научная статья по теме ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ С УПОРЯДОЧЕННОЙ СТРУКТУРОЙ ДЕФЕКТОВ Механика

Текст научной статьи на тему «ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ С УПОРЯДОЧЕННОЙ СТРУКТУРОЙ ДЕФЕКТОВ»

МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 3 • 2010

УДК 539.4

© 2010 г. В.Н. КУКУДЖАНОВ, А.В. КОЛОМИЕЦ-РОМАНЕНКО

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ С УПОРЯДОЧЕННОЙ СТРУКТУРОЙ ДЕФЕКТОВ

Рассмотрено электродинамическое воздействие с учетом развития в материале микродефектов. Исследован материал, состоящий из периодических распределенных представительных элементов, содержащих дефекты различного типа (цилиндрические микропоры, плоские микротрещины). Основным результатом исследования является обнаружение схлопывания и зарастания микродефектов в материале при пропускании электрического тока и локализации термонапряжений между дефектами, что приводит к упрочнению материала. С другой стороны, из-за локализации температуры в окрестности концов микротрещин и выплавления материала происходит увеличение его пористости. Полученные результаты проясняют механизм изменения свойств материала при воздействии электрического поля и могут быть использованы для разработки уравнений связной термоэлектро-пластической модели материала.

Ключевые слова: термоэлектропластичность; прямое численное моделирование; структура материала с дефектами; локализация температуры электрического поля.

1. Введение. Термоэлектропластичность — сравнительно молодой раздел теории пластичности. Первые работы, посвященные этой области, появились только во второй половине прошлого века. Это в основном были работы экспериментального плана, связанные с технологическими процессами обработки металлов электрическим полем. Они показали, что обработка током металлических заготовок из труднодефор-мируемых материалов и сплавов облегчает последующую механическую обработку, улучшает пластические свойства изделия [1, 2] и имеет преимущества перед традиционными методами термообработки.

Эти результаты заинтересовали механиков и специалистов по физике твердого тела. Были предприняты попытки создать научные основы термоэлектропластичности как на микромеханических дислокационных представлениях [3], так и опираясь на макропредставление современной термоэлектромеханики [4, 5]. Однако эта задача оказалась очень непростой из-за экспериментальных трудностей, связанных с эффективным разделением связанного эффекта на отдельные составляющие — чисто электрические и термомеханические [1, 2]. В результате до настоящего времени этот раздел теории пластичности нельзя считать сложившимся. До сих пор нет единого мнения о природе и физическом механизме этого процесса, а дискуссии относительно основных гипотез продолжаются и ныне. Теоретические изыскания по объяснению данного эффекта проводились ранее в работах [6, 7], где было показано, что в теле с дефектами в виде дискообразных трещин при стационарном поле температур, которое возникает после воздействия электрическим током, появляются растягивающие напряжения,

которые приводят к росту дефектов. При рассмотрении нестационарного поля температур [8, 9] получены результаты, касающиеся схлопывания дефектов в виде разрезов, а также получены распределения сжимающих пластических напряжений, приводящих к "залечиванию" образованных выплавкой цилиндрических дефектов на концах разрезов.

Следует отметить, что лишь в самое последнее время в связи с большим прогрессом в компьютерном моделировании благодаря созданию универсальных пакетов программ для решения связанных задач термоэлектропластических сред с учетом структуры материала при наличии дефектов наметился определенный прогресс в их решении [10—13]. А также благодаря огромным успехам в повышении быстродействия вычислительной техники стало возможным прямое моделирование процессов, протекающих в средах со структурой, содержащей микро- и мезодефекты. Это позволяет надеяться, что и в области термоэлектропластичности прогресс не за горами.

В данной работе предпринята попытка исследовать задачу более основательно прямым численным моделированием и проследить изменение структуры материала после воздействия электрическим током не только на начальном этапе, но и всю дальнейшую ее эволюцию с учетом концентрации электрического поля на микродефектах. Исследование подтвердило эффект закрытия дефектов в виде разреза, но показало, что эволюция структуры этим не исчерпывается, а в дальнейшем происходит локализация температуры на концах трещины с образованием пор. Таким образом, структура с микротрещинами преобразуется не в сплошной материал, а в пористый с падением предела текучести по сравнению с исходной структурой. Это соответствует экспериментальным данным [2, 14, 15] и в принципе объясняет эффект электропластичности.

2. Постановка задачи. Рассматривается связанная модель действия электромагнитного поля на образец из предварительно поврежденного материала. Задача решается в два этапа. На первом этапе исследуется термоэлектродинамическая задача с целью получения температурного распределения в образце. При этом граничные условия принимаются такими, что на одном из торцов образца прикладывается электрический поток, а на противоположном ему — нулевой потенциал. Вследствие высокой скорости нагревания процесс можно считать адиабатическим, при термоизолированных границах образца. При действии установившегося электрического тока происходит стационарный процесс нагревания упругопластического материала с периодическим распределением дефектов в виде микротрещин. Для определения распределения температурного поля в образце решается связанная термоэлектрическая задача последовательного нагружения, где параметром нагружения является приложенный электрический поток. На втором этапе решается связанная неустановившееся квазистатическая термомеханическая задача растяжения нагретого упругопластического образца, к торцам которого прикладываются конечные перемещения, с учетом начального распределения температурного поля в материале, полученного на первом этапе.

