ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 4, с. 587-593
УДК 539.171.016
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ПРОТОННОЙ ОБОЛОЧЕЧНОЙ СТРУКТУРЫ ИЗОТОПОВ Zг В РАМКАХ ДИСПЕРСИОННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
© 2015 г. О. В. Беспалова, Е. А. Романовский, Т. И. Спасская,
А. А. Климочкина, Т. А. Ермакова
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына
E-mail: besp@sinp.msu.ru
Проведен расчет протонных одночастичных спектров изотопов 90,92,94,96,118,122Zr в модели среднего поля с дисперсионным оптическим потенциалом. Расчетные одночастичные энергии обеспечивают согласие вероятностей заполнения одночастичных орбит, вычисленных по формуле теории БКШ, с имеющимися экспериментальными данными и с числом Z ядра. Продемонстрированы отличие протонных одночастичных спектров от спектра ядра с классическим магическим числом протонов и влияние нейтронной структуры изотопов Zr на протонную структуру.
DOI: 10.7868/S0367676515040067
ВВЕДЕНИЕ
Эволюция одночастичной структуры ядер при удалении от долины Р-стабильности представляет собой предмет интенсивных исследований в современной ядерной физике. Работы последних лет показывают, что важную роль в эволюции структуры ядра при изменении чисел нуклонов в широком диапазоне играют тензорная составляющая нуклон-нуклонного взаимодействия, динамика деформаций ядра, изменение спин-орбитального взаимодействия. Исследования в этом направлении ведутся в рамках как микроскопических, так и феноменологических подходов. В работах Махо и Сартора (см. [1] и цитируемые там работы) развита дисперсионная оптическая модель (ДОМ), представляющая собой единый подход к определению полуфеноменологического комплексного среднего ядерного поля при положительных и отрицательных энергиях, и разработан способ нахождения оболочечного потенциала путем экстраполяции ряда параметров, найденных при положительных энергиях, на область отрицательных. Экстраполяция базируется на использовании дисперсионных соотношений, связывающих действительную и мнимую части среднего поля и эффективно учитывающих корреляции, которые испытывает нуклон внутри ядра. ДОМ была вначале применена для описания одночастичных характеристик дважды магических и магических сферических ядер: 40Са [1], 208РЬ [1], 9СХг [2—4]. В последующие годы применимость ДОМ была расширена на область нестабильных ядер.
В [5, 6] развита методика определения параметров дисперсионного оптического потенциала (ДОП) для стабильных и нестабильных сферических и близких к ним четно-четных ядер. Методика базируется на анализе экспериментальных данных по одночастичным энергиям Епу и вероятностям заполнения одночастичных орбит Ыпу для стабильных ядер и экстраполяции параметров на область нестабильных ядер. При экстраполяции достигается соответствие числу Z(N) ядра чисел протонов (нейтронов), вычисленных с использованием формулы теории Бардина—Купера— Шриффера (БКШ) для вероятностей заполнения одночастичных орбит, и учитываются закономерности в объемном интеграле от хартри—фоков-ской составляющей ДОП при Е = 0. В настоящей работе предложенный в [5, 6] метод используется для расчета эволюции одночастичных спектров близких к сферическим четно-четных изотопов Хх с 50 < N< 82.
1. АНАЛИЗ ПРОТОННЫХ ОДНОЧАСТИЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАБИЛЬНЫХ ИЗОТОПОВ 90 92 94 962г В РАМКАХ ДОМ
Стабильные четно-четные изотопы 90,92,94,96Хг имеют относительно небольшие значения параметров квадрупольной деформации ф2 = 0.1), поэтому в расчетах [2—4], [7—9] использовалась сферическая ДОМ. Впервые сопоставление вычис-
ч ^ДОМ
ленных значений ЬПц с экспериментальными
значениями Е^™ для 9(^г было проведено в [2]. В качестве экспериментальной энергии последнего преимущественно занятого протонного состояния 2р1//2 в работе [2] использовалось значение
Е_ = Е^К™ = —8.36 МэВ, практически совпадающее с энергией отделения протона Б(М, Z) (взятой с противоположным знаком) от ядра с числами N Z [10]. Энергия первой преимущественно свободной
подоболочки Е+ = Е^™ = —5.11 или —5.16 МэВ по [2] близка к энергии отделения протона S(N, Z + 1) (взятой с противоположным знаком) от ядра с числами N, Z + 1 [10]. Между этими состояниями образуется большая энергетическая частично-дырочная щель = 3.2 МэВ, которая соответствует представлению о близких к магическим свойствам числа Z = 40 для 9(^г.
