ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2015, № 3, с. 102-111
УДК 553.042
ИССЛЕДОВАНИЕ РУДНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ МЕТОДАМИ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ. I. РАСЧЕТ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ РАЗМЕРНОСТИ © 2015 г. М. В. Родкин1, 2, А. Р. Шатахцян3
Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН, г. Москва 2Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН, г. Южно-Сахалинск 3Геофизический центр РАН, г. Москва E-mail: Rodkin@mitp.ru Поступила в редакцию 16.04.2013 г.
Метод расчета величин корреляционной фрактальной размерности применен для анализа данных по расположению крупных и суперкрупных рудных месторождений. Реализованный подход отличается от обычно используемого, например, при расчетах корреляционной размерности множества эпицентров (гипоцентров) землетрясений, в ряде существенных моментов. Во-первых, демонстрируется возможность и целесообразность получения разных величин размерности для разных пространственных масштабов. Такое разделение оказалось полезным в плане различения закономерностей расположения месторождений в масштабе рудного узла, рудной провинции, целого континента. Во-вторых, вводится и используется новое понятие смешанной корреляционной размерности для объектов разного вида (например, Au и Ag). Обычная формула расчета корреляционной размерности тривиальным образом обобщается на этот случай. Показано, что значения корреляционной размерности бывают как меньше, так и больше размерности вмещающего пространства. Случаи корреляционной размерности большие размерности вмещающего пространства интерпретируются как отвечающие "взаимному отталкиванию" месторождений данных двух видов. Напротив, малые значения размерности указывают на тенденцию пространственно сближенного расположения месторождений соответствующих видов. Расчеты реализованы с учетом сферичности Земли. Метод применен к данным ГИС КСКМ по крупным и суперкрупным рудным месторождениям мира. Различные типы поведения иллюстрируются рассмотрением искусственных модельных примеров.
Ключевые слова: рудные месторождения, корреляционная размерность, кластеризация. DOI: 10.7868/S0002333715030138
ВВЕДЕНИЕ
Рудные месторождения, как известно [Ткачев и др., 2006], являются областями ураганного роста концентрации рудных компонент по сравнению с их типичными концентрациями во вмещающих и иных массово-встречающихся горных породах. Так, для случая металлов, крупными месторождениями было предложено называть месторождения с концентрацией полезного вещества 1010 кларка, гигантскими — 1011, а супергигантами — 1012 кларка [Ьа2тсЪка, 1999]. Порождающие создание таких концентраций массированные негэнтро-пийные процессы могут реализоваться в природе только в условиях функционирования мощных неравновесных динамических систем. Для исследования различных динамических систем (в частности, процесса сейсмичности) был уже ранее наработан значительный арсенал средств и методов, слабо использовавшихся, однако, при исследовании рудных месторождений. Настоящая сдвоенная статья, имеет целью, вслед за [ТЫсоИе, 1997; Собо-
лев, Рундквист, 2006; Тихоцкий, 2006; Родкин и др., 2011; Родкин, Шатахцян, 2013; и др.], продолжить восполнять этот явный пробел.
Для понимания процессов рудогенеза важно понимание закономерностей пространственного расположения разных видов месторождений. Имеют ли месторождения данного вида тенденцию располагаться поблизости одно от другого, формируют ли они скопления месторождений изометричной или линейной формы, или располагаются по площади равномерно. Исследование этих вопросов стало возможным в последние годы благодаря созданию достаточно представительных баз данных по рудным месторождениям, таких, например, как используемая ниже ГИС "Крупные и суперкрупные месторождения мира" (ГИС КСКМ), [Largest Mineral Deposits..., 2006]. Для анализа данных этой ГИС используются методы анализа динамических систем. В частности, в данной статье, используется метод расчета корреляционной фрактальной размерности; получа-
емые результаты свидетельствуют об эффективности использования этого нового (для данной области) метода исследований. Отметим, что расширение области приложения методов исследования обусловило также и развитие используемого методологического аппарата.
Для исследования характера пространственного расположения объектов часто применяют удобный метод расчета корреляционной размерности [Hentschet, Procaccia, 1983]. Для случая сейсмичности, такой подход позволяет выявить приуроченность очагов землетрясений к квазилинейным, двумерным или объемным сейсмогенным структурам [Sornette, 2000; Соболев, Пономарев, 2003; Bhattacharya et al., 2009; и др.]. Метод оказался небесполезным также и в плане прогноза землетрясений; в преддверии сильного землетрясения часто наблюдается уменьшение фрактальной размерности, указывающее на растущую локализацию процесса разрушения в области очага готовящегося сильного землетрясения [Смирнов, 1991; Wiss et al., 1999; и др.].
