ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 39, № 4, с. 249-254
УДК 524.354.4
ИССЛЕДОВАНИЕ ГОРЕНИЯ В СВЕРХНОВЫХ ТИПА ^
© 2013 г. С. И. Глазырин*
Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва Поступила в редакцию 14.11.2012г.
Сверхновые типа 1а являются важными космологическими объектами, сыгравшими большую роль в определении состава Вселенной. Несмотря на четыре десятилетия исследований, нет полного понимания механизма взрыва. Одна из основных задач состоит в описании распространения волны горения по предсверхновой — белому карлику. Из наблюдений известно, что изначально медленное пламя по мере движения ускоряется и переходит в детонацию. Механизм ускорения, который реализуется в сверхновых, не известен до сих пор, но считается, что оно происходит за счет различных неустойчивостей. В работе исследована неустойчивость Ландау—Даррье тонкого фронта дефлаграционного термоядерного горения, распространяющегося по предсверхновой. Представлено прямое численное моделирование горения с помощью "метода уровней". Показано, что малые возмущения на фронте через некоторое время сливаются в одну большую угловую точку. При движении пламени ограниченных размеров это приводит только к незначительному росту скорости, что не позволяет ему разогнаться до скорости звука.
Ключевые слова: сверхновые, термоядерное горение.
DOI: 10.7868/80320010813040025
1. ВВЕДЕНИЕ
Взрывы сверхновых — это выдающиеся события в нашей Вселенной. Значительное энерговыделение около 1051 эрг позволяет им быть движущей силой в галактиках и значительно влиять на свое окружение. При таком взрыве светимость одной звезды сравнивается со светимостью целой галактики, что вкупе с хорошей повторяемостью параметров позволяет нам проводить количественные наблюдения в самых далеких частях Вселенной.
Несмотря на долгую историю изучения этих объектов, полное понимание физических процессов, которые лежат в основе взрывов, не получено до сих пор. Существует несколько типов сверхновых, которые наблюдательно различаются в основном спектрами, но имеют радикальные различия в механизмах. Здесь мы рассмотрим один из типов — 1а, который позволил получить космологические "стандартные свечи", и благодаря которому было открыто ускоренное расширение Вселенной (Рисс и др. 2010, Перлмуттер и др. 1999).
2. КАРТИНА ВЗРЫВА СВЕРХНОВОЙ ТИПА 1а
Наблюдаемые спектры сверхновых типа 1а показывают отсутствие водорода при взрыве и силь-
Электронный адрес: glazyrin@itep.ru
ную линию кремния. Это указывает на то, что взрывающаяся звезда истощила все свои запасы водорода и, согласно предложенным сценариям взрыва, является белым карликом (БК). Это вырожденные звезды, состоящие в основном из 12 Си 16 О и поддерживаемые давлением холодного электронного газа. В них не происходит ядерных реакций, и в изолированном состоянии они останутся в неизменном виде. Другое дело в двойной системе (согласно наблюдательным данным и теоретическим оценкам процессов звездообразования, в нашей Вселенной около 2/3 всех звезд — двойные). Тут различают два сценария взрыва: одновырожден-ный и двувырожденный. Вкратце опишем второй вариант: если в двойной системе находятся два белых карлика, то в течение времени они будут сближаться за счет потери энергии на гравитационное излучение. Взрыв произойдет в момент слияния этих звезд (см. Тутуков, Юнгельсон, 1981; Ибен, Тутуков, 1984; Веббинк, 1984). Данный вариант, хотя и очень вероятный, не будет рассматриваться в этой статье. Одновырожденный сценарий — когда вторая звезда в системе обычная (см. Уилан, Ибен, 1973). В таком случае возможно перетекание вещества с нее на поверхность БК. У последних существует предельное значение массы — чандра-секаровский предел (~1.4 М©). При превышении его звезда становится неустойчивой (показатель
адиабаты в центре y < 4/3), что приводит к ее поджатию и росту температуры. В некоторый момент около центра начинается активное горение — рождается пламя.
Исходя из условий в белом карлике получается, что изначальное пламя начинает гореть в дефла-грационном, то есть дозвуковом режиме. Таким образом, звезда успевает расширяться и температура падает настолько, что пламя гаснет. В этом случае взрыва звезды не произойдет. Для успешного взрыва необходимо ускорить пламя до скорости звука, чтобы дефлаграционное горение перешло в детонацию. Это подтверждается также наблюдениями, из которых следует, что только половина остатка сверхновой состоит из элементов железного пика (при детонации вещество прогорает до конца — то есть до этих элементов). Данный сценарий взрыва в литературе называется "сценарий позднего перехода в детонацию" (delayed detonation transition — DDT). Основной физический вопрос, который возникает — как происходит этот переход. Несмотря на активные исследования, механизм из первых принципов на сегодняшний день не получен. Но есть сильная уверенность в том, что этот переход происходит из-за различных неустойчиво-стей, которым подвержено пламя в белом карлике.
