жим при калибровке приводит к существенному ухудшению метрологических характеристик датчиков. Это, в свою очередь, делает актуальной задачу разработки более эффективных средств и методов калибровки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пушкарев В. М. Датчик давления для счетчика газа // Электронные компоненты. — 2007. — № 3. — С. 117—118.
2. Евланов Ю. Н, Шатохин А. А., Новиков В. А. и др. Двух-проводный интеллектуальный датчик избыточного давления // Доклады Междунар. конф. "Информационные средства и технологии" 14—16 октября 2003 г. — М., 2003. — Т. 2. — С. 150—152.
3. Васьков Ю. А., Емельянов Г. А., Козлов А. И. Цифровой метод коррекции температурной погрешности преобразователей давления на основе структур "кремний на сапфире" // Радиоэлектронная техника: межвуз. сб. научн. тр. / под ред. В. А. Сергеева. — Ульяновск, УлГТУ, 2009. — С. 72—79.
4. Ларионов В. А. Калибровка интеллектуальных датчиков технологических производств // Датчики и системы. — 2008. — № 8. — С. 17—19.
5. Бушев Е. Е., Васьков Ю. А., Емельянов Г. А. и др. Высокоточные датчики давления для систем контроля и учета энергоносителей // "Энергосбережение. Диагностика — 2009": сб. научн. тр. XI Междунар. науч.-практич. конф. — Ди-митровград, 2009. — С. 172—175.
6. Васьков Ю. А., Емельянов Г. А. Общепромышленные датчики давления на основе КНС с цифровым выходом // "Энергосбережение. Диагностика — 2011": сб. научн. тр. XIII Междунар. науч.-практич. конф. — Димитровград, 2011. — С. 147—150.
Григорий Александрович Емельянов — инженер-программист ЗАО МИДАУ, г. Ульяновск;
E-mail: g.emelyanov@gmail.com
Сергей Константинович Киселев — д-р техн. наук, доцент кафедры "Измерительно вычислительные комплексы", нач. Управления информатизации Ульяновского государственного технического университета.
E-mail: ksk@ulstu.ru □
* * *
УДК 629.7.054
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ СВОЙСТВ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА ИНЕРЦИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ1
В. Э. Джашитов, В. М. Панкратов, М. А. Барулина
Для высокоточного волоконно-оптического датчика инерциальной информации построены и исследованы математические и конечно-элементные модели термоупругого напряженно-деформированного состояния системы "катушка — волоконная бухта". Для таких систем получены качественные и количественные оценки напряженно-деформированного состояния, прочности и погрешностей масштабного коэффициента. Выработаны рекомендации по повышению точности датчика.
Ключевые слова: высокоточный волоконно-оптический датчик инерциальной информации, система "катушка — волоконная бухта", термоупругое напряженно-деформированное состояние, математическая модель, конечно-элементная модель, термоупругая погрешность масштабного коэффициента.
ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Теория и приложения волоконно-оптических датчиков инерциальной информации или волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) достаточно хорошо разработаны [1—9], при этом основные усилия разработчиков и исследователей направлены на существенное повышение точностных характеристик [4—9].
Современные высокоточные и надежные ВОГ должны функционировать в условиях жестких температурных воздействий [3, 7—10]. Так, темпера-
1 Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ по проекту 10-08-00119а.
туры окружающей среды могут изменяться нестационарно и в широком диапазоне —50...+60 °С, что приводит к сложному изменению термоупругого напряженно-деформированного состояния (НДС) датчика, изменениям масштабного коэффициента (МК), вызывая погрешности и нарушения нормального функционирования.
Основные элементы ВОГ — это катушка (в простейшем случае кольцо) и намотанная на нее волоконная нить в виде бухты цилиндрической (или близкой к ней) формы.
Идеализированная конструкция системы "катушка — волоконная бухта" представлена на рис. 1 (см. 3-ю полосу обложки).
