ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 5, с. 557-565
УДК 532.517.4+621.928.93
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРУЧЕННОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ МЕЖДУ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ПРОФИЛИРОВАННЫМИ ДИСКАМИ
© 2011 г. А. В. Шваб, В. Ю. Хайруллина
Томский государственный университет vikushka1985@inbox.ru Поступила вредакцию 17.01.2011 г.
Проводится моделирование аэродинамики в воздушно-центробежном классификаторе, зона сепарации которого представляет собой вращающиеся профилированные дисковые элементы, между которыми наблюдается турбулентное закрученное течение в направлении к оси вращения. Численное решение задачи проводилось в полученной ортогональной криволинейной системе координат с помощью известной модели турбулентности Уилкокса. Показано влияние режимных параметров и дополнительного подвода несущей среды на аэродинамику в сепарационной зоне центробежного аппарата. Достоверность результатов обосновывается тестовыми исследованиями и сравнением с опытными данными.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время существенно возросли потребности в получении тонкодисперсных порошков заданного гранулометрического состава. Наиболее эффективными и экологически чистыми способами получения таких порошков являются пневматические методы переработки. Для процессов фракционной классификации порошковых материалов становится наиболее перспективным использование вихревых камер, циклонных и ротационных сепараторов, воздушно-центробежных классификаторов [1]. Существенное влияние на весь технологический процесс классификации оказывает аэродинамическая обстановка, складывающаяся в центробежных аппаратах. Поэтому важно знать распределение полей вектора скорости и давления. Экспериментальные исследования в этом направлении связаны с большими техническими трудностями и высокой себестоимостью, поэтому они используются в основном для проверки достоверности теоретических исследований. Численное моделирование на сегодняшний день является тем инструментарием, который позволяет адекватно опыту получать физическую картину течения, анализировать ее и на основе новых представлений совершенствовать существующие установки и создавать новые более совершенные конструкции и способы центробежной классификации тонкодисперсных порошковых материалов.
ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Геометрия зоны сепарации (рис. 1) воздушно-центробежного классификатора, в которой происходит процесс разделения порошка по размеру на
крупный и мелкий продукт, представляет собой два диска, вращающихся с постоянной угловой скоростью вокруг своей оси 0Z, причем нижний диск является плоским, верхний — профилированным, изменяющимся по закону Z = /(Я). С внешней стороны, при Я = Яп в сторону оси симметрии подается закрученный поток с постоянным объемным расходом несущей среды, равным О = 2пНЯПп Ц~т. Среднее значение угловой скорости вращения газа во входном сечении считается известным из опытных данных. Через патрубок в нижнем диске (Яь—Яа) осуществляется дополнительный подвод газа в сепарационную зону центробежного аппарата с заданным расходом и средней угловой скоростью вращения газа В рабочей конструкции аппарата дополнительный подвод используется для введения сепарируемых твердых частиц в вихревую камеру.
Из физических представлений ясно, что процесс классификации частиц протекает наиболее эффективно, если поле осредненной скорости в зоне сепарации аппарата практически не изменяется, что подтверждается теоретическими и экспериментальными работами [2—4]. Для частного случая течения газа между плоскими дисками среднее значение радиальной составляющей скорости по высоте камеры увеличивается обратно пропорционально радиусу в силу уменьшения площади поперечного сечения. Поэтому, задавая высоту камеры обратно пропорционально радиусу, будем иметь требуемое условие постоянства средней по высоте камеры радиальной составляющей скорости, т.е. закон изменения верхнего диска в виде Z/H = /(Я/Яп) = Я!п/Я. Обобщая эту зависимость степенным законом, получим
Z
I
---
5.° 5.5 6.° 6.5 7.° 7.5 8.°
а
Яе
Яа
Я
ь
Я:„
О
а
9.° 9.5 1°.° Я
Рис. 1. Геометрия зоны сепарации воздушно-центробежного аппарата.
* = / (г/пя ) = (Г
(1)
Здесь и далее в работе строчными буквами обозначены безразмерные координаты, которые получены на основе масштаба длины Н. В соотношении (1) т — константа, принимающая значения т = ° для случая зоны сепарации в форме плоскопараллельных дисков и т = 1 — в рассмотренном выше частном случае. Хорошо известно, что высокую точность численного решения можно получить только на ортогональных разностных сетках, причем границы области должны совпадать с координатными линиями ортогональной системы координат. Для рассматриваемой геометрии удается построить ортогональную и конформную разностную сетку. Для этого будем использовать систему координат вращения ^з = ф), которая получается преобразованием цилиндрической системы координат (г, ф, z). Вводя криволинейную координату = z/f, получим семейство кривых ° < < 1, для которых выполняются условия на твердых границах: при z = ° имеем = ° и при z = / получим = 1. Далее, используя метод построения ортогональных траекторий [5], получим семейство линий, ортогональных данному семейству. В результате в меридиональной плоскости будем иметь новую систему ортогональных координат
=
2т 2
\2 = *
/
_Г_
V г1п
Условие, необходимое и достаточное для ортогональности введенной системы координат вращения,
можно привести к виду
+ = 0,
дг дг д* д* которое тождественно выполняется.
Чтобы получить конформную разностную сетку необходимо провести нормировку координаты Для этого определим минимальное и максимальное значения координаты для которых используются точки г = гех при z = ° и г = гп при z = 1:
2 . 2 Р _ г1п — 1. й _ гех
41,шт ^ Ч1,шах •
2т 2 2т
В результате получим новую нормированную координату, которую обозначим как ^ и которая будет изменяться в пределах ° < ^ < 1
А 2 Г
2т
41 =
2
(2)
Для сгущения координаты около стенок при ^2 = ° и ^2= 1 используется преобразование
42 = 11П[(е -1)(2 - 0.5)] + + 1п 1.
