УДК 531.31+521.11
ИЗМЕНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА В ДИНАМИКЕ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
© 2015 г. И. И. Смульский, О. И. Кротов
Институт криосферы Земли СО РАН, г. Тюмень JSmulsky@mail.ru; kolleg@rambler.ru Поступила в редакцию 02.08.2013 г.
Достаточно часто рассчитанные траектории и реальные движения небесных тел и космических аппаратов различаются. Их отличие может быть обусловлено несовершенством методов расчета орбит и траекторий. С целью проверки этих методов рассмотрено изменение кинетического момента при расчете движений программой Galactica, с помощью эфемерид DE406 и системы Horizons. Наименьшее изменение получено в программе Galactica, наибольшее — по системе Horizons. Исследована динамика кинетического момента планет. Полученные результаты могут быть использованы для контроля и совершенствования методов расчета движений.
DOI: 10.7868/S0023420615020090
1. ВВЕДЕНИЕ
В результате исследования космического пространства в последние десятилетия появились свидетельства о несоответствии рассчитанных орбит небесных тел и траекторий космических аппаратов с наблюдаемыми. Эти свидетельства имеются также при исследовании эволюции Солнечной системы за геологические периоды времени. Благодаря им ряд исследователей пришел к выводу о хаотичности движений в Солнечной системе: возможности распада ее в будущем [1], хаотическом движении астероидов после сближения с планетой [2] и т.д. Другие исследователи для устранения этих несоответствий дополнительно к силе тяготения Ньютона привлекают другие более слабые воздействия: силу радиационного воздействия Ярковского [3], "темную материю" [4], световое давление и т.д.
Однако индетерминированность движений и невыясненная природа сил противоречит духу механики. По-видимому, прежде чем соглашаться с вышеупомянутыми изменениями, необходимо в рамках механики проверить достоверность существующих методов расчета движений. Одним из показателей точности решения задач механики является соблюдение законов сохранения. В данной работе выполнено исследование по сохранению момента количества движения всей системы взаимодействующих тел при расчете динамики Солнечной системы разными методами.
2. ИЗМЕНЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО
МОМЕНТА В ПРОГРАММЕ GALACTICA
В результате исследования движения Апофи-са при разных начальных условиях и с помощью разных методов [5—8] было установлено, что не-
определенность в движении астероида после сближения с Землей может быть уменьшена за счет увеличения точности этих методов. Поэтому были выполнены исследования по изменению момента количества движения Солнечной системы при численном расчете ее движения двумя методами. Первый метод — традиционный. Он основан на стандартной динамической модели (SDM) и реализован в программах расчета эфемерид серии DE, в частности DE-406 [9] и в системе Horizons [10]. Второй метод реализован в программе Galactica [11]. Он основан на ньютоновском взаимодействии точечных масс, а для интегрирования дифференциальных уравнений движения используется новый высокоточный метод. Информация о задачах, решенных с помощью программы Galactica, приведена по адресу: http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/
Galct11R.pdf. Система Galactica, с набором необходимых средств для решения задач, свободно доступна на сайте http://www.ikz.ru/~smulski/ GalactcW/. Ее описание представлено в файле GalDiscrp.pdf на русском языке, а в файле GalDiscrpE.pdf — на английском.
Одним из важных показателей достоверности решения дифференциальных уравнений движения является относительное изменение момента количества движения системы. При отсутствии внешних воздействий на систему взаимодействующих материальных точек момент количества ее движения или кинетический момент, например в проекции на ось г, остается неизменным:
n
Mz = ^ mi(vyi х, - vxiyi) = const, (1)
i=1
0.8 1.0 T, cyr
= 10—5 года и с расширенной длиной числа (34 десятичных знака). Динамика изменения ЪМ, за 160 лет показана на рис. 1а. Как видно, эта величина линейно изменяется со временем со средней скоростью йЪШ/йТ = 1.5 • 10—21 суг—1, где 1 суг = = 100 лет. Эти результаты, как уже упоминалось выше, получены с расширенной длиной числа. При интегрировании уравнений движения программой Оа1асИса с двойной длиной числа (17 десятичных знаков) на этом интервале времени погрешность момента ЪМ, колеблется в пределах ЪМг = ± 10—13, т.е. линейно не растет с увеличением времени решения задачи. Алгоритм программы Оа1асИса позволяет, если в этом возникнет необходимость, застабилизировать погрешность и при расширенной длине числа.
Рис. 1. Относительное изменение момента количества движения Солнечной системы: при интегрировании дифференциальных уравнений движения Солнца, планет, Луны и Апофиса программой Galactica (а); при расчетах движения планет, Солнца, Луны и астероидов (Церера, Паллада и Веста) по программам DE406 (б) и Horizons (в). Величины 8Mz рассчитаны согласно (2) при M7q на 30.XI.2008. T — время в юлианских столетиях по 36525 дней в столетии от эпохи 30.XI.2008.
где т,, х,, у, и V,,,, Vу, — масса, координаты и скорости /-того тела, а п — количество тел в системе.