Основной целью второго этапа является получение диаграммы материала Я(Ц), где Я. — сила реакции, а и — прикладываемое перемещение. На данном этапе решается квазистатическая задача, в которой за параметр последовательного нагружения принимается величина прикладываемого перемещения и. На втором этапе прямым численным моделированием методом конечных элементов решается задача о растяжении образца из пористого материала с периодическим распределением дефектов, на торцах которого приложены равномерно распределенные по ширине образца перемещения и дано начальное распределение температуры 9|,= 0 = 9о(х).

Изучаемый образец обладает периодической структурой дефектов (фиг. 1), он состоит из ограниченного числа (семи) представительных элементов. Периодическая структура образца составлена из представительных элементов с цилиндрическим или плоским дефектом в виде разреза (плоская деформация). Так же, на фиг. 1 показаны

J = Jо

ООО

о

Ф = о

U = Uо

^^ О

ООО

u = и

Ф = о

и = и

Фиг. 1

граничные условия на рассматриваемых двух этапах решения задачи. Использовалась неоднородная сетка линейных конечных элементов (квадратной или треугольной формы) со сгущением около дефектов.

3. Основные уравнения электротермомеханической задачи. Для расчета электрического тока в токопроводящем материале используется уравнение Максвелла сохранения заряда. Принимая, что постоянный ток находится в установившемся режиме, уравнение Максвелла сохранения заряда приводится к виду:

р • п йБ = ^г4У

(3.1)

где V — произвольный объем с поверхностью Б; п — внешняя нормаль к Б; J — плотность тока и гс — внутренний объемный источник тока на единицу объема. Плотность электрического тока определяется законом Ома:

J =

аЕ•Е = -аЕ•дф/дх

(3.2)

Б

где E(x) — интенсивность электрического поля, определенная как отрицательный градиент электрического потенциала E = — Зф/Зх, ф — электрический потенциал, о£(9) — матрица электропроводности, 9 — температура. Электрический ток между двумя поверхностями примем в виде

J = -ст/ф - фв) (3.3)

где в данном случае ф = ф(х, 0 — электрический потенциал приложенного электрического потока, фЛ — электрический потенциал на внешней поверхности тела, J = J(x, 0 —

плотность электрического тока, а а (0 ) — скачок электропроводности.

Использование закона Ома в уравнении сохранения, записанном в вариационной форме, дает основное уравнение конечно-элементной модели:

^. . ау = |8ф ш + ^ЬфГ^У (3.4)

У Б У

где J = — J ■ п — плотность тока, интегрируемая по поверхности S; 8ф — вариации электрического потенциала.

Для получения на первом этапе распределения поля температур внутри образца и напряженно-деформированного состояния (НДС) материала на втором этапе необходимо рассматривать основное уравнение баланса энергии:

|р ШУ = ^йБ + ^гйУ (3.5)

где V — объем материала с площадью поверхности S; р — плотность, U — материальная производная внутренней энергии; q — поток тепла на единицу площади и r — тепловая энергия в единице объема текущей конфигурации тела, приложенные к образцу. Теплопроводность определяется законом Фурье:

f = -k 50/dx (3.6)

где k — матрица теплопроводности материала; k = k(9), f — тепловой поток.

Вариационная формулировка уравнения баланса энергии используется в виде (слабая форма Бубнова—Галеркина):

Jp US0dV + J^l0 • k • d0dV = Ji50rdV + Jl0qdS (3.7)

V V V Sq

где 89 — вариации поля температур, удовлетворяющие граничным условиям периодичности.

При моделировании учитывается закон Джоуля—Ленца, описывающий интенсивность электрической энергии, рассеиваемой током, который течет по проводнику:

P« = J • E = • ^ • f* (3.8) dx dx

Количество электрической энергии, выделяемой в качестве внутреннего тепла, равно

r = П и Pec (3.9)

где Пи — соответствующий коэффициент преобразования электрической энергии в тепловую.

S

Количество электрической энергии, высвобождающейся на поверхности тела, имеет вид

4ес = /ПЛс (3.10)

где п — соответствующий коэффициент преобразования энергии; / — определяет полное распределение тепла между внешними поверхностями. Теплопередача и энергия излучения имеют вид

дс = кк(вв - е), дг = - 0г)4 - де - 0г)4 (3.11)

где 9г — значение абсолютного нуля температуры, — температура на другой повер

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком