ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 6, 2013
УДК 621.822.532.516
© 2013 г. Винокуров В.Н., Емельянов А.В. ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА СОТОВОГО ТИПА
Изучается возможность работы сотового газодинамического подпятника в различных режимах работы. Получено дифференциальное уравнение для давления газа в рабочем зазоре подпятника. Представлены графики зависимости подъемной силы, жесткости и расхода газа от параметра сжимаемости.
Если у плоского газодинамического подшипника со спиральными канавками, разбить профилированную зону концентрическими перемычками, то получится активная зона сотового подшипника (рис. 1). Хотя кольцевые перемычки уменьшают нагнетательную способность активной зоны, они устраняют один существенный недостаток спиральных подпятников. Объясним, в чем он состоит.
В работе [1] показано, что спиральный подпятник с нагнетанием газовой смазки от периферии к центру может успешно работать в трех режимах: в автономном, когда нет подвода сжатого газа; в режиме подвеса, когда наддув сжатого газа в центральную область рабочего зазора обеспечивает ему всплытие и нормальную работу в периоды пуска и выбега; в комплексном режиме, когда оба эффекта вносят соизмеримый вклад в образование подъемной силы и жесткости несущего слоя газовой смазки. Однако у этой опоры в комплексном режиме работы профилированная зона усиливает утечки сжатого газа, делая этот режим чрезмерно затратным.
В этом отношении спиральные подшипники со сходящимся потоком газовой смазки могли бы иметь существенные преимущества, если бы могли полноценно работать в режиме подвеса. Однако зона, профилированная спиральными канавками, при отсутствии вращения одной из поверхностей, не обеспечивает достаточное сопротивление утечкам сжатого газа. Вследствие этого только центральная непрофилированная зона смазочного слоя способна воспринимать внешнюю нагрузку на опору в режиме подвеса. А это слишком мало, потому что площадь несущего слоя получается незначительной. Это влечет за собой низкие силовые характеристики подвеса. Разбивая профилированную зону спирального подпятника со сходящимся потоком газа кольцевыми перемычками, мы радикально расширяем площадь несущего слоя в режиме подвеса и вдобавок получаем устройство, в котором газодинамический эффект создает поток газа, противонаправленный течению, вызванному внешним наддувом.
к + а
Рис. 1
Расчет сотовых подшипников следует вести применением прямых численных методов [2, 3], ибо только так можно получить надежные результаты для оптимальной геометрии рабочего зазора. Однако предварительную оценку новых эффектов сотового подпятника можно сделать на основе более простого и менее затратного метода.
Известно [4], что безразмерное давление Р1 в смазочном слое профилированной зоны спирального подпятника с нагнетанием газа от периферии к центру при достаточно большом числе канавок и умеренных значениях параметра сжимаемости имеет вид
йр1 а2 о*
—1 = - ЛА:р - —р-, (1)
йР 2и3 рР1
где
2
(1 - в)8т2у ви
A1 - ö Ö , A2
2 2 2 2 2 2(ßcos у + UjU2sin у) ßcos у + иu2sin у
u1 - а1 + Kjß, и2 - Kj + a:ß, u - 1 + Z, а - 1 -K,
ß - v3, v - 1 -Y, Y - Yo/(1 + VoO, Y - Yo/(1 + VoZX
Yo - a/(ho + a), vo - 1 - Yo, Z - (h - ho)/ho'; K — относительная ширина спиральных канавок; Z — относительное осевое смещение; a — глубина канавок; Yo — нормированная глубина канавок; y — безразмерная глубин канавок; h — зазор между рабочими поверхностями; h0 — нормированное значение h при Z = 0; у — угол наклона канавок к окружности r = const; р = r/R — безразмерная радиальная координата; R — радиус внешней границы подшипника; r — полярный радиус; а:, V, ß, и:, и2 — безразмерные параметры, введенные для сокращения записи и
2 3
повышения эффективности алгоритма; Q* = (nkpaho /12p.)Q — безразмерный расход
газа; Л = Л0/(1 + Z)2 — параметр, сжимаемости; Л0 = 6p.raR2/pa h2o — нормированный параметр сжимаемости; ю — угловая скорость вращающейся детали; pa — атмосферное давление; ц — динамический коэффициент вязкости; k — отношение плотности газа к давлению при температуре смазочного слоя; Q — секундный массовый расход газа через опору.
При к1 = 0, а1 = 1 (канавки бесконечно мелкие) уравнение (1) соответствует области кольцевых перемычек
dp - , (2) dp 2upP2
где P2 — безразмерное давление в этих кольцевых областях смазочного слоя.
Обратимся теперь к рис. 2, на котором изображен примерный характер изменения безразмерного давления вдоль координаты р над парой соседних гладкой и профилированной кольцевых областей сотового подпятника. Полагая кольцевые зоны достаточно узкими, а функции P2(p) в пределах от р — Ар2 до р + Др: достаточно хорошо аппроксимируемыми отрезками прямых, запишем
ДР2 - P2(р) - Р2(Р - ДР2) - ^Др2, ДР1 - P1 (Р + Др1) - P2(Р) - dP Ар1, (3)
dp dp
где производные по р от функций Р2(р) и Р:(р) определяются уравнениями (2) и (1).