3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛАМЕНИ ПО БЕЛОМУ КАРЛИКУ
Исходя из одномерных расчетов, проведенных с учетом всех физических явлений, играющих роль при горении в центре белых карликов, получаются следующие параметры пламени (толщина и нормальная скорость) (Тиммес, Вусли 1992; Блинников, Глазырин, 2012):
5
10-4 см,
un ~ 100 км/с.
Подобное пламя подвержено нескольким неустой-чивостям. Рассмотрим их подробнее
1. Термо-пульсационная неустойчивость является одномерным эффектом, связанным с сильной (экспоненциальной зависимостью) скорости горения Я(Т) от температуры (Бычков, Либерман, 1995). Имеет место при выполнении соотношения для числа Зельдовича
^ащр
д log T
где критическое число зависит от параметров системы. Согласно проведенному исследованию (Блинников, Глазырин, 2012), получается, что пламя в сверхновой типа Ia является стабильным по отношению к этой неустойчивости.
2. Неустойчивость Ландау—Даррье (Ландау, 1944; Репке и др., 2004; Белл и др., 2004а) - это
многомерная неустойчивость, которой подвержен бесконечно тонкий фронт пламени. В реальном пламени она проявляется для возмущений, длина волны которых много больше толщины пламени. На линейной стадии все моды являются неустойчивыми А ~ ехр(ш£ — гкх):
и = kun
ß
1 + ß
l + ß---1
ß
(3)
где ц = pu/pb > 1. На нелинейной стадии происходит стабилизация в так называемых "каспах" (угловых точках). В работе (Зельдович, 1966) было показано, что следующий порядок в уравнении на амплитуду возмущения записывается как
dx
2
— = иLDx - —к ипх .
п2
(4)
(1)
(2)
Второй член отвечает за стабилизацию неустойчивости в каспах.
3. Неустойчивость Рэлея—Тейлора проявляется в ускоренных течениях, где имеется разрыв в плотности (на самом деле эффект силы тяжести для фронта горения был рассмотрен еще в работе Ландау (1944), так что корректнее для пламени ее называть неустойчивостью Ландау). Силой, движущей эту неустойчивость в наших условиях, является гравитация (Белл и др., 2004б). Она начинает играть роль на последних стадиях распространения пламени, когда размер области сгоревшего вещества становится сравнимым с размером звезды. Обычным следствием развития данной неустойчивости является турбулизация течений. Именно в этом проявляется основное влияние данной неустойчивости на распространение пламени по звезде.
Указанные неустойчивости приведены в порядке их влияния на течение в сверхновой, в данной работе мы остановимся на изучении неустойчивости Ландау—Даррье (ЛД) пламени сверхновой типа Ы.
4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФРОНТА ГОРЕНИЯ
Для исследования многомерных свойств пламени горения существует несколько подходов.
Во-первых, всегда возможно использовать прямое численное моделирование с разрешением всех физических процессов в пламени. В данной задаче для многомерных расчетов это является затруднительным, так как все интересующие эффекты проявляются на масштабах, много больших, чем толщина пламени, что приводит к необходимости использовать слишком большую счетную сетку (даже для современных суперкомпьютеров).
Один из способов учесть корректно пламя, не прибегая к полному учету всех процессов на его толщине, предложен в работе Хохлова (1995) и
в литературе называется как "flame capturing". Он позволяет воспроизводить все свойства пламени, при том, что к системе гидродинамических уравнений добавляется всего одно уравнение с искусственно подобранными теплопроводностью и источником (что очень легко реализовывать в рамках современных численных кодов). Данный метод активно используется его авторами как раз для моделирования процессов в термоядерных сверхновых.
Другой метод, который используется в данной работе, называется "метод уровней" ("level-set method"). В систему гидродинамических уравнений вводится еще одна величина G, которая описывает форму фронта горения (G < 0 — сгоревшее вещество, G> 0 — не сгоревшее вещество). Для эволюции этой величины решается уравнение, которое описывает эволюцию фронта по принципу Гюйгенса:
Pu, uu, Pu
dG ~dt
+ (uV)G = -un (x)|VG|.
(5)
Здесь u — скорость вещества, а un(x) — нормальная скорость горения пламени. В отличие от прямого численного моделирования, где эта скорость получается непосредственно из расчета, в рассматриваемых методах (flame capturing и levelset method) ее необходимо задавать вне системы. Значения этой скорости в условиях сверхновой получены в работах Тиммеса и Вусли (1992), Блинникова и Глазырина (2012). В свою очередь горение влияет на движение вещества через энерговыделение. Для получения необходимой точности, то есть моделирования бесконечно тонкого пламени (ширина много меньше размера ячейки счетной сетки) необходимо разделять вещество внутри одной ячейки на сгоревшее и несгоревшее, при этом разделяя также гидродинамические потоки. Это усложняет систему и гидродинамическую часть расчета, зато позволяет исследовать интересующие явления. Подробности могут быть найдены в работах Смильяновского и др. (1997), Рейнеке и др. (1999). Данный метод реализован в трехмерном численном коде FRONT3D, расчеты по которому представлены ниже.
5. РЕЗУЛЬТАТЫ
Рассмотрим следующую двумерную
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.