КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2012, том 50, № 4, с. 326-334
УДК 531.381:629.78
ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗКИ ТРЕХ АЛГОРИТМОВ МАГНИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ И ОРИЕНТАЦИЕЙ СПУТНИКА,
СТАБИЛИЗИРУЕМОГО ВРАЩЕНИЕМ
© 2012 г. М. Ю. Овчинников, В. И. Пеньков, Д. С. Ролдугин
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва
ovchinni@keldysh.ru Поступила в редакцию 22.12.2010 г.
Рассматривается угловое движение осесимметричного спутника, оснащенного активной магнитной системой ориентации. Аналитически исследуется динамика спутника на всем цикле управления, состоящем из связки трех последовательно используемых алгоритмов. В цикл управления входят этапы гашения нутационных колебаний, раскрутки спутника вокруг оси симметрии, переориентации оси симметрии в заданное направление в инерциальном пространстве. Результаты подтверждаются численным моделированием.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из часто используемых способов поддержания ориентации спутника является стабилизация собственным вращением. Спутник, быстро закрученный вокруг оси симметрии, приобретает свойства гироскопа и в течение длительного времени сохраняет ориентацию этой оси в инерциальном пространстве. В [1] показано, что если на спутник не действуют внешние моменты, но имеется механизм диссипации энергии, устойчивым является только вращение вокруг оси наибольшего момента инерции. Механизм диссипации энергии необходим для правильного функционирования любой системы ориентации спутника, в том числе, стабилизируемого собственным вращением. Работу рассматриваемой в настоящей работе системы ориентации можно разбить на три этапа: гашение нутационных колебаний, закрутка спутника вокруг оси симметрии, переориентация оси симметрии в заданное направление в инерциальном пространстве. Этапы могут совмещаться. Для выполнения полного цикла управления на спутнике, стабилизируемом собственным вращением, необходимо иметь активную систему управления скоростью собственного вращения и ориентацией оси симметрии.
Гашение нутационных колебаний может производиться при помощи пассивных демпфирующих устройств. Больший интерес представляют активные системы, которые в любом случае необходимы на втором и третьем этапах. В настоящей работе рассматривается широко распространенный способ ориентации быстро вращающегося спутника, основанный на взаимодействии магнитного поля спутника с магнитным полем Земли. Магнитные системы ориентации (МСО) ча-
сто применяются в контуре управления угловым движением искусственных спутников Земли в тех случаях, когда предпочтительно использовать недорогую элементную базу и простые, реализуемые на бортовых компьютерах с ограниченными ресурсами алгоритмы. В [2] и [3] описаны принципиальные способы формирования магнитного управления для ориентации спутников, стабилизированных вращением. Предложенные решения были использованы в серии спутников TIROS. В [4] рассмотрены общие вопросы движения вращающихся тел, в том числе — спутников, стабилизированных собственным вращением.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В настоящей работе рассматривается динамика спутника с МСО, стабилизируемого собственным вращением. Исполнительными элементами являются три взаимно перпендикулярные токовые катушки. Предполагается, что МСО создает произвольный по направлению в теле спутника, но ограниченный по величине дипольный магнитный момент. Учитывается действие на спутник только механического момента, создаваемого в результате взаимодействия МСО с геомагнитным полем. Для аппроксимации геомагнитного поля используется осредненная модель [5]. Угловое движение спутника описывается с помощью переменных Белецкого-Черноусько [6]. Орбита спутника круговая кеплеровая. МСО реализует алгоритмы трех следующих этапов цикла управления.
1. Гашение нутационных колебаний. Используется одна катушка, расположенная на оси симметрии спутника и реализующая известный алгоритм " -Bdot" [7].
2. Раскрутка спутника вокруг оси симметрии до заданной угловой скорости. Используются две катушки, расположенные в экваториальной плоскости спутника. Предполагается, что начальная экваториальная компонента угловой скорости на этом этапе мала в результате действия алгоритма гашения нутационных колебаний.
3. Приведение оси симметрии спутника в заданное положение в инерциальном пространстве. На этом этапе уменьшается рассогласование между текущим вектором кинетического момента, направленным вдоль оси симметрии, и требуемым направлением в инерциальном пространстве [2]. Спутник считается быстро вращающимся вокруг оси симметрии телом.
Логика формирования указанных алгоритмов приведена в [8]. Опишем используемую в настоящей работе осредненную модель геомагнитного поля [5]. При перемещении спутника по орбите вектор индукции движется равномерно по поверхности кругового конуса в системе координат, начало которой лежит в центре масс спутника, а оси параллельны осям инерциальной системы ОаУ\У2У3, где Оа — центр масс Земли, ось ОаУ3 направлена по оси вращения Земли, ОаУ1 лежит в плоскости земного экватора и направлена в восходящий узел орбиты спутника, ОаУ2 дополняет систему до правой. Если перенести вектор индукции в точку Оа, то конус касается оси ОаУ3 системы ОаУ1У2У3, его ось лежит в плоскости ОаУ2У3. Угол полураствора конуса вычисляется [5] из соотношения
ЗБ1П 2/
211 - 3 8Ш2 / + V1 + 3 б1П2
(1.1)
где I — наклонение орбиты. Вектор геомагнитной индукции движется по конусу равномерно с удвоенной орбитальной скоростью, х = 2и + х0, где и — аргумент широты. Без ограничения общности можно считать, что х 0 = 0.
