КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2012, том 50, № 6, с. 462-471
УДК 531.381
ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ МИКРОСПУТНИКА ЧИБИС-М С ТРЕХОСНЫМ МАХОВИЧНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
© 2012 г. М. Ю. Овчинников1, С. С. Ткачев1, С. О. Карпенко2
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва 2Инженерно-технологический центр "СканЭкс", г. Москва Stevens_L@mail.ru Поступила в редакцию 13.10.2011 г.
Исследуется управляемое угловое движение микроспутника Чибис-М. Исполнительными элементами выступают три пары маховиков, оси которых расположены взаимно перпендикулярно. Задачей системы управления является реализация требуемого программного движения и обеспечение его асимптотической устойчивости. В работе синтезируется алгоритм управления, исследуется эволюция кинетического момента маховиков на длительных интервалах времени. Производится оценка точности ориентации при действующих на аппарат возмущениях.
ВВЕДЕНИЕ
Задача управления ориентацией является важной для большинства космических аппаратов. В настоящей работе речь идет об управляемом движении микроспутника Чибис-М. Он разработан ИКИ РАН и предназначен для исследования атмосферных грозовых разрядов. Научная аппаратура спутника требует его трехосной ориентации относительно орбитальной системы координат. Демпфирование начальной угловой скорости спутника после отделения от носителя производится с помощью электромагнитных катушек, взаимодействующих с геомагнитным полем. После этого осуществляется стабилизация аппарата в требуемом положении с помощью маховиков. В качестве датчиков определения ориентации используются магнитометр, набор датчиков Солнца 1
на ПЗС-линейках и три одноосных датчика угловой скорости.
Решается задача управления ориентацией аппарата с помощью трехосной маховичной системы ориентации. Управление маховиками строит-
2
ся на основе РЭ-регулятора , который обеспечивает существование требуемого положения равновесия и его асимптотическую устойчивость. Такой тип управления широко применяется при активном маховичном управлении [1—6]. В работе изложен метод выбора параметров управления. Исследованы процессы эволюции кинетического
Специализированная аналоговая интегральная микросхема, состоящая из светочувствительных фотодиодов, выполненная на основе кремния, использующая технологию ПЗС — приборов с зарядовой связью.
Р(горог1юпа1)В(епуа11уе) — управление по рассогласованию по положению и скорости.
момента маховиков на длительном интервале времени. Анализируется влияние разного рода возмущений на движение аппарата относительно центра масс вблизи положения равновесия.
1. УРАВНЕНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ
Введем следующие системы координат:
OY1Y2Y3 — невращающаяся система координат: ось OY2 направлена перпендикулярно плоскости экватора, OY3 направлена в точку весеннего равноденствия, а OYX дополняет эту систему до правой ортогональной системы координат, начало координат O — центр масс спутника;
Ox 1X2X3 — связанная система координат, оси которой являются главными центральными осями инерции аппарата;
OX1X2X3 — орбитальная система координат: ось OX3 направлена по местной вертикали, OX2 — по нормали к плоскости орбиты, OX1 дополняет систему до правой ортогональной системы координат. Эта система вращается вокруг оси OX2 с угловой скоростью равной юорб. В дальнейшем будем считать, что орбита круговая, а, значит, юорб = const.
Связь между системами координат OX1X2X3 и OX1X2X3 задается двумя способами: набором углов а, в, у (рис. 1) (самолетные углы) и матрицей направляющих косинусов A.
В случае использования углов переход от системы OX1X2X3 к системе Ox1x2x3 происходит с помощью трех последовательных поворотов (рис. 1). Первый поворот осуществляется относительно оси OX2 на угол а, второй — вокруг Ox'3 (ось, в которую после первого поворота переходит OX3) на угол в, третий — вокруг оси Ox1 на угол у.
