ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2011, том 75, № 4, с. 597-602
УДК 539.17
ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ НИЗШИХ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ЯДРА 28Si В РАССЕЯНИИ а-ЧАСТИЦ при Еа = 30.3 МэВ © 2011 г. Л. И. Галанина*, Н. С. Зеленская, И. А. Конюхова
Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова E-mail: galan_lidiya@mail.ru
Приводятся результаты расчетов дифференциальных сечений реакции 28Si(a, ay)28Si при Ea = = 30.3 МэВ в широкой области углов вылета a-частиц с возбуждением нижних состояний ядра 28Si(0+, осн.; 2+, 1.78 МэВ; 4+, 4.62 МэВ; 0+, 4.96 МэВ; 3- + 4+, 6.88 МэВ + 6.89 МэВ) в методе связанных каналов, реализованном в программе FRESCO. Коэффициенты связи между уровнями рассчитаны в модели Нильссона.
ВВЕДЕНИЕ
Ядро 28Si, принадлежащее 1й—2у-оболочке, представляет собой особо интересный объект исследований. С одной стороны, оно обладает статической деформацией и его состояния даже при небольших энергиях возбуждения могут иметь несколько вращательных полос и не могут корректно описываться моделью оболочек. С другой стороны, величина этой деформации не столь велика, чтобы характеризовать состояния 28Si такими коллективными моделями, в которых состояния различных полос не влияют друг на друга. По всей вероятности, структура этого ядра в основном и низших возбужденных состояниях является промежуточной и в значительной степени определяется одночастичными возбуждениями в деформированном поле.
В предыдущей работе [1] результаты измерения угловой зависимости дифференциальных сечений рассеяния a-частиц на 28Si и двойных дифференциальных сечений реакции 28Si(a, ay)28Si при Ea = 30.3 МэВ для углов вылета a-частиц от 20° до 160° с возбуждением нижних состояний ядра 28Si(0+, осн.; 2+, 1.78 МэВ; 4+, 4.62 МэВ; 0+, 4.96 МэВ; 3- + 4+, 6.88 МэВ + + 6.89 МэВ) (схема этих состояний приведена на рис. 1) проанализированы в рамках метода связанных каналов (МСК) (программа FRESCO) [2] в предположении, что уровни 0+, 2+ (1.78 МэВ), 4+ (4.62 МэВ) относятся к вращательной полосе, связанной с основным состоянием 28Si. Для определения коэффициентов связи (КС) между уровнями этой полосы параметры квадрупольной Р2 = = —0.35 и гексадекупольной р4 = 0.1 деформаций были заданы такими же, как в [3]. Недостающие КС между другими уровнями оценивались по
экспериментальным временам жизни соответствующих уровней и по распределению интенсивности распада данного уровня по разным каналам, а окончательно определялись путем подгонки для наилучшего описания эксперимента.
Проведенный в [1] комплексный анализ ори-ентационных характеристик ядра 2881 в состоянии 2+ (1.78 МэВ) показал, что даже низший уровень 2+ этого ядра нельзя отнести к выделенной вращательной полосе и для описания механизма рассеяния а-частиц на 2881 требуются другие подходы к расчету КС между исследованными состояниями 2881.
В настоящей работе мы не предполагаем существование вращательной полосы в 2881, а КС между различными уровнями рассчитываем в модели Нильссона. В следующем разделе дано краткое описание модели, структура низших возбужденных состояний и оценки энергии возбуждения этих состояний. Далее приведены рассчитанные КС в модели Нильссона для всех исследованных в [1] уровней. В последнем разделе проведено сопоставление рассчитанных с этими КС дифференциальных сечений упругого и неупругого рассеяния а-частиц на 2881 с экспериментальными данными [1] и обсуждаются полученные результаты.
1. ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ НИЗШИХ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ 2881 В МОДЕЛИ НИЛЬССОНА
Модель Нильссона [4] — модификация оболо-чечной модели для несферического среднего поля, учитывающего деформацию ядра. В модели Нильссона одночастичный гамильтониан взаи-
Е1\
ЕУ
Е2
Е2
Е2
_4+(6.89 МэВ) _3-(6.88 МэВ)
Е2
_0+(4.98 МэВ) 4+(4.62 МэВ)
_2+(1.78 МэВ)
0+
(£>1 = Ю2 = Ю0 (1 + 25|, (=£011 - 4 81>
(2)
ш0(5) = ш0(0)(1 - 352 - 53) 1/2,
где величина 8 связана с обычным параметром р2 квадрупольной деформации ядра простым соот-
3 Ц
В модели Нильссона единственным сохраняющимся квантовым числом является проекция
= О полного момента нуклона у на ось симметрии ядра. В результате каждая оболочка ядра расщепляется на несколько орбиталей в зависимости от возможных значений проекции полного спина нуклона, а ее энергетическое положение определяется величиной деформации и спин-орбитального взаимодействия. Каждая орбиталь не может содержать более четырех нуклонов (число комбинаций проекций спина и изоспина). Волновая функция нуклона в заданной орбитали имеет вид
Рис. 1. Схема низших уровней ядра 2881, исследованных в настоящей работе. Стрелками указаны типы и мультипольности электромагнитных переходов.
модействия нуклона с несферическим полем ядра имеет вид
Н = Н0 + С(Т ■ ?) + Б12,
Ц- Й2 А , , МI 2 ,2 2 ,2 2 ,2\ (1)
Н0 =--А +— (х + юуу + ю7г |,
0 2М 2 ^ х у '
Туп = X (1Л1/2ЩуП)ШЛЪ),
(3)
1 Л Е
где | — базисные функции модели Нильс-
сона N — главное квантовое число нуклона, 1(Л) — его орбитальный момент (проекция на ось Z'), X = ±1/2 — проекция спина на ось Z', Л + X = Функции |М1 ЛХ) — это собственные функции гамильтониана сферического гармонического осциллятора
где х , у , I — декартовы координаты нуклона в системе координат, ось Z' которой совпадает с импульсом симметрии ядра (в нашем случае — с импульсом его отдачи), а плоскость реакции — с плоскостью XZ', жестко связанной с ядром, гамильтониан Н0 — оцилляторный потенциал деформированного аксиально-симметричного ядра. Разбиваем Н0 на сферически симметричный
о
член Н0 и слагаемое Н8, представляющее связь
о
частицы с осью деформации: Н0 = Н0 + Н5. В случае цилиндрической симметрии
Н 01МЛ2) = (М + 3/2) Йю0(5)| Ц1ЛХ). Функция (3) удовлетворяет уравнению
Н Ч у о = X (1Л1/22| У ^ Е
ид аМлъ\ N1ЛХ),
(4)
1А2
где Е^ — собственное значение энергии полного гамильтониана Н :
Е№2 = (М + 3/2)й®0(5) + КЛщ(0)гХ1
N
(5)
В выражении (5) г/Л^б) — собственное значение
о
энергии гамильтониана Н — Н0, к — параметр, определяемый величиной спин-орбитального взаимодействия. Для ядер Ы-оболочки его полагают равным 0,05, а йю0(0)~4Ы~1/3 МэВ. Для ядра 2881 йю0(0)~14 МэВ, что соответствует параметру г0 одночастичных осцилляторных волновых функций | N1Л г0 = 1.76 фм.
Конкретные значения г™, коэффициенты разложения аМ1Л2, а тем самым одночастичные энергии (5) для каждой орбитали Нильссона в зависимости от деформации рассчитаны Нильссо-ном и приведены в [4].
Основное состояние ядра 2881 в модели оболочек описывается конфигурацией 11^5122^. В модели Нильссона эта конфигурация расщепляется на
три орбитали: (№ 5)4(№ 6)4(№ 7)4. Низшие возбужденные состояния положительной четности 2881 будут возникать за счет перехода нуклона из
ношением [4] 5 —В2 ~ 0.91В2.
2\4л
В (1) С(Т ■ ?) — спин-орбитальный потенциал,
а Б1 2 — поправка к осцилляторному потенциалу,
"исправляющая" асимптотику волновых функ-
ций на больших расстояниях и понижающая
энергии состояний с большими моментами.
ИССЛЕДOBAHИЕ СТРУКТУРЫ НИЗШИХ BOЗБУЖДЕHHЫХ СОСТОЯНИЙ ЯДРА 28Si 599
Таблица 1. Предполагаемая структура и энергия уровней ядра 28Si в модели Нильссона
№ JJ Структура уровней в модели Нильсона Eэксп, MэB ^оцеш MэB
1 0+ (№ 5)4(№ 6)4(№ 7)4 0 0
2 2+ (№ 5)4(№ 6)4(№ 7)3(№ 8) 1.839 2.38
3 4+ (№ 5)3(№ 6)4(№ 7)4(№ 8) 4.618 4.80
4 0+ (№ 5)4(№ 6)3(№ 7)4(№ 9) 4.980 5.31
5 3— (№ 5)4(№ 6)4(№ 7)3(№ 12) 6.8 7.50
заполненных орбиталей на незаполненные (№ 8) и (№ 9) (в пределах той же самой Ш-оболочки), а отрицательной четности — на орбиталь (№ 12) с квантовыми числами 1/7/2, которая за счет большой отрицательной деформации сближается с орбиталями Ш-оболочки.
При оценке энергий возбуждения интересующих нас уровней 2881 необходимо иметь в виду следующее обстоятельство. При больших деформациях ядра, приближающихся к максимальной (параметр деформации |0.3|), возникает сильная зависимость энергий возбуждения от параметров деформаций, что приводит к неточности определения энергий возбуждения. Тем не менее, оцененные таким достаточно грубым способом энергии возбуждения интересующих нас уровней 2881, приведенные в табл. 1, демонстрируют не слишком большие отличия от экспериментальных.
2. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ СВЯЗИ МЕЖДУ УРОВНЯМИ 28Si В МОДЕЛИ НИЛЬССОНА
По определению, коэффициенты связи (КС) между уровнями в МСК (программа FRESCO) определяются через приведенные вероятности электромагнитных переходов между соответствующими уровнями
КС = 7(2J i + 1)B(EX; Jf ^ J)m, (6)
где Jf (J¡) — спин состояния, с которого (на который) происходит электромагнитный переход.
В свою очередь, приведенные вероятности ^-переходов в системе координат, ось Z которой совпадает с импульсом падающей на ядро частицы, задаются выражением [5]
B(EX) =
(2Jf +1) (2 J¡ +1)
X JM Xm\JfMf)JfM
M,Mf
2X + 1 16 n
QxmJ iM )
(7)
2
где /;М;(//М/) — полный спин и его проекция на ось Z начального (конечного) состояния ядра, 0Хт — его квадрупольный момент в этой же системе координат. В системе координат с осью 2', совпадающей с осью симметрии ядра
QXm = X D¡v(a, ß, Y) Quo,
где Бт„(а, р, у) — функция Эйлера, для углов а = у = = 0°, в = п — 9а (9а — угол вылета рассеянных а-частиц в нештрихованной системе координат). Для Qw имеем [5]
Quo = e
4п
!(Ж + ,jX(1 /2 + т3) r2Yuo(rr)•
B результате для B(EX; Jf ^ J¡) получаем
v
BEX; Jf ^ J¡) = e i^li) x f ' 2 (2J¡ +1)
л
X 8,0 (JiMi JfMf) 1 JfMf IX (1/2 + iDtfoa ß, y)rl2YXo(n )| J M)
M, M,
i=1
(8)
2
Таблица 2. Коэффициенты связи (КС) между низшими возбужденными состояниями ядра
Кулоновские КС, е ■ фмх Ядерные КС, е ■ фмх
№ Связи между уровнями КС в модели Нильссона КС, одночаст. оценки Вайскопфа
1 0+(осн.) ^ 2+(1.78 МэВ) (Мс)2 2.29 2.25
2 2+(1.78 МэВ) ^ 4+(4.62 МэВ) (Р4^0)2 0.97 5.02
3 2+(1.78 МэВ) ^ 0+(4.96 МэВ) 11.120 1.70 2.25
4 0+(осн.) ^ 3-(6.88 МэВ) -16.226 1.75 6.82
5 2+(1.78 МэВ) ^ 3-(6.88 МэВ) -10.613 2.00 1.91
6 4+(4.62 МэВ) ^ 3-(6.88 МэВ) 0.000 1.00 2.56
7 2+(1.78 МэВ) ^ 4+(6.89 МэВ) 0.600 0.100 5.02
Волновые функции начального и конечного ядра преобразуются в систему координат с осью
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.