научная статья по теме ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ СВОЙСТВ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА ИНЕРЦИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ Энергетика

Текст научной статьи на тему «ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ СВОЙСТВ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА ИНЕРЦИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ»

жим при калибровке приводит к существенному ухудшению метрологических характеристик датчиков. Это, в свою очередь, делает актуальной задачу разработки более эффективных средств и методов калибровки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пушкарев В. М. Датчик давления для счетчика газа // Электронные компоненты. — 2007. — № 3. — С. 117—118.

2. Евланов Ю. Н, Шатохин А. А., Новиков В. А. и др. Двух-проводный интеллектуальный датчик избыточного давления // Доклады Междунар. конф. "Информационные средства и технологии" 14—16 октября 2003 г. — М., 2003. — Т. 2. — С. 150—152.

3. Васьков Ю. А., Емельянов Г. А., Козлов А. И. Цифровой метод коррекции температурной погрешности преобразователей давления на основе структур "кремний на сапфире" // Радиоэлектронная техника: межвуз. сб. научн. тр. / под ред. В. А. Сергеева. — Ульяновск, УлГТУ, 2009. — С. 72—79.

4. Ларионов В. А. Калибровка интеллектуальных датчиков технологических производств // Датчики и системы. — 2008. — № 8. — С. 17—19.

5. Бушев Е. Е., Васьков Ю. А., Емельянов Г. А. и др. Высокоточные датчики давления для систем контроля и учета энергоносителей // "Энергосбережение. Диагностика — 2009": сб. научн. тр. XI Междунар. науч.-практич. конф. — Ди-митровград, 2009. — С. 172—175.

6. Васьков Ю. А., Емельянов Г. А. Общепромышленные датчики давления на основе КНС с цифровым выходом // "Энергосбережение. Диагностика — 2011": сб. научн. тр. XIII Междунар. науч.-практич. конф. — Димитровград, 2011. — С. 147—150.

Григорий Александрович Емельянов — инженер-программист ЗАО МИДАУ, г. Ульяновск;

E-mail: g.emelyanov@gmail.com

Сергей Константинович Киселев — д-р техн. наук, доцент кафедры "Измерительно вычислительные комплексы", нач. Управления информатизации Ульяновского государственного технического университета.

E-mail: ksk@ulstu.ru □

* * *

УДК 629.7.054

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ СВОЙСТВ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА ИНЕРЦИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ1

В. Э. Джашитов, В. М. Панкратов, М. А. Барулина

Для высокоточного волоконно-оптического датчика инерциальной информации построены и исследованы математические и конечно-элементные модели термоупругого напряженно-деформированного состояния системы "катушка — волоконная бухта". Для таких систем получены качественные и количественные оценки напряженно-деформированного состояния, прочности и погрешностей масштабного коэффициента. Выработаны рекомендации по повышению точности датчика.

Ключевые слова: высокоточный волоконно-оптический датчик инерциальной информации, система "катушка — волоконная бухта", термоупругое напряженно-деформированное состояние, математическая модель, конечно-элементная модель, термоупругая погрешность масштабного коэффициента.

ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Теория и приложения волоконно-оптических датчиков инерциальной информации или волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) достаточно хорошо разработаны [1—9], при этом основные усилия разработчиков и исследователей направлены на существенное повышение точностных характеристик [4—9].

Современные высокоточные и надежные ВОГ должны функционировать в условиях жестких температурных воздействий [3, 7—10]. Так, темпера-

1 Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ по проекту 10-08-00119а.

туры окружающей среды могут изменяться нестационарно и в широком диапазоне —50...+60 °С, что приводит к сложному изменению термоупругого напряженно-деформированного состояния (НДС) датчика, изменениям масштабного коэффициента (МК), вызывая погрешности и нарушения нормального функционирования.

Основные элементы ВОГ — это катушка (в простейшем случае кольцо) и намотанная на нее волоконная нить в виде бухты цилиндрической (или близкой к ней) формы.

Идеализированная конструкция системы "катушка — волоконная бухта" представлена на рис. 1 (см. 3-ю полосу обложки).

