МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА <1 • 2009
УДК 539.3
© 2009 г. К.В. КУКУДЖАНОВ
ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ СЛОИСТЫХ ПЛАСТИН ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ УДАРНОМ КОНТАКТНОМ НАГРУЖЕНИИ
В работе проводится исследование деформирования и разрушения двухслойной пластины, каждый слой которой изготовлен из композиционного материала. Слои имеют взаимно перпендикулярные направления армирования волокнами. По пластине производится удар жестким ударником. Композиционный материал слоев моделируется анизотропными упруго-вязкопластическими повреждающимися средами по двум различным моделям: односкоростной и двухскоростной. Предлагается использовать двух-масштабную теорию разрушения композиционного материала. Задача решается численно методом пространственных характеристик. Этот метод позволяет корректно удовлетворять граничным и контактным условиям и правильно учитывать анизотропию материала при разностной аппроксимации. Показано, что односкоростная модель завышает степень разрушения пластины по сравнению с двухскоростной, учитывающей дисперсию волн напряжений, что объясняется тем, что поле напряжений в волне разгрузки оказывается размытым за счет микронеоднородности композитных слоев.
1. Введение. Изучение динамической реакции конструкций из композитов началось в конце 60-х годов прошлого века в связи с широким внедрением в авиастроение и ракетостроение новых композиционных материалов. Возникающая при этом задача динамики для микронеоднородной среды, состоящей из большого количества чередующихся фаз, представляет собой проблему большой сложности, решить которую напрямую аналитически или численно часто невозможно. Это обстоятельство привело к разработке ряда приближенных моделей, описывающих с той или иной степенью точности реальный процесс распространения волн в композите. В этих моделях исходная неоднородная среда заменяется некоторым континуумом, свойства которого определяются экспериментально на представительных образцах или аналитически по известным свойствам компонентов композита и их геометрии. Кроме того, при интенсивных динамических нагрузках матрица композита ведет себя нелинейно, проявляя выраженные вязкопластические свойства. Учет такого рода нелинейности необходим при построении континуальной модели. Также известно, что динамическое разрушение композитов (подобно однородным телам) носит сложный кинетический двухмас-штабный характер. В настоящей работе используется модель, учитывающая этот двухмасштабный механизм разрушения.
Конструкции из композитов обычно имеют многослойную структуру, при этом сами слои представляют собой волокнистые композиты, т.е. микронеоднородную среду. Количество слоев и направления волокон в них (направления армирования) выбирают под определенным углом друг к другу, в зависимости от назначения конструкции. В настоящей работе рассматривается пластина, состоящая из двух слоев, направления армирования в которых взаимно перпендикулярны.
2. Основные уравнения. Будем моделировать каждый композитный слой как некоторую анизотропную односкоростную или двухскоростную сплошную среду.
В случае упругих деформаций, уравнения односкоростной смеси представляют собой хорошо известные уравнения теории эффективных модулей. Теория эффективных модулей, моделирующая исходный неоднородный материал некоторым однородным анизотропным континуумом, неспособна описывать дисперсию плоских волн, в то время как последняя является важной интегральной характеристикой материала, играющей определяющую роль в распространении нестационарных волн в композите. Дисперсия вызвана многократным отражением-преломлением волн на многочисленных границах раздела волокно-матрица. В настоящей работе будем моделировать исходный волокнистый композитный слой с гексагональной или хаотической укладкой волокон в рамках односкоростной модели, предложенной в [1], в предположении, что волокна остаются упругими, а матрица ведет себя упруговязко-пластически. Модель позволяет заменить такой композит обобщенной трансвер-сально изотропной упруговязкопластической средой с кинематическим упрочнением, все механические константы которой вычисляются по известным свойствам и геометрии его компонентов.
Модель двухскоростной смеси, которую будем использовать в расчетах, была предложена в работе [2]. Она лишена основного недостатка теории односкоростной смеси, хорошо описывая дисперсию плоских волн в композите, распространяющихся в произвольном направлении [3]. Это позволяет ей довольно точно воспроизводить имеющиеся экспериментальные и точные аналитические результаты как в случае распространения упругих, так и упруговязкопластических волн в композитах [4]. В настоящей работе эта модель применяется к таким же волокнистым композитным слоям, как и описанная выше односкоростная модель. Будем моделировать их некоторым двухскоростным взаимодействующим континуумом, представляющим собой совокупность двух классических односкоростных сред, имеющих свое собственное движение и заполняющих один и тот же объем, равный объему исходной неоднородной среды. Таким образом, в каждой точке, занимаемой исходной неоднородной средой (композитом), в любой момент времени предполагается одновременное существование двух различных материальных частиц, принадлежащих разным односко-ростным средам и характеризующихся своей совокупностью переменных параметров. Возможность такого описания связана с предположением о существовании характеристического элемента объема V. Характеристические объемы являются точками пространства, в котором записываются основные уравнения теории двухскоростной смеси, содержащей компоненты композита пропорционально их объемному содержанию. Введем обычным образом для каждого из композитов смеси объемное содержание Па = Va/V, где Va - объем а-го компонента композита (а = 1, 2 (V = V1 + V2)), парциальную плотность (приходящуюся на единицу объема композита) ра = ПаР* , где р* -реальная плотность материала а-фазы композита, вектор скорости, а также другие параметры, характеризующие свой компонент смеси. При этом первому компоненту смеси соответствует матрица, а второму - волокна.