Хотя эта модель не позволяет учесть неравномерность вращения местного вектора геомагнитной индукции при движении спутника по орбите (как это учитывает, например, модель прямого диполя) и его суточное изменение (как учитывает модель наклонного диполя), тем не менее, она позволяет достичь разумный компромисс между достоверностью описания геомагнитного поля и наглядностью получаемого решения задачи. Детальное сравнение описанных моделей выполнено в [9].
Введем недостающие для описания движения спутника правые ортогональные системы координат.
Ос^\22^3 — инерциальная система, полученная из системы ОаУ1У2У3 поворотом на угол © вокруг оси ОаУХ.
ОЬ1Ь2Ь3 — система координат, связанная с кинетическим моментом спутника. О — центр масс спутника, ось ОЬ3 направлена по вектору кинетического момента спутника, ось ОЬ2 — перпендикулярно ОЬ3 и лежит в плоскости, параллельной Ос^1%2 и проходящей через О, ось ОЬ1 дополняет систему до правой.
Ох1х2х3 — связанная система координат, ее оси совпадают с главными центральными осями инерции спутника.
Ориентацию систем друг относительно друга будем определять двумя матрицами направляющих косинусов О, А, записанными в виде таблиц соответственно
Ь1 ¿2 Ьз х2 хз
%1 #11 #12 #13 Ь а11 а12 а13 %2 #21 #22 #23 Ь2 а21 а22 а23 %3 #31 #32 #33 ¿3 а31 а32 а33
Введем индексы Z, Ь, х для обозначения компонент векторов, заданных, соответственно, в системах Оа^1^2^3, ОЬ1Ь2Ь3 и Ох1х2х3. Например, для первой компоненты механического момента, заданного в перечисленных системах координат, будем писать ШХ2, М1Ь, М1х.
Для описания движения спутника используем уравнения в переменных Белецкого-Черноусько Ь, р, а, ф, у, 9 [6], где Ь — модуль вектора кинетического момента, углы р, а определяют его ориентацию относительно инерциальной системы Оа^[^2^3. Ориентация осей системы Ох^2%з относительно системы ОЬ1Ь2Ь3 задается углами Эйлера ф, у, 9. Подобные переменные были впервые введены Булгаковым [10] применительно к задаче движения гироскопа. Система уравнений для осесимметричного спутника была предложена Белецким [11], для спутника с трехосным эллипсоидом инерции — Черноусько [12]. Уравнения невозмущенного движения твердого тела в переменных ф, у, 9 были впервые получены Уиттеке-ром [13], эволюционные уравнения им не рассматривались. Матрицы направляющих косинусов О и А имеют соответственно вид
О =
Сео8 р ео8 а - а р ео8 а^ ео8 р а ео8 а р а - р 0 ео8 р
(1.2)
У
A =
(cos ф cos у-cos 0 sin ф sin у - sin ф cos у-cos 0 cos ф sin y sin 0 sin у л cos ф sin y + cos 0 sin ф cos у - sin ф sin у + cos 0 cos ф cos у - sin 0 cos у
sin 0 sin ф
sin 0 cos ф
cos 0
(1.3)
У
Введем тензор инерции спутника J х = = ша§(а, А, С). Тогда движение спутника относительно центра масс на круговой орбите описывается [6] системой уравнений
dL dt
= M
3L>
dP = i M1
dt L
1
1L>
da
dt L sin p d0 1
- = - (M2L cos у - Mil sin y) , dt L
# = L cos 0 (1 -11 +
M
2L
dt
C A
(1.4)
dB x = (AQ)TdB Z
dt dt
- юx x Bx.
(2.2)
+ 1 - (Mil cos V + M2L sin v) , L sin 0
— = L -1M1L cos ш ctg 0 -dt A L v
-1M2L (ctg p + sin у ctg 0), L
где M1L, M2L, M3L — компоненты вектора момента внешних сил.
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СПУТНИКА
Исследуем динамику спутника на всем цикле управления.
2.1. Алгоритм гашения нутационных колебаний.
Рассмотрим первый этап управления ориентацией спутника, на котором осуществляется гашение нутационных колебаний. Заметим, что для этого можно использовать алгоритм "-Bdof' [7]. Недостатком использования этого алгоритма в рассматриваемом случае является демпфирование всех трех компонент угловой скорости спутника. Так как на втором этапе необходимо обеспечить раскрутку вокруг оси симметрии, то гашение этой компоненты на первом этапе нецелесообразно. Применим другой алгоритм, реализующий схему управления "-Bdof' при помощи одной магнитной катушки, направленной вдоль оси симметрии. Дипольный магнитный момент спутника
тх = (0,0, т) в этом случае имеет вид
т •(тге ■)е(2Л)
где к1 — положительный коэффициент, eз — орт оси симметрии спутника. Производную вектора геомагнитной индукции в системе 0х1х2х3 можно определить через его производную в инерциаль-ной системе по формуле
Рассмотрим теперь быстрые вращения спутника (Ь/А > ю0, Ь/С > ю0), при которых первым слагаемым, описывающим вращение вектора B относительно инерциального пространства, в правой части (2.2) можно пренебречь. Этот режим может иметь место на начальном этапе движения спутника, когда он имеет большую угловую скорость, полученную при отделении от носителя. Такое предположени
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.