АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2015, том 49, № 2, с. 131-147
УДК 523.44
ИСТОРИЯ ПРОБЛЕМЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ГРАВИТАЦИОННОЙ ДЕФОРМАЦИИ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
© 2015 г. Е. Н. Слюта, С. А. Воропаев
Институт геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского РАН, Москва, Россия
e-mail: slyuta@mail.ru Поступила в редакцию 27.03.2014 г.
Рассматривается история проблемы гравитационной деформации малых тел и наблюдаемого перехода между малыми и планетными телами Солнечной системы, которая тесно связана с историей представлений о форме твердой Земли. Показано, что история этих представлений в геологии и сравнительной планетологии развивалась по двум основным направлениям, конкурирующим друг с другом — термальному и гравитационному. Рассматривается аналитическое решение для гравитационной деформации неравновесной фигуры твердых малых тел Солнечной системы и показана применимость линейной теории упругости для оценки величины и распределения напряжений в реальных малых телах различного состава, обладающих в условиях объемного гравитационного сжатия пределом прочности и пределом текучести. В результате проведенного анализа обнаружено, что величина и распределение напряжений зависят от химического и минерального состава малых тел и определяются такими основными параметрами, как масса тела, плотность, размеры и форма тела, предел текучести и коэффициент Пуассона.
Ключевые слова: малые тела, астероиды, ядро кометы, койперовские объекты, гравитационная деформация.
DOI: 10.7868/S0320930X15010089
ВВЕДЕНИЕ
Все твердые тела в Солнечной системе на основе внешних морфологических признаков, т.е. в зависимости от формы тела, могут быть разделены на два основных класса. Это класс малых тел, которые обладают неправильной фигурой, т.е. имеют вид обломка или глыбы. Это малые спутники планет, астероиды, кометы и малые объекты из пояса Койпера. Это тела, которые в силу своей недостаточной массы так и не стали планетными телами. В другом классе объединяются планетные тела, которые характеризуются шарообразной равновесной формой. Это планеты земного типа, крупные спутники планет, астероиды Церера и Веста и крупные объекты из пояса Койпера. Шарообразная форма твердых планетных тел образуется в результате гидростатического уравновешивания поверхности тела, известного в геотектонике как механизм изостатической компенсации или механизм изостазии. Равновесная фигура планетного тела контролируется силой тяжести, т.е. гравитацией, которая доминирует над прочностными свойствами вещества, как если бы вещество тела было представлено гравити-рующей несжимаемой жидкостью. Только в планетном теле возможна плотностная дифференциация на оболочки.
До настоящего времени проблема наблюдаемого перехода между малыми и планетными телами, зависимость этого перехода от состава, массы и размеров тел, от физико-механических и реологических свойств вещества, оставалась мало исследованной областью в космохимии и планетологии. Многие фундаментальные вопросы наблюдаемого перехода между такими разными внешне и внутренне объектами, как малые и планетные тела, которые с определенного момента своего образования характеризуются разной формой организации вещества и его различной эволюцией, по-прежнему остаются без ответов. Например, является ли состоятельной предложенная много лет назад гипотеза крипа в малых телах (Личков, 1965; Johnson, McGetchin, 1973; Симо-ненко, 1979) или, напротив, они обладают пределом прочности и текучести, и как эти свойства зависят от состава и температуры? Какова максимальная (критическая) масса малых тел определенного состава, после которой они должны подвергнуться гравитационной деформации, и какова минимальная наблюдаемая масса планетных тел аналогичного состава? Какими основными параметрами определяется гравитационная деформация этих тел? Отсутствие ответов на эти и другие подобные вопросы объясняется, прежде всего, тем, что не-
131
4*
обходимые по качеству и количеству данные по химическому и минеральному составу и морфологии малых тел Солнечной системы появились лишь в последние 10—15 лет. Появление таких данных было обусловлено не только применением новейших технологий в дистанционных исследованиях малых тел с Земли, но и, прежде всего, исследованием этих объектов (комет, астероидов, малых спутников планет) непосредственно с борта космических аппаратов.
Суть гипотезы крипа заключалась в следующем. Гравитационная нагрузка в малых телах в виде девиаторных напряжений, обусловленных массой и неравновесной фигурой тел и ответственных за деформацию, постоянна и фактически существует с момента их образования (Слю-та, Воропаев, 1992; Slyuta, Voropaev, 1997). Изменение механических характеристик пород малых тел при длительном воздействии нагрузок, в том числе и ниже предела текучести, определяется их реологическими свойствами. Чем длительнее воздействие на породы гравитационной нагрузки, тем слабее становятся упругие свойства пород, уменьшается предел текучести и тем сильнее проявляются их пластические свойства. Явление постепенного роста деформации породы во времени при постоянном напряжении известно как ползучесть или крип (Ржевский, Новик, 1973). Внешне явление ползучести похоже на пластическое течение, но если последнее происходит только за пределами текучести, то ползучесть проявляется при длительной нагрузке и при напряжениях, не превышающих предел текучести. Первоначальные упругие деформации постепенно переходят в пластические, и в результате крипа при постоянной деформации происходит постепенное снижение напряжений, т.е. релаксация.