Иллюстрации к статье В.Э. Джашитова, В.М. Панкратова, М.А. Барулиной

«ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ СВОЙСТВ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА ИНЕРЦИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ»

Рис. 1. Идеализированная кон струкция системы «катушка — во локонная бухта»

Рис. 3. Система «катушка — волоконная бухта» и ее конечно-элементная модель в АМБУБ (г1 = 5 см)

Рис. 4. Характеристики установившегося НДС системы «катушка — волоконная бухта» на конечно-элементной модели, ДГ = const = 1 °C

1) 2)

Рис. 6. Реальная конструкция системы «катушка — волоконная бухта»: 1 — катушка; 2 — волоконная бухта

а) б)

Рис. 7. Конечно-элементная модель конструкции системы «катушка — волоконная бухта» (а) и ее установившееся деформированное (б) состояние при ДГ = const = 1 °C

Цель данной работы — разработка путей повышения точности ВОГ на основе анализа термоупругого НДС системы "катушка — волоконная бухта" и термоупругой погрешности МК путем решения следующих задач:

— построение и исследование математических и конечно-элементных моделей термоупругого НДС идеализированной и реальных систем "катушка — волоконная бухта" и математической модели термоупругой погрешности масштабного коэффициента;

— решение контактных термоупругих задач для систем "катушка — волоконная бухта", получение качественных и количественных оценок их НДС, прочности и погрешностей МК датчика, сравнительный анализ систем и выработка рекомендаций по повышению точности датчика.

Для решения этих задач система идеализируется в виде соосных контактирующих разнородных цилиндрических колец, внутреннее из которых представляет катушку ВОГ, а наружное — упорядоченную упругую структуру с интегральными характеристиками, соответствующую волокну, свернутому в бухту на катушке.

Заданы геометрические параметры: ri, r^, Г3, h — радиусы и ширина колец; т, 9 — полярные координаты; ту m r m т2 — внутреннее кольцо; Т2 m r m Г3 — наружное кольцо. Введем безразмерную координату р = r/тз: для внутреннего кольца Р1 = ti/гз m р m Т2/гз = Р2; для наружного кольца (волокно) р2 = Т2/гз m р m 1.

Внутреннее кольцо имеет характеристики: Ek — модуль упругости Юнга; vk — коэффициент Пуассона; а^ — коэффициент линейного температурного расширения (КЛТР).

Наружное кольцо — упорядоченная упругая структура волоконной бухты с интегральными характеристиками: Ey — модуль упругости; vy — коэффициент Пуассона; ay — КЛТР. Материал катушки (обычно карбон, сплав Д16Т и др.) имеет модуль упругости Ek l Ey. Превышение температуры над номинальной AT = const.

Математическая модель внутреннего кольца (катушки) ру m р m Р2 в рассматриваемой осесим-метричной контактной термоупругой задаче [10]:

напряжения:

= C

1k

+ % - 0,5aikEikAT

f

1 -

C

CTek = Cik - — - 0,5aikEikAT

f 2 1 + 22

(1)

деформации:

£гк = (ст-к - п^екУ^к + а1кЛТ; £ек = (стек - ПкСТ-кУ^к + а1ЛАТ; (2)

радиального перемещения:

игк = £екгзр. (3)

В осевом направлении г формулы для напряжений деформаций и перемещений при свободных торцевых поверхностях цилиндрической катушки имеют вид:

—к < г < к; ст^к ~ Сгк + стек;

£^к = «кЛТ; и^к = а^АТг. (4)

Для наружного кольца (волокна) Р2 < р < 1: напряжения:

С

^ - Г 4- ~2 V ary = Ciy + —

0,5aiyEiyAT

стеу = C

iy

р

C 2 V 2

р

2

1 - -2

v р >

— 0,5aiyEiyAT

1 +

2

р2

р2 >

(5)

(6) (7)

деформации:

= (стг7 - У17 стеГ)/Е1Г + а17ЛТ; = (сте7 - У17 стгГ)/Е1Г + а17лТ;

радиального перемещения:

иг¥ = £еггэр.

