УДК 551.521
ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННЫХ МИКРОУСКОРЕНИЙ НА БОРТУ МЕЖДУНАРОДНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ
© 2013 г. Д. А. Завалишин1, М. Ю. Беляев2, В. В. Сазонов3
Российские космические системы, г. Москва 2Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С.П. Королева, г. Королев 3Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва Поступила в редакцию 24.05.2012 г.
Описаны результаты исследования вибрационных микроускорений на борту Международной космической станции. Исследование проведено с использованием данных измерений низкочастотного акселерометра MAMS и высокочастотного акселерометра SAMS. Для исследования были выбраны 6 отрезков измерений, выполненных в 2005 году, на которых станция совершала полет в дежурной орбитальной ориентации, двигатели ориентации не включались, экипаж отдыхал. На выбранных отрезках анализировались дискретный и непрерывный спектры. Найдены наиболее значимые возмущения с дискретным спектром (циклические тренды). В рамках модели авторегрессии 2-го порядка определены параметры наиболее значимых возмущений с непрерывным спектром. Данное исследование выполнено в рамках технического эксперимента "Среда МКС".
DOI: 10.7868/S0023420613040092
ВИБРАЦИОННЫЕ МИКРОУСКОРЕНИЯ НА СТАНЦИИ
Низкочастотный акселерометр MAMS и высокочастотный акселерометр SAMS установлены в модуле Lab Американского сегмента Международной космической станции (МКС). Показания этих приборов использованы ниже для изучения вибрационных микроускорений на борту станции. MAMS измеряет кажущееся ускорение в собственной системе координат z1z2z3, направления осей которой в строительной системе xyz Служебного модуля (CM) задаются формулами z1 = —x, z2 = —y и z3 = z. Обе эти системы — правые, декартовы. Ось x параллельна продольной оси СМ и направлена от его переходного отсека к агрегатному отсеку, ось y перпендикулярна оси вращения солнечных батарей СМ. Номинально частоты "сырых" данных акселерометра MAMS лежат в диапазоне от 0 до 1 Гц. Однако эти данные получены со скоростью выборки 10 измерений в секунду, и в их спектре присутствуют частоты до 5 Гц. Все сколько-нибудь значимые возмущения имеют частоты менее 2 Гц.
SAMS измеряет кажущееся ускорение в собственной системе координат zlz 2 z 3, связанной с системой xyz СМ формулами z1 = z, z2 = У и z3 = —x. Головки акселерометра SAMS имеют настраиваемое значение частоты обрезания. В работе использовались данные измерений головки F02, для которой частота обрезания составляла 100 Гц. Головка F02 имеет скорость выборки 250 измерений в секунду, и в спектре данных ее измерений
заметны частоты до 125 Гц. Ниже компоненты векторов указываются в строительной системе xyz СМ.
Вибрационные микроускорения на борту станции представляют собой суперпозицию колебаний с дискретным и непрерывным спектрами. Происхождение микроускорений дискретного спектра вызвано, как правило, работой двигателей вентиляторов и других систем обеспечения жизнедеятельности экипажа. Обычно такие устройства создают в стабильных режимах работы возмущения с постоянными частотами.
К вибрационным микроускорениям относятся и микроускорения, создаваемые упругими колебаниями корпуса МКС, который представляет собой нежесткое тело. Эти колебания вызываются различными причинами, в частности, работой экипажа. Если возмущения носят случайный характер, то колебания корпуса имеют, как правило, непрерывный спектр. Ниже микроускорения непрерывного спектра будем считать обусловленными нежесткостью корпуса МКС. Микроускорения с дискретным спектром, обусловленные функционированием бортовых устройств, возникали бы и в том случае, если бы корпус станции был абсолютно жестким телом.
ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМЫХ ДАННЫХ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Для исследования вибрационных микроускорений на борту МКС были выбраны по 3 отрезка данных измерений MAMS и SAMS [1]. Ниже они
202 г
158
ay (10-6 м/с2)
(а)
114
Ay (10-6 м/с2) (б)
22
2.25 г
1.50
0.75
0 102.4 204.8 307.2 409.6 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
t, сек f, Гц
Рис. 1. Отрезок 2 (MAMS): (а) компонента ускорения ay; (б) спектральный анализ компоненты ay.
обозначаются как отрезки 1—3 и 4—6 соответственно. Отрезки 1, 4 приходятся на 16.УИ, отрезки 2, 5 - на 20.УП, отрезки 3, 6 - на 24.VII.2005 г. Каждый из отрезков содержит 4096 последовательных значений измерений одного из акселерометров.
На выбранных отрезках станция совершала полет в дежурной орбитальной ориентации. При этом не совершались динамические операции, и не включались двигатели управления ориентацией станции. Экипаж отдыхал, и возмущения, вызываемые его активной жизнедеятельностью, отсутствуют. Выбор отрезков вызван желанием изучить вибрационные микроускорения на борту МКС в условиях, которые наиболее благоприятны для проведения космических экспериментов в области микрогравитации. Представление об отобранных данных дают верхние графики на рис. 1, 2 с индексами "а". Это — графики компонент ау и аг кажущихся ускорений на отрезках 2 и 5 соответственно. Графики остальных компонент указанных отрезков выглядят аналогично [1].
Исследование каждого отрезка данных осуществлялось в два этапа. На первом этапе изучался дискретный спектр, на втором - непрерывный. Колебания с дискретным спектром представимы в виде суммы нескольких гармоник -циклических трендов - с несоизмеримыми в общем случае частотами. Изучение дискретного спектра сводилось к поиску таких гармоник. На втором этапе из исходных данных измерений вычитались найденные в них циклические тренды, в полученном ряде остатков выделялись некоторые составляющие, которые затем аппроксимировались процессами авторегрессии. Эти процессы служили для описания непрерывного спектра.