1
Рис. 1
Матрица направляющих косинусов
(
A =
cos a cosр
sin р
- sin a cos p
- cos a sin p cos y + sin a sin у cos p cos y sin a sin p cos y + cos a sin у cos a sin p sin y + sin a cos y - cos p sin y - sin a sin p sin y + cos a cos Yy
элементы которой выражены через введенные углы ,описывает переход из орбитальной системы координат ОХХ2Х3 в связанную систему Ох1х2х3.
Движение аппарата задается динамическими уравнениями Эйлера
dK + шабс X K = MB at
+ M
упр
и кинематическими соотношениями
A = WA
(1.1)
(1.2a)
или
1
-(co2cos y - ю3 sin y),
W =
( 0
-ю3
ю3 0
-®2 Ю,
^ ®2 -®1
Потребуем, чтобы управление реализовывало положение равновесия юотн = 0, А = ё1а§(1; 1; 1) и обеспечивало его асимптотическую устойчивость. Как уже было сказано, управление строится на основе РЭ-регулятора. Для того чтобы специфицировать конкретный вид регулятора, воспользуемся следующей функцией Ляпунова:
V = 2 (отн, -^отн ) +
+ ka [[1 - an) + (1 - a22) + (1 - азз)].
(1.3)
а ,
cos р
р = ш2 sin Y + ro3cos y, (1.2б)
Y = ю1 - tgp (ю2 cos y - ю3 sin y). Здесь K = Jra^ — кинетический момент аппарата; юабс = юотн + Аю0 — вектор его абсолютной угловой скорости; J — тензор инерции аппарата с маховиками; Мупр — управляющий момент; Мвш — момент внешних сил; юотн = (ю1 ю2 ю3)г — вектор угловой скорости системы Ox1x2x3 относительно OX1X2X3, записанный в проекциях на оси системы Ox1x2x3; ю0 = (0, юорб 0)г — вектор абсолютной угловой скорости орбитальной системы координат в проекциях на оси этой системы; так называемая матрица угловой скорости W имеет вид
Здесь аи — диагональные элементы матрицы направляющих косинусов (/ = 1, 2, 3); ка — положительный коэффициент пропорциональности (размерность [ка] = Нм). Функция (1.3) удовлетворяет условиям, которые накладываются на функцию Ляпунова условиями теоремы Барба-шина—Красовского [7], а именно: V = 0 при юотн = 0 и А = ё1а§(1; 1; 1); V > 0 при всех остальных значениях юотн и А. Запишем V с учетом уравнений (1.1) и (1.2а)
V = (Шотн,[Мупр + Мвш - Юабс >
X K - JWAw0 - Aw0 - kaS]).
(1.4)
Здесь введено обозначение S = (a23 — a32; a31 — a13; a12 — a21)r. Потребуем, чтобы управление обеспе-
чивало выполнение равенства V = -&шюотн, тогда будут выполнены все условия теоремы Барбаши-на—Красовского об асимптотической устойчиво-
сти (ка > 0, [кш] = Н м с). Управляющий момент, обеспечивающий это равенство, будет иметь вид
Мупр = - КБ + Л(0 +
+ JWЛЮo + (бс X К - МвШ. Учтем тот факт, что орбита круговая, тогда
Мупр = -^шШоТн - каБ + JWAwo + юабс X К - МвШ.
Как уже было сказано, управляющий момент создается тремя взаимно ортогональными маховиками. Управляющий момент представим в виде
Мупр = -Н - Шабс X Н.
В итоге управление должно удовлетворять уравнению
Н + Юабс X Н = £шЮотн + КБ -
- JWЛЮo - Юабс X К + Мвш,
а замкнутая система уравнений, описывающая управляемое движение аппарата с тремя маховика, представима в виде
2. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЕНИЯ
JЮотн + каБ + £шЮотн = о, А = WA,
Н + Юабс х Н = кг,Юо
+
(1.5)
+ каБ - JWAю0 - Юабс х К + Мв
юотн = 1 й, Н = Н0И, 15 = тИ, I = t0x, ¿о
I = /1а1ав (1 01 02), Ю0 = ЮорбЦ).