Важно подчеркнуть, что расчеты фрактальной размерности D для реальных природных систем в определенной мере условны [Molchan, Kronrod, 2009]. В отличие от идеальных математических фракталов, в природе наблюдается, как правило, только довольно небольшой интервал масштабов (иногда даже менее одного порядка величины), на котором выполняется самоподобие исследуемых объектов, и график, используемый для определения фрактальной размерности, остается достаточно прямолинейным, чтобы по нему можно было с уверенностью оценить наклон графика и величину фрактальной размерности. При этом участков прямолинейного поведения графика может оказаться несколько, в этих случаях допустимо получение разных значений фрактальной размерности на разных пространственных масштабах. Такой подход и реализован ниже применительно к рудным месторождениям.
ПОВЕДЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ РАЗМЕРНОСТИ ДЛЯ МЕСТОРОЖДЕНИЙ РАЗНОГО ВИДА
В данном разделе рассматриваются общие особенности изменения величин корреляционной фрактальной зависимости для месторождений разного вида минерального сырья (Au, Fe, Pb, другие). Но прежде чем переходить к результатам расчетов для данных по месторождениям поясним используемый далее подход на простом модельном примере. А именно, промоделируем случай различного характера пространственного распределения точечных объектов на разных масштабных уровнях.
На рис. 1а приведено модельное распределение точечных объектов. Размер модельной области по осям положен равным 1000 условных еди-
103
ниц. Пример моделирует случайное равномерное по площади размещение скоплений объектов. При этом каждое отдельное (случайное по длине и по числу составляющих его точек) скопление имеет линейную форму. Такой характер размещения может соответствовать, например, случаю расположения месторождений вдоль относительно коротких участков разломных зон. В представленном модельном примере характерные длины линейных скоплений точек и расстояний между скоплениями специально выбраны сильно различающимися, что облегчает понимание модельного примера, но практически никогда не встречается при анализе природных объектов.
Используем метод, основанный на расчете корреляционной фрактальной размерности [Hentschet, Procaccia, 1983], который наиболее удобен для статистического анализа характера взаимного расположения точечных объектов. При реализации этого подхода подсчитывается число пар N(r) объектов (точек, месторождений), расположенных на расстоянии не более r друг от друга, и в двойных логарифмических координатах строится график зависимости N(r) от r. Затем, в случае наличия прямолинейного участка графика (или нескольких таких участков) определяется наклон графика в
N(r) ~ rв. (1)
Величина в и характеризует обычную или фрактальную (дробную) размерность размещения объектов D в данном диапазоне масштабов.
На рис. 1б приведен кумулятивный график числа пар модельных точек в зависимости от расстояния между ними (случаи нулевого расстояния объекта до самого себя не учитываются). На графике четко видны две линейные области, и переходная зона между ними, где число пар объектов нарастает с увеличением расстояния весьма медленно. Этот промежуток соответствует интервалу масштабов между характерной длиной линейных скоплений и средним расстоянием между соседними скоплениями. Две протяженные линейные области, пригодные для определения корреляционной размерности, имеют разный наклон. На рис. 1б даны отрезки прямых с наклонами, отвечающими величинам размерности D = 1 и D = 2. Видно, что такие значения наклона хорошо соответствуют наклону двух линейных областей модельного графика. Такие размерности соответствуют линейному расположению точек в скоплении (D = 1) и равномерному по плоскости (D = 2) расположению скоплений соответственно. Приводимые ниже графики, отвечающие данным по рудным месторождениям разного типа, иногда будут обладать подобными же особенностями, хотя, естественно, намного менее четко выраженными.
Как уже отмечалась выше, нами была использована база данных (ГИС "Крупные и суперкрупные месторождения", ГИС КСКМ [Largest Mineral Deposits..., 2006; Рундквист и др., 2006]), на осно-
РОДКИН, ШАТАХЦЯН (а)
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
N
(б)
106
105
104
103
102
101
100 ......... ......... ......... ......... ......... .........
10-2 10-1 100 101 102 103 104
Расстояние, г
Рис. 1. Модельное распределение скоплений точек на плоскости (а) и соответствующий кумулятивный график для определения корреляционной фрактальной размерности (б). Линиями на (б) показаны характерные значения наклона, соответствующие корреляционным размерностям Б = 1 и Б = 2.
/
Б = 2
вании которой для расчетов была сформирована база данных БД по пространственному расположению, содержанию, запасам и концентрациям минерального сырья в крупных и суперкрупных рудных месторождениях мира. Для статистического анализа ниже использованы виды рудного сырья с числом месторождений в используемой версии ГИС КСКМ не менее 75 (табл. 1). В связи с заведомо аномально большой глубинностью источника сырья список был пополнен данными по алмазам (всего 40 месторождений).
П
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.