Пусть теперь Р(р) — сглаженная функция безразмерного давления в активной зоне сотового подпятника, тогда
Р - ЛР2 Р
Р + APi Р
Pi
Рн
Рис. 2
Рис. 3
dP AP2 + A Px
dp ap2 + Ар/
Рассматривая соотношения (3) и (4) совместно с обозначениями APl АР2
(4)
APl + АР2'
a2
APi + АР2
1 - K2,
где к2 — относительная ширина профилированной кольцевой зоны, получим
dP
dP
; + a -
dP
dp 2 dp dp Подставив сюда производные (1) и (2), найдем
dP
— = - Лк2^1 р -
к2А2 + a2
(5)
dp 2upP
При получении уравнения (5), как и в квазилинейной теории спирального подшипника, локальные значения функций Р1(р) и Р2(р) отождествляют с функцией Р(р).
Если принять во внимание выражения A1 и A2, приведенные вслед за уравнением (1), то уравнению (5) можно придать более компактную форму
dP Л Х2 Q* ^ч
т- = - ЛХ1Р--3—. (6)
dP 2u pP
Здесь х1 и х2 — безразмерные функции параметров сотовой опоры
3 2 2
Х1 = к1 a1 yv 9( 1 - в)sin2у, %2 = a2 + Ри19; 92 = к2/(вcos у + u1u2sin у).
Устройство, дросселирующее расход сжатого газа, поступающего в рабочий зазор опоры может быть пористым, щелевым или выполненным в виде отверстий малого диаметра равномерно распределенных по окружности радиуса r1. В последнем случае силовые характеристики у опоры будут ниже из-за резкого падения давления в смазочном слое вблизи дросселирующих отверстий. Ограничимся рассмотрением опоры со щелевым дросселем, что позволит сделать правильные выводы об особенностях работы сотового подпятника без дополнительных поправок на характеристики более сложных дросселирующих устройств.
Пусть r1 — радиус цилиндрической дросселирующей щели, l — ее протяженность, с — зазор между цилиндрическими стенками (рис. 3). Пусть далее Рн — безразмерное давление наддува, а Р1 — безразмерное давление на выходе из дросселя в рабочий зазор
2
(последнее обозначение приемлемо, поскольку Р1 в прежнем смысле больше не понадобится).
Секундный массовый расход газа через дроссель определяется выражением
1 2 3
0 (Рн - Р). (7)
С другой стороны, этот же расход через зазор подшипника связан с безразмерным расходом Q* равенством
п кр2„к1
0 = -рг-0 0 *. (8)
12 ц
Совместное рассмотрение соотношений (7) и (8) приводит к результату
2 2
0* = , (9)
ст
где ст = I н1 /г1с3 — параметр дросселя.
Выражение (9) позволяет преобразовать уравнение (6) к более удобному виду
^ = - ЛХ1Р-^фЙ. (10)
йр 2сти рР
Уравнение (10) интегрировали численно методом Рунге—Кутта в пределах от р = 1 до р = г^Я при условии на внешней границе
Р = Р0 при р = 1. (11)
В правой стороне уравнения (10) содержится Рх — значение искомой функции Р(р) при р = р:. Поэтому уравнение (10) при условии (11) приходится решать многократно, достигая истинного значения Рх итерационным методом, изложенным в [4; с. 61—63].
Безразмерную подъемную силу Г* смазочного слоя подпятника (рис. 1) определяем выражением
Р* = 2 |Р(р)рйр + Р1р
2
Рр - Ро,
Р1
где интеграл вычисляем по формуле Симпсона.
Безразмерную жесткость смазочного слоя К* находим численно
К* = Р* ( с - а с ) - Р * ( С + А с ) (12)
2АС
При А^ = 0,005 обычно достигается достаточно высокая точность формулы (12). Выражение (9) для безразмерного расхода Q*, формула (8) для истинного расхода Q являются окончательными. Что касается истинных значений несущей способности Г
и жесткости опоры, то они вычисляются по формулам
—2
Р = кЯ2р аР*, К = П—рааК*.
К
Расчеты проводили при Рн = 3; = 0,1; к = 0,75; р2 = 0,75. Параметры у и у0 находили по максимуму жесткости в автономном режиме, когда внешнего дросселя нет и Р: = Р0. Затем найденные значения у и у0 фиксировали и вычисляли определенное значение параметра ст в режиме подвеса, когда Л0 = 0, Л = 0. Были получены следующие значения трех названных параметров у = 16°48'; у0 = 0,666, ст = 0,293.
Рис. 4 Рис. 5
На рис. 4 представлены кривые изменения безразмерной жесткости K* и безразмерной несущей способности F* в зависимости от величины нормированного параметра сжимаемости Л0 при номинальном зазоре (Z = 0). При Л0 = 0 (режим подвеса) обе характеристики больше нуля и затем по мере увеличения Л0 они возрастают практически линейно, что следует рассматривать, как естественный результат квазилинейной теории.
На рис. 5 представлен график изменения безразмерного расхода Q* в зависимости от параметра Л0. Видно, что при Л0 < 40 расход положительный. Это значит, что сжатый газ, подводимый к внешнему дросселю вытекает в окружающую среду через рабочий зазор подшипника. По мере приближения к Л0 = 40 он падает до нуля и при дальнейшем росте Л0 газ начинает течь в обратном направлении, вытекая из дросселя там, где к нему подводится избыточное давление.
Основное преимущество сотового подпятника состоит в том, что в момент пуска и выбега рабочие поверхности опоры разделены слоем сжатого газа, а в комплексном режиме этот расход не только мал, но может быть сделан нулевым и обратным, когда пусковая емкость со сжатым газом наполняется для бесконтактного выбега и очередного пуска.
Есть основания ожидать существенного улучшения рабочих характеристик у сотовых подшипников радиального назначения по сравнению с шевронными опорами [5]. Речь идет об автономном режиме. Но исследование этих опор необходимо вести
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.