(1.7)
В этих переменных первое уравнение из (1.4) примет вид
1а' + каБ + кап = 0,
(1.8)
Перейдем к выбору параметров управления. Будем искать такие параметры, которые обеспечивают максимальную степень устойчивости характеристического уравнения линеаризованной системы [8—11]. Для этого линеаризуем уравнение (1.8) в окрестности положения равновесия
(1 0 0 >
А =
0 1 0 0 0 1
, П = (0 0 0),
У
дополним его линеаризованными кинематическими соотношениями (1.2б) и тогда получим
(2.1)
^0 Юабс х ' ^*вш'
Здесь первое и второе уравнения описывают управляемое движение, а третье уравнение — управление, реализующее это движение.
При дальнейшем анализе будем использовать уравнения в безразмерных параметрах. Введем обозначения
Н0 = Нтах, т = Нтах, ¿0 = Н. (1.6)
т
Здесь Нтах и Нтлх — характеристики маховиков — максимальный кинетический момент и максимальный реактивный момент, создаваемый маховиком, соответственно. Далее переходим к безразмерным переменным и параметрам:
О! + К^ + 2Кау = 0,
0О + ко + 2Каа = 0,
02О'з + К О + 2Кав = 0, а' = О2, р' = О3, у' = О1.
Характеристическое уравнение этой системы имеет вид
(А,2 + К+ 2Ка)(0^2 + К+ 2Ка) X
X (02Х2 + К+ 2Ка) = 0.
Его корни —
Х1,2 = - 2 К« ±
X34 =-1К2±_кд/К2 - 801Ка,
3,4 2 01 201 2 1 а
X5 6 =-1 Ка ± 7К2 - 802Ка.
5,6 2 02 20/ 2 2 а
Найдем такие соотношения параметров управления Ка и К», чтобы самый правый корень характеристического уравнения лежал как можно левее (достигалась максимальная степень устойчивости). Область параметров разделим на четыре части (считаем, что выполняется условие 92 > 91 > 1):
0 < К2 < 8Ка, 8Ка < К2 < 801Ка,
801Ка < К2 < 802Ка, 802Ка < К2. Рассмотрим последовательно эти четыре области.
где введено обозначение Ка = , К№ =
= ?0кш/11. В дальнейшем изложении уравнение (1.8) будет использоваться для выбора параметров управления Ка, Кш и будет служить основой для оценки точности ориентации при различных возмущениях.
С учетом 92 > 91 > 1 и при Кю < 8Ка, степень устойчивости определяется выражением = К2/202.
В случае, когда 892Ка < К2, степень устойчивости определяется выражением
- - 2 К® + К® - 8Ка.
200
150
к Л
100 -
50 -
10 15 20 25 30 35 40 К„
Рис. 2
0
5
При 8Ка < Кт < 892Ка степень устойчивости равна либо £,ь либо £,2. Равенство = £,2 выполняется при условии
К _ 262 - 1 К2 К„ _ -;— К„.
(2.2)
Таким образом, можно построить (рис. 2) ломаные — изолинии с одинаковыми степенями устойчивости. На рис. 2 так же построена найденная парабола (2.2).
Прямая на рис.2 описывает ограничение на максимальный управляющий момент маховиков. Она задается уравнением
Н^Ь = 28шахКа + ^шахКш- (2.3)
Здесь 8шах и ^шах — максимальные отклонения по ориентации и угловой скорости. Соотношение (2.3) дает оценку максимального управляющего момента, требуемого для переориентации аппарата. Оно получено линеаризацией последнего уравнения (1.5) с учетом малости момента внешних сил. Все точки на плоскости (Кш, Ка) должны лежать ниже этой прямой. Таким образом, искомые значения лежат на пересечении параболы (2.2) и прямой (2.3). В этом случае Кш находит
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.