Иллюстрации к статье В.Э. Джашитова, В.М. Панкратова, М.А. Барулиной
«ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ СВОЙСТВ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА ИНЕРЦИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ»
Рис. 1. Идеализированная кон струкция системы «катушка — во локонная бухта»
Рис. 3. Система «катушка — волоконная бухта» и ее конечно-элементная модель в АМБУБ (г1 = 5 см)
Рис. 4. Характеристики установившегося НДС системы «катушка — волоконная бухта» на конечно-элементной модели, ДГ = const = 1 °C
1) 2)
Рис. 6. Реальная конструкция системы «катушка — волоконная бухта»: 1 — катушка; 2 — волоконная бухта
а) б)
Рис. 7. Конечно-элементная модель конструкции системы «катушка — волоконная бухта» (а) и ее установившееся деформированное (б) состояние при ДГ = const = 1 °C
Цель данной работы — разработка путей повышения точности ВОГ на основе анализа термоупругого НДС системы "катушка — волоконная бухта" и термоупругой погрешности МК путем решения следующих задач:
— построение и исследование математических и конечно-элементных моделей термоупругого НДС идеализированной и реальных систем "катушка — волоконная бухта" и математической модели термоупругой погрешности масштабного коэффициента;
— решение контактных термоупругих задач для систем "катушка — волоконная бухта", получение качественных и количественных оценок их НДС, прочности и погрешностей МК датчика, сравнительный анализ систем и выработка рекомендаций по повышению точности датчика.
Для решения этих задач система идеализируется в виде соосных контактирующих разнородных цилиндрических колец, внутреннее из которых представляет катушку ВОГ, а наружное — упорядоченную упругую структуру с интегральными характеристиками, соответствующую волокну, свернутому в бухту на катушке.
Заданы геометрические параметры: ri, r^, Г3, h — радиусы и ширина колец; т, 9 — полярные координаты; ту m r m т2 — внутреннее кольцо; Т2 m r m Г3 — наружное кольцо. Введем безразмерную координату р = r/тз: для внутреннего кольца Р1 = ti/гз m р m Т2/гз = Р2; для наружного кольца (волокно) р2 = Т2/гз m р m 1.
Внутреннее кольцо имеет характеристики: Ek — модуль упругости Юнга; vk — коэффициент Пуассона; а^ — коэффициент линейного температурного расширения (КЛТР).
Наружное кольцо — упорядоченная упругая структура волоконной бухты с интегральными характеристиками: Ey — модуль упругости; vy — коэффициент Пуассона; ay — КЛТР. Материал катушки (обычно карбон, сплав Д16Т и др.) имеет модуль упругости Ek l Ey. Превышение температуры над номинальной AT = const.
Математическая модель внутреннего кольца (катушки) ру m р m Р2 в рассматриваемой осесим-метричной контактной термоупругой задаче [10]:
напряжения:
= C
1k
+ % - 0,5aikEikAT
f
1 -
C
CTek = Cik - — - 0,5aikEikAT
f 2 1 + 22
(1)
деформации:
£гк = (ст-к - п^екУ^к + а1кЛТ; £ек = (стек - ПкСТ-кУ^к + а1ЛАТ; (2)
радиального перемещения:
игк = £екгзр. (3)
В осевом направлении г формулы для напряжений деформаций и перемещений при свободных торцевых поверхностях цилиндрической катушки имеют вид:
—к < г < к; ст^к ~ Сгк + стек;
£^к = «кЛТ; и^к = а^АТг. (4)
Для наружного кольца (волокна) Р2 < р < 1: напряжения:
С
^ - Г 4- ~2 V ary = Ciy + —
0,5aiyEiyAT
стеу = C
iy
р
C 2 V 2
р
2
1 - -2
v р >
— 0,5aiyEiyAT
1 +
2
р2
р2 >
(5)
(6) (7)
деформации:
= (стг7 - У17 стеГ)/Е1Г + а17ЛТ; = (сте7 - У17 стгГ)/Е1Г + а17лТ;
радиального перемещения:
иг¥ = £еггэр.