С этих позиций в [2] и [4] был проведен расчет
ч ^ДОМ
протонных энергий ЕЩу и достигнуто хорошее
Т^эксп
согласие с Еп1, . Однако имеющиеся в литературе экспериментальные значения энергий состояний 1#9/2 и особенно 2р1/2 в изотопе 9(^г заметно разнятся. В [11] на основе анализа данных по реакциям од-нонуклонной передачи протона были определены
энергии Е2эк2п = -7.03 МэВ и Е^™ = —5.72 МэВ, которым соответствует уже заметно меньшая
,-БКШ
щель А
1«9/2-2 Р1/2
= 1.31 МэВ (см. табл. 1). Позднее в
[7] для определения экспериментальных значений
Еэксп и сп в стабильных изотопах Zr был применен метод совместного анализа данных реакций срыва и подхвата нуклона на одном и том же ядре [12]. Эти значения для ядра 90^г также представлены в табл. 1. По сравнению с [11] щель Д^ 2-2р2и/2
увеличилась до 2.84(85) МэВ, а значение Еэ^2 = = —7.27(73) МэВ оказалось близким к данным [11]. В [7] значения ЕЦу сп были сопоставлены со значениями ЕДОМ (см. табл. 1, столбец 7). В даль-
эксп эксп
нейшем данные Епу и Nnlj были скорректированы. В [8, 9] отмечено, что из-за неполноты экспериментальной информации о квантовых характеристиках уровней 89У при Ех > 6.8 МэВ возникают дополнительные неоднозначности при применении метода [12]. В связи с этим в [8, 9] дается другая возможная схема состояний (см. табл. 1, столбцы 9, 10). Сопоставление значе-
^ДОМ ГШ т^эксп
ний ЕЩ, по данным [9] с Еп1, представлено в
табл. 1 (столбец 12).
С позиций дополнительного критерия [5, 6] для корректировки параметров ДОП в настоящей работе проведено сопоставление числа протонов
^ксп на протонных подоболочках 1/5/2, 2р3/2, 2р1/2
и 1§9/2 с числом протонов Nр" , полученным при использовании формулы теории РКШ
ГРКШ 1
■ ' ~ пу >1
N
nlj
1 - (Enlj- Ef)/J(Enti- EP)2 +Д2
(1)
где Д — параметр щели, который определялся выражением
Д = 0.25[2S(A,Z) - S(A + 1,Z + 1) - S(A - 1,Z - 1)](2)
и составил 1.122 МэВ для 90Zr при использовании энергий отделения [10]. Подстановка в (1) энер-
т^эксп m
гий Enlj [7] привела к соответствию значений <КШ (Eljсп) (см. табл. 1, столбцы 5 и 6) экспери-
лт-экс^ п ЛгБКШ / т^эксп\
ментальным данным N ny . Расчет Np I Eny ) с
данными Elyсп [8, 9] оказался затруднительным из-за их неполноты.
Для проверки протонного ДОП изотопической цепочки с числом N, изменяющимся в широком диапазоне, было предложено (см. [5] и цитируемые работы) контролировать значения объемного интеграла JHF (E = 0), так как для него характерно свойство примерного постоянства (с небольшим ростом по мере увеличения числа N в изотопе). При определении параметров ДОП в [7, 9] такой контроль не был выполнен. Оказалось, что этим параметрам соответствует завышенное значение числа N^™ () (см. табл. 1, столбец 11). Проведенный в настоящей работе поиск уточненных значений параметров ДОП с учетом дополнительных критериев из [5, 6] позволил устранить это
несоответствие. Величины E^jfM и N^™ (EljM) по
данным настоящей работы представлены в табл. 1 (столбцы 12, 13). Согласно табл. 1 (столбец 12),
--- т^ДОМ т^эксп m
согласие значений Ely с Enlj [7] по критерию
2 1 Г т-гэксп
X2 в ~1.5 раза лучше, чем соответствие с Enlj [8, 9], а соответствующее число протонов 12.0.
