КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2012, том 50, № 4, с. 303-314
УДК 533.9.01
ИЗГИБНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
ТОКОВОГО СЛОЯ © 2012 г. С. Ю. Попоудин1, 2, А. В. Артемьев2, 3, Х. В. Малова3, 2
1 Московский физико-технический институт (государственный университет)
2Институт космических исследований РАН, г. Москва 3 Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М. Ломоносова hmalova@yandex.ru Поступила в редакцию 26.01.2011 г.
Работа посвящена исследованию изгибной неустойчивости одномерного цилиндрического токового слоя. В качестве начального равновесия выбрана модель самосогласованного 9-пинча с постоянными дрейфовыми частотами ионов и электронов. Показано, что в данной равновесной конфигурации может развиваться изгибная неустойчивость; получены зависимости инкрементов и действительных частей частоты неустойчивости от номера моды. Найденные зависимости показывают, что длина волны неустойчивой моды с наибольшим инкрементом растет пропорционально толщине токового слоя, а значение инкремента при этом уменьшается. Неустойчивые моды развиваются лишь в узком диапазоне значений длин волн, определяемом относительной толщиной токового слоя. С ростом радиуса цилиндрического токового слоя растут инкремент неустойчивости и номер неустойчивой моды. В работе обсуждается возможность применения полученных результатов для описания динамики токовых слоев в магнитосферах Урана и Нептуна.
ВВЕДЕНИЕ
Большинство планет солнечной системы имеют собственные магнитные поля, которые взаимодействуют с обтекающим их солнечным ветром и образуют в нем полости — магнитосферы, внутри которых движение плазмы определяется собственным магнитным полем планеты. Благодаря многочисленным спутниковым наблюдениям плазменные процессы, происходящие в магнитосфере Земли, достаточно хорошо изучены [1]. В то же время магнитосферы других планет солнечной системы исследованы гораздо меньше, особенно это касается внешних планет, таких, как Уран и Нептун. Измерить магнитные поля этих планет удалось благодаря единственному пролету космического аппарата Voyager-2 в 1986 г., приборы которого зафиксировали большую их асимметрию и заметное отличие от магнитных полей других планет солнечной системы. Так, ось магнитного диполя Урана составляет с осью вращения планеты 59° (что совершенно нехарактерно для более близких к Солнцу планет), а ось его вращения, в свою очередь, отклонена от плоскости орбиты на 97.89°, т.е. планета вращается практически "лежа на боку", по сравнению с Землей. Магнитный диполь Урана отклонен от центра планеты на 0.3 Ли (радиус планеты Ли ~ 25560 км), таким образом, в северном полушарии планеты магнитное поле на поверхности может достигать 1.1 Гс, а в южном — порядка 0.1 Гс [2]. Что касается
Нептуна, то его магнитное поле во многом похоже на поле Урана, т.е. его магнитный диполь наклонен на 47° относительно оси вращения планеты и также смещен от центра планеты на 0.55 RN (радиус планеты RN = 24760 км). Обе магнитосферы несут в себе след существенной квадрупольной составляющей магнитного поля, которая локально может превалировать над дипольной.
В процессе вращения Урана и Нептуна вокруг своих осей и вокруг Солнца их магнитосферы могут занимать так называемую "pole-on" (т.е. "полюсом вперед") позицию, когда магнитный полюс ориентирован навстречу солнечному ветру (рис. 1 и работа [3]). Для большинства планет солнечной системы магнитные диполи примерно перпендикулярны линиям течения солнечной плазмы. Обтекание диполя, расположенного "полюсом вперед", приводит к симметричному вытягиванию магнитных силовых линий в хвост и формированию характерной цилиндрической токовой конфигурации, вытянувшейся вдоль оси хвоста. Быстрое вращение обеих планет (период суточного вращения Урана составляет 17 часов, Нептуна — 16 часов) вызывает кручение магнитного поля хвостов магнитосфер, вытянувшихся на десятки миллионов километров, в результате чего на больших расстояниях от планеты в цилиндрической конфигурации появляется сильная азимутальная составляющая, и магнитосферные хвосты принимают форму "жгутов".
Рис. 1 Положение обтекаемой магнитосферы "полюсом вперед" (адаптировано к данной статье из работы [3]). На рисунке южный полюс планеты "смотрит" в солнечный ветер, силовые линии магнитного поля вытянуты в хвост магнитосферы симметрично относительно северного полюса; нейтральный слой образует цилиндрическую поверхность (схематически обозначена пунктирными линиями), по разные стороны которой направление магнитного поля меняется на противоположный. Показаны также направления течения тока ] и силовых линий магнитного поля В.
