научная статья по теме ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЗАВИСЯЩИХ ОТ ВРЕМЕНИ НЕРАВЕНСТВ БЕЛЛА В ФОРМЕ ВИГНЕРА ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ И ОТКРЫТЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ Физика

Текст научной статьи на тему «ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЗАВИСЯЩИХ ОТ ВРЕМЕНИ НЕРАВЕНСТВ БЕЛЛА В ФОРМЕ ВИГНЕРА ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ И ОТКРЫТЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 10, с. 859-884

ЯДРА

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЗАВИСЯЩИХ ОТ ВРЕМЕНИ НЕРАВЕНСТВ БЕЛЛА В ФОРМЕ ВИГНЕРА ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ

И ОТКРЫТЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ

© 2015 г. Н. В. Никитин1),2),3)*, В. П. Сотников1),2)**, К. С. Томс4)***

Поступила в редакцию 03.02.2015 г.

На основе колмогоровской аксиоматики теории вероятностей и гипотезы локальности получен принципиально новый класс неравенств Белла в форме Вигнера, которые явным образом учитывают зависимость от времени (нестационарные неравенства Белла в форме Вигнера). При помощи этих неравенств можно предложить способ экспериментальной проверки принципа дополнительности Н. Бора в релятивистской области. Данные неравенства открывают широкие возможности для изучения корреляций нерелятивистских и релятивистских квантовых систем во внешних полях. Нарушение нестационарных неравенств в квантовой механике исследовано на примерах поведения пары антикоррелированных спинов в постоянном внешнем магнитном поле и осцилляций нейтральных псевдоскалярных мезонов. В рамках квантовой теории поля рассмотрен пример распада псевдоскалярной частицы на фермион-антифермионную пару. Для своей экспериментальной проверки предложенные в данной работе неравенства не требуют проведения специальных неразрушающих измерений, как это делается, например, в подходе Леггетта—Гарга.

DOI: 10.7868/80044002715100116

1. ВВЕДЕНИЕ

Одним из фундаментальных вопросов квантовой физики, который можно поставить как в нерелятивистской квантовой механике (НКМ), так и в квантовой теории поля (КТП), является вопрос о том, в какой степени физические свойства микрообъектов определяются процедурой измерения и конструкцией макроприборов, которые используются при проведении эксперимента. Согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики, не имеет смысла говорить о свойствах микрообъекта без указания, каким образом эти свойства могут быть измерены. Сторонники данной интерпретации считают, что максимально доступная информация о свойствах микрообъекта определяется набором характеристик микросистемы, которые могут быть измерены макроприбором одного типа.

^Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, Россия.

2)Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Россия.

3)Институт теоретической и экспериментальной физики НИЦ "Курчатовский институт", Москва, Россия.

4) Университет Нью-Мексико, факультет физики и астрономии, США.

E-mail: nnikit@mail.cern.ch E-mail: sotnikov@physics.msu.ru E-mail: ktoms@mail.cern.ch

В квантовой теории совместно (или одновременно) измеримым характеристикам микросистемы сопоставляются наборы коммутирующих между собой эрмитовых операторов.

Второй важнейший вопрос связан с тем, является ли вероятностный характер квантовой физики отражением фундаментальных свойств окружающего мира либо он связан исключительно с "грубостью" макроскопических приборов, при помощи которых физики пытаются изучать характеристики микрообъектов. Математической записью этой фундаментальности/"грубости" является соотношение неопределенностей В. Гейзенберга, а философским отражением — принцип дополнительности Н. Бора. Согласно этому принципу для описания явлений в микромире необходимо применять термины и понятия, которые на классическом уровне оказываются взаимоисключающими. Можно видеть, что принцип дополнительности является более общим утверждением, которое объединяет в себе оба приведенных выше основных вопроса квантовой теории. Поэтому экспериментальная проверка принципа дополнительности не только в нерелятивистской (где выполняется соотношение неопределенностей Гейзенберга), но и в релятивистской области является актуальной задачей современной физики.

В квантовой теории легко предъявить неком-мутирующие между собой операторы, отвечающие

физическим характеристикам одной микросистемы. Например, это операторы проекций спина в = = 1/2 на непараллельные направления. В НКМ и КТП оператор спина в = 1/2 можно записать в виде вектора 8 = 0/2, декартовы компоненты которого не коммутируют между собой5):

[01,0^ ] =21е^к 0к, е123 = +1.

Такие операторы не обладают общей системой собственных векторов, что, с точки зрения копенгагенской интерпретации, эквивалентно невозможности одновременного измерения определенного значения любых двух проекций спина в = 1/2 на непараллельные оси с помощью любого макроприбора.