Формулировка основных законов для компонентов смеси не встречает принципиальных трудностей, чего нельзя сказать о законе взаимодействия между компонентами смеси и определяющих соотношений для них. После того как установлен общий вид определяющих соотношений для компонентов смеси и законов взаимодействия между ними, не противоречащих термодинамике и принципу материальной объективности, встает задача о конкретизации этих выражений и об определении входящих в них механических констант смеси. Эта задача представляет собой основную трудность. Существует две возможности ее решения: аналитическое на основе микромодельного анализа, использующего знания микроструктуры материала и индивидуальных характеристик его компонент, и феноменологическое, основанное на использовании экспериментальных данных.
Полная система уравнений движения двухфазной смеси в случае упругой деформации волокон и упруговязкопластической деформации матрицы приводится в [2]:
(Р + Р ) - + К(„(2) „(1\ + 1 ( , /2) , /1)) + Р (Р1 + Р12) Ч - ] + к(и1 - и1 ) + 1 (Ц - Ц ) + Р12 Ч
(р + Р ) 1Я = «(2) + К ( и(!) и(2)) + 1 ( , /1) , /2)) + Р Л1) (Р2 + Р12) VI - ] + к(и1 - и; ) + 1 (и - и ) + Р12 ц
.(а)
Щ
. (а)
л (1) Р ьij
v(а) (а = 1, 2; i, j = 1, 2, 3)
j 1/2 ( иа+л - н (а)е ка ) р ]
0, S(кт(/(1)Р)
1 фт((S(V> - km(/Р))/кт(0)) (1)
-У:: ,
0т
S
<1)
S(1)> кт(/(Р)
(2.1)
К, l, р
12
Г, 0, Р12, S( Ч< кт(/(1)Р) КР, 1,р[2, S(1)> кт(/(Р) ,
H (а)
1, а 0, а
1
2
где ра - парциальная плотность фазы, р12 - присоединенная плотность, и(а) = (щ ) -
>(а) .
вектор перемещений, = (и") - вектор скорости, oijx) - тензор напряжений, L(a) -матрица упругих модулей а-го компоненты смеси, S(1) - второй инвариант тензора аналога девиатора напряжений si1 для первого компонента смеси (матрицы), /(1)Р -интенсивность пластических деформаций в первом компоненте смеси(матрице), кт(/1)р) - зависимость предела текучести матрицы от интенсивности пластических деформаций, т0т - время релаксации материала матрицы.
Все механические константы смеси ра, Lj, р12, р[2, l, Ke, КР, sj) определяются на основе микромодельного анализа в явном виде по известным характеристикам компонентов однонаправленного волокнистого композита [1].
Уравнения (1) образуют замкнутую систему уравнений двухскоростной анизотропной упруговязкопластической смеси. Как видно из этих уравнений, полученная двухскоростная смесь представляет собой совокупность двух односкоростных транс-версально изотропных сред, связанных друг с другом посредством соответствующих членов в уравнениях движения.
3. Начальные и граничные условия. Рассмотрим начальные и граничные условия, используемые в дальнейшем для двумерных задач, сформулированных в скоростях и напряжениях.
Начальные условия предполагаются всегда нулевыми. Граничные условия для од-носкоростной смеси общеизвестны и не требуют конкретизации.
Для двухскоростной смеси на границе, свободной от напряжений, для каждого из компонентов смеси ставятся обычные условия свободной границы, как если бы второго компонента не было. Это же относится и к условиям излучения.
При нормальном ударе жестким ударником плотности р0 и высоты h0 с начальной скоростью V0 граничные условия записываются на поверхности z = const как:
P0h0 Э г^/Э t = G™ + g^,
»1
t = 0
= U
„(а)
= 0, а = 1, 2
т.е. условия завязаны для обеих компонент смеси.
На границе раздела двух композитных слоев z = const принимаются условия полного контакта (прилипания) в виде:
_(а) + _ _(а)- _(а) + _ _(а)- _(а)+ _ Га)- и(а)+ _ _(а)- а _ 2 zz ~ zz ' Uxz ~ uxz ' Ux - Ux > uz - Uz , It. - L, A
Если в какой-либо момент времени в некоторой контактной точке на межслой-ной границе для среднего напряжения в композите на площадке с нормалью вдоль z
I (1) (2),. | (1) (2) .
выполняется |ozz + ozz | > о1 или |oxz + oxz | > о2, где о1 и о2 - пределы прочности, соответственно, на межслойный отрыв и сдвиг), то считается, что в рассматриваемой точке произошло расслоение. При этом считается, что если расстояние l (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.