Следует отметить, что можно ожидать наличие подобных магнитных конфигураций с цилиндрической геометрией у космических объектов солнечной системы, имеющих магнитные диполи, полюса которых направлены вдоль скоростного потока плазмы, например, у малой планеты Плутона (вращающейся в положении "полюсом вперед" по отношению к солнечному ветру), а также у быстро движущихся нейтронных звезд, магне-таров, где цилиндрические токовые слои могут образовываться при их движении через межзвездную плазму [4]. На сегодняшний день практически мало что известно о динамике магнитных возмущений типа земных суббурь в магнитосферах дальних планет солнечной системы: косвенные признаки суббуревых возмущений наблюдались при однократном пролете Voyager-2 вблизи Урана, но не были выявлены у Нептуна. В силу этого моделирование магнитосфер с цилиндрической симметрией и теоретические оценки их структурных и динамических свойств являются пока единственным инструментом исследования.
Из-за больших расстояний, спутниковые исследования дальних планет солнечной системы являются достаточно редкими и дорогостоящими. Новая миссия к Нептуну, Neptune Orbiter, была намечена NASA для запуска в 2016 г., но конкретная информация о ее подготовке до сих пор отсутствует. Несмотря на урезанные возможности экспериментов в удаленных от Солнца областях солнечной системы, задача изучения структуры и динамики цилиндрических токовых конфигураций, которая сегодня практически не исследована, представляется весьма интересной — как для прогнозирования и интерпретации имеющихся наблюдений магнитосфер Урана и Нептуна, так и для интерпретации новых экспериментальных исследований в космосе, которые, несомненно, будут осуществлены в будущем.
Целью настоящей работы является исследование структуры кинетической модели цилиндрического токового слоя и ее устойчивости по отношению к изгибной моде, а также проведение сравнительного анализа рассматриваемой моды и разрывной моды в подобной конфигурации. Решение данной задачи поможет ответить на вопрос о динамике магнитосфер планет с цилиндрической симметрией токового слоя хвоста магнитосферы и об ее отличии от динамики планетных магнитосфер земного типа.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЛАЗМЕННЫХ РАВНОВЕСИЙ
В настоящей работе мы рассматриваем кинетическую модель цилиндрического токового слоя, представляющую систему уравнений Власова-Максвелла, которая описывает токовую конфигурацию с сильно вытянутыми магнитными силовыми линиями. На сегодняшний день предложено несколько кинетических моделей токовых равновесий с цилиндрической симметрией. Их можно разделить на три основных типа: модель ^-пинча, где ток течет вдоль оси симметрии системы Z, модель 9-пинча, в которой ток течет по цилиндрической поверхности в азимутальном направлении, и модели, учитывающие обе вышеупомянутые компоненты плотности тока (рис. 2). Первая кинетическая модель цилиндрического токового слоя была предложена в работе [5] и представляла собой ^-пинч. Кинетическая модель 9-пинча была построена в работе [6]. В работе [7] был построен целый класс цилиндрически симметричных равновесий, одновременно включающих в себя элементы 9- и ^-пинчей. Для всех вышеупомянутых равновесных моделей дрейфовые скорости частиц вдоль оси симметрии и циклические скорости движения вокруг оси симметрии являются постоянными величинами. В работе [8] был расширен класс кинетических
Рис. 2. Геометрия 9-пинча (рисунок слева) и Z-пинча (рисунок справа). Стрелками показаны направления тока и магнитного поля.
^-пинчей и рассмотрены модели, не обладающие этим свойством.
Вопрос устойчивости рассматриваемых маг-нитоплазменных конфигураций с цилиндрической симметрией, как и проблема построения равновесий, имеет долгую историю, которая, однако, представлена всего несколькими работами. Так в 1966 году в работе [6] была рассмотрена разрывная мода для равновесного 9-пинча. Это исследование получило свое развитие в работе [9], где были получены оценки инкрементов в зависимости от вклада ионов и электронов в резонансное взаимодействие с неустойчивой волной. Параллельно проводились исследования разрывной неустойчивости в плоских токовых слоях [10, 11].
В настоящее время активно изучаются дрейфовые моды в плоских токовых слоях, характерных для магнитосфер земного типа. И хотя первые аналитические оценки [12] и численные расчеты [13, 14] были сделаны более двадцати лет назад, основные результаты были получены в последнее десятилетие. Так в серии работ [15—17] были исследованы изгибная и перетяжечная моды неустойчивости для модели плоского одномерного токового слоя Харриса [5]. Позже были изучены эффекты влияния нормальной компоненты магнитного поля и многомасштабности на структуру токового слоя [18]. В ряде работ [19— 21] сделаны оценки влияния продольной неоднородности системы на процессы развития изгиб-ных деформаций в токовых слоях. Повышенный интерес к данному классу неустойчивостей продиктован, с одной стороны, той ролью, которую они могут играть в глобальной суббуревой перестройке планетных магнитосфер с плоскими токовыми слоями (см., например, обзор [22]), а с другой стороны потребностью в объяснении многочисленных спутниковых наблюдений изгибных деформаций или колебаний токового слоя в хвосте земной магнитосферы [23—25].
Следует отметить, что дрейфовые моды неустойчивости и сопряженные с ними изгибные
деформации ранее не изучались для самосогласованных моделе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.