КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2008, том 46, № 3, с. 219-223
УДК 629
ИЗМЕНЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЕ
© 2008 г. А. А. Баранов (мл)
Государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва Поступила в редакцию 16.08.2007 г.
Рассматривается система, в которой спутники расположены на нескольких круговых орбитах, имеющих одинаковый радиус а и наклонение i, но отличающихся долготой восходящего узла Q. К этому типу относится подавляющая часть из реально функционирующих спутниковых систем: ГЛОНАСС, Global Positioning System (GPS), Iridium и т.д. Предполагается, что на одной из орбит имеется резервный спутник, который должен занять освободившееся место на своей орбите или на орбите, имеющей другую долготу восходящего узла. Требуется определить параметры маневров, обеспечивающих этот перевод. Данная задача достаточно хорошо известна, поэтому анализируемая схема маневрирования в основном рассматривается как первый шаг в разработке универсального алгоритма расчета параметров маневров создания спутниковых систем, но полученный результат может эффективно использоваться и для оценки суммарной характеристической скорости, необходимой для перевода спутника в новую точку. Полное описание универсального алгоритма будет приведено в статье, находящейся в печати.
PACS: 45.40 G-j
1. ИЗМЕНЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НА ОРБИТЕ
В начале рассматривается перевод спутника в другую точку той же орбиты, отстоящую на угол Дм от исходной точки (|Дм| < 180°, Дм > 0, если новая точка расположена впереди исходной). Так как угол Дм удобнее представлять не в угловой мере, а в долях витка, его максимальное по модулю значение не может быть более 0.5. Предполагается, что перевод осуществляется за N витков. Величину транс-версальной составляющей импульса скорости Ду, требуемой для нужного изменения периода орбиты, можно приближенно определить по формуле [1]:
.„ Амт, я -3-V У 0'
(1)
общие затраты суммарной характеристической скорости А V будут
А У =
2|Ам|
элт
У 0
(2)
Чтобы перейти в новую точку, за счет Ду была изменена большая полуось орбиты, а, следовательно, возникло отклонение ДО в долготе восходящего узла (ДВУ), вследствие разной эволюции исходной и переходной орбит под действием нецентрального гравитационного поля
АО - -4 50ЛАу-, У0
(3)
где У0 =л/ц/а - скорость движения спутника по круговой орбите радиусом а. Здесь и далее учитываются величины только первого порядка малости. Импульс скорости прикладывается на первом разрешенном для маневрирования витке. Момент приложения импульса скорости на витке произвольный.
На заданном витке в апоцентре (если Дм > 0) или перицентре (в противоположном случае) прилагается такой же по величине, но противоположно направленный импульс скорости, чтобы вернуться на круговую орбиту. Таким образом,
где 5О - изменение долготы восходящего узла за один виток, вследствие влияния второго члена разложения потенциала гравитационного поля в ряд по сферическим функциям геоцентрической широты [2]
2 К£
d о =--2 cos i,
М p
(4)
здесь р - фокальный параметр, ц = уМ, у - гравитационная постоянная, М - масса планеты (для Земли ц = 3.986028 ■ 105 км3/сек2, £= 2.634 ■ 1010 км5/сек2, для
орбит с высотой над поверхностью h = 1400 км 5Q = = 0.394cos '(град), с высотой h = 20000 км 5Q = = 0.034cos '(град)).
Выразив AVt из соотношения (1) получаем окончательное выражение для возникающего отклонения в долготе восходящего узла
AQ = 3 5QAu .
(5)
Для устранения этого отклонения, необходимо использовать боковую составляющую импульса скорости АУг, величину которой можно найти из уравнения
AQ =
sinuAV z sin i V0
(6)
где и - аргумент широты точки приложения импульса скорости.
Чтобы компенсировать имеющееся в задаче отклонение по О и не создавать отклонения по г, импульсы скорости необходимо прилагать в полярных точках (и = 90° или и = 270°). Боковую составляющую оптимально распределить поровну между первым и вторым импульсами скорости, прикладываемыми в начале и конце перелета. Общие затраты суммарной характеристической скорости составят
AV =21A V2t + Q AVz) =
(7)
= 2AuV0 М-+ 45Q2sin2i.
3 Vn
Была рассмотрена двухимпульсная схема, которая не является оптимальной, т.к. необходимо учитывать эволюцию не только долготы восходящего узла, но и положения перицентра. На конечном витке положение перицентра не будет находиться в полярной точке, так как на каждом витке положение перицентра изменяется на величину [2]
Практически сохранить минимальное значение суммарной характеристической скорости, позволяет использование четырехимпульсной схемы, когда импульс скорости каждого из интервалов маневрирования делится на две равные части. Таким образом, одинаковые по величине импульсы скорости прикладываются в южных и северных полюсах первого и последнего витков. Трансвер-сальные составляющие всех импульсов скорости равны по абсолютной величине, на одном интервале маневрирования совпадают и их знаки. Боковые составляющие всех импульсов скорости также равны по абсолютной величине, но их знаки на одном интервале маневрирования противоположны. При такой схеме маневрирования орбита ожидания будет иметь нулевой эксцентриситет, и в конце перелета можно будет использовать для приложения импульсов скорости полярные точки. При средней, а тем более при большой продолжительности перелета суммарная характеристическая скорость четырехимпульсной схемы маневрирования будет практически совпадать с величиной, определяемой по формуле (7), однако, когда продолжительность перелета составляет всего несколько витков, суммарная характеристическая скорость четырехимпульсной схемы может быть несколько больше, за счет увеличения суммы трансверсальных составляющих.