Поскольку теоретически эквипотенциальной поверхностью гравитационного поля точечной массы является сфера, то неправильная фигура малого тела под действием крипа должна постепенно превратиться в шарообразную. Чем больше масса малого тела одного и того же состава, тем выше девиаторные напряжения, ответственные за деформацию, тем ближе к шарообразной должна быть его фигура. Таким образом, если у малых тел отсутствует предел текучести и основным механизмом гравитационной деформации малых тел является крип, то характер перехода между малыми и планетными телами должен быть постепенным, т.е. должна наблюдаться постепенная релаксация фигуры малых тел в зависимости от времени и массы (Личков, 1965; Johnson, McGetchin, 1973; Симоненко, 1979).
На основе проведенного детального анализа формы, массы и размеров многочисленных малых тел силикатного состава, состоящих из обыкновенных и углистых хондритов, металлических астероидов, малых ледяных тел, состоящих преимущественно из водного льда и малых койпе-
ровских объектов, в составе которых кроме силикатной компоненты и водного льда в значительном количестве присутствуют и экзотические льды других летучих, была показана несостоятельность гипотезы крипа в малых телах Солнечной системы (81уи1а, 2013а; Слюта, 2014). Наблюдаемый переход между малыми и планетными телами оказался не постепенным, а резким, что является прямым следствием отсутствия в малых телах крипа. Все малые тела Солнечной системы независимо от своего состава (от ледяных до металлических) в условиях объемного гравитационного сжатия и гравитационной деформации обладают пределом прочности и пределом текучести. Было также обнаружено, что малые тела различного состава характеризуются различной формой (Слюта, 2014).
Единственной силой, способной преодолеть барьер фундаментальной прочности малого тела и преобразовать его неправильную фигуру в равновесную, шарообразную фигуру планетного тела, является гравитация или сила тяжести. Пластическая деформация малых тел под действием силы гравитации известна как гравитационная деформация (81уи1а, Уогораеу 1997). Для вязко-пластичных тел, не обладающих пределом прочности и текучести, данный эффект приводит к набору сложных фигур самогравитирующей однородной вязкой жидкости, например, сфероиды Макларена, эллипсоиды Якоби и т.д. (СИап-ёга8екИаг, 1969). Гравитационная деформация неправильной фигуры малого тела Солнечной системы, в котором отсутствует крип и которое независимо от состава представляет собой твердое упругое тело, обладающее пределом прочности и пределом текучести, может быть корректно рассмотрена на основе теории упругости, что и является основной задачей данной работы. Современная классическая теория упругости в основном разрабатывалась и применялась для решения плоских двумерных задач для различных технических приложений (Новожилов, 1955; Мусхелишвили, 1966; Лурье, 1970). Основная проблема заключается в том, что трехмерная пространственная задача теории упругости на основе гравитационного потенциала для космических тел в полном аналитическом виде, видимо, в силу сложности природных объектов и отсутствия такой необходимости, пока еще никогда и никем не решалась (Жарков, 1983; 81уи1а, Уогораеу, 1997). Отсюда возникает и следующий вопрос, на который также придется ответить в ходе аналитического исследования, — применима ли линейная теория упругости к решению данной пространственной задачи? Силы гравитационного притяжения относятся к массовым силам (действующим в объеме всего тела) и влияют на конечную форму самого тела. Поэтому пространственная или объемная задача теории упругости в условиях гравитационного сжатия с точки зрения математической физики относится
к классу задач с обратной связью, когда любое изменение формы влияет на гравитационный потенциал, и наоборот.
ИСТОРИЯ ПРОБЛЕМЫ
История проблемы самогравитации и неупругой деформации твердых малых и планетных тел Солнечной системы тесно связана с историей представлений о форме твердой Земли на основе теории тяготения Ньютона. История этих представлений в геологии и сравнительной планетологии развивалась по двум основным направлениям, конкурирующим друг с другом, — термальному (термально-гидростатическому) и гравитационному.
Термально-гидростатическое направление в своей основе опиралось на решение классической задачи равновесной формы самогравитиру-ющих жидких тел под влиянием гравитационных, центробежных и приливных сил. И. Ньютон (Newton, 1687) первым установил, что сферическая жидк
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.