В осевом направлении формулы для напряжений деформаций и перемещений при свободных торцевых поверхностях цилиндрической волоконной бухты имеют вид:

—к < г < к, ст^« ст^ + сте^ ег7 = а^ЛТ,

игу = ауЛТг. (8)

Граничные условия:

по внутреннему радиусу катушка жестко закреплена:

р = Р1, игк(р1) = 0; (9)

по наружному радиусу у волокна свободная поверхность:

р = 1, СТгИ!) = 0; (10)

в месте контакта катушки и волокна их деформации и перемещения совпадают:

р = Р2; £гк(Р1) = £гг(Р2); игк(Р2) = иг7(р2) ^ £ек(р2) = £ег(р2). (11)

В формулах (1)—(11) приняты обозначения: С1к, С2к, СV, С1V — произвольные постоянные,

•■• т- Ек

определяемые из граничных условий; = —^ ,

1 - V2

р

р

24

Sensors & Systems • № 6.2013

v1k

V1V

_ vk

1 - Vk

> aik - ak(1 + Vk); Eiv — '

1 - Via

_ V v ; aiv — ay(1 + vy) — модифицирован-

1 - V ^

ные модули упругости, коэффициенты Пуассона и КЛТР для учета конечной ширины к колец [10].

Система уравнений для определения постоянных С^, С^, С1 у, С1 у, полученная из граничных условий (9)—(11) с учетом (1)—(3), (5)—(7) имеет вид:

где d1 —

C1k = d1C2 k; C1V = D - C2V; a1 C2k + a2 C2 V = A; b1C2k + b2C2V = B'

1 + v1k . a — (1 + V1 k)(P2 - P1) .

1 2 ; a1 — 1 2 1 ;

(12)

(1 - V1 k )P1

a2

1k

1 - v1k +

1+V

1k

2 P2

bi —

22 E1kP1P2

_ (1 + V1 k)(P2 + P1).

E1 kp2P2

b2 — Er E1 k

1 - V1k -

1 + V1

2 P2

1k

A — 0,5AT(aiy(1 - Viv)(1 - p2 ) -

- aik(1 + vik)(1 - P1/ p2 ));

B — AT(0,5aiv(1 - viv)(1 - P2) + aiv(1 + viy)

- 0,5aik(1 + vik)(1 + p? / P2)).

Решение системы уравнений (12):

_ Ab2 - Ba2 _ a1 B - Ab1

C2k — —r-1— ; C2V —

a1b2 - b1

C — d Ab2 - Ba2 Cik — di

a1b2 - b^'

a1 b2 - b^'

C — D a1B - Ab1 Ci y — D -

a1b2 - b1a2

(13)

АФС —

= 4 n RL Q — 4 n R • 2 п RN Q = 8 п 2 N „2,

1 c

X c

Q —

X c

;R2Q, (14)

где Я = 0,5(^2 + Г3) — средний радиус витка контура; Ь — длина волоконной нити; N — число вит-

ков; X — длина волны излучения; с — скорость света.

Термоупругая деформация системы "катушка — волоконная бухта" приведет к изменению среднего радиуса Я и, значит, к изменению МК в (14). Тогда МК из (14):

Км(Г2, гз) — R2 — 2n2N (Г2 + гз)2 (15)

X c

Xc

Запишем абсолютную и относительную термоупругую погрешность МК:

АКМ(Г2, Г3) — ^ АГ2 + ^ Агз —

5^2 0Г3

— 4 п 2 N Xc

(Г2 + гз)(Аг2 + Агз);

; D — 0,5А7а1уЕ1у(1 - p2);

5% = ^Km 100 % = 2 ( А Г2 + А Гз) 100 %. (16)

KM r2 + r3

Из решения термоупругой задачи изменения радиусов А^2, АГ3 волоконной бухты:

АГ2 = Urk(p2); АГ3 = urV (1). (17)

Из (16), (17) формула для оценки относительной погрешности МК, обусловленной термоупругими деформациями катушки и волокна (термоупругая погрешность МК):

5С/ = 2 М Р 2 ) + ur V( 1 -

100 %.

(18)

Математическая модель (1)—(13) позволяет в первом приближении исследовать НДС системы "катушка — волоконная бухта".

Для оценки погрешности масштабного коэффициента ВОГ, обусловленной термоупругими деформациями систе

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Энергетика»