В осевом направлении формулы для напряжений деформаций и перемещений при свободных торцевых поверхностях цилиндрической волоконной бухты имеют вид:
—к < г < к, ст^« ст^ + сте^ ег7 = а^ЛТ,
игу = ауЛТг. (8)
Граничные условия:
по внутреннему радиусу катушка жестко закреплена:
р = Р1, игк(р1) = 0; (9)
по наружному радиусу у волокна свободная поверхность:
р = 1, СТгИ!) = 0; (10)
в месте контакта катушки и волокна их деформации и перемещения совпадают:
р = Р2; £гк(Р1) = £гг(Р2); игк(Р2) = иг7(р2) ^ £ек(р2) = £ег(р2). (11)
В формулах (1)—(11) приняты обозначения: С1к, С2к, СV, С1V — произвольные постоянные,
•■• т- Ек
определяемые из граничных условий; = —^ ,
1 - V2
р
р
24
Sensors & Systems • № 6.2013
v1k
V1V
_ vk
1 - Vk
> aik - ak(1 + Vk); Eiv — '
1 - Via
_ V v ; aiv — ay(1 + vy) — модифицирован-
1 - V ^
ные модули упругости, коэффициенты Пуассона и КЛТР для учета конечной ширины к колец [10].
Система уравнений для определения постоянных С^, С^, С1 у, С1 у, полученная из граничных условий (9)—(11) с учетом (1)—(3), (5)—(7) имеет вид:
где d1 —
C1k = d1C2 k; C1V = D - C2V; a1 C2k + a2 C2 V = A; b1C2k + b2C2V = B'
1 + v1k . a — (1 + V1 k)(P2 - P1) .
1 2 ; a1 — 1 2 1 ;
(12)
(1 - V1 k )P1
a2
1k
1 - v1k +
1+V
1k
2 P2
bi —
22 E1kP1P2
_ (1 + V1 k)(P2 + P1).
E1 kp2P2
b2 — Er E1 k
1 - V1k -
1 + V1
2 P2
1k
A — 0,5AT(aiy(1 - Viv)(1 - p2 ) -
- aik(1 + vik)(1 - P1/ p2 ));
B — AT(0,5aiv(1 - viv)(1 - P2) + aiv(1 + viy)
- 0,5aik(1 + vik)(1 + p? / P2)).
Решение системы уравнений (12):
_ Ab2 - Ba2 _ a1 B - Ab1
C2k — —r-1— ; C2V —
a1b2 - b1
C — d Ab2 - Ba2 Cik — di
a1b2 - b^'
a1 b2 - b^'
C — D a1B - Ab1 Ci y — D -
a1b2 - b1a2
(13)
АФС —
= 4 n RL Q — 4 n R • 2 п RN Q = 8 п 2 N „2,
1 c
X c
Q —
X c
;R2Q, (14)
где Я = 0,5(^2 + Г3) — средний радиус витка контура; Ь — длина волоконной нити; N — число вит-
ков; X — длина волны излучения; с — скорость света.
Термоупругая деформация системы "катушка — волоконная бухта" приведет к изменению среднего радиуса Я и, значит, к изменению МК в (14). Тогда МК из (14):
Км(Г2, гз) — R2 — 2n2N (Г2 + гз)2 (15)
X c
Xc
Запишем абсолютную и относительную термоупругую погрешность МК:
АКМ(Г2, Г3) — ^ АГ2 + ^ Агз —
5^2 0Г3
— 4 п 2 N Xc
(Г2 + гз)(Аг2 + Агз);
; D — 0,5А7а1уЕ1у(1 - p2);
5% = ^Km 100 % = 2 ( А Г2 + А Гз) 100 %. (16)
KM r2 + r3
Из решения термоупругой задачи изменения радиусов А^2, АГ3 волоконной бухты:
АГ2 = Urk(p2); АГ3 = urV (1). (17)
Из (16), (17) формула для оценки относительной погрешности МК, обусловленной термоупругими деформациями катушки и волокна (термоупругая погрешность МК):
5С/ = 2 М Р 2 ) + ur V( 1 -
100 %.
(18)
Математическая модель (1)—(13) позволяет в первом приближении исследовать НДС системы "катушка — волоконная бухта".
Для оценки погрешности масштабного коэффициента ВОГ, обусловленной термоупругими деформациями систе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.