Расчетная щель Д
ДОМ
= 2.91 МэВ также согла-
!#9/2-2 Р1/2
т-гэксп т
суется с данными о Епу из [7].
Следует отметить, что энергия ЕР располагается так, что для расчетного спектра разность энергий Е]^ — ЕР = 1.90 МэВ заметно превышает разность Ер — Е2р^2 = 1.0 МэВ. Это нехарактерно для классического магического числа, поэтому Z = 40 в 9^г таковым не является. Тем не менее это ядро удовлетворяет критерию магичности по ряду других признаков (см. [9]). Отметим, что вычислен-
дт-РКШ/г-ДОМч
ные значения N п, (ЕПу > по данным настоящей работы (табл. 1, столбец 13) для состояний 1/7/2, 1/5/2, 2р3/2 и 1§9/2 находятся в хорошем соответствии со значениями N^1™ по [7]. Оценку точности N1%сп для состояния 2р1/2 получить в [7] не уда-
о И Та % & я т 9 сл о СЛ о чо сл О со о С5 С5 сэ гч
Е О Ч "к ^ 1 сч г^ со 00 сл сК чо г^ 5 оо сэ гч
о И Та ¡г; п я - 9 сл о чо сл о г^ сл О чо о С5 сч'
о 1 о о г^ о сК сч со сл ^ ел ^ С5 1л' ^ гч сч
С м ^ л ^ % 9 СЧ о^ о 00 о 41^ о С5 гч сэ о
С УЕ 1 <хТ 8 с? ел о о г^ г^ сл Чо' 5 с? 5 гч гч 8 Ч1Э
о Ч "5 г^ о сл 5 ел сл 8 сч о сэ чо ^ гч
"с ^ л ^ 0 И Та ¡г; П Я чо 9 сл о 8 сл о г^ сл О о 5 С5 С5
С л ^ ¡г; 5 т о о о О сл О 8 ЧО о 00 о о гч
С а ^ л ^ ^ 1 чо 5 ЧО о со о о О сл г^ г^ сч ^ 8 8 сч
С X ^ ¡г; т чо сл о о сл о 8 о С5
С и ^ УЕ 1 сч г^ 00 сК г^ сК со о ^ сч
1=2
сч сч сч г-1 ^ сч ёц "а сч <т
Таблица 2. Параметры протонного ДОП для 90,92,94,96,118,1222г
Параметры ДОП 907Г 927Г 947Г 967Г т&
а/, МэВ фм3 95.4 96.0 96.7 97.0 99.6 99.5
Р„ МэВ 62.0 62.0 63.0 65.0 75.0 77.0
-Ер, МэВ 6.75 7.72 8.56 9.48 18.40 19.60
= фм 1.213 1.214 1.215 1.215 1.221 1.222
афм 0.664 0.664 0.664 0.664 0.660 0.660
га, фм 1.271 1.271 1.270 1.270 1.265 1.264
аФ фм 0.566 0.567 0.568 0.569 0.580 0.582
Го, фм 1.041 1.042 1.043 1.044 1.053 1.055
гс , фм 1.240 1.239 1.238 1.238 1.232 1.231
Ут, МэВ фм3 5.5 5.75 6.0 5.75 5.0 5.0
РЬЕ), МэВ 58.85 59.3 59.6 60.2 65.1 65.9
/нР(Е^, МэВ фм3 491.7 495.8 498.7 502.9 544.2 551.0
/нР(0), МэВ фм3 466.4 467.0 466.8 467.7 477.9 480.6
Примечание. Для всех изотопов Р/ = 12.5 МэВ, аНр = 0.615 фм, aSCI = 0.59 фм, у = 0.46.
лось. Вероятность заполнения ^У™ () согласуется с в пределах 20% погрешности. Найденные в настоящей работе параметры ДОП для 9(^г представлены в табл. 2 (столбец 2). Все обозначения параметров ДОП даны в соответствии с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.