Поэтому относительное изменение момента
ЪМ, = (М, — Мо)/Мо, (2)
где Мо — величина момента количества движения в определенный момент времени, должно быть равно нулю, т.е. ЪМ, = 0. Если его значение не равно нулю, то это свидетельствует о погрешностях при численном интегрировании задачи.
О показателе точности величины ЪМ\ при интегрировании уравнений с помощью программы Оа1асИса и связи ЪМ, с погрешностью координат и скоростей более детально дано в работах [12, 13]. В этой программе в процессе решения дифференциальных уравнений вычисляются различные критерии достоверности расчетов, в том числе и относительное изменение момента ЪМ,. В результате неоднократных исследований для Солнечной системы было установлено, что проекции момента количества движения на оси х и у ведут себя аналогично проекции ЪМ,. Так как эта проекция близка по величине к изменению модуля момента ЪМ, то в дальнейшем рассматривается изменение только величины ЪМ,.
Момент количества движения по программе Оа1асИса рассчитывается для планет, Луны, Солнца и Апофиса в барицентрической экваториальной системе координат на эпоху 2000.0 г. [6—8]. Вычисления выполнялись с шагом dT =
3. ИЗМЕНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА В ПРОГРАММАХ SDM
Изменение момента количества движения по эфемеридам DE406 и системе Horizons мы исследовали для планет, Солнца, Луны и трех астероидов Церера, Паллада и Веста относительно центра масс Солнечной системы. Рассчитывались проекции момента Mx, My и Mz на оси барицентрической экваториальной системы координат и модуля момента M. Эти вычисления были выполнены для нескольких моментов времени. Для эфемерид DE406 массы тел (те же, что и в эфемеридах DE405) были взяты из их описания.
В системе Horizons для каждого тела выдается его масса. Так как эти массы отличаются от масс, принятых в эфемеридах DE406, то также были рассчитаны моменты количества движения с массами из эфемерид DE406. Кроме того, в системе Horizons координаты Плутона выдаются до 29.I.2051. Поэтому были рассчитаны моменты количества движения без Плутона. Однако выяснилось, что характер изменения моментов количества движения в двух последних вариантах практически не отличается от первого варианта. Поэтому в дальнейшем использовались моменты количества движения с массами из эфемерид DE405.
В табл. 1 приведены величины момента Mz, рассчитанного по эфемеридам DE406 и системе Horizons на интервале 160 лет. По эфемеридам DE406 значения момента неизменны до 10 значащей цифры, а по системе Horizons — до четвертой. Характер изменения проекций момента Mx, My и полного момента Mt аналогичен изменению z-проекции момента Mz, поэтому в дальнейшем, как и по программе Galactica, рассматривается только проекция момента на ось z.
На рис. 1 сопоставлены относительные изменения моментов количества движения, рассчитанные по программе Galactica, эфемеридам DE406 и
Таблица 1. Момент количества Mz движения планет, Солнца, Луны и трех астероидов по эфемеридам DE406 и системе Horizons для разных дат и номеров юлианских дней JD с массами DE405
Дата JD Mz, • 10+43 кг • м2/сек
DE406 Horizons
30.XII.1949 2433280.5 2.884103707433978 2.884087593847136
28.VI.1969 2440400.5 2.884103708561933 2.884148971531926
30.XI.2008 2454800.5 2.884103707836915 2.884131506700124
30.XI.2030 2462835.5 2.884103708363054 2.883964569598089
30.XI.2050 2470140.5 2.884103709521903 2.884202731605625
30.XI.2070 2477445.5 2.88410370733108 2.883923748548167
30.XI.2099 2488037.5 2.884103709125478 2.884144694607399
системе Horizons. Относительные изменения моментов приведены по отношению к значению момента на 30.XI.2008. Первая точка относится к дате 30.XII.1949. По программе Galactica, как уже отмечалось, момент количества движения растет линейно со временем, и за 160 лет относительное изменение момента 8Mz = 2.4 • 10-21. По эфемеридам DE406 величина 8Mz изменяется немонотонно, и диапазон колебаний равен 8 • 10-10, что на 11 порядков превышает погрешности момента по программе Galactica.
Кинетический момент по системе Horizons изменяется также не монотонно, и колебания 8Mz достигают значений 9 • 10-5. Отсюда следует, во-первых, что изменения момента количества движения в эфемеридах DE406 и системе Horizons на много порядков превышают его изменения в программе Galactica. А во-вторых, изменения момента количества движения в системе Horizons на 5 порядков превышают его изменения в эфемеридах DE406.
Следует отметить, что первоначально эти исследования для эфемерид DE406 и системы Horizons были выполнены для планет, Луны и Солнца, т.е. без трех астероидов. Изменение момента 8Mz для эфемерид DE406 было в 2.5 раза больше. Меньшее изменение 8Mz в результатах, представленных в табл. 1 и на рис. 1, обусловлено тем, что в эфемеридах DE406 рассчитывается движение с учетом этих астероидов. Так как вклад астероидов в изменения момента 8MZz составляет порядка 1.2 • • 10-9, то следовало ожидать, что учет астероидов не окажет влияния на изменение момента по системе Hor
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.