ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
Физико-математические науки
Математика
Вычислительная математика
Андрущенко В. А., доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Мурашкин И.В., аспирант (Институт автоматизации проектирования Российской академии наук)
ИССЛЕДОВАНИЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ НА РАННЕЙ СТАДИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ВЗРЫВОВ В НЕОДНОРОДНОЙ АТМОСФЕРЕ
Численно исследована модельная задача о парном взрыве в неоднородной атмосфере. Выявлены эффекты по взаимодействию ударных волн друг с другом и с центральными областями взрывов.
Ключевые слова: точечный взрыв, ударные волны, уравнения газовой динамики.
RESEARCH OF SHOCKWAVE PROCESSES AT AN EARLY STAGE OF INTERACTION OF TWO EXPLOSIONS IN THE NON-UNIFORM ATMOSPHERE.
A model task about pair explosion in the non-uniform atmosphere is considered. Interaction effects of shock waves with each other and with the central regions of explosions are revealed.
Keywords: point explosion, shock waves, gas dynamics equations.
За математическую модель явления выбирается система нестационарных трехмерных уравнений Эйлера в сжимаемом совершенном газе в декартовых координатах. Границы отодвинуты далеко от областей взрыва и поэтому условия на них соответствуют невозмущенной атмосфере:
u = v = w = 0,p = p0 exp(-z / A) ,T = T0 (A - параметр неоднородности).
Начальные условия - решение автомодельной задачи Л.И. Седова со срезанной в центре температурой и соответственно плотностью.
Задача решается численно, исходная система дифференциальных уравнений в частных производных аппроксимируется трехмерным разностным аналогом схемы Лакса-Вендроффа [1] на расчетной сетке 150 х 150 х 150 узлов. Численный эксперимент для нижепоставлен-ных модельных задач проводится с целью апробации разработанных алгоритма и программы для последующего использования в задачах о взаимодействии взрывов фрагментов космических тел в атмосфере Земли.
Рассматриваются два варианта: в первом случае центры обоих взрывов находятся на горизонтали на высоте 5км, во втором - один над другим по вертикали. Энергия каждого из них Е = 200 кт, радиус фронта К ф = 500 м.
На рис.1 для варианта 1 приведены функции Р(У) и Т(У) для момента времени непосредственно после начала столкновения 1=0.1е - интенсивность давления на контакте резко воз-
растает, в результате формируются две УВ, движущиеся в противоположных направлениях. На рис.2 изображены те же графики для момента 1=1е, когда после прохода через области разрежения газа скачки давления, взаимодействуя с границами резкого возрастания плотности, распадаются на пары УВ, одни из которых стремятся вслед за главными фронтами, а другие идут назад к области контакта. Более подробно процессы описаны в [1].
Рис. 1
Рис. 2
В самом начале процесса нерегулярной стадии столкновения двух сферических УВ образуются пары исходящих УВ и тангенциальных разрывов. Далее реализуется нерегулярная стадия отражения с формированием маховской конфигурации с двумя тройными точками, когда каждая приходящая УВ распадается на две исходящие ударные волны и тангенциальные разрывы. На рис.3 изображены верхний фрагмент столкновения УВ для варианта 1.
Рис. 3
На рис.4 и рис.5 для более позднего момента времени 1=1е изображены линии тока в плоскости XX для вариантов 1 и 2 соответственно на фоне диапазонов давления.
Рис. 4 Рис. 5
Видно, что в том и другом случае в сечениях формируются особые точки и появляется завихренность - эффекты, которые проявлялись ранее и во внутренних областях одиночных взрывов.
Ожидаемая нами разница в распределениях Р(1) и Т(1) в контрольных точках, расположенных точно между взрывами в обоих случаях в результате действия гравитации и неоднородности атмосферы, оказалась несущественной, по-видимому, из-за малых времен исследования процесса. Тем не менее, при сравнении профилей у(г) и w(z), проходящих через центры взрывов для вариантов 1 и 2 заметно небольшое отклонение из-за вышеуказанных факторов, см. рис.6.
Рис. 6
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 12-01-00602, грант 12-01-31481).
ЛИТЕРАТУРА
1. Белоцерковский О.М., Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. М.: «Янус-Л», 2000. 456 с.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.