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСКРЕТНОГО СПЕКТРА
Поиск циклических трендов в исходных данных выполнялся по следующей схеме. Пусть ап = = а(1п), 1п = пН, (Н > 0; п = 0, 1, ..., Щ) — данные измерений одной из компонент микроускорения.
11.0
-12.0
az (10-3 м/с2)
(а)
3.90 2.60 1.30 0 1.11 0.74 0.37 0
0.57 0.38 0.19
20 t, сек
fcifcg -
25
Az (10-3 м/с2) (б)
■ ь ■
LJul,
iL
^¡■I^jjJJLL_1
50
75
100 125 f, Гц
Рис. 2. Отрезок 2 (SAMS): (а) компонента ускорения az; (б) спектральный анализ компоненты az.
Попытаемся аппроксимировать функцию a(t) на отрезке 0 < t < Nh выражением
p(t) = а 0 + а cos2nft + ß sin2nft,
(1)
где а0, а, в и / — параметры, / > 0. Значения этих параметров будем искать методом наименьших квадратов. Составим выражение
¥ = - aap(nh)]2
(2)
l=0
и найдем его минимум по а0, а, ß и f. Значения параметров в точке минимума могут задавать циклический тренд. Функция Т = Т(а0, а, ß, f имеет, как правило, много локальных минимумов. Их поиск выполняется следующим образом. Сначала в результате решения ряда одинаковых линейных задач наименьших квадратов вычисляются значения функции
w) = min ¥(а 0, а, ß,f)
a0,a,ß
в узлах достаточно мелкой равномерной сетки на отрезке 0 < / < 0.5Н-1, строится график этой функции. Затем перебором по сетке находятся приближенные значения точек минимума Т1(/). Абсциссы значимых (с достаточно малыми ординатами) точек минимума, являются частотами искомых трендов. Пусть описанным способом найдены частоты/к (к = 1, 2, ..., М; М< Щ). Отвечающий этим частотам тренд ищем в виде
м
МО = а0 + ßot + Y(аk cos2nfkt + ßk sin2nfkt), (3)
k=1
где ак, ßk (к = 0, 1, ..., M) — постоянные параметры. Значения параметров находятся методом наименьших квадратов — из условия минимума функции, заданной соотношениями (2) и (3). Величина Ak =
2 2
ak + ßk называется амплитудой гар-
моники с частотой fk.
1
0
a
Чтобы проверить найденное решение простым способом, наряду с функцией Т1(/) рассматривалась функция
I (f) =
N
X (an - a*)cos2nfnh
n=0
т
X (an - a*)sin2nfnh
n=0
N
a =—1— X an,
* N + n
" n=0
называемая периодограммой Шустера [2]. Пусть исследуемая функция а(1) имеет вид (3) при Р0 = 0.
Тогда а0 « а^ и периодограмма имеет локальные
максимумы в точках fk*
i fk, причем a \ + р I
« 4/(/*)(N + 1)-2 (£ = 1, 2, ..., М). Точность выписанных соотношений увеличивается с ростом N. Таким образом, знание максимумов периодограммы позволяет получить оценки частот и амплитуд гармонических составляющих функции а(1).
Вместо периодограммы /(/) удобно использовать функцию
A(f) =
2
:Ш) •
Таблица 1. Циклические тренды в данных измерений компоненты ускорения ay акселерометром MAMS; f = Гц, [A] = 10-6 м/с2
N +1
Эту функцию и ее график называют амплитудным спектром.
Исследуемые отрезки данных содержат значительное число гармоник. Ниже в соответствующих выражениях (3) учитываются все значимые гармоники (отвечающие локальным экстремумам функций Т1(/), If) с резко выделяющимися значениями) и некоторые менее значимые.
Частоты и амплитуды циклических трендов, найденных в исследуемых отрезках данных компонент микроускорения ay (MAMS) и az (SAMS), приведены в табл. 1, 2. Верхние строки таблиц содержат номера отрезков. Каждому отрезку отвечают два столбца — столбец частот f и столбец амплитуд A. Частоты измеряются в герцах; единицей измерения амплитуд в табл. 1 (компонента ay, MAMS) служит 10-6 м/с2, в табл. 2 (компонента az, SAMS) — 10-3 м/с2. Параметры трендов, обнаруженных в разных отрезках данных и имеющих примерно одинаковые частоты, помещены в таблицах в одну и ту же горизонтальную строку. Предполагается, что примерно одинаковые частоты, проявляющиеся в разных отрезках данных, — результат воздействия одного и того же реального фактора. Небольшие вариации частот, превышающие погрешности, обусловленные ограниченностью длины этих отрезков, могут
Отрезок 1 Отрезок 2 Отрезок 3
f A f A f A
- - 0..33 1.80
0.078 0.67 - 0.077 1.34
0.087 1.02 0.086 0.42 0.084 1.48
0.096 0.76 0.096 0.68 -
- 0.124 0.86 -
0.351 1.18 0.345 1.13 0.346 2.44
- 0.372 1.25 0.369 2.63
0.374 0.70 - 0.376 3.26
0.383 1.28 0.383 2.82 0.385 2.07
- 0.393 2.86 0.390 4.78
0.398 3.52 0.399 5.78 0.398 7.98
0.405 1.72 0.408 1.59 -
0.411 1.59 - -
0.422 0.96 0.425 0.88 0.425 2.67
0.438 0.66 - 0.431 2.39
0.476 0.61 - 0.474 1.22
0.527 0.60 - 0.525 1.11
- 0.683 1.5 -
0.690 0.86 0.688 1.68 -
- 0.693 1.3
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.