Описанная выше схема маневрирования достаточно проста и это является ее основным преимуществом, но она не оптимальна. Существует возможность уменьшения затрат суммарной характеристической скорости на коррекцию возникающего отклонения по долготе восходящего узла, если использовать отличие в эволюции орбит, имеющих разное наклонение. Для этого необходимо, чтобы импульсы скорости прикладывались в некоторой промежуточной точке витка и0. Определим оптимальное значение величины и0. для заданного числа витков перелета N. Величина боковой составляющей АУг импульса скорости, прикладываемого на аргументе широты и первого интервала маневрирования, предназначенная для компенсации имеющегося отклонения долготы восходящего узла АО, определяется из уравнения [3]
5ю = - (5cos2г -1). ц р
Из-за этого смещения положения перицентра одного импульса скорости, прикладываемого в полярной точке, будет недостаточно, чтобы сформировать круговую орбиту. Требуется смещение импульса скорости в апсидальную точку, но это смещение приведет к увеличению затрат на коррекцию ДВУ и возникновению отклонения по наклонению.
(2sinu - N5Q tg i cos u^ = 4 5QAu. (8) V sin i ) V0 3
Как и ранее первый импульс скорости делится на две части. Вторая часть импульса скорости прикладывается через полвитка после первой, знаки боковых составляющих противоположны.
На втором интервале маневрирования импульсы скорости прикладываются в симметричных относительно полюса точках по отношению к точкам при-
ложения импульсов скорости первого интервала маневрирования (м0П = п - м01). Это связано с тем, что импульсами скорости второго интервала маневрирования необходимо вернуть наклонение орбиты к его первоначальному значению. В тоже время ими можно произвести такое же изменение О, что и импульсами первого интервала маневрирования, это объясняет коэффициент 2 в первом слагаемом, который отсутствует в соответствующем уравнении в работе [3].
Величина ДУг минимальна, если максимальна величина стоящей перед ней скобки в уравнении (8), а для этого м должна быть равна м0, где
(9)
мо = агс^ I -
N 5Оtg г 8ш г
Для оптимального значения ДУг получаем выражение
ДУ7 =
4 5ОДм
■У 0.
з N(5Оtgг)2 + —
(10)
. 2. 81П I
Учитывая, что в конце перелета прикладываются такие же по величине боковые составляющие, выражение для полных затрат суммарной характеристической скорости будет иметь вид
ДУ = 2 7 Д У 2 + Д У2 =
2. Т7 1 4 5О281п22 г
3 Д У Ь* + . .2 .г О 2 . 4. ,-Г..
3 NN N 5О 81п I + 4со8 I
(11)
Приведенный алгоритм не предназначен для расчета реальных маневров перевода КА в новую точку, т.к. в этот момент обычно требуется корректировать и другие элементы орбиты, но дает довольно точную картину необходимых затрат суммарной характеристической скорости в зависимости от заданного времени перевода. С его помощью очень удобно проводить предварительное исследование задачи.
На рис. 1 приведены зависимости от числа витков перелета N суммарной характеристической скорости, требуемой для изменения положения спутника на 180° вдоль орбиты. Три верхних линии с номерами 1, 2, 3 построены для спутниковой системы 01оЬаЫаг (Н ~ 1430 км, г ~ 52°), нижняя линия с номером 4 для системы ГЛОНАСС (Н ~ 19500 км, г ~ 64.2°). Точками (линия 1) изображена зависимость ДУ от N при коррекции только отклонения вдоль орбиты Дм = 180° (формула (2)). Пунктирной
70 60 50 40 30 20 10 0
0 100 200 300 400 500 600 700
Рис. 1. Зависимость затрат суммарной характеристической скорости необходимой для перемещения спутника на 180° вдоль орбиты от числа витков полета.
линией 3 изображена зависимость ДУ от N, когда одновременно корректируются Дм и ДО (ДО = 0.16°), а импульсы скорости прикладываются в полюсах орбит (формула (7)). Сплошной линией 2 изображена зависимость ДУ от N для оптимальной коррекции одновременно Дм и ДО (формула (11)). Можно видеть, что для спутниковой системы 01оЬаЫаг примерно до двухсотого витка полета происходит довольно резкое падение ДУ при увеличении N. Дальнейшее увеличение N приводит к незначительному постепенному уменьшению ДУ для линий 1, 2, а в случае, когда импульсы скорости прикладываются в полюсах орбит (линия 3), затраты ДУ практически не уменьшаются.
Для спутниковой системы ГЛОНАСС три аналогичные зависимости практически сливаются в одну, изображенную штрихпунктирной линией 4. Это связанно с малостью 5О для столь высоких орбит и с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.