась плоской и лишь затем изгибалась с помощью специальных винтов для придания вогнутой формы и наблюдения эффекта ШГ.
В настоящей работе показано, что проблема юстировки исчезает в наиболее важном для практики случае вогнутого осесимметричного (сферического или асферического) зеркала. На первый взгляд может показаться, что в этом случае вопрос юстировки становится более острым по сравнению с цилиндрическим зеркалом. Однако оказывается, что осесимметричная поверхность сама находит и отбирает лучи, падающие на нее по касательной. При этом, конечно, угловой спектр падающего излучения должен быть широким (т.е. пучок не должен быть коллимирован-ным), а источник излучения должен быть достаточно протяженным. Качественное обоснование этих утверждений дано в разд. 1. В разд. 2 описаны результаты первого, чрезвычайно простого эксперимента по наблюдению эффекта ШГ в жестком рентгеновском диапазоне, выполненного с использованием сферического зеркала без его тщательной юстировки. Наконец, в разд. 3 показано, что данные реального эксперимента и результаты численного моделирования, выполненного методом прогонки лучей, находятся в хорошем согласии.
Источник
Зеркало
Рис. 3. Схема, объясняющая существование лучей, падающих на вогнутую осесимметричную поверхность в режиме ШГ.
1. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ
Рассмотрим некоторую точку А, расположенную на верхней кромке вогнутого сферического зеркала, и построим плоскость, проходящую через эту точку и касающуюся поверхности зеркала (рис. 2). Ясно, что любой луч (5А, £А, £2А на рис. 3), лежащий в касательной плоскости и проходящий через точку А, будет падать на вогнутую поверхность по касательной и, следователно, скользить вдоль нее по дуге большого круга (т.е. вдоль сечения сферической поверхности плоскостью, проходящей через центр сферы и падающий луч). Если (линейный) источник излучения достаточно протяжен вдоль оси У, а угловой спектр излучения широкий, то, во-первых, источник пересечет касательную плоскость в некоторой точке 5 и, во-вторых, найдется луч 5А, падающий на вогнутую поверхность по касательной к ней.
Если точка А смещается вдоль верхней кромки зеркала, то все эти рассуждения остаются справедливыми, по крайней мере, до тех пор, пока источник (имеющий конечную длину в реальности) пересекает касательную плоскость. Тем самым на верхней границе поверхности имеется целая дуга (либо две дуги, симметрично расположенные относительно оси X), на которую падают лучи в режиме ШГ. Ясно, что точки источника, близко расположенные к точке тоже будут освещать точку А на поверхности зеркала под углами скольжения, меньшими критического угла ПВО, т.е. такие лучи тоже будут распространяться вдоль поверхности за счет многократных последовательных отражений. Наконец, если точка А слегка сместится вдоль поверхности к центру зеркала, то какая-то часть лучей снова будет падать на поверхность в условиях ПВО, хотя скользящих лучей в этой точке вообще не будет.
Рис. 4. Схема эксперимента по наблюдению эффекта ШГ (не в масштабе): вид сбоку (а) и вид сверху (б). Штрихпунктирная линия на виде сбоку показывает сечение критического конуса (4) плоскостью XX. Прямые уА' и уБ' на виде сверху показывают пересечение плоскости ХУ и плоскостей, в которых распространяются лучи, испущенные из точки у. На виде сверху экран не показан.
Таким образом, вблизи верхней кромки зеркала существует область, которая освещается множеством лучей, падающих на зеркало в условиях ПВО и распространяющихся вдоль его поверхности за счет многократных отражений.
Все эти рассуждения остаются в силе, если (линейный) источник излучения не параллелен оси У, а образует с ней некоторый угол. Как и выше, пересечение касательной плоскости с источником означает существование луча, падающего по касательной на поверхность зеркала, хотя условия облучения поверхн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.