(3)
Здесь 92 — новая координата, которая также изменяется от нуля до единицы. Параметр ^ > ° в зависимости (3) характеризует степень сгущения координатных линий вблизи стенок при линейном изменении д2. При значении ^ = °, раскрывая неопределенность по правилу Лопиталя, получим 92 = т.е. отсутствует сгущение координатных линий.
Разрешая численным методом уравнения (2), (3), найдем зависимости
г = г (41,42), * = * (41,42).
т
Далее с помощью Якобиана частные производные дг/ддх, дт/д^, дг/дд2, дт/д#2 выражаются через частные производные д^/дг, д^/дт, д^/дг, д#2/дт, которые определяются по формулам (2), (3). Условие, необходимое и достаточное для ортогональности введенной системы координат вращения (^1, #2, ф), можно также представить в виде равенства
дг дг + дг дг = о д#1 д^2 д#2 ' численная проверка которого показала практически машинную точность. Кроме того, для системы координат вращения можно показать, что выполняется равенство
д (х, у, г) _ ^ д (г, г)
д ( #2, #3) д (^1, #2)
В силу положительности координаты г > 0 следует, что система координат вращения (^1, #2, ф) будет правой, если выполняется неравенство
5 (Ъ г) _ дг_ -дг_ д^ > о
что подтверждается численными расчетами.
Для рассматриваемой геометрии декартовые координаты связаны с криволинейными координатами зависимостями
х = г #2)со;5 (ф); у = г(#1,#2)б1п(ф); г = г(#1,#2)•
(5)
дх дг ду
— = соб ф—;
д#1 д#1 д#1
Б1П ф
дг . дх_
дЧ\ д#2
СОБ ф
дг
д#2
ду дг
= Б1П ф-•
д#2 д#2
(6)
Н, =.
+
ду
дг
I = 1; 2; 3 •
н1 -Ш-М"; Н2+(Й2.
Н3 - г #2 )•
Основными уравнениями, описывающими турбулентное течение несжимаемой вязкой жидкости,
являются осредненные уравнения переноса количества движения (уравнения Рейнольдса) и уравнение неразрывности. Эта система уравнений замыкается с помощью обобщенной гипотезы Буссинеска, согласно которой рейнольдсовы напряжения считаются пропорциональными скорости деформации осредненного течения. Для определения турбулентной вязкости используется известная двухпарамет-рическая "к-ю" модель турбулентности Уилкокса [7], которая содержит уравнения переноса для кинетической энергии пульсационного движения и удельной скорости диссипации. Безразмерная форма уравнений получена с использованием масштабов длины Н, средней по высоте камеры скорости ит и постоянной плотности газа р, за исключением кинематического коэффициента турбулентной вязкости, безразмерная форма которого получена с помощью коэффициента молекулярной вязкости. В результате система уравнений, описывающая турбулентное закрученное течение в безразмерных переменных для осесимметричного течения (д/дф = 0), имеет вид
(Н2Н3М1 ) + £- (Н1Н3Щ ) = 0;
НННдФ , д(иНН3фу) , д(«2Н3Н1фу).
дт дд2
±( в дФ/В2 дФ/
=
В соответствии с формулами (5) можно перейти от декартовых координат (х, у, т) к координатам вращения (^1, #2, ф): дифференцируя (4) с учетом осевой симметрии (д/дф = 0), найдем
V, = Яе-
ю
(7)
(8)
(9)
Здесь соотношение (8) представляет собой пять уравнений переноса: Ф1= и1 для продольной и Ф2 = = и2 — поперечной скорости в меридиональной плоскости, Ф3 = иф — окружной составляющей скорости, Ф4 = к — кинетической энергии турбулентности и Ф5 = ю — удельной скорости диссипации. Значения В1 и В2 имеют вид:
Для перевода дифференциальных уравнений в криволинейную ортогональную систему координат вращения необходимо определить так называемые коэффициенты Ляме [6], которые имеют вид:
В = Н2Н3 (1 +
1 Яе Н1
^'В2 = ЯН ( + ^),
дх
\д#0
С учетом уравнений (6) коэффициенты Ляме примут вид:
причем а1 = 1, а2 = 1, а3 = 1, а4 = ак, а5 = аш. Значения правых частей в (8) имеют вид:
17 тт тт др ( тт дН1 2ТТ дН3
^ = -Н3Н2 - I и2ЩН3-^ - щН2-—3 -
- и2Н3
Н | + _д_
д#2 д#1 2и,Н3 (1+у< )дН1 Н1 Яе д#2 _
д#2
А.
д#2
щн3 (1 + у,) дн~
Н2 Яе _ и2Н3 (1 + у ,) дН2' Н2 Яе д#1
д#1
IIНз (1 + V,) дщ Н1 Яе дд1
д42
Н
(1 + V,) дщ Яе дд1
(1 + V,) дН1Н (± дщ + X дШ - и1 дН1
Яе
д#2 «2
Н1Н2 д41 1 ди2 щ
уН2 дЯ2
■Нз х
X Н2
Г2 = -Н3Н1
Н д41 Н2 д#2 Н1Н2 дд2
диг ^ (1 + v,) дН2
Яе д41
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.