Считается, что в работе [1] был впервые поставлен вопрос о том, могут ли характеристики микросистемы, которые в квантовой теории описываются некоммутирующими операторами, быть одновременно элементами физической реальности, даже если эти характеристики невозможно совместно измерить ни одним макроприбором в силу "грубости" всех используемых макроприборов или в силу каких-то иных фундаментальных законов мироздания. С точки зрения копенгагенской интерпретации отрицательный ответ на этот вопрос был дан Бором [2]. В своем ответе Бор еще раз продемонстрировал фундаментальное различие между копенгагенской и статистической интерпретациями квантовой механики, но не дал убедительного опровержения проблемы [1]. Попытка перевести вопрос о совместном существовании элементов физической реальности, соответствующих одновременно неизмеримым величинам, из области умозрительных рассуждений в экспериментальную плоскость была предпринята Беллом [3, 4] 50 лет назад [5]. В дальнейшем идея Белла была развита Клаузером, Хорном, Шимони и Хольтом [6], изменялась, модифицировалась, уточнялась, критиковалась множеством последователей и оппонентов Белла. Достаточно полное представление об этих работах можно получить из сборников и обзоров [7—10].

Как записать, что некоторая совокупность характеристик микросистемы (совокупность наблюдаемых) одновременно является элементом физической реальности, даже если эта совокупность совместно не может быть измерена никаким макроприбором? Одна из возможностей заключается в

5)В НКМ О = а. В КТП выбор оператора спина в = 1/2 неоднозначен. Например, при изучении неравенств Белла оказывается удобным использовать оператор вида О =

= -7б7 + 7б^ + Р7В(7'Р\, где 7б = г70717273, % -£р £р(£р + т)

энергия, р — импульс и т — масса покоя фермиона.

том, чтобы предположить, что совместная вероятность одновременного существования рассматриваемой совокупности наблюдаемых неотрицательна.

Следующим шагом после формулирования идеи о неотрицательных совместных вероятностях должно быть нахождение некоторого соотношения (естественнее всего предложить неравенство, так как исходная посылка также выражена в терминах неравенства), которое:

а) может быть получено из предположения о существовании неотрицательных совместных вероятностей и, возможно, некоторых дополнительных условий, накладываемых на процедуру измерения этих вероятностей (обычно делается дополнительное предположение о причинности и локальности);

б) может быть однозначно вычислено в рамках квантовой теории (НКМ или КТП);

в) поддается экспериментальной проверке с помощью макроприборов.

Очевидно, что предсказания пунктов а) и б) не должны полностью совпадать, чтобы можно было поставить критический эксперимент.

Предположение о существовании неотрицательной совместной вероятности, однако без его четкой формулировки, было использовано Беллом в [3]. Явно идея о неотрицательности совместных вероятностей была высказана Ю. Вигнером при получении неравенств, которые в настоящее время носят название неравенств Белла в форме Вигнера (НБфВ) или просто неравенств Вигнера [11]. В квантовой теории вероятность является универсальным объектом. Кроме того, это основная величина, которая измеряется в любом эксперименте, в котором изучаются свойства микрообъектов. Поэтому НБфВ, до какой-то степени, более физичны, чем неравенства Белла [3] и [6], которые были сформулированы в терминах корреляторов двух наблюдаемых величин. Вывод неравенств Белла в терминах неотрицательных совместных вероятностей проделан в работе [12].

Одна из попыток последовательного релятивистского обобщения НБфВ была предпринята в работе [13]. Основная часть работы посвящена изучению при помощи аппарата КТП различных поправок к НБфВ в распаде псевдоскалярной частицы на фермион-антифермионную пару. Были изучены релятивистские поправки, связанные с непараллельностью импульсов фермионов в системе покоя распадающейся частицы (например, из-за излучения недетектируемых мягких фотонов), и поправки, связанные с конечностью расстояния до спиновых анализаторов. Оказалось, что все эти поправки практически не меняют вида НБфВ [11], которые были получены при помощи аппарата

НКМ. Однако анализ [13] не учитывал, что рассматриваемые процессы протекают в конечном времени. Кроме того, в КТП, в отличие от НКМ, принципиально нельзя исключить взаимодействие полей друг с другом и с флуктуациями вакуума. Для включения указанных выше факторов необходимо модифицировать НБфВ, введя в них явным образом зависимость от времени. Такая модификация будет выполнена в настоящей работе. Будут получены НБфВ, которые уже на уровне совместных вероятностей явно зависят от времени.

Хорошо известны зависящие от времени неравенства, которые основаны на идее макроскопического реализма, т.е. на идее, что физическая наблюдаемая в каждый момент времени имеет определенное значение, а проведенное измерение не влияет на последующую динамику этой наблюдаемой. На этом пути существенный прогресс был достигнут при помощи неравенств Леггетта— Гарга [14], которые только по форме повторяют неравенства Белла [6], но вместо одновременного коррелятора двух наблюдаемых, связанных некоторым законом сохранения, содержат корреляцию между значениями одной наблюдаемой в разные моменты времени. Например, можно изучать корреляции между проекциями спина, измеренными в разные моменты времени, если спин испытывает прецессию в магнитном поле [15]. Экспериментальное исследование нарушений неравенств Леггетта—Гарга тесно связано с понятием слабого измерения [16, 17]. Для экспериментальной проверки неравенств Леггетта—